Triángulos: Definición, construcción y propiedades fundamentales - 4to de primaria
Summary
TLDREl script ofrece un curso introductorio de geometría, centrado en los triángulos. Define a los triángulos como polígonos formados por tres segmentos y vértices no colineales, explicando sus propiedades fundamentales, como la suma de ángulos interiores que siempre es 180 grados y la relación entre ángulos exteriores e interiores no adyacentes. Seguidamente, presenta ejercicios prácticos para calcular el valor de ángulos desconocidos dentro y fuera de triángulos, utilizando estas propiedades geométricas básicas. El objetivo es que los estudiantes comprendan y apliquen estas concepts para resolver problemas de geometría de forma efectiva.
Takeaways
- 📐 Un triángulo es un polígono definido por tres segmentos de lado unidos por tres vértices no colineales.
- 🔺 Los vértices de un triángulo son los puntos A, B y C que no están alineados.
- 📝 Los lados de un triángulo son los segmentos de lado que unen los vértices, como AB, BC y AC.
- 📚 Para denotar un triángulo, se utiliza una letra pequeña seguida de los nombres de sus vértices, como ΔABC.
- 🌐 En cada triángulo, la suma de los tres ángulos interiores es igual a 180 grados.
- 📐 Los ángulos exteriores de un triángulo suman 360 grados.
- 🔄 Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes a él.
- 📉 En los ejercicios, se utiliza la propiedad de la suma de los ángulos interiores para resolver problemas de triángulos.
- 📌 Se practica la aplicación de las propiedades de los ángulos en triángulos para encontrar el valor de ángulos desconocidos.
- 📝 Se resuelven problemas específicos donde se identifican y se calculan ángulos interiores y exteriores de triángulos.
Q & A
¿Qué es un triángulo según el script?
-Un triángulo es un polígono determinado por tres segmentos unidos por tres puntos no colineales, conocidos como vértices.
¿Cuántos ángulos interiores tiene un triángulo y qué propiedad fundamental tienen?
-Un triángulo tiene tres ángulos interiores y su propiedad fundamental es que la suma de estos ángulos siempre es igual a 180 grados.
¿Qué se entiende por ángulos exteriores de un triángulo y cuál es su propiedad suma?
-Los ángulos exteriores son aquellos que están fuera del triángulo. La propiedad de la suma de los ángulos exteriores de cualquier triángulo es igual a 360 grados.
Según el script, ¿qué es un ángulo exterior no adyacente y cómo se relaciona con los ángulos interiores?
-Un ángulo exterior no adyacente es un ángulo que está fuera del triángulo y no está junto a los dos ángulos interiores que forman la suma con él. Este ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes a él.
En el primer ejercicio del script, ¿cómo se calcula el valor de x si los ángulos son 80 y 40 grados?
-Dado que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180 grados, si se conocen dos ángulos (80 y 40 grados), el valor de x se calcula como 180 - (80 + 40), lo que resulta en 60 grados.
¿Cómo se determina el valor de x en el caso de un ángulo recto (90 grados) y otro ángulo de 40 grados dentro de un triángulo?
-Dado que la suma de los ángulos de un triángulo es 180 grados, si uno de los ángulos es recto (90 grados) y otro es de 40 grados, el valor de x se determina como 180 - (90 + 40), lo que es igual a 50 grados.
En el script, ¿qué significa el símbolo '+' cuando se trata de ángulos?
-El símbolo '+' indica la suma de los ángulos. En el contexto de los triángulos, se utiliza para sumar los ángulos interiores o exteriores según la propiedad que se esté utilizando.
¿Cuál es la relación entre los ángulos exteriores y los ángulos interiores no adyacentes según el script?
-Según la tercera propiedad mencionada en el script, un ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes a él.
En el script, ¿cómo se resuelve el ejercicio donde se tiene un ángulo de 60 grados y dos ángulos de 50 grados más un ángulo desconocido x?
-La suma de los ángulos exteriores en un triángulo es 360 grados. Entonces, si se tiene un ángulo de 60 grados y dos ángulos de 50 grados, el ángulo x se calcula como 360 - (60 + 50 + 50), lo que resulta en 200 - 160, es decir, 40 grados.
