Introducción a las intersecciones con los ejes
Summary
TLDREl guion del vídeo explica cómo graficar la recta que representa la ecuación lineal y = ½x - 3. Se sugiere crear una tabla con valores de x para calcular y, y luego conectar los puntos resultantes en el plano cartesiano. Se explora cómo encontrar las intersecciones con los ejes X y Y, denominadas respectivamente abscisa y ordenada al origen. Además, se presenta un segundo ejemplo con la ecuación 5x + 6y = 30, demostrando el proceso de encontrar las intersecciones y cómo dibujar la recta correspondiente.
Takeaways
- 🔢 La ecuación lineal y = ½x - 3 representa una recta en el plano cartesiano.
- 📏 Para graficar una recta, se pueden elegir múltiples de 2 para x para simplificar los cálculos de y.
- 📍 Al igual que en la ecuación y = ½x - 3, los puntos (0, -3), (2, -2) y (4, -1) son suficientes para trazar la recta.
- ✏️ Para encontrar la intersección con el eje x (abscisa al origen), se evalúa la ecuación con y = 0.
- 📈 La intersección con el eje x se denomina 'abscisa al origen' y se representa con coordenadas como (6,0).
- 📉 Para encontrar la intersección con el eje y (ordenada al origen), se evalúa la ecuación con x = 0, obteniendo (0, -3).
- 🔍 La ordenada al origen se encuentra en el eje de las ordenadas, también conocido como eje y.
- 📋 Al resolver la ecuación 5x + 6y = 30, se obtienen las intersecciones con los ejes: (0, 5) para el eje y y (6, 0) para el eje x.
- 🖊️ Para dibujar una recta, se necesitan al menos dos puntos, como se demuestra con la ecuación 5x + 6y = 30.
- 📏 Al igual que en la primera ecuación, se puede verificar la ubicación de los puntos en la recta directamente a partir de la ecuación lineal.
Q & A
¿Qué es una ecuación lineal y cómo se representa en el plano cartesiano?
-Una ecuación lineal es una relación algebraica que define una recta en el plano cartesiano. Se representa mediante una ecuación de la forma y = mx + b, donde m es la pendiente y b es el ordenado al origen.
Si la ecuación lineal es y = ½x - 3, ¿cuál es el valor de y cuando x es 0?
-Cuando x es 0, el valor de y es -3, ya que ½ por 0 es 0 y 0 - 3 da -3.
Para la ecuación y = ½x - 3, ¿qué múltiplos de 2 se usaron para calcular los valores de y?
-Se usaron múltiplos de 2 como 0, 2 y 4 para calcular los valores de y, obteniendo los puntos (0, -3), (2, -2) y (4, -1) respectivamente.
¿Cuál es la intersección de la recta y = ½x - 3 con el eje x?
-La intersección con el eje x se encuentra en el punto (6,0), también conocido como la abscisa al origen.
Para la ecuación 5x + 6y = 30, ¿cuál es la ordenada al origen y su valor de y?
-La ordenada al origen para la ecuación 5x + 6y = 30 es el punto (0,5), donde cuando x es 0, y es 5.
Si queremos encontrar la abscisa al origen para la ecuación 5x + 6y = 30, ¿qué valor de x debemos usar?
-Para encontrar la abscisa al origen, debemos usar un valor de x que cuando multiplicado por 5 nos dé 30, lo cual es x = 6.
¿Cómo se pueden verificar los puntos de intersección con los ejes en la ecuación lineal?
-Los puntos de intersección se verifican sustituyendo los valores de x o y a 0 en la ecuación lineal y calculando el otro valor.
¿Cuál es la importancia de conocer la ordenada y la abscisa al origen en una ecuación lineal?
-Conocer la ordenada y la abscisa al origen es importante porque estos puntos son los puntos de intersección de la recta con los ejes y son útiles para graficar la recta en el plano cartesiano.
¿Cómo se determina la pendiente de una recta dada por una ecuación lineal?
-La pendiente de una recta se determina por el coeficiente que multiplica a x en la ecuación lineal y, en la forma y = mx + b, m representa la pendiente.
Si tenemos la ecuación lineal y = 2x + 1, ¿qué sería la intersección con el eje y?
-La intersección con el eje y, que es el ordenado al origen, se encuentra cuando x es 0. Para la ecuación y = 2x + 1, al sustituir x por 0, obtenemos y = 1, por lo que la intersección es el punto (0,1).
