ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS - Ejercicio 2

julioprofe

16 Jul 201504:26

Summary

TLDREn este script, se aborda la resolución de una ecuación trigonométrica para encontrar los valores de alfa, un ángulo comprendido entre 0 y 2π radianes (0 grados y 360 grados), que satisface una cierta igualdad. Seguidamente, se despeja el coseno de alfa y se utiliza la función inversa del coseno, el arco coseno, para encontrar los posibles valores de alfa. A través de la gráfica del coseno y el círculo unitario, se identifican dos puntos de intersección que corresponden a los ángulos 5π/6 (150 grados) y 7π/6 (210 grados). Se destaca la importancia de utilizar gráficos para encontrar todas las soluciones posibles en lugar de limitarse a una solución obtenida a través de una calculadora científica. El script invita a los espectadores a descargar y utilizar gráficos de la función coseno y el círculo unitario disponibles en el sitio web del autor para facilitar el proceso de resolución de ecuaciones trigonométricas.

Takeaways

📐 Se resuelve una ecuación trigonométrica para encontrar el valor de alfa, un ángulo entre 0 y 2π (0 y 360 grados).
🔍 Se despeja el coseno de alfa paso a paso, utilizando la raíz cuadrada y la propiedad de suma y resta.
📌 Se obtiene la igualdad cos(alfa) = -√3/2, que es la clave para encontrar los valores de alfa.
🔢 Se utiliza la función inversa del coseno, el arco coseno (cosec), para encontrar los ángulos alfa.
🔍 Se busca visualmente en la gráfica del coseno y en el círculo unitario los puntos donde el coseno es -√3/2.
📍 Se identifican dos puntos de intersección en la gráfica del coseno: 5π/6 (150 grados) y 7π/6 (210 grados).
🔺 En el círculo unitario, se confirman los mismos ángulos, 150 grados y 210 grados, donde el coseno tiene el valor de -√3/2.
💡 Se destaca la importancia de las gráficas y el círculo unitario para encontrar todas las soluciones de una ecuación trigonométrica.
📚 Se menciona que la utilización de una calculadora científica podría resultar en obtener solo una solución, por lo que las gráficas son más completas.
🔗 Se ofrece la posibilidad de descargar gráficas y documentos útiles para la resolución de ecuaciones desde el sitio web oficial de Julio Profe.
📝 Se resume que los ángulos alfa que satisfacen la ecuación son 5π/6 (150 grados) y 7π/6 (210 grados).
📈 Se enfatiza que el uso de herramientas gráficas es recomendable para una comprensión más profunda y la obtención de todas las soluciones posibles.

Q & A

¿Qué tipo de ecuación trigonométrica se resuelve en el guión?
-Se resuelve una ecuación que involucra encontrar el valor o los valores de alfa que satisfacen una igualdad dada, teniendo en cuenta que alfa es un ángulo entre 0 y 2π radiales.
¿Cómo se despeja la variable alfa en la ecuación?
-Se despeja la variable alfa utilizando la función inversa del coseno, conocida como arco coseno, para encontrar los ángulos que satisfacen la igualdad.
¿Cuál es el valor de cos(alfa) que se utiliza para despejar alfa?
-El valor de cos(alfa) que se utiliza es -√3/2, ya que se despeja de la igualdad dada en la ecuación.
¿Cómo se expresa el resultado de la función inversa del coseno en radianes?
-El resultado se expresa como arcocos(-√3/2), que es el ángulo cuya proyección del lado adyacente sobre el hypotenusa en un triángulo rectángulo es -√3/2.
¿Cuáles son los dos ángulos alfa que se encuentran utilizando la gráfica del coseno y el círculo unitario?
-Los dos ángulos alfa encontrados son 5π/6 radiales (150 grados) y 7π/6 radiales (210 grados).
¿Por qué se recomienda utilizar la gráfica del coseno o el círculo unitario en lugar de una calculadora científica?
-Se recomienda utilizar la gráfica o el círculo unitario porque permiten encontrar todas las soluciones posibles de la ecuación, mientras que una calculadora científica podría proporcionar solo una solución.
¿Dónde se pueden encontrar la gráfica de la función coseno y el círculo unitario para su uso?
-Se pueden encontrar en la sección de documentos del sitio oficial de Julio Profe en julioprofe.net, donde se pueden descargar e imprimir.
¿Cómo se define el intervalo de alfa que se considera en la ecuación?
-El intervalo de alfa se define como cualquier ángulo comprendido entre 0 y 2π radiales, que equivale a entre 0 grados y 360 grados.
¿Qué es un círculo unitario y cómo se relaciona con la función coseno?
-Un círculo unitario es un círculo de radio 1, donde los puntos en el círculo representan las coordenadas de los vectores unitarios. La función coseno se relaciona con el círculo unitario al representar la coordenada x de un punto en el círculo, correspondiendo a los ángulos.
¿Cómo se identifican los puntos de corte en la gráfica del coseno?
-Se identifican los puntos de corte buscando en el eje y el valor -√3/2 y luego se hace contacto horizontal con la curva del coseno para encontrar los puntos donde la gráfica intersecta ese valor.
¿Por qué es importante encontrar todos los ángulos alfa que satisfacen la igualdad en una ecuación trigonométrica?
-Es importante encontrar todos los ángulos alfa porque cada uno representa una solución posible a la ecuación, y en problemas de geometría y físicas, por ejemplo, esto puede ser crucial para entender completamente el fenómeno estudiado.
¿Cuál es la ventaja de utilizar la función arcocos para encontrar ángulos en trigonometría?
-La ventaja de utilizar la función arcocos es que permite encontrar el ángulo a partir de la relación trigonométrica, lo que es esencial para resolver problemas que involucran ángulos y longitudes en triángulos rectángulos o en otros contextos.

