1 - Álgebra Lineal │ Introducción y Antecedentes Históricos Parte I.
Summary
TLDREste video ofrece una visión general de la álgebra lineal, una rama fundamental de las matemáticas con aplicaciones en áreas variadas. Se exploran conceptos clave como vectores, transformaciones lineales y subespacios, así como la historia de su desarrollo. Desde el Papiro de Wright y los antiguos babilonios hasta los matemáticos chinos y la contribución de figuras como Leonardo de Pisa, el video destaca la evolución de la álgebra lineal y su importancia en el avance científico.
Takeaways
- 📘 Álgebra Lineal es una rama de las matemáticas con conexiones en áreas dentro y fuera de las matemáticas.
- 🎯 Los objetos de estudio principales de Álgebra Lineal incluyen vectores, transformaciones lineales, subespacios y sistemas de ecuaciones lineales.
- 📚 La Álgebra Lineal busca soluciones a problemas que no dependen de la base utilizada.
- 📜 El papiro Wright es uno de los documentos más antiguos que contiene rudimentos de Álgebra Lineal, escrito por el egipcio Ams hacia el año 1650 a.C.
- 🏛 Los babilonios y los chinos contribuyeron con sus conocimientos en resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
- 📚 El tratado '9 Capítulos sobre el Arte Matemático' publicado durante la dinastía Qin en China, incluye métodos para resolver sistemas lineales.
- 📖 La obra china 'Zhou Bi Suan Jing', escrita por Zhang Qiujian en 152 a.C., fue consultada por Gauss en un estudio sobre la órbita de un asteroide.
- 📘 Los matemáticos islámicos y europeos, como Leonardo de Pisa (Fibonacci), contribuyeron al desarrollo del pensamiento lineal.
- 🏛 Los matemáticos griegos, aunque no se centraron en problemas lineales, mostraron tendencias al análisis infantil en sus estudios geométricos.
- 📚 La solución general de la ecuación de segundo grado se encuentra en 'Los Elementos' de Euclides.
Q & A
¿Qué es Álgebra Lineal según el guion del video?
-Álgebra Lineal es una rama de las matemáticas muy importante que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas, como el análisis funcional, las ecuaciones diferenciales y la investigación de operaciones.
¿Cuáles son los objetos de estudio principales de la Álgebra Lineal mencionados en el guion?
-Los objetos de estudio principales de la Álgebra Lineal son vectores, transformaciones lineales, subespacios, sistemas de ecuaciones definidas por transformaciones lineales y vectores, y establecimiento de isomorfismos con bases entre vectores, transformaciones lineales y subespacios vectoriales.
¿Qué es el objetivo al buscar soluciones en Álgebra Lineal según el guion?
-El objetivo al buscar soluciones en Álgebra Lineal es que estas soluciones no dependan de la base utilizada.
¿En qué documento se han encontrado los primeros rudimentos de Álgebra Lineal según el guion?
-Los primeros rudimentos de Álgebra Lineal se han encontrado en el Papiro Wright, un documento antiguo conservado en un museo británico, también conocido como el libro de cálculo.
¿Cuál es la antigüedad aproximada del Papiro Wright y quién lo escribió?
-El Papiro Wright fue escrito por el antiguo escriba egipcio Ahmes hacia el año 1650 antes de Cristo.
¿Qué tipo de problemas se consideran en el Papiro Wright?
-En el Papiro Wright se consideran ecuaciones de primer grado, problemas de geometría, aritmética y trigonometría básica, entre otros.
¿Qué contribuciones hicieron los babilonios en el área de Álgebra Lineal según el guion?
-Los babilonios sabían cómo resolver problemas concretos que involucraban ecuaciones de primer y segundo grado, como se puede ver en la Tablilla de YBC 7289, que data del último período sumerio hacia el año 2100 antes de Cristo.
¿Qué obra china es relevante en el desarrollo de la Álgebra Lineal y quién la escribió?
-Una obra relevante es el tratado 'El Arte Matemático', publicado durante la dinastía Qin, que incluye un sistema lineal y un método para su resolución conocido como la regla de Fung, es decir, el método de eliminación de Gauss.
¿Qué matemático europeo contribuyó significativamente con un sistema no lineal y cuál fue su obra?
-Leonardo de Pisa, mejor conocido como Fibonacci, contribuyó con un sistema no lineal en su obra 'El Liber Abaci', publicada en 1225.
¿Qué método sistemático para resolver sistemas de ecuaciones lineales se desarrolló más tarde y cuál fue su origen?
-El método sistemático para resolver sistemas de ecuaciones lineales que se desarrolló más tarde es la eliminación de Gauss, que tiene su origen en el método de eliminación de los chinos, conocido como la regla de Fung.
Outlines
📚 Introducción a la Álgebra Lineal
Este primer párrafo presenta una introducción a una serie de videos sobre álgebra lineal, donde se abordarán temas de interés, ejercicios resueltos y demostraciones relacionadas con esta rama de las matemáticas. Se menciona que los videos estarán ordenados de acuerdo con el avance del curso, y se inicia con una explicación de lo que es la álgebra lineal, destacando su importancia y sus conexiones con otras áreas tanto dentro como fuera de las matemáticas. Además, se mencionan los objetos de estudio fundamentales de la álgebra lineal, como vectores, transformaciones lineales, subespacios y sistemas de ecuaciones definidas por transformaciones lineales.
Mindmap
Keywords
💡Álgebra Lineal
💡Vectores
💡Transformaciones Lineales
💡Subespacios
💡Sistemas de Ecuaciones Lineales
💡Isomorfismo
💡Papiro Wright
💡Matemáticos Islámicos
💡Eliminación Gaussiana
💡Matemáticas en China
Highlights
Introducción a la lista de reproducción de álgebra lineal, con contenidos como ejercicios resueltos y demostraciones.
