GRAFICAR FUNCIONES LINEALES PARTE 1
Summary
TLDRDaniel Carrión presenta un tutorial sobre cómo graficar funciones lineales, enfocándose en ecuaciones de primer grado. Explica los conceptos básicos del plano cartesiano y cómo utilizar el eje de las abscisas y el de las ordenadas para encontrar la intersección de puntos. A través de un ejercicio práctico, guía al espectador para calcular los valores de 'y' para diferentes 'x' y cómo trazar estos puntos en el plano para visualizar la función lineal. Finalmente, une todos los puntos para mostrar la gráfica completa y resalta la importancia de las funciones lineales en matemáticas.
Takeaways
- 📐 El plano cartesiano se compone de dos rectas numéricas: el eje de las abscisas (horizontal, azul) y el eje de las ordenadas (vertical, verde), que se cruzan en el origen.
- 🔢 Las ecuaciones de primer grado representan funciones lineales, donde el exponente de x es 1, lo que significa que la gráfica es una línea recta.
- 📈 Para graficar una función lineal, se pueden utilizar solo dos puntos, ya que son suficientes para definir una línea en el plano cartesiano.
- ✏️ Se utiliza una tabla para proponer valores de x y calcular los correspondientes valores de y a través de la función dada.
- 📋 Se eligen valores de x arbitrarios (2, 1, 0, -1, -2) para encontrar los puntos que conformarán la gráfica de la función.
- 📉 Al reemplazar los valores de x en la función y = 2x - 1, se obtienen los puntos (2, 3), (1, 1), (0, -1), (-1, -3) y (-2, -5).
- 📍 Se trazan puntos en el plano cartesiano utilizando los valores de x e y calculados y se conectan con líneas para formar la gráfica de la función.
- 🔍 La función lineal y = 2x - 1 se grafica conectando los puntos calculados y se observa que forma una línea recta.
- 📘 Las funciones lineales son aquellas cuyos exponentes están elevados a la primera potencia, sin términos de x elevados a potencias superiores.
- 🎓 El vídeo ofrece ejercicios para que el espectador pruebe a graficar funciones lineales por sí mismo, fomentando la práctica y comprensión del concepto.
Q & A
¿Qué es lo que Daniel Carrión discute en el video?
-Daniel Carrión discute sobre cómo graficar funciones lineales, un tema que le apasiona.
¿Qué son los ejes de coordenadas en el plano cartesiano?
-Los ejes de coordenadas en el plano cartesiano son dos rectas numéricas, una horizontal llamada eje de las abscisas o eje X, y otra vertical llamada eje de las ordenadas o eje Y, que se cruzan en un punto llamado origen.
¿Qué tipo de ecuaciones se discuten en el video?
-Se discuten ecuaciones de primer grado, es decir, aquellas en las que el exponente de la variable x es 1, lo que significa que no hay términos como x al cuadrado o x elevado a la tercera potencia.
¿Cuál es la función lineal que se utiliza como ejemplo en el video?
-La función lineal utilizada como ejemplo en el video es 'y = 2x - 1'.
¿Cómo se eligen los valores de x para la tabla en el ejemplo del video?
-Los valores de x se eligen arbitrariamente, pero en el ejemplo se seleccionan 2, 1, 0, -1 y -2.
¿Cómo se calcula el valor de y para cada valor de x en la función lineal?
-Se sustituye el valor de x en la ecuación de la función lineal y se resuelve el resultado para obtener el valor correspondiente de y.
¿Cuáles son los primeros puntos que se grafican en el plano cartesiano según el ejemplo?
-Los primeros puntos que se grafican son (2, 3) y (1, 1), obtenidos sustituyendo los valores de x en la función lineal.
¿Cómo se determina la pendiente de una función lineal dada?
-La pendiente de una función lineal se determina por el coeficiente que multiplica a x en la ecuación, en el ejemplo 'y = 2x - 1', la pendiente es 2.
¿Qué significa que una función sea lineal y por qué se llama así?
-Una función es lineal cuando su gráfica es una línea recta y se llama así porque sus exponentes están elevados a la primera potencia, sin términos de x elevado a una potencia mayor que uno.
¿Cuál es la intersección de la gráfica de la función lineal con el eje y en el ejemplo?
-La intersección de la gráfica con el eje y se determina por el término independiente de x en la ecuación, que en este caso es -1.
