ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS - Ejercicio 1
Summary
TLDREl script proporciona una guía detallada para resolver una ecuación trigonométrica que busca los valores de 'teta' que satisfacen la igualdad 2 * seno(teta) = 1, considerando que el ángulo 'teta' debe estar entre 0 y 2π radianes (0 y 360 grados). Se sugiere manipular el término para aislar seno(teta) y luego utilizar la función inversa del seno (arco seno) para encontrar las soluciones. Se resalta la importancia de utilizar tanto la gráfica del seno como el círculo unitario para identificar los puntos de intersección y, por lo tanto, los ángulos correspondientes. Finalmente, se menciona que la solución a la ecuación son los ángulos 30 grados (π/6 radianes) y 150 grados (5π/6 radianes). Además, se señala que las calculadoras científicas pueden proporcionar una solución, pero no necesariamente todas las soluciones dentro del intervalo dado, por lo que la gráfica y el círculo unitario son herramientas valiosas para encontrar todas las soluciones posibles.
Takeaways
- 📌 La ecuación trigonométrica trata de encontrar el valor o los valores de theta que satisfacen una igualdad dada.
- 🔢 El ángulo theta debe estar comprendido entre 0 y 2π radianes, es decir, entre 0 grados y 360 grados.
- ➕ Se despeja la ecuación moviendo términos y se llega a la condición de que el seno de theta es igual a 1/2.
- 🔍 Se utiliza la función inversa del seno, es decir, arcsen(1/2), para despejar theta.
- 📐 Se resuelve la ecuación utilizando tanto la gráfica del seno como el círculo unitario para encontrar los ángulos correspondientes.
- 👀 Se observan dos puntos de intersección en la gráfica del seno donde el valor de y es 1/2.
- 📍 El primer ángulo encontrado es de 30 grados o π/6 radianes.
- 📍 El segundo ángulo es de 150 grados o 5π/6 radianes.
- 💡 La gráfica de la función seno y el círculo unitario son herramientas útiles para visualizar y resolver problemas de trigonometría.
- 🖥️ Se menciona que los documentos, incluidas las gráficas, están disponibles para descargar en el sitio oficial de Julio Profe.
- 💡 El conjunto de soluciones para la ecuación es θ = π/6 radianes (30 grados) o θ = 5π/6 radianes (150 grados).
- ⚠️ Se señala que una calculadora científica podría proporcionar solo una solución, por lo que otros métodos son necesarios para encontrar todas las soluciones.
Q & A
¿Cuál es la ecuación trigonométrica que se resuelve en el guión?
-La ecuación trigonométrica que se resuelve es 2 * seno(teta) = 1, donde teta es el ángulo que se busca encontrar.
¿Cuál es el intervalo que debe satisfacer el ángulo teta?
-El ángulo teta debe estar comprendido entre 0 y 2π radianes, lo que equivale a entre 0 grados y 360 grados.
¿Cómo se despeja la variable en la ecuación trigonométrica?
-Se despeja la variable moviendo el 1 al otro lado de la igualdad para sumar con 0, y luego dividiendo por 2, lo que nos da seno(teta) = 1/2.
¿Qué función inversa se utiliza para despejar teta?
-Se utiliza la función inversa del seno, es decir, arcsen(1/2), para encontrar el valor de teta.
¿Cuál es el valor de arcsen(1/2) y cómo se interpreta?
-El valor de arcsen(1/2) es π/6 radianes, que equivale a 30 grados. Esto es el ángulo cuyo seno es 1/2.
¿Cómo se utiliza la gráfica de la función seno para encontrar la solución?
-Se busca en el eje y el valor 1/2 y se hace una búsqueda horizontal para encontrar los puntos de intersección con la curva del seno, los cuales son las soluciones.
¿Cuáles son los dos puntos de intersección que se encuentran en la gráfica de la función seno para la ecuación dada?
-Los dos puntos de intersección son 30 grados (π/6 radianes) y 150 grados (5π/6 radianes).
¿Cómo se utiliza el círculo unitario para encontrar la solución a la ecuación?
-Se busca el valor 1/2 en el eje y y se mueve horizontalmente para encontrar los puntos de contacto con el círculo, que corresponden a los ángulos solución.
¿Dónde se pueden descargar las gráficas de la función seno y el círculo unitario mencionados en el guión?
-Las gráficas se pueden descargar en la sección de documentos del sitio oficial de Julio Profe, en julioprofe.net.
¿Cuál es el conjunto de soluciones para la ecuación trigonométrica dada?
-El conjunto de soluciones es teta = π/6 radianes (30 grados) y teta = 5π/6 radianes (150 grados).
¿Por qué la calculadora científica puede no mostrar todas las soluciones de la ecuación?
-La calculadora científica a menudo solo muestra una solución, generalmente la más cercana a 0, y no encuentra todas las soluciones en el intervalo dado.
¿Cómo son útiles la gráfica de la función seno y el círculo unitario para encontrar todas las soluciones de una ecuación trigonométrica?