Álgebra lineal es una rama de matemáticas con conexiones en áreas diversas como el análisis funcional y las ecuaciones diferenciales.
Objetos de estudio en álgebra lineal incluyen vectores, transformaciones lineales, subespacios y sistemas de ecuaciones lineales.
La álgebra lineal busca soluciones independientes de la base utilizada en los problemas.
Historia de la álgebra lineal, desde el Papiro Wright hasta los matemáticos islámicos y europeos.
El Papiro Wright es uno de los documentos más antiguos que contiene rudimentos de álgebra lineal, escrito por el egipcio Ams en 1650 a.C.
Los babilonios ya sabían resolver problemas con ecuaciones de primer y segundo grado, como se muestra en la Tablilla de YBC 7289.
Los matemáticos chinos contribuyeron con el método de eliminación laosiana en el tratado 'Niè jì yán fāng' durante la dinastía Qin.
Gauss utilizó la obra china 'Zhou Bi Suan Jing' para resolver un sistema de seis ecuaciones lineales en el estudio de un asteroide.
Leonardo de Pisa (Fibonacci) estudió sistemas no lineales en su obra 'Liber Abaci', publicada en 1225.
Los matemáticos griegos mostraron tendencias hacia el análisis infantil en sus estudios geométricos y aritméticos.
La solución general de la ecuación de segundo grado aparece en los 'Elementos' de Euclides.
La álgebra lineal ha evolucionado a través de los siglos, con contribuciones de diversas culturas y matemáticos.
La importancia de la álgebra lineal en la investigación operativa y la resolución de problemas prácticos.
La álgebra lineal se ha desarrollado para abordar problemas más complejos y multidimensionales.
La interdisciplinariedad de la álgebra lineal, aplicándose en campos como la física, ingeniería y economía.
Transcripts
bienvenidos a esta lista de reproducción
de álgebra lineal en esta lista estaría
subiendo algunos temas de interés
ejercicios resueltos demostraciones
entre otras cosas todo lo relacionado
sobre álgebra lineal los vídeos estarán
ordenados con respecto al avance del
curso de la misma manera como en las
demás listas de reproducción
así que comencemos primero que nada que
es la álgebra lineal
el álgebra lineal es una rama de las
matemáticas muy importante que tiene
conexiones con muchas áreas dentro y
fuera de las matemáticas como el
análisis funcional las ecuaciones
diferenciales la investigación de
operaciones en este vídeo voy a hablar
sobre el objeto de estudio del álgebra
lineal y más adelante hablaré sobre un
poco de historia y los matemáticos que
aportaron para la investigación de esta
área entonces cuáles son los objetos de
estudio del álgebra lineal
los objetos de estudio del álgebra
lineal son vectores transformaciones
lineales sub espacios
sistemas de ecuaciones definidas por
transformaciones lineales y vectores
también establecemos isomorfismo con
bases entre vectores
transformaciones lineales y sube
espacios vectoriales en general las
soluciones a problemas de álgebra lineal
buscan no depender de base
voy a comenzar entonces con antecedentes
históricos
primero que nada los primeros rudimentos
de lo que hoy conocemos como álgebra
lineal se han encontrado en el documento
más antiguo que ha llegado hasta
nuestros días el papiro wright
conservado en un museo británico
conocido también como el libro de
cálculo el cual fue escrito por el
antiguo escriba egipcio ams hacia el año
1650 antes de cristo- en este valioso
documento se consideran las ecuaciones
de primer grado entre otros 85 problemas
sobre geometría aritmética trigonometría
básica entre otros según el propio ams
este documento es una copia de uno más
antiguo que data del 2000 antes de
cristo- los babilonios sabían cómo
resolver problemas concretos que
involucraban ecuaciones de primer y
segundo grado cuyo ejemplo se puede ver
en la tablilla de core que está que data
del último período sumerio hacia el año
2100 antes de cristo a continuación
puedes poner pausa para poder ver con
más detalle el problema y su descripción
por otra parte los matemáticos chinos
durante los siglos 3 y 4 antes de
cristo- continuaron la tradición de los
babilonios por ejemplo en el tratado 9
capítulo sobre el arte matemático
publicado durante la dinastía jan
aparece el siguiente sistema lineal
así como un método para su resolución
conocido como la regla de funk en la
cual en esencia es el método de
eliminación laosiana el problema que dio
origen a este sistema podéis verlo en la
siguiente imagen está obra china fue
compuesta por swan shannon en el año 152
antes de cristo y en él se incluyen
sistemáticamente todos los conocimientos
matemáticos de la época
esta obra fue consultada por gauss en un
estudio sobre la órbita de un asteroide
en donde obtiene un sistema de seis
ecuaciones lineales y 65 gomitas y da un
método sistemático para resolver tales
ecuaciones hoy día conocido como
eliminación aus jana
luego vienen los aportes de los
matemáticos islámicos y europeos quienes
siguieron cultivando el pensamiento
lineal
por ejemplo leonardo de pisa mejor
conocido como ibón h quien en su obra el
nivel 4 atorón publicada en 1.225 y
estudió el sistema no lineal que se
muestra en la imagen el cual es una
generalización de un problema que le
había propuesto giovanni de palermo los
matemáticos griegos por su parte no se
preocuparon por los problemas lineales a
pesar de poseer un reconocido
pensamiento lineal en sus
consideraciones geométricas de origen
pitagórico
no obstante en sus trabajos se aprecian
algunas tentativas del análisis de
infantil especialmente en el estudio de
las magnitudes y las propiedades
aritméticas de los números enteros no
olvidemos que la solución general de la
ecuación de segundo grado aparece en los
elementos de útiles
[Música]
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