¿Cómo se calcula el valor de un ángulo exterior beta cuando se conocen dos ángulos exteriores con medidas de 135 y 105 grados?
-Dado que la suma de los ángulos exteriores de un triángulo es 360 grados, si se conocen dos ángulos exteriores (135 y 105 grados), el valor del ángulo beta se calcula como 360 - (135 + 105), lo que da como resultado 120 grados.
Outlines
📐 Introducción a la Geometría de Triángulos
El primer párrafo presenta el tema del curso de geometría, enfocado en la definición, construcción y propiedades fundamentales de los triángulos. Se describe cómo unir tres segmentos para formar un triángulo, y se explican los conceptos de vértices y lados. Además, se mencionan las propiedades de los ángulos interiores, que suman 180 grados, y se ejemplifican con ejercicios para calcular el valor de ángulos desconocidos.
📐 Propiedades de los Ángulos Externos de Triángulos
En el segundo párrafo, se exploran las propiedades de los ángulos externos de los triángulos, que suman un total de 360 grados. Se presentan ejercicios que muestran cómo calcular el valor de ángulos externos utilizando la relación entre ángulos internos y externos adyacentes. Se enfatiza la importancia de observar si los ángulos están dentro o fuera del triángulo para aplicar las propiedades correctamente.
📐 Ejercicios de Ángulos Externos y Propiedades de Triángulos
El tercer párrafo continúa con la temática de los ángulos externos, pero también introduce el cálculo de ángulos en situaciones más complejas, como cuando hay ángulos rectos o cuando varios ángulos están involucrados. Se resuelven ejercicios específicos, donde se aplican las propiedades de los ángulos exteriores para encontrar el valor de ángulos desconocidos, y se destaca la importancia de la observación y el razonamiento para resolverlos.
📐 Aplicación de Propiedades de Triángulos en Ejemplos Prácticos
El cuarto y último párrafo presenta un ejemplo práctico que involucra la observación de ángulos en una situación real, donde se forma un triángulo con una cometa y un poste. Se aplican las propiedades de los ángulos interiores para resolver un problema de cálculo de ángulos. Además, se invita al espectador a interactuar con el contenido, pausar el video y resolver los ejercicios por sí mismos antes de ver las soluciones.
Mindmap
Keywords
💡Geometría
💡Triángulo
💡Vértices
💡Lados
💡Ángulos interiores
💡Ángulos exteriores
💡Propiedades fundamentales
💡Ejercicios
💡Solución de problemas
💡Contexto
Highlights
Bienvenida al curso de geometría con un enfoque en triángulos.
Definición de triángulo a través de la unión de tres segmentos.
Los vértices son los tres puntos no colineales que definen un triángulo.
Los lados de un triángulo son los segmentos que unen sus vértices.
Denominación y representación de un triángulo utilizando letras.
Propiedad fundamental: la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180 grados.
Los ángulos exteriores de un triángulo suman 360 grados.
Relación entre un ángulo exterior y los ángulos interiores no adyacentes.
Ejercicio práctico: calcular el valor de un ángulo interior dado otros ángulos.
Método para resolver problemas de ángulos interiores y exteriores en triángulos.
Aplicación de las propiedades de ángulos en ejercicios de triángulos.
Ejercicios que involucran la suma de ángulos interiores para encontrar un ángulo desconocido.
Uso de la propiedad de ángulos exteriores para resolver problemas geométricos.
Ejercicio que muestra cómo calcular un ángulo exterior a partir de ángulos interiores.
Importancia de observar si los ángulos están dentro o fuera del triángulo para su cálculo.
Ejercicios que aplican la suma de ángulos exteriores para encontrar un ángulo desconocido.
Ejemplo de cómo resolver problemas de ángulos en situaciones prácticas, como la cometa de José.
Práctica de habilidades para resolver problemas de ángulos en triángulos.
Invitación a los estudiantes a pausar el video y practicar los ejercicios por sí mismos.
Agradecimiento y despedida del curso de geometría.
