Cara menentukan nilai varian (Ragam) dan Standar deviasi (Simpangan baku) data tunggal dan kelompok
Summary
TLDRThis educational video script discusses the concepts of variance and standard deviation for both individual data points and grouped data. It guides viewers through calculating the mean, variance, and standard deviation for a set of individual numbers and then explains the process for grouped data using a frequency table. The tutorial includes step-by-step instructions for completing a table with various calculations, emphasizing the importance of understanding these statistical measures.
Takeaways
- 📚 The video discusses the concepts of variance and standard deviation for both individual data points and grouped data.
- 🔢 To calculate variance for individual data, the formula involves summing the squared differences from the mean.
- 📈 The standard deviation is the square root of the variance, providing a measure of data dispersion.
- 📋 For grouped data, the process starts by summing the frequencies and calculating the mean using the formula: mean = (sum of Fi * Xi) / total frequency.
- 🧮 The video provides a step-by-step guide on how to fill out a table with additional columns for calculations specific to grouped data.
- 📊 The tutorial explains how to calculate the mean for grouped data, which is essential for further calculations of variance and standard deviation.
- 📐 The video demonstrates how to calculate the variance for grouped data using the formula: variance = sum of (Fi * (Xi - mean)^2) / total frequency.
- 📏 The standard deviation for grouped data is similarly calculated by taking the square root of the variance.
- 📝 The script emphasizes the importance of understanding the formulas and steps to accurately determine variance and standard deviation.
- 🌐 The tutorial is intended to be beneficial and easy to understand, with the hope that it can be a source of knowledge for viewers.
Q & A
What is the main topic discussed in the video?
-The main topic discussed in the video is the calculation of variance and standard deviation for both individual data and grouped data.
What is the first step in calculating variance for individual data?
-The first step in calculating variance for individual data is to find the mean (average) of the given numbers.
How is the mean calculated for a set of numbers?
-The mean is calculated by summing all the numbers and then dividing by the count of the numbers.
What is the formula for variance for individual data?
-The formula for variance (s^2) for individual data is the sum of the squared differences between each number and the mean, divided by the count of numbers (n).
How do you calculate the standard deviation from variance?
-The standard deviation (s) is calculated by taking the square root of the variance (s^2).
What is the first step in calculating variance for grouped data?
-The first step in calculating variance for grouped data is to sum the frequencies of the data.
How is the mean calculated for grouped data?
-For grouped data, the mean (X̄) is calculated using the formula X̄ = (Σ Fi * Xi) / Σ Fi, where Fi is the frequency and Xi is the midpoint of each group.
What additional columns are needed to calculate variance for grouped data?
-Additional columns needed include Xi, Fi * Xi, Xi - X̄, (Xi - X̄)^2, and Fi * (Xi - X̄)^2.
What is the formula for variance for grouped data?
-The formula for variance (s^2) for grouped data is the sum of the frequencies multiplied by the squared differences between each group's midpoint and the mean, divided by the total number of data points (n).
How is the standard deviation calculated for grouped data?
-The standard deviation for grouped data is calculated by taking the square root of the variance (s^2).
What is the purpose of calculating variance and standard deviation in statistics?
-Variance and standard deviation are measures of dispersion that help to understand the spread of a dataset and the degree of variation or dispersion of the data points around the mean.
Outlines
📚 Introduction to Variance and Standard Deviation
The speaker begins by greeting the audience and introducing the topic of the video, which is the discussion of variance and standard deviation for both individual data points and grouped data. The speaker emphasizes the importance of liking, subscribing, and sharing the video for its potential to be a beneficial educational resource. The tutorial then dives into an example problem involving individual data points, specifically the calculation of variance and standard deviation for the numbers 1, 2, 3, 4, and 6. The process involves first calculating the mean of the data set, then using the mean to calculate the variance by summing the squared differences between each data point and the mean. The speaker provides a step-by-step guide on how to perform these calculations, emphasizing the simplicity of the process.
🔢 Calculating Variance and Standard Deviation for Individual Data
This section provides a detailed explanation of how to calculate the variance and standard deviation for individual data points. The speaker uses the previously mentioned data set (1, 2, 3, 4, and 6) to demonstrate the calculation. The formula for variance is given as the sum of the squared differences between each data point and the mean, divided by the number of data points. The speaker then shows how to calculate the standard deviation by taking the square root of the variance. The explanation is thorough, ensuring that viewers understand the mathematical concepts and the steps involved in the calculation.