Outlines
📈 Representación gráfica de una ecuación lineal
En este párrafo se explica cómo dibujar la gráfica de la ecuación lineal y = ½x - 3 en el plano. Se comienza por generar una tabla de valores para x y y, destacando que al calcular el valor de y cuando x es 0, el resultado es -3. Se sugiere usar múltiplos de 2 para facilitar los cálculos, obteniendo los puntos (0, -3), (2, -2) y (4, -1), suficientes para trazar la recta. Finalmente, se procede a graficar estos puntos en el plano y se traza la recta que representa la ecuación.
🔗 Intersecciones de la recta con los ejes
Este párrafo detalla cómo identificar las intersecciones de la recta con los ejes coordenados. La intersección con el eje x, llamada abscisa al origen, se encuentra en el punto (6, 0). La intersección con el eje y, conocida como ordenada al origen, ocurre en el punto (0, -3). Ambos puntos son verificados en la ecuación, confirmando que cuando x es 0, y es -3, y cuando y es 0, x es 6.
🧮 Resolviendo una nueva ecuación lineal
En este párrafo se introduce una nueva ecuación lineal, 5x + 6y = 30. Se invita al lector a intentar encontrar las intersecciones de la recta con los ejes por su cuenta. Luego, se comienza construyendo una tabla de valores para x y y. Se encuentra que cuando x es 0, y es 5, lo que da la ordenada al origen en el punto (0, 5). Cuando y es 0, x es 6, obteniendo la abscisa al origen en el punto (6, 0).
📏 Graficando la segunda ecuación
El párrafo finaliza explicando cómo graficar los puntos obtenidos de la ecuación 5x + 6y = 30, uniendo los puntos (0, 5) y (6, 0) para dibujar la recta. Se confirma que el primer punto es la ordenada al origen y el segundo es la abscisa al origen, mostrando cómo estos puntos ayudan a graficar la ecuación.
Mindmap
Keywords
💡Ecuación lineal
💡Plano cartesiano
💡Coordenadas x e y
💡Recta
💡Inclinación
💡Término independiente
💡Intersección con los ejes
💡Abscisa al origen
💡Ordenada al origen
💡Tabla de valores
Highlights
La ecuación lineal y = ½x - 3 representa una recta en el plano cartesiano.
Para graficar la recta, se pueden elegir múltiplos de 2 para x para facilitar los cálculos.
Al igualar x a 0, se obtiene el punto (0, -3) en la recta.
Al igualar x a 2, se obtiene el punto (2, -2) en la recta.
Al igualar x a 4, se obtiene el punto (4, -1) en la recta.
Dos puntos son suficientes para dibujar una recta en el plano cartesiano.
La intersección de la recta con el eje x se conoce como abscisa al origen.
La intersección de la recta con el eje y se conoce como ordenada al origen.
La ecuación 5x + 6y = 30 se usa para encontrar la ordenada y la abscisa al origen.
Al igualar x a 0 en la ecuación 5x + 6y = 30, se obtiene la ordenada al origen (0, 5).
Al igualar y a 0 en la ecuación 5x + 6y = 30, se obtiene la abscisa al origen (6, 0).
Para graficar la recta 5x + 6y = 30, se utilizan los puntos (0, 5) y (6, 0).
La gráfica de la ecuación 5x + 6y = 30 muestra una recta que pasa por los puntos (0, 5) y (6, 0).
La ordenada al origen se encuentra al igualar x a 0 en la ecuación lineal.
La abscisa al origen se encuentra al igualar y a 0 en la ecuación lineal.
La ecuación lineal se puede verificar con los puntos de intersección con los ejes.