¿Cómo se conectan los puntos en el plano cartesiano para formar la gráfica de la función lineal?
-Se conectan los puntos trazando líneas rectas entre ellos, formando así la gráfica de la función lineal que es una línea recta.
Outlines
📐 Introducción a las Funciones Lineales
Daniel Carrión comienza explicando conceptos básicos de matemáticas, como el plano cartesiano y los ejes numéricos. Describe cómo el eje horizontal (eje de las abscisas o equis) y el eje vertical (eje de las ordenadas o y) se cortan en el origen. Luego, introduce el tema de las ecuaciones de primer grado, que son lineales y cuya gráfica es una línea recta. Para ilustrar, utiliza un ejercicio práctico donde propone valores para x y calcula los correspondientes valores de y para la función y = 2x - 1. Detalla el proceso de sustitución de valores y cálculo, mostrando cómo obtener puntos específicos en el plano cartesiano y cómo estos puntos se utilizan para graficar la función lineal.
📈 Graficando la Función Lineal y Conclusión
Daniel continúa el tutorial mostrando cómo graficar la función lineal obtenida en el ejercicio. Explica paso a paso cómo encontrar los puntos en el plano cartesiano utilizando las coordenadas calculadas anteriormente. Luego, une todos los puntos obtenidos para completar la gráfica de la función lineal y resalta que se trata de una línea recta debido a que es una función lineal. Finalmente, Daniel recuerda que las funciones lineales son aquellas cuyos exponentes están elevados a la primera potencia, lo que significa que no hay términos con x al cuadrado o a una potencia superior. Concluye el vídeo invitando a los espectadores a practicar con ejercicios y a compartir sus respuestas en los comentarios, animándolos a seguir sus futuras publicaciones.
Mindmap
Keywords
💡Plano cartesiano
💡Funciones lineales
💡Ecuaciones de primer grado
💡Eje de las abscisas
💡Eje de las ordenadas
💡Origen
💡Pendiente
💡Ordenada al origen
💡Graficación
💡Valores propuestos
Highlights
Daniel Carrión introduce el tema de graficar funciones lineales.
Explicación de los conceptos básicos del plano cartesiano.
Descripción de las rectas numéricas: eje de las abscisas y eje de las ordenadas.
Importancia de las ecuaciones de primer grado en la gráfica de funciones lineales.
Ejercicio 1: Introducción a la función y tabla de valores.
Selección de valores para X y su implicación en la gráfica.
Proceso de sustitución de valores en la función para encontrar Y.
Cálculo paso a paso para los valores de X = 2, 1, 0, -1, -2.
Graficación de los puntos obtenidos en el plano cartesiano.
Uso de coordenadas para trazar puntos y conectarlos en la gráfica.
Conexión de todos los puntos para formar la gráfica de la función lineal.
Explicación de por qué se llama función lineal y su relación con la potencia de X.
Daniel anima a los espectadores a resolver ejercicios similares.
Invitación a los espectadores a comentar, compartir y suscribirse para más contenido.
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Transcripts
qué onda espero que estés muy bien mi
nombre es daniel carrión y hoy te voy a
platicar de uno de mis temas favoritos
como graficar funciones lineales
ejercicio 1 pero antes de empezar
repasemos algunos conceptos básicos
el plano cartesiano está formado por dos
rectas numéricas uno horizontal y una
vertical que se cortan en un punto la
recta horizontal que es de color azul es
llamada eje de las abscisas o de las
equis y a la recta vertical que es la de
color verde se les llama ordenadas o eje
de las de el punto donde se cortan
recibe el nombre de origen hoy veremos
ecuaciones de primer grado esto quiere
decir que el exponente de x será 1 esto
quiere decir que no tendremos x
cuadradas o equis a la tercera potencia
y su gráfica será una línea recta así
como está pero para que esto nos quede
más claro vamos a ver un ejercicio aquí
tenemos nuestra función que es que es
igual a 2 x 1 aquí tenemos una tabla con
las x ilife aquí tenemos que proponer
para x yo seleccione el 2 el 1 el cero
el -1 y el menos dos recuerda que en la
columna de las x le puedes poner los
valores que tú quieras cuando seas
experto te darás cuenta de que se puede