📊 Variance and Standard Deviation for Grouped Data
The speaker transitions to discussing the calculation of variance and standard deviation for grouped data. A table with grouped data and their respective frequencies is introduced. The process begins with summing the frequencies to get the total number of data points. Additional columns are then created for the mean of each group, the product of frequency and group mean, and the squared difference between each group mean and the overall mean. The speaker explains how to calculate the overall mean for grouped data, which is the sum of the products of frequency and group mean divided by the total frequency. The tutorial then proceeds to calculate the variance for grouped data, using the formula that involves summing the products of frequency and the squared differences between each group mean and the overall mean, divided by the total number of data points.
📈 Final Calculations and Conclusion
In the final part of the tutorial, the speaker concludes the calculations for variance and standard deviation for grouped data. The variance is calculated by dividing the sum of the products of frequency and the squared differences between each group mean and the overall mean by the total number of data points. The standard deviation is then found by taking the square root of the variance. The speaker summarizes the process and reiterates the importance of understanding these statistical measures. The tutorial ends with a closing remark, wishing the viewers well and encouraging them to apply the knowledge gained from the video.
Mindmap
Keywords
💡Variance
💡Standard Deviation
💡Mean
💡Data Points
💡Frequency
💡Midpoint
💡Deviation
💡Grouped Data
💡Sigma Notation
💡Ragam
Highlights
Introduction to the topic of variance and standard deviation for single and grouped data.
Emphasis on the importance of liking, subscribing, and sharing the video for future benefits.
Explanation of how to calculate the mean for single data.
Step-by-step guide to finding the variance for single data using the formula.
Calculation of the standard deviation for single data by taking the square root of variance.
Transition to discussing variance and standard deviation for grouped data.
Instructions on summing up frequencies for grouped data analysis.
Methodology for calculating the mean for grouped data using the formula.
Detailed explanation of creating additional columns for grouped data analysis.
How to fill in the column for the mean difference of grouped data.
Process of squaring the mean differences for variance calculation.
Calculation of the weighted sum of squared mean differences for grouped data.
Final steps in determining the variance for grouped data.
Method for calculating the standard deviation for grouped data by taking the square root of variance.
Conclusion of the tutorial with a summary of the process for both single and grouped data.
Closing remarks with a traditional blessing and an invitation for future learning.
Transcripts
Oke Assalamualaikum warahmatullahi
wabarakatuh ketemu lagi dengan channel
kami matematika hebat di video kita kali
ini kami akan mencoba membahas materi
yaitu tentang varians atau ragam dan
standar deviasi atau simpangan baku
untuk data tunggal dan data kelompok
namun sebelum kita lanjut jangan lupa
like subscribe com dan share video kami
semoga videonya bermanfaat dan mudah
mudahan bisa menjadi amal jariah untuk