Transcripts
para los chicos bienvenida al curso de
geometría vamos a realizar el tema de
triángulos definición construcción y
propiedades fundamentales
aquí tenemos un segmento voy a unir otro
segmento y ahora voy a unir otro
segmento para cerrar mi figura
con tres segmentos e informado un
triángulo
entonces el triángulo y de acá es un
polígono determinado por tres segmentos
unidos por tres puntos no con lineales
esos puntos vienen a ser los vértices
que hay un punto otro punto y otro punto
le llaman no con lineales porque esos
puntos no pertenecen a una misma línea
ya tenemos el punto a al punto b y el
punto c vamos a ver cuáles son sus
elementos con respecto a los vértices ya
lo tenemos punto a b y c con respecto a
los lados como tiene tres lados el
primer lado sería b el segmento ave
también tenemos el segmento b c y
también tenemos el segmento o sea
se denota a ver para denotar el
triángulo es simplemente dibujar un
triángulo pequeñito seguido de la letra
abc que es el nombre del triángulo
un triángulo y colocas avis y como se
lee el triángulo
abhisit triangulares muy bien ahora sí
vamos a avanzar
propiedades fundamentales
en todo triángulo hay tres ángulos
interiores
le llaman unos interiores porque está
dentro del triángulo y la suma de esos
tres ángulos siempre va a ser 180 grados
es una propiedad la suma de los ángulos
interiores es igual a 180 grados
entonces la suma de los ángulos internos
es igual a 180 grados colocamos alfa +
beta mastica es igual a 180 grados
en esta parte ahora los ángulos que
están afuera los ángulos externos del
triángulo tenemos a cada equis tenemos
allí y tenemos acepta esos ángulos que
están afuera
los ángulos exteriores sumarán 360
grados tanto x jay-z suman 360 grados
entonces comenzamos x + z es igual a 360
grados
tercera propiedad estamos observando que
hay un ángulo exterior un ángulo que
está fuera y dos ángulos que están
dentro aquí dice un ángulo exterior es
igual o sea este ángulo es igual a la
suma de los ángulos interiores no
adyacentes a él no adyacente significa
que no están juntos a este ángulo si te
das cuenta tanto ahí ve que están dentro
no están juntos a este ángulo x por lo
tanto le dicen no adyacente no son
adyacentes a él significa al ángulo
exterior
entonces si encuentras una figura de
esta manera ese ángulo exterior es igual
a la suma de los ángulos interiores x es
igual a más b
practiquemos vamos a comenzar con el
primer ejercicio dice observa el
triángulo abhisit y calcula el valor de
x
a ver los ángulos están dentro del
triángulo muy bien donde la suma de x
más 80 y más 40 por ser ángulos internos
la primera propiedad nos dice que suman
180 grados entonces colocó por aquí x
más 80 más 40 es igual a 180 grados
80 más 40 se puede sumar entonces me
quedaría x 120 grados es igual a 180
grados es de 120 que está sumando pasa
al otro miembro al restar me quedaría x
es igual a 180 menos 120 x entonces
sería igual
60 grados se vendría a ser el valor de x
en la pregunta 2
me piden también calcular el valor de x
aquí observamos un triángulo
los ángulos están dentro de ese
triángulo tenemos x 120 grados y 30
grados la suma de los tres ángulos por
la propiedad fundamental de los
triángulos debe ser igual a 180 grados
entonces colocamos x más 120 grados y
más 30 grados es igual a 180 grados 120
más 30 se puede sumar
lo cual me va a dar 150 grados sería x
más 150 grados es igual a 180 grados
150 que está sumando va a pasar a restar
sería x es igual a 180 menos 150 grados
y esa revista vendría a ser
30 grados que acá tenemos 30 grados
y listo
recuerda tienes que observar para ver si
los ángulos están dentro de la figura
dentro del triángulo están fuera del
triángulo en este caso en estos dos
triángulos estaban dentro
los ángulos estaban dentro de la figura
dentro del triángulo
en la pregunta 3 en camí triángulo y