graficar poniendo sólo dos valores en
fin tomando en cuenta estos valores
tenemos que encontrar cuánto vale che y
esto lo vamos a lograr así aquí vamos a
poner nuestra función que es que es
igual a 2 x 1 ahora vamos a sustituir
los valores de x en la ecuación esto
quiere decir que en lugar de poner la x
voy a poner los valores que asigne
anteriormente empezaré con este 2 y
tengo que es igual a 2 por el valor de x
que es 2 menos uno y es igual y 2 por 2
nos da 4 el menos uno se baja
exactamente igual y es igual y cuatro
menos uno nos da tres esto quiere decir
que cuando x vale 2 el valor del estrés
y pongo mi 3 aquí borro mis cálculos y
paso con el siguiente valor de x que es
1 y es igual a 2 por el valor de x que
es uno menos uno ya es igual y 2 no nos
da dos en menos uno se baja exactamente
igual y es igual y dos menos uno nos da
uno esto quiere decir que cuando x vale
1 y también vale 1 y pongo este valor
aquí borro mis cálculos ahora voy a
utilizar el valor de x que cero y tengo
que ya es igualados por el valor de x
que 0 -1 y es igual y 2 por 0 nos da 0
el menos uno se va exactamente igual y
es igual y 0 -1 nos da menos uno esto
quiere decir que cuando x vale 0 el
valor de y es menos 1 y pongo mi valor
aquí borro mis cálculos ahora voy a
trabajar con el menos 1 y es igual a 2
por el valor de x que es menos uno menos
uno y es igual y al multiplicar más dos
por menos uno nos da menos dos recuerda
que los signos diferentes dan resultado
negativo y el menos uno se va hace
exactamente igual y es igual y menos dos
menos uno es menos tres esto quiere
decir que cuando x vale menos uno el
valor de g es menos tres borro mis
cálculo ahora vamos a trabajar con el
menos 2 que es igual a 2 por menos dos
menos uno ya es igual y dos por menos
dos nos da menos cuatro primero
multiplicó los signos positivo por
negativo nos da negativo y 2 por 2 nos
da 4 el menos uno se baja exactamente
igual y es igual y menos 4 menos 1 es
menos 5 esto quiere decir que cuando x
vale menos 2 y vale menos 5 una vez que
ya tenemos nuestros valores de y vamos a
graficar en el plano cartesiano a que a
la derecha tengo mi plano cartesiano
empecemos con las primeras coordenadas
aquí tenemos dos tres primero vamos a
buscar dos en el eje de las equis que es
el de color azul y aquí está ya lo viste
ahora vamos a buscar el tres en el eje
de las jie que es el de color verde y
aquí está el 3 ahora voy a trazar líneas
hasta que se intersectan y listo aquí
tengo mi primer punto de la función
ahora vamos a buscar las siguientes
coordenadas y tenemos 11 así que en el
eje de las x buscamos el 1 y en el eje
de las 10 también buscamos el 1
las líneas hasta que se intersectan y
aquí está mi otro punto de la función
vamos con las siguientes coordenadas que
son 0 -1 busco el 0 en el eje de las
equis y aquí lo tenemos y busco el menos
1 en el eje de las que aquí está y aquí
tenemos el siguiente punto de la
ecuación vamos con las siguientes
coordenadas que son menos 1 coma menos 3
primero buscamos el menos 1 en el eje de
las equis que aquí está y después el
menos 3 en el eje de las que aquí están
trazamos rectas hasta que se intersectan
y aquí está nuestro punto pasamos con
nuestras siguientes coordenadas que son
menos 2 menos 5 buscamos el menos 2 en
el eje de las equis y el menos 5 en el
eje de las y recuerdo que prolongó las
rectas hasta que se intersectan y ahí
tenemos el siguiente punto de nuestra
función ahora voy a unir todos los
puntos y aquí tengo la gráfica de la
función lineal que corresponde a es
igual a 2 x 1 te recuerdo que se llama
función lineal porque es una línea recta
así como está y también te recuerdo que
las funciones lineales son en las que
sus exponentes están elevados a la
primera potencia por eso aquí no tenemos
equis cuadrada o equis cúbica
facilísimo verdad a continuación te voy
a dejar unos ejercicios podrás
resolverlos espero ver tus respuestas en
los comentarios espero que este tema te
haya gustado por favor regálame un like
comenta compártelo y suscríbete para que
pueda seguir viendo mis vídeos nos vemos
la próxima
hasta luego
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