Ecuaciones Racionales con denominador polinomio | Ejemplo 3
Summary
TLDREn este video, el instructor explica cómo resolver ecuaciones racionales con polinomios en el denominador, usando un método paso a paso. Se enfoca en factores repetidos en el denominador y muestra cómo simplificar la ecuación encontrando el mínimo común múltiplo. Luego, multiplica todos los términos por este valor para eliminar los denominadores y resolver la ecuación. También verifica la solución para asegurar que sea válida. El video concluye con un ejercicio para que los espectadores practiquen y refuercen su comprensión.
Takeaways
- 📚 El video aborda cómo resolver una ecuación racional con polinomio en el denominador.
- 🔢 Se presenta un método paso a paso para resolver la ecuación utilizando el mínimo común múltiplo.
- ✅ Es importante comprender el concepto de denominadores repetidos y cómo manejarlos correctamente.
- 📝 Se recomienda ver el video anterior para tener un contexto completo de la explicación.
- 🔄 Multiplicar todos los términos de la ecuación por el mínimo común múltiplo ayuda a simplificar la ecuación.
- ✏️ Se realiza una demostración detallada de la eliminación de denominadores al multiplicar.
- 🔍 Se destaca la importancia de trasladar términos a diferentes lados de la ecuación para simplificar.
- 📏 Es fundamental comprobar la respuesta obtenida para asegurar que no hay indeterminaciones.
- 📈 Se anima a los espectadores a practicar resolviendo ecuaciones similares para mejorar su comprensión.
- 👍 Al final del video, se invita a los espectadores a suscribirse, comentar y compartir el contenido para apoyar el canal.
Q & A
¿Qué es lo que se busca resolver en este curso de video?
-El curso de video trata de resolver ecuaciones racionales con polinomios en el denominador.
¿Cuál es el método que se utiliza para resolver las ecuaciones en el curso?
-El método utilizado es encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores y multiplicar toda la ecuación por este m.c.m.
¿Por qué se multiplica toda la ecuación por el m.c.m. de los denominadores?
-Se multiplica toda la ecuación por el m.c.m. para eliminar los denominadores y simplificar la ecuación, haciéndola más fácil de resolver.
¿Qué sucede con los denominadores repetidos en la ecuación?
-Cuando hay denominadores repetidos, se coloca una sola vez en el m.c.m. y se multiplica la ecuación por este valor.
¿Es necesario revisar la solución al final del proceso de resolución de la ecuación?
-Sí, es obligatorio verificar la solución, ya que a veces la solución obtenida puede ser un valor que no se puede colocar en el denominador, como el cero, lo que daría una indeterminación.
¿Cómo se verifica la solución de una ecuación en el curso?
-Para verificar la solución, se reemplaza el valor de la variable en la ecuación y se evalúa si ambas partes de la ecuación son iguales.
¿Qué se hace con los términos de la ecuación que tienen el mismo denominador repetido?
-Con los términos que tienen el mismo denominador repetido, se multiplica la ecuación por ese denominador para eliminarlo y se queda con el término sin denominador.
¿Cuál es el paso siguiente después de multiplicar toda la ecuación por el m.c.m.?
-El paso siguiente es realizar las operaciones aritméticas necesarias, como sumar o restar los términos y mover las x a un lado y los números a otro lado de la igualdad.
¿Cómo se manejan los signos durante el proceso de resolución de la ecuación?
-Cuando se cambian de lado los términos, se deben tener en cuenta los signos. Por ejemplo, un término que pasa de la izquierda a la derecha se convierte en negativo y viceversa.
¿Qué se debe hacer al final del proceso para asegurar que la solución es correcta?
-Al final del proceso, se deben realizar las operaciones aritméticas restantes para simplificar la ecuación y obtener la solución en su forma más sencilla. Luego, se debe verificar que la solución sea coherente al sustituir el valor de la variable en la ecuación original.
