WURZELN berechnen – Rechnen mit Wurzeln Regeln

Summary

In diesem Video wird erklärt, wie man mit Wurzeln rechnet. Es wird gezeigt, dass man nur dann Wurzeln miteinander addieren oder subtrahieren kann, wenn sie die gleiche Zahl haben. Beispielsweise können zwei Wurzeln von 7 und drei weitere Wurzeln von 7 zu fünf Wurzeln von 7 addiert werden. Bei Multiplikation können Wurzeln mit unterschiedlichen Zahlen multipliziert werden, indem man eine große Wurzel mit den multiplizierten Zahlen darunter zieht. Die Video-Erklärungen helfen, die Rechenregeln mit Wurzeln zu verstehen und sind hilfreich für das Lösen von Aufgaben.

Takeaways

• 📐 **Addition/Subtraction of Roots**: Man darf nur Wurzeln mit demselben Radikanden (Unter der Wurzel) addieren oder subtrahieren.
• 🔢 **Combining Roots**: Zwei oder mehr Wurzeln mit demselben Radikanden können zu einer Wurzel mit einem multiplizierten Radikanden zusammengefasst werden (z.B., 2√7 + 3√7 = 5√7).
• ✖️ **Multiplication of Roots**: Bei Multiplikation von Wurzeln kann man eine große Wurzel bilden und die Zahlen darunter multiplizieren, unabhängig vom Radikanden (z.B., √2 * √8 = √16 = 4).
• ➗ **Division of Roots**: Bei Division von Wurzeln kann man eine große Wurzel bilden und die Zahlen darunter dividieren, auch wenn die Radikanden unterschiedlich sind (z.B., √8 / √2 = √4 = 2).
• 🔄 **Mixed Operations**: Bei gemischten Operationen (Addition/Subtraktion und Multiplikation/Division) müssen die Regeln für jede Operation separat beachtet werden.
• 📉 **Order of Operations**: Die Reihenfolge der Operationen (zuerst Multiplikation/Division, dann Addition/Subtraktion) gilt auch für Wurzeln.
• 📘 **Simplifying Roots**: Vor der Multiplikation oder Division von Wurzeln kann es hilfreich sein, die Zahlen zu vereinfachen oder zu kürzen.
• 📖 **Roots in Fractions**: Wurzeln, die in Bruchtermen vorkommen, können als große Wurzel geschrieben und der Bruch darunter gestellt werden (z.B., √(8/2) = √4 = 2).
• 🔄 **Combining Roots in Fractions**: Wenn Wurzeln in einem Bruch multipliziert oder dividiert werden, kann man die Wurzeln zu einer großen Wurzel zusammenfassen und den Bruch darunter schreiben.
• 📚 **Final Simplification**: Nach der Durchführung von Operationen sollte man die Wurzeln soweit wie möglich vereinfachen, um das endgültige Ergebnis zu erhalten.

Q & A

Wie kann man Wurzeln miteinander addieren oder subtrahieren?

Man kann Wurzeln nur addieren oder subtrahieren, wenn sie die gleiche Zahl unter der Wurzel haben. Beispielsweise können wir 2√7 und 3√7 addieren, um 5√7 zu erhalten.

Was bedeutet es, wenn die Wurzeln 'gleich heißen'?

Wenn die Wurzeln 'gleich heißen', bedeutet das, dass sie dieselbe Zahl unter der Wurzel haben, wie in √7. Dann können sie miteinander verrechnet werden.

Können Wurzeln mit unterschiedlichen Zahlen unter der Wurzel miteinander multipliziert werden?

Ja, man kann Wurzeln mit unterschiedlichen Zahlen unter der Wurzel multiplizieren, indem man eine große Wurzel macht und die Zahlen unter der Wurzel miteinander multipliziert.

Wie berechnet man √5 mal √3?

Man macht eine große Wurzel und multipliziert die Zahlen unter den Wurzeln, also √(5*3), was √15 ergibt.

Was ist das Ergebnis von √2 mal √8?

Das Ergebnis ist √(2*8), also √16, was 4 ist, weil 4 mal 4 gleich 16 ist.

Wie kann man Wurzeln miteinander dividieren?

Man kann Wurzeln dividieren, indem man eine große Wurzel macht und die Zahlen unter den Wurzeln als Bruch schreibt, also √8 geteilt durch √2 ergibt √(8/2), also √4, was 2 ist.

Was ist ein Beispiel für das Addieren von Wurzeln mit unterschiedlichen Zahlen unter der Wurzel?

Ein Beispiel ist √5 + √3. Da die Zahlen unter den Wurzeln unterschiedlich sind, können sie nicht weiter vereinfacht werden, man muss sie als separate Wurzeln belassen.

Wie kann man Wurzeln mit negativen Zahlen unter der Wurzel behandeln?

Negative Zahlen unter der Wurzel können manchmal durch das Erweitern der Wurzel um negative Zahlen behandelt werden, aber dies erfordert komplexere mathematische Konzepte wie die komplexen Zahlen.

Was ist der Vorteil von Multiplikation gegenüber Addition und Subtraktion bei Wurzeln?

Der Vorteil der Multiplikation ist, dass man Wurzeln mit unterschiedlichen Zahlen unter der Wurzel multiplizieren kann, indem man eine große Wurzel macht und die Zahlen unter den Wurzeln miteinander multipliziert.

Wie kann man Wurzeln in einem Bruch vereinfachen?

Man kann Wurzeln in einem Bruch vereinfachen, indem man die Wurzeln unter der Wurzel miteinander multiplizieren und dann die Wurzel ziehen, wie in √(a/b), was √a/√b ergibt, wenn a und b positiv sind.