Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas

Summary

En este video se explican los tres tipos de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas: compatible determinado, compatible indeterminado e incompatible. Un sistema compatible determinado tiene una única solución, representada por el punto de intersección de dos rectas. Un sistema compatible indeterminado tiene infinitas soluciones, ya que las rectas son coincidentes. Un sistema incompatible no tiene solución, ya que las rectas son paralelas. A través de ejemplos, se muestra cómo verificar la relación entre los coeficientes para determinar el tipo de sistema sin necesidad de resolverlo gráficamente.

Takeaways

• 😀 Un sistema de ecuaciones lineales de dos incógnitas está formado por dos ecuaciones lineales de primer grado con las incógnitas 'x' y 'y'.
• 😀 Los tres tipos de sistemas de ecuaciones lineales son: compatible determinado, compatible indeterminado e incompatible.
• 😀 Un sistema compatible determinado (SCD) tiene una única solución, es decir, un único par de valores que verifica ambas ecuaciones.
• 😀 En un sistema compatible determinado, las rectas representadas gráficamente son secantes, es decir, se cortan en un punto.
• 😀 Para verificar si un sistema es compatible determinado, se debe observar la relación entre los coeficientes de 'x' y 'y' en ambas ecuaciones.
• 😀 Un sistema compatible indeterminado tiene infinitas soluciones, ya que las dos ecuaciones representan rectas coincidentes.
• 😀 En un sistema compatible indeterminado, todos los puntos de una recta pertenecen a la otra, lo que significa que las rectas son coincidentes.
• 😀 Para que un sistema sea compatible indeterminado, las relaciones entre los coeficientes de 'x', 'y' y los términos independientes deben ser iguales.
• 😀 Un sistema incompatible no tiene solución, ya que las rectas representadas gráficamente son paralelas y no se cruzan en ningún punto.
• 😀 En un sistema incompatible, la relación entre los coeficientes de 'x' y 'y' es la misma, pero la relación entre los términos independientes es diferente.
• 😀 Los sistemas incompatibles no se pueden resolver porque no hay un punto de intersección entre las rectas, lo que implica que no hay solución.

Q & A

¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales de dos incógnitas?

Es un sistema formado por dos ecuaciones lineales de primer grado con dos incógnitas, comúnmente representadas por 'x' e 'y'.

¿Cuáles son los tres tipos de sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas?

Los tres tipos son: sistema compatible determinado, sistema compatible indeterminado y sistema incompatible.

¿Qué significa que un sistema sea compatible determinado?

Un sistema es compatible determinado cuando tiene una única solución, es decir, hay un solo par de valores para 'x' y 'y' que verifican ambas ecuaciones.

¿Cómo se puede verificar si un sistema es compatible determinado sin resolverlo gráficamente?

Se verifica observando la relación entre los coeficientes de las ecuaciones. Si la relación entre los coeficientes de 'x' y 'y' es diferente, el sistema es compatible determinado.

¿Qué representa gráficamente un sistema compatible determinado?

Gráficamente, las dos ecuaciones son representadas por rectas que se cortan en un único punto.

¿Qué es un sistema compatible indeterminado?

Un sistema compatible indeterminado tiene infinitas soluciones. Las dos ecuaciones representan rectas coincidentes, es decir, una recta sobre la otra.

¿Qué relación deben tener los coeficientes para que un sistema sea compatible indeterminado?

Los coeficientes de 'x', 'y' y los términos independientes deben tener la misma relación en ambas ecuaciones.

¿Cómo se representa gráficamente un sistema compatible indeterminado?

Las dos ecuaciones son representadas por rectas coincidentes, es decir, todas las soluciones son puntos sobre la misma recta.

¿Qué es un sistema incompatible?

Un sistema es incompatible cuando no tiene solución, es decir, las dos rectas son paralelas y no se cruzan en ningún punto.

¿Cómo se puede comprobar si un sistema es incompatible?

Se comprueba observando que la relación entre los coeficientes de 'x' y 'y' es la misma, pero la relación entre los términos independientes es diferente.