kami nantinya Nah sekarang langsung saja
kita bahas contoh soalnya terlebih
dahulu yang akan kita bahas di sini
yaitu untuk data tunggal terlebih dahulu
di mana Soalnya yaitu tentukan nilai
varians atau ragam dan standar
deviasinya atau simpangan baku dari data
1 2 3 4 dan 6 oke perhatikan
langkah-langkah penyelesaiannya ini
mudah sekali langkah pertama kita cari
nilai rata-ratanya terlebih dahulu di
mana caranya ini mudah sekali X bar ini
simbol dari rata-rata lalu kita
jumlahkan angka-angka dari yang
diberikan tadi 1 + 2 lalu ditambahkan
lagi dengan 2 di sebelahnya ditambahkan
dengan 4 terakhir ditambah
6 per di bawahnya banyaknya angka di
sini ada berapa kita hitung sama-sama 1
2 3 4 5 ternyata banyaknya angka di sini
ada lima maka angka di bawah sini yaitu
5
sama dengan langkah selanjutnya kita
jumlahkan dulu angka bagian atas di sini
1 + 2 + 2 + 4 + 6 kita peroleh hasilnya
15 per di bawahnya angkanya angka 5 sama
15 / 5 kita peroleh hasilnya 3 ini baru
nilai
rata-ratanya Nah setelah kita
mendapatkan nilai rata-ratanya barulah
kita bisa untuk menentukan nilai varians
dan standar deviasinya di mana Kalau
untuk varians atau ragam perhatikan
rumusnya yaitu
s^ sama dengan Sigma dari XI - X Bar
atau rata-rata lalu dikuadratkan dengan
batas bawahnya I = 1 dengan batas
atasnya n
pern sama dengan ingat Sigma itu artinya
jumlah jumlah dari apa jumlah dari XI
Dik rata-rata ini lalu dikuadratkan
nilai XI kita peroleh dari angka-angka
yang diberikan tadi oke itu artinya
setiap X ini kita ganti dengan
angka-angka tadi untuk yang pertama
perhatikan XI kita pakai angka 1
terlebih dahulu berarti 1 dikurangkan
dengan rata-ratanya rata-ratanya 3 maka
sini kita tulis 1 - 3 lalu
dikuadratkan lanjut ditambah sekarang
ganti lagi xi-nya dengan angka di
sebelahnya yaitu 2 2 dikurangkan dengan
rata-ratanya 3 maka di sini kita tulis 2
- 3 lalu
dikuadratkan ditambah lagi ganti lagi
dengan angka di sebelahnya yaitu angka 2
2 dikurangkan dengan rata-ratanya 3 maka
di sini kita tulis 2 - 3 lalu
dikuadratkan ditambah lagi angka di
sebelahnya lagi angka 4 4 dikurangkan
dengan rata-ratanya 3 maka sini kita
tulis 4 - 3 lalu dikuratkan terakhir
ditambah angka terakhir di sini angka 6
dikurangkan dengan rata-ratanya 3 maka
di sini kita tulis 6 - 3 lalu
dikuadratkan per n di sini merupakan
banyaknya angka tadi sudah kita hitung
yaitu ada 5 angka maka di sini kita
tulis
per5 sama dengan perhatikan 1 - 3
hasilnya -2 lalu -2 dikuadratkan
hasilnya
+4 ditambah 2 - 3 hasilnya -1 nah -1
lalu dikuadratkan hasilnya
pos1 ditambah lagi 2 - 3 hasilnya -1
lalu -1 dikuadratkan hasilnya
pos+1 ditamb 4 - 3 hasilnya 1 lalu 1
dikuratkan hasilnya tetap 1 terakhir
ditambah 6 - 3 hasilnya 9 lalu 9 di eh
sor 6 - 3 hasilnya 3 maksud kami Lalu 3
di ku Kan hasilnya 9 per di bawahnya di
sini yaitu
per5 sama dengan kita jumlahkan angka di
atasnya terlebih dahulu 4 + 1 + 1 + 1 +
9 kita peroleh hasilnya di sini yaitu 16
per di bawahnya yaitu 5 dan 16 / 5 itu
hasilnya adalah
3,2 ini dia nilai varians atau nilai
ragamnya
nah lanjut Sekarang kita akan mencari
nilai standar deviasinya atau simpangan
bakunya ini mudah sekali di mana
rumusnya yaitu s sama dengan ak dari s^
s^ tadi varians atau ragam yang sudah
kita cari kita peroleh hasilnya
3,2 Maka kalau akar dari s^ itu nilainya
sama dengan akar dari 3,2 yang ini hasil
dari sini tadi sama dengan ak Dar 3 kom2
itu sama dengan