Outlines
👋 Introducción y método de resolución
El video comienza dando la bienvenida al curso de solución de ecuaciones y se centra en cómo resolver una ecuación racional con un polinomio en el denominador. Se explica que este video es más fácil que el anterior y se utiliza para aclarar dudas sobre factores repetidos en el denominador. Se introduce el concepto de mínimo común múltiplo y se demuestra cómo utilizarlo para simplificar la ecuación al eliminar denominadores repetidos. Se multiplica toda la ecuación por el mínimo común múltiplo, simplificando cada término paso a paso hasta llegar a una ecuación lineal más fácil de resolver. Finalmente, se detallan los pasos para resolver la ecuación lineal obtenida y se enfatiza la importancia de verificar la solución sustituyéndola de nuevo en la ecuación original.
📏 Verificación y práctica
Se discute la importancia de verificar la solución obtenida para asegurarse de que no resulta en una indeterminación en el denominador. El presentador reemplaza la variable x por el valor obtenido (-1) y demuestra paso a paso que la ecuación original se mantiene correcta. Además, se propone un ejercicio adicional para que los espectadores practiquen la técnica aprendida, resolviendo otra ecuación racional con denominadores repetidos. Se detallan los pasos para encontrar el mínimo común múltiplo, simplificar la ecuación y resolver la ecuación lineal resultante. El ejercicio se verifica de manera similar, asegurando que la solución no genere una división por cero y confirmando la exactitud del resultado.
Mindmap
Keywords
💡Ecuación racional
💡Polinomio
💡Mínimo común múltiplo (MCM)
💡Denominador
💡Multiplicación de términos
💡Resolver operaciones
💡Transposición de términos
💡Comprobación de la solución
💡Fracciones homogéneas
💡Igualdad verdadera
Highlights
Bienvenidos al curso de solución de ecuaciones.
En este vídeo vamos a resolver una ecuación racional con polinomio en el denominador.
Vamos a utilizar el mismo método para encontrar el mínimo común múltiplo.
Multiplicamos todos los términos por la expresión del mínimo común múltiplo.
Eliminamos el denominador al multiplicar los términos por el mínimo común múltiplo.
Sumamos y restamos términos para simplificar la ecuación.
Pasamos las x a un lado y los números al otro lado de la ecuación.
Verificamos la solución reemplazando la x en la ecuación original.
Es importante comprobar la respuesta para evitar valores que hagan el denominador cero.
Presentamos una práctica para que los estudiantes refuercen lo aprendido.
Recordamos a los estudiantes que es mejor comprobar las respuestas al final.
Multiplicamos los términos para simplificar la ecuación.
El tres que está multiplicando pasa a dividir para obtener la solución final.
Verificamos la respuesta reemplazando la x y confirmando la igualdad.
Invitación a suscribirse, comentar, compartir y darle like al vídeo.
Transcripts
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de solución de
ecuaciones y ahora veremos cómo resolver
una ecuación racional con polinomio en
el denominador
[Música]
hola
y en este vídeo vamos a resolver esta
ecuación que incluso es un poco más
fácil que la que vemos en el vídeo
anterior digámoslo así que este vídeo
debió haber estado antes pero lo hago
para explicarles y aclararles qué sucede
con lo que les dije en el vídeo anterior
qué sucede cuando hay factores que son
repetidos miren que en este caso dice el
mismo factor en el denominador sí
entonces es más fácil por eso si ustedes
ya vieron el vídeo anterior los invito a
que pause en este vídeo y lo tomen como
una práctica y van a ver pues ya después
lo que yo voy a hacer no entonces qué es
lo que sucede vamos a utilizar el mismo
método que vamos a utilizar en todos los
vídeos que es encontrar el mínimo común
múltiplo si ustedes no han visto el
vídeo anterior los invito a que lo vean
porque allí les expliqué todo
detenidamente bueno en este caso pues