Outlines

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📚 Resolución de ecuaciones trigonométricas

En este párrafo se aborda la resolución de una ecuación trigonométrica para encontrar el valor de alfa que satisface la igualdad. Se menciona que alfa es un ángulo entre 0 y 2 radianes (0 y 360 grados). Se despeja el coseno de alfa y se utiliza la función inversa del coseno para encontrar los valores de alfa. Se sugiere utilizar la gráfica del coseno y el círculo unitario para encontrar todas las soluciones.

Mindmap

Keywords

💡ecuación trigonométrica

Una ecuación trigonométrica es una igualdad que involucra funciones trigonométricas y sus variables. En el video, se resuelve una ecuación trigonométrica para encontrar el valor de un ángulo alfa, que es el tema central de la explicación.

💡alfa

Alfa representa un ángulo en radianes, el cual es la variable que se busca encontrar en la ecuación trigonométrica. Se menciona que alfa es un ángulo comprendido entre 0 y 2 pi radianes, lo que establece los límites para la búsqueda de la solución.

💡raíz cuadrada

La raíz cuadrada es una operación matemática que busca encontrar un número que, multiplicado por sí mismo, dará como resultado el número del que se busca la raíz. En el script, se utiliza para manipular el término -raíz cuadrada de 3 en la ecuación.

💡cosey

El coseno es una función trigonométrica que relaciona los lados de un triángulo rectángulo con sus ángulos. En el video, se utiliza para despejar al alfa y se resuelve la ecuación cos(alfa) = -raíz de 3 sobre 2.

💡arco coseno

El arco coseno, también conocido como coseno inverso, es la función trigonométrica que devuelve el ángulo cuyo coseno es un determinado valor. Se utiliza para encontrar los valores de alfa que satisfacen la ecuación.

💡unidad círculo

El círculo unitario es un círculo de radio 1, donde los puntos en el círculo representan las coordenadas de los vectores unitarios. En la resolución del problema, se utiliza para visualizar y encontrar los ángulos alfa.

💡gráfico de la función coseno

El gráfico de la función coseno es una representación visual de los valores del coseno para diferentes ángulos. Se utiliza en el video para identificar visualmente los puntos de intersección y, por lo tanto, los posibles valores de alfa.

💡sextos

En el contexto del video, 'sextos' se refiere a una fracción de pi (π), donde '5 pi sextos' y '7 pi sextos' representan ángulos específicos en radianes. Estos ángulos son soluciones a la ecuación trigonométrica que se resuelve.

💡científica calculadora

Una calculadora científica es una herramienta que puede realizar cálculos trigonométricos y funciones inversas. Aunque se menciona que se podría usar para resolver la ecuación, el video sugiere que la gráfica o el círculo unitario son métodos más completos para encontrar todas las soluciones.

💡solución de la ecuación

La solución de una ecuación es el valor o valores que satisfacen la igualdad. En el video, se encuentran dos soluciones para la ecuación trigonométrica, que son los ángulos alfa que hacen verdadera la igualdad.

💡descarga de documentos

Se hace referencia a la posibilidad de descargar gráficos y documentos que son útiles para entender mejor el tema. En el caso del video, los documentos mencionados incluyen la gráfica de la función coseno y el círculo unitario, los cuales son herramientas visuales para resolver la ecuación.

Highlights

Se resuelve detalladamente una ecuación trigonométrica.

Se busca el valor o los valores de alfa que satisfacen la igualdad.

Alfa es un ángulo entre 0 y 2 radianes.

Se despeja el coseno de alfa paso a paso.

Se utiliza la raíz de 3 para despejar el coseno.

Se obtiene que el coseno de alfa es igual a menos la raíz de 3 sobre 2.

Se utiliza la función inversa del coseno para despejar alfa.

Se expresa el resultado como arcocoso de menos raíz de tres medios.

Se busca entre 0 y 2 radiales los ángulos alfa que cumplen la condición.

Se utiliza la gráfica del coseno y el círculo unitario para encontrar ángulos alfa.

Se observan dos puntos de corte en la gráfica del coseno.

Los ángulos encontrados son 5 pi sextos radiales (150 grados) y 7 pi sextos radiales (210 grados).

Se utiliza el círculo unitario para confirmar los puntos de contacto.

Los documentos y gráficas para este proceso están disponibles en el sitio oficial de Julio Profe.

Se puede descargar e imprimir las gráficas para su uso.

La solución de la ecuación trigonométrica son los ángulos 5 y sextos radiales y 7 y sextos radiales.

Se recomienda usar la gráfica del coseno o el círculo unitario para encontrar todas las soluciones.

Una calculadora científica podría proporcionar solamente una solución.

Se destaca la importancia de usar herramientas gráficas para una solución completa.