Transcripts
Digamos que tenemos la ecuación lineal y = ½x - 3. Si quisiéramos dibujar la recta que representa el
conjunto de puntos donde los valores de sus coordenadas x y y satisfacen esta ecuación,
podríamos empezar dibujando en el plano algunos de esos puntos y unirlos con una recta,
porque esta ecuación está representada en el plano con una recta. Hagamos una tabla para
los valores de x y y, y lo que vamos a hacer es dar algunos valores de x para obtener los
valores de y. ¿Qué pasa si decimos que el valor de x es 0? Entonces tendremos que ½ por 0 es 0,
y nos queda -3, entonces y sería -3. Ahora bien, aquí tenemos ½, así que multipliquemos
por cosas que sean múltiplos de 2 para que sea más fácil calcular el valor de y. Por ejemplo,
¿qué pasa si x es 2? Si x es 2, 2 • ½ es 1 y 1 - 3 es -2. Muy bien, ahora veamos qué pasa si x es 4:
4 / 2 es 2 - 3 es -1, y de hecho ya con esos puntos es suficiente para dibujar una recta. En
realidad, para dibujar una recta sólo necesitamos dos puntos. Muy bien, entonces vamos a graficar
estos puntos en el plano coordenado que tenemos aquí. El primero de ellos es 0 - 3, entonces
corresponde a este punto que tenemos aquí; el siguiente es 2 - 2, que corresponde a este otro
punto que tenemos aquí, y también tenemos 4 - 1, que es este otro punto. Ahora, nosotros podríamos
intentar dibujar la recta simplemente uniendo esos puntos, y más o menos se vería algo así,
más o menos de esta forma, muy bien y ahí tenemos la gráfica o la recta que representa esta ecuación
lineal. Entonces vamos a escribirlo: esta es la gráfica de la ecuación y = ½x - 3. Ahora
que ya tenemos esta gráfica, cuando vemos una gráfica de este estilo es interesante
ver dónde interseca los ejes, entonces primero tratemos de ver la intersección con el eje x,
que es el eje horizontal. Podemos observar que esa intersección se encuentra en este punto,
esta es la intersección con el eje x, y a este punto en particular se le conoce como abscisa
al origen, esta es la abscisa al origen, y, por supuesto, la coordenada es 6,0. Entonces, siempre
que veamos una recta que interseca al eje x el punto donde el interseca se conoce como abscisa
al origen. En este caso la coordenada es 6,0, y por supuesto que la coordenada y es 0, justamente
porque estamos sobre el eje x o el eje de las abscisas, como también se le conoce al eje x,
y por eso es que este punto lleva ese nombre. Muy bien, ahora podríamos preguntarnos ¿en qué punto
interseca esta recta al eje y? Y podemos observar que este es el punto donde interseca al eje,
y de hecho aquí está en la tabla. Cuando x es 0 nos encontramos sobre el eje y, el eje vertical,
en el punto -3 sobre el eje y, y entonces a este punto se le conoce como ordenada al origen,
porque al eje y también se le conoce como el eje de las ordenadas, y este punto es 0, -3. Muy bien,
ahí tenemos tanto la abscisa como la ordenada al origen. Ahora bien, este punto también lo
podríamos verificar en nuestra ecuación. Veamos: cuando x vale 0, entonces tenemos que y vale -3,
el otro punto sería cuando y vale 0, entonces cuando y vale 0 tenemos que ½x - 3 es 0, es decir,
necesitamos un valor de x que al dividirlo entre 2 y restarle 3 nos dé 0, por lo que si x vale 6
al dividirlo entre 2 es 3 y al restarle 3 nos da 0. Entonces estos dos puntos los podemos verificar
directamente en nuestra ecuación lineal. Muy bien, ahora que ya sabes cómo se encuentran
las ordenadas y la abscisa al origen, vamos a hacer otro ejemplo. Digamos que tenemos ahora
la ecuación lineal 5x + 6y = 30. Como siempre te invito a que hagas una pausa y trates de
hallar por tu cuenta la ordenada y la abscisa al origen de la gráfica que describe esta ecuación,
que de hecho es una recta. Vamos a hacerlo juntos, vamos a comenzar haciendo nuestra tabla. Bien,
pongamos una tabla donde tengamos los valores de x y los valores de y. Ahora, si nosotros queremos
encontrar la ordenada al origen necesitamos que el valor de x sea 0, entonces si x vale 0
este término es 0. Y ahora nos preguntamos ¿qué valor de y al multiplicarlo por 6 nos da 30?,
y el valor de y que al multiplicarlo por 6 nos da 30 es 5, entonces y vale 5. Y si ahora queremos
encontrar la abscisa al origen, eso es cuando y vale 0, entonces este término es igual a 0,
y nos preguntamos ¿qué valor de x al multiplicarlo por 5 nos da 30? Entonces vemos que si y vale 0,
entonces x tendrá que ser 6, porque 6 • 5 es 30. Ya podemos graficar estos puntos:
tenemos el 0,5 que se encuentra aquí, y tenemos el 6,0, que coincide con este otro punto de la recta,
y nosotros queremos dibujar la recta que pasa por estos dos puntos, podríamos hacer algo así y luego
así para dibujar el otro lado, más o menos. Y ahí tenemos la gráfica de la recta que satisface esta
ecuación, y simplemente necesitábamos dos puntos: el primero de ellos es la ordenada al origen,
cuyas coordenadas son 0,5, este de aquí es el punto de la ordenada al origen,
y podemos observar que también este punto, el 6,0, coincide con la abscisa al origen. Muy bien,
ahí tenemos otro ejemplo más de cómo encontrar las intersecciones con los ejes.
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