mira los datos están dentro son ángulos
interiores acá tenemos a x tenemos a 40
y este cuadrado significa que es un
ángulo recto por lo tanto este cuadrado
vale 90 grados ya cuando haces un
cuadradito es 90 grados
entonces sumamos esos tres ángulos x más
40 más 90 me va a salir 180 grados 40
más 90 sumamos meza va a salir x más 130
grados que es igual a 180 grados
es de 130 que está sumando va a pasar a
restar sería entonces x es igual a 180
grados menos 130 grados x vendría a ser
igual
a 50 grados y este vendría a ser el
resultado
en la pregunta 4 calcula el valor de x
en esta x dentro de un ángulo
en el triángulo pq m
muy bien el ángulo está dentro el ángulo
está dentro
aquí también y ya sabes que este vale 90
grados sumamos los tres ángulos y lo
igualamos a 180 grados porque porque es
una de las propiedades fundamentales del
triángulo la suma de los ángulos
interiores es igual a 180 grados
colocamos entonces x + 5 grados más 45
grados más 90 grados es igual a 180
grados
5 grados más 45 grados más 90 grados
x 140 grados
es igual a 180 grados 140 que está
sumando pasa al otro miembro de restar
me quedaría x es igual a 180 grados
menos 140 grados
x es igual la resta me daría 40 grados y
éste vendría a ser la solución
x es igual a 40 grados
y ahí está el resultado
avanzamos en la pregunta 5 a ver
observamos está adentro el ángulo está
de mira hay un ángulo que está afuera
entonces esto es la tercera propiedad el
ángulo que está afuera de recuerdos es
igual a la suma de los ángulos que están
adentro estando lo que está afuera es
igual a la suma de los ángulos que están
dentro pero que no están junto a él y
justo cumple entonces x el ángulo que
está afuera es igual a 60 50
x sería igual
a 110 grados y nada más eso sería el
resultado a ver aquí está dentro está
pero mira este ángulo está afuera
entonces el ángulo que está afuera a que
debe ser igual a la suma de los ángulos
que están dentro pero no juntos y cumple
a ver y ya sabes que puedes pausar en
cada ejercicio
ya puedes pausar y tratar ahora de
resolverlo por ti mismo y luego que
tengas tu resultado
ok proseguimos sería entonces
alfa que es el ángulo exterior es igual
a la suma de 45 más 80
al fasher igual 45 más 80 vendría a ser
125 grados y eso sería el valor de alf
número 7 ya sabes puedes para usar el
vídeo a ver trata de resolverlo y luego
cotejos tu resultado
a ver tenemos un nuevo lo que está
afuera y mira y justo los dos están
adentro hay entonces también en la
tercera propiedad el ángulo que está
afuera que 100 es igual a la suma de
estos dos ángulo que están dentro
quienes son x 50 x más 50
el x se va a quedar porque es lo que yo
necesito saber cuánto me
este 50 que aquí está sumando voy a
pasar al primer miembro a restar porque
acá está sumando pasa restando entonces
sería
sin menos 50 el cual es igual a x 100
menos 50 me daría 50 grados que es igual
a x-men ya sea el valor de xx es igual a
50 nada más
ya tengo ya el valor de x
a ver en ejercicio 8
mira los ángulos está afuera
está fuera del triángulo está afuera y
está fuera muy bien nos estamos frente a
la segunda propiedad
los ángulos exteriores la suma de los
tres ángulos exteriores es igual a 180
grados no es igual a 360 grados ya
recuérdate bien
la suma de los ángulos exteriores
es 360 grados
entonces beta más 135 y 105 es igual a
360 grados porque 300 integrado porque
ahora los tres ángulos son exteriores
son externos son externos
y la propiedad o decía que la suma de
los ángulos externos en un triángulo es
igual a 360 grados
135 105 se puede sumar me quedaría
entonces que 20 más 240 es igual a 360
grados el 2 140 que está sumando pasará
a restar 20 es igual a 300 de una grado
menos 240 beatles igual
a 120 grados y bien ahí está el
resultado
beta sería igual a 130 grados
muy bien ya hemos encontrado valor de
beta ya sabes que en cada ejercicio