-La gráfica de la función seno y el círculo unitario permiten visualizar todos los puntos de intersección posibles, lo que facilita encontrar todas las soluciones en el intervalo especificado.
Outlines
📐 Resolución de ecuaciones trigonométricas
Se describe el proceso de resolver una ecuación trigonométrica para encontrar los valores de teta que satisfacen la igualdad dada, teniendo en cuenta que el ángulo teta debe estar entre 0 y 2π radianes. Se realiza la operación algebraica para aislar el seno de teta y luego se utiliza la función inversa del seno para encontrar los valores de teta. Se menciona la utilización de la gráfica de la función seno y el círculo unitario para encontrar visualmente las soluciones.
Mindmap
Keywords
💡ecuación trigonométricas
💡valor de teta
💡condición
💡seno
💡arco seno
💡gráfica de la función seno
💡círculo unitario
💡solución de la ecuación
💡radianes
💡científica
💡descargar
Highlights
Se resuelve detalladamente una ecuación trigonométrica.
Se busca el valor o los valores de theta que satisfacen la igualdad.
Theta debe estar entre 0 y 2 pi (0 grados y 360 grados).
Se despeja la ecuación paso a paso.
Se pasa el número 1 al otro lado de la igualdad.
Se obtiene 2 seno de theta igual a uno positivo.
Se divide por 2 para aislar seno de theta.
Se obtiene seno de theta igual a la mitad.
Se utiliza la función inversa del seno para despejar theta.
Se resuelve como arcoseno de la mitad.
Se busca el valor o los valores de theta en el intervalo dado para que el seno sea la mitad.
Se utiliza la gráfica de la función seno y el círculo unitario para encontrar la solución.
Se observan dos puntos de contacto en la gráfica de la función seno.
Los puntos de contacto corresponden a 30 grados y 150 grados.
Se utiliza el círculo unitario para localizar los valores de seno.
Se encuentran dos valores de theta que satisfacen la igualdad: 30 grados y 150 grados.
La calculadora científica solo proporciona una solución, pero la gráfica y el círculo unitario ofrecen todas las soluciones.
Se puede descargar la gráfica de la función seno y el círculo unitario del sitio oficial de Julio Profe.
Transcripts
vamos a resolver detalladamente esta
ecuación trigonométricas debemos
encontrar el valor o los valores de teta
que hacen cierta esta igualdad teniendo
en cuenta esta condición que nos dan el
ángulo teta debe estar comprendido entre
0 y 2 y radiales es decir entre 0 grados
y 360 grados lo que tenemos que hacer es
despejar poco a poco se lo detecta
comenzamos pasando este número 1 que
está restando al otro lado a sumar con 0
nos queda entonces 2 seno de teta
igual a uno positivo y luego dos que
están multiplicando pasa al otro lado a
dividir nos queda seno de teta igual a
un medio y aquí despejamos te está
utilizando la función inversa del seno
es decir seno a la menos uno de un medio
lo cual podemos escribir también como
arco seno de ese valor es decir de un
medio en otras palabras debemos
encontrar el valor o los valores de 30
pertenecientes a este intervalo para los
cuales el seno vale un medio vamos a ver
a continuación como utilizando la
gráfica de la función seno o el círculo
unitario encontramos fácilmente el
conjunto solución para esta ecuación
aquí tenemos la gráfica de la función
seno comprendida entre 0 y 2 radiales lo
que hacemos es buscar en el eje y el
valor un medio y entramos por allí
horizontalmente para ver donde hacemos
contacto con la curva se observan dos
puntos de contacto entonces en el
primero bajamos al eje x y leemos el
valor es 30 grados
y sextos radiales en el otro punto de
contacto
vamos también al eje x y se lee 150
grados o 5 y sextos radiales aquí
tenemos el círculo unitario entonces lo
que hacemos en este caso es localizar
sobre el eje y que es el que contiene
los valores de seno el valor un medio y
nos movemos horizontalmente para ver en
qué valores hacemos contacto con el
círculo aquí vemos el primer contacto
que es 30 grados y sextos radiales si
nos movemos hacia acá vemos que hay
contacto en 150 grados que corresponden
a 5 pi sextos radiales tanto la gráfica
de la función seno como este círculo
unitario se encuentran a sus órdenes en
la sección de documentos de mi sitio
oficial julio profe punto net allí
pueden descargar los archivos e imprimir
las gráficas para que las tengan a su
disposición entonces el conjunto
solución para este ejercicio para esta
ecuación trigonométricas es el siguiente
z puede tomar los valores y sextos
radiales que corresponden a 30 grados o
también el valor 5 pi sextos radiales es
decir 150 grados son los dos valores de
theta pertenecientes a este intervalo
que hacen cierta esa igualdad también
podríamos utilizar la calculadora
científica para resolver esto que
tenemos acá el problema o el
inconveniente es que la calculadora
solamente nos arroja una solución que es
30 grados o pi sextos radiales por eso
con la gráfica de la función seno o con
el círculo unitario se obtienen todas
las soluciones pertenecientes a este
intervalo
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