1,79 dan seperti inilah cara untuk
menentukan nilai varians atau ragam dan
juga standar deviasi atau simpangan baku
untuk data
tunggal lanjut biar lebih paham Sekarang
kita akan membahas untuk data kelompok
lagi perhatikan soalnya tentukan nilai
varians atau ragam dan standar
deviasinya atau simpangan baku dari data
berikut di sini kita diberikan sebuah
tabel yang berisi data yang sudah
dikelompokkan di sini ada nilai dan juga
frekuensi nah langkah pertama yang harus
kita lakukan kalau ketemu soal seperti
ini kita jumlahkan frekuensinya terlebih
dahulu Fi ini merupakan frekuensinya Oke
kita jumlahkan frekuensinya dari angka
di atas sampai angka di bawah 3 + 7 + 6
+ 4 kita peroleh hasilnya di sini yaitu
20 nah langkah selanjutnya kita
tambahkan lima kolom lagi ingat ya lima
kolom di mana untuk kolom tambahan yang
pertama ini berisi nilai XI lalu kolom
tambahan yang kedua berisi nilai Fi * XI
lalu kolom tambahan yang ketiga berisi
nilai XI dikur
rata-rata lalu kolom tambahan yang
keempat berisi nilai XI di- rata-rata
yang dikuadratkan lalu yang terakhir di
sini yaitu berisi FX dikalikan dengan XI
dikur rata-rata yang dikuadratkan nah
perhatikan untuk kolom XI terlebih
dahulu Bagaimana cara melengkapi kolom
ini ini mudah sekali untuk XI perhatikan
kolom bagian
nilai Oke kolom bagian nilai untuk baris
pertama Perhatikan cara memperoleh
nilainya 30 + 39 lalu dibagi 2 kita
peroleh hasilnya di sini yaitu 34,5
lalu untuk baris yang kedua
40 + 49 lalu dibagi 2 kita peroleh
hasilnya
44,5 lanjut ke baris yang ketiga
50 + 59 lalu dibagi 2 kita peroleh
hasilnya 54,5 lalu baris terakhir 60 +
69 lalu dibagi 2 kita peroleh hasilnya
64,5 nah seperti inilah cara untuk
melengkapi kolom XI
lanjut ke kolom di sebelahnya kolom Fi *
XI perhatikan Fi dikalikan dengan
XI kolom Fi dikalikan dengan kolom XI
untuk baris pertama terlebih dahulu 3
dikalan dengan
34,5 kita peroleh hasilnya di sini yaitu
103,5 lanjut ke baris kedua 7 dikalikan
dengan
44,5 kita peroleh hasilnya yaitu 311 5
lanjut lagi baris ketiga 6 * 54,5 kita
peroleh hasilnya yaitu
327 lalu baris terakhir 4 * 64,5 kita
peroleh hasilnya
258 nah seperti inilah cara melengkapi
dari kolom Fi *
XI lanjut langkah selanjutnya kita
jumlahkan terlebih dahulu untuk kolom Fi
* XI kita jumlahkan dari di atas sampai
bawah
103,5 +
311,5 + 327 +
258 di sini kita peroleh totalnya yaitu
1000 Nah selanjutnya kita cari nilai
rata-ratanya terlebih dahulu karena di
sini kita Har menggunakan rata-rata
makanya harus cari rata-rata terlebih
dahulu di mana Kalau rata-rata untuk
data kelompok yaitu X bar = Sig Fi * xi
dengan batas bawah I = 1 sampai batas
atas
n/n sama dengan untuk Sigma Fi XI jumlah
dari Fi di* XI tadi sudah kita totalkan
yaitu
1000 per di bawahnya n ini jumlah
frekuensi atau jumlah Fi tadi yaitu
totalnya 20 maka 1000 / 20 kita peroleh
hasilnya 50 ini baru Nilai rata ratanya
Nah setelah kita mendapatkan nilai
rata-rata barulah kita bisa mengisi
untuk kolom XI - rata-rata perhatikan
kolom XI setiap angka yang ada di sini
akan kita kurangkan dengan rata-ratanya
50 untuk kolom pertama terlebih dahulu
baris pertama Perhatikan xi-nya
34,5 dikurangkan dengan 50 kita peroleh
hasilnya
-15,5 lanjut lanjut untuk baris yang
kedua lagi perhatikan
44,5 dikurang rata-ratanya 50 kita
peroleh hasilnya
-5,5 lanjut untuk baris yang ketiga lagi
54,5 Dik dengan rata-ratanya 50 kita
peroleh hasilnya
4,5 baris terakhir
64,5 di- 50 kita peroleh hasilnya 14,5