vamos a empezar de una vez aquí el
mínimo común múltiplo entonces como les
había dicho son todos los denominadores
en este caso está el denominador x menos
1
y el otro denominador x menos 1 pero
como se repite pues no lo vuelvo a
colocar simplemente los que se vayan
repitiendo se colocan una sola vez
exceptuando si alguno está elevado bueno
que eso ya lo vamos a ver más adelante
como no hay más denominadores diferentes
porque aquí el denominador es 1 sí
entonces vamos a multiplicar toda la
ecuación por x menos 1 pues yo lo marco
acá eso no es obligatorio marcarlo solo
lo marcó cab generalmente yo hago esto
para que cuando yo estoy estudiando me
acuerde que lo que hice para que me
diera el siguiente paso pues es
multiplicar por este valor no entonces
ya saben ustedes multiplicamos todos los
términos por esta expresión en este caso
cuántos términos hay aquí hay uno porque
es una división se toma como un término
2 y
entonces realizamos esas
multiplicaciones ustedes ya deben irse
acostumbrando a hacer esto mentalmente
no empezamos con el primer término 2x
sobre x + 1 lo multiplicamos pues por lo
que habíamos quedado para qué sirve esto
pues porque miren que como se repite x
menos 1 se elimina con el x menos 1 que
estamos multiplicando entonces nos queda
solamente 2x que era lo que se quería no
quitar el denominador luego sigue más y
el siguiente término también lo
multiplicamos por pues por lo que
queremos multiplicarlo entonces 3 x más
1 sobre x 1 x este valor aquí también
nuevamente para qué me sirve esto para
eliminar el denominador con lo que estoy
multiplicando y nos queda solamente 3x
más 1 igual y el último término que es
el 2 también lo multiplicamos sí cuidado
porque tienen que ser todos los términos
los que se multiplican no muchas veces
uno se olvida de multiplicar lo que está
al otro lado de la igualdad
2 x x 1 pues ya para irme saltando pasos
voy a hacer esta multiplicación de una
vez si no aquí podría colocar 2 x x
menos 1 pero pues ya sabemos que se
multiplica el 2 por la equis y el 2 por
el menos 1 entonces 2 por x 2 x menos 2
por 1 que es 2 y miren que por haber
hecho ese paso tan sencillo ya me quedo
también una ecuación muchísimo más fácil
de resolver acuérdense que aquí lo que
hay que hacer siempre después de haber
hecho esta operación es mirar si hay
operaciones para resolver por ejemplo en
este caso la operación era la
multiplicación que yo ya hice no que me
salte ese paso siempre aquí lo que hay
que observar es si hay operaciones como
en este caso no hay operaciones o bueno
aquí se podría sumar esto pero bueno ya
no hay más multiplicaciones digámoslo
así que se puedan hacer entonces
simplemente ya seguimos con el otro paso
que es pasar las equis para un lado y
los números para el otro como
generalmente se hace entonces este
término que tiene la equis lo dejo ahí a
la izquierda voy a dejar a la izquierda
las x este término que también tiene la
equis lo dejo ahí este 1 no tengo que
pasar para el otro lado este
x que está sumando cuidado con eso no
aquí dice menos pero ese negativo es del
2 no del 2x el que va a pasar desde el
2x que está positivo pasa al otro lado
negativo 2x igual aquí dice menos 2 si
ese sigue con su signo porque no cambio
de lado y el otro que voy a cambiar de
lado es este 1 que lo pasó para el otro
lado entonces decía más 1 ahora va a
decir menos 1 para que hacemos esto
porque ahora si podemos hacer estas
operaciones 2 x + 3 x son 5 x y 5 x 2x
son 3 x igual y aquí hacemos la
operación menos dos menos uno eso es
menos tres aquí no se multiplican signos
no acuérdense de eso porque esto es una
suma o resta podemos decirlo por último
el 3 que está multiplicando pasa a
dividir entonces nos queda que la x es
igual a menos 3 dividido en 3 que eso es
menos 1 ya aquí empiezo a saltarme pasos
porque pues yo creo que ya lo puedo
hacer no aquí tenemos la respuesta
cuidado porque de pronto no se me parece