puede pausar e ir resolviéndolo
número 9 el primero observa los ángulos
si están adentro a ver si están afuera
como verán que observamos me están
viendo calcular de justo aquí está de y
de está afuera
conservamos 140 grados está afuera y
este 90 grados es un ángulo recto de 90
grados está afuera
muy bien los tres ángulos están afuera
entonces cumple la segunda propiedad las
sumas de los ángulos exteriores es igual
a 360 grados colocamos por acá de más
140 y más 90 es igual a 360 grados 360
grados porque son ángulos exteriores y
su suma es igual a 300 entre grados 140
más 90 me daría 230 grados que es igual
a 330 grados este 230 que está sumando
pasa a restar materia de es igual a 360
menos 203 efectivamente al realizar esta
resta obtenemos que de es igual a 130
grados ahí tenemos a de 130 grados
ahora con respecto
a la pregunta 10
bien acá tenemos el ángulo
está afuera ese exterior fuera de mi
triángulo
exterior
y también este con ángulos exteriores
no son los externos por lo tanto la suma
de esos tres ángulos es igual a 360
grados sumamos x más 20 más 120 más 120
es igual a 380 grados 20 mira que hay un
20 porque sé que más 20 x 20 más 120 mm
a 120 se puede sumar esto me quedaría x
más 260 grados que es igual a 360 grados
este 260 que está sumando va a pasar a
restar quedaría entonces si x es igual a
360 menos 260
360 sería x es igual a 100 grados
ahí tenemos a los knicks
muy bien ya tenemos equis
ahora sí para saber más
y se ahí la cometa de jose se anudó en
la cima de un post-it a jose hasta su
cometa y se hizo un nudo justo en la
cima de este post
formando ángulos tal como observas en la
figura mirá acá se observa que hay
ángulos
dice calcula el valor de x
muy bien entonces observamos la gráfica
y nos damos cuenta que
y la cometa acá de jose no todo el hilo
la base que es el piso
y el poste
formó un triángulo
y los ángulos que me están dando están
dentro mira este ángulo vale aquí más 15
este vélez 37
y esto ya sabes cuánto vale 90 grados
y qué más 15 37 grados y 90 grados son
ángulos interiores en un triángulo
propiedad 1 la suma
de sus ángulos es igual a 180 grados
entonces colocamos por aquí x + 15
+ 37 grados más 90 grados es igual a 180
grados x más 37 grados más 90 grados se
puede sumar entonces hay que sumarlos
sería x + 142 grados y esto es igual a
180 grados es de 142 que aquí está
sumando va a pasar al otro miembro de
restar verdad lo que haga suma pasa
restando me quedaría x es igual a 180
menos 142
y efectivamente esta resta me va a salir
38 grados que ese vendría a ser
y el resultado
del valor de x
así a ver vamos a ver otra pregunta más
super el reto puede pausar el vídeo a
ver tratar de resolverlo
observamos acá un ángulo que está afuera
pero este ángulo está dentro y este
ángulo también está dentro y no están
junto al que está afuera entonces esto
es la tercera propiedad recuerda la
tercera propiedad
el ángulo que está afuera es igual a la
suma
de los ángulos que están dentro
verdad ante el ángulo de afuera ya sabes
cuánto mide esto este mide 90 grados
muy bien entonces aplicamos la propiedad
en el ángulo de afuera que 155 va a ser
igual a la suma de estos dos ángulos x
más 15 más 90 grados
colocamos 155 15 más 90 grados 15 grados
más 90 grados se puede sumar los sumamos
me quedaría x más 105 grados como me
piden calcular x solamente este valor de
x entonces este 105 grados acá está
sumando lo voy a pasar a restar
me quedaría entonces 155 grados
105 el cual va a ser igual
a equis
realizando esta sustracción obtenemos 50
grados
entonces x es igual a 50 grados
el checo muy bien entonces ya hemos
practicado los ejercicios con respecto
al triángulo ya sabes si te gustó el
vídeo si te ayudó el vídeo si te ayuda y
olvide en algo no te olvides darle una
manita arriba muy bien chicos así nos
queremos
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