nah seperti inilah cara untuk melengkapi
kolom XI dikurang
rata-rata lanjut ke kolom di sebelahnya
ini lebih mudah lagi perhatikan XI
dikurang rata-rata yang dikuadratkan
kalau XI dikurang rata-rata sudah kita
cari ini dia hasilnya Nah sekarang
tinggal kita kuadratkan saja perhatikan
untuk baris pertama
115,5
dikuadratkan itu hasilnya pos 240
25 lanjut baris ke bawah
-5,5
dikuadratkan berapa ini
5,5 * -5,5 berapa hasnya yaitu +
30,25 baris yang ketig 4,5
dikuadratkan atau kalau bingung 4,5 *
4,5 berapa yaitu
20,25 dan baris terakhir 14,5 di di*ali
14,5 itu kita peroleh hasilnya
210,25 nah seperti inilah cara untuk
melengkapi kolom XI dikurang rata-rata
yang
dikuadratkan lanjut ke kolom bagian
terakhir
Fi dikalikan dengan XI di- rata-rata
yang dikuadratkan untuk nilai Fi yaitu
nilai frekuensi di depan
sini lalu untuk XI kurang rata-rata yang
dikuratkan juga sudah kita cari ini dia
Nah itu artinya tinggal kita kalikan
saja kolom Fi atau frekuensi ini kita
kalikan ke kolom XI dikurang rata-rata
yang dikuratkan untuk baris pertama
terlebih dahulu perhatikan baris pertama
fi-nya 3 lalu dikalikan dengan
240,25 kita peroleh hasilnya di sini
yaitu
720,75 untuk baris yang kedua ketika
7 dikalikan dengan
30,25 kita peroleh hasilnya di sini
yaitu
211,75 lanjut ke baris yang ketiga kolom
fi-nya 6 lalu dikalikan dengan
20,25 kita peroleh hasilnya yaitu
121,5 terakhir kolom terakhir perhatikan
baris terakhir 4 kita kalikan dengan
210,2 5 kita peroleh hasilnya di sini
yaitu
841 langkah selanjutnya kita jumlahkan
terlebih dahulu kita totalkan kolom Fi *
XI kurang rata-rata yang dikuratkan ini
kita jumlahkan dari angka di atas sampai
angka di bawah
720,75 +
211,75 + 121,5 terakhir dambah
841 kita peroleh totalnya yaitu 189
95 Nah setelah kita melengkapi semua
kolom yang ada di tabel ini barulah
langkah selanjutnya kita bisa menentukan
nilai varians atau ragam dan juga
standar deviasinya atau simpangan baku
untuk varians atau ragam terlebih dahulu
di mana rumusnya yaitu s^ = Sigma dari
Fi di* XI dikur rata-rata yang
dikuadratkan dengan batas bawahnya I = 1
sampai batas atasnya n per di bawahnya
yaitu n sama dengan perhatikan untuk
Sigma Fi XI dikur rata-rata dikurangkan
ini sudah kita cari tadi ini yang paling
terakhir kita peroleh totalnya yaitu
1895 per di bawahnya dan n ini merupakan
jumlah dari frekuensi atau jumlah dari
Fi yaitu totalnya ada 20 maka 1895
/ 20
kita peroleh hasilnya
94,75 ini dia nilai varians atau
ragamnya lanjut untuk standar deviasinya
atau simpangan baku ini lebih mudah lagi
di mana rumusnya yaitu s sama dengan ak
dari s^ kalau s^ sudah kita cari tadi
yaitu jumlahnya
94,75 Maka kalau s^ itu artinya akar
dari 94,7 5 dan kita peroleh hasil
akhirnya yaitu
9,73 nah seperti inilah cara untuk
menentukan nilai varians atau ragam dan
juga standar deviasi atau simpangan baku
untuk data
kelompok demikian tutorial singkat kami
semoga videonya bermanfaat Lebih dan
kurang kami mohon maaf kami tutup dengan
asalamualaikum warahmatullahi
wabarakatuh
Посмотреть больше похожих видео
Standard Deviation Formula, Statistics, Variance, Sample and Population Mean
STATISTIK DESKRIPTIF (MEAN, MEDIAN, MODE, KUARTIL, VARIAN, STANDAR DEVIASI) UNTUK DATA TUNGGAL
Standard deviation (simply explained)
Mode, Median, Mean, Range, and Standard Deviation (1.3)
Standard Deviation and Variance
Como calcular assimetria dos valores no Azure SQL Server
5.0 / 5 (0 votes)