que en los vídeos anteriores no les dije
pero en este caso sí
es obligatorio comprobar la respuesta
porque porque muchas veces la respuesta
que nos da acá es un valor que no se
puede colocar en el denominado c
acordémonos que en una división en el
denominador nunca puede estar el 0 sí o
sea si a ustedes aquí les llegará por
ejemplo 5 dividido en 0 que querría
decir que ese número por el que
reemplazamos la equis no sirve como
respuesta porque nos da una
indeterminación bueno entonces ya
tenemos nuestra respuesta a la equis
vale menos 1 simplemente pues en este
caso si es mejor verificar y cómo se
hace pues reemplazando la equis no aquí
rápidamente reemplazamos la equis por el
valor menos 1 aquí dice 2 x menos 1 de
una vez hagamos esa multiplicación
quedaría 2 x menos 1 eso es menos 2
sobre aquí diría menos uno menos uno que
eso es menos 2 luego dice más aquí dice
3 x menos 13 x menos 1 es menos 3 y
bueno de una vez voy a hacer todo aquí
diría menos 3
que eso es menos 2 sobre aquí diría
menos uno menos uno que es menos dos y
eso tiene que ser igual
seguimos haciendo las operaciones aquí
negativo y negativo se cancelan o menos
por menos damas como quieran decirlo 2
dividido en 2 es uno más dos dividido en
dos buenos los mismos se cancelan los
negativos y dos dividido en dos es 1
igual a 2 y por ultimo pues uno más uno
es dos entonces ya quedó verificado que
esta respuesta si es correcta y con esto
termino mi explicación como siempre por
último les voy a dejar un ejercicio para
que ustedes practiquen ya saben que
pueden pausar el vídeo ustedes van a
resolver esta ecuación acuérdense que es
mejor comprobar la al final y la
respuesta va a aparecer en 3 2 1 bueno
lo primero siempre es observar cuál es
el mínimo común múltiplo que serían los
factores que estén en el denominador
aquí dice x + 2 y nuevamente se repite
entonces solamente lo colocamos una sola
vez social multiplicamos esto por x + 2
se eliminaría y nos queda solamente 2 x
menos 3 lo mismo aquí al multiplicar por
x + 2 se eliminaría este con el que
estamos multiplicando y nos quedaría
solamente 4x y aquí también se
multiplica por x + 2 entonces aquí 3 x x
da 3x y 3 por 2 daría 6 lo mismo de
siempre pasamos las x para un lado de
los números para el otro en este caso
este número lo voy a pasar para la
derecha y este término que tiene la x lo
voy a pasar para la izquierda aquí
quedaría
x 4 x este 3x que está sumando pasa a
restar aquí 16 y este 3 que está
restando también pasa a sumar dos más 46
menos tres da tres veces la equis y seis
más tres que eso es nueve el tres que
está multiplicando pasa a dividir
entonces nos queda que la equis es igual
a nueve dividido en tres que eso es tres
aquí tenemos la respuesta recomendación
en este caso si hay que verificar
entonces reemplazamos la equis contra es
aquí nos quedaría esto es multiplicación
y aquí en multiplicación 2 por 36 menos
3 bueno si ustedes quieren aquí hacen
esa operación de una vez no sobre tres
más dos que eso es 5 aquí dice 4 por 3
que es 12 sobre tres más dos que 5 y eso
tiene que ser igual a tres equipos y se
la restan 6 - 3 6 3
entonces nos queda tres quintos más 12
quintos igual a 3 en este caso aquí
tenemos una suma de fracciones
homogéneas como son homogéneas son más
fáciles de sumar como son quintos pues
da quintos y sumamos los
miradores 312 que es 15 igual a 3 y aquí
nos quedó 15 dividido en 5 que eso es 3
igual a 3
entonces ya como nos dio una igualdad
verdadera quiere decir que esta
respuesta si está correcta
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase si les gusto los invito a que
vean el curso completo para que
profundicen un poco más sobre este tema
o algunos vídeos recomendados y si están
aquí por alguna tarea o evaluación
espero que les vaya muy bien los invito
a que se suscriban comenten compartan y
le den laical vídeo y no siendo más bye
bye
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