Máximos y mínimos de una función | Ejemplo 2
Summary
TLDREl script ofrece una lección sobre cómo encontrar los máximos y mínimos de una función utilizando derivadas. Se explica que la condición para encontrar estos puntos es que la pendiente de la tangente a la función en esos puntos sea cero. Seguidamente, se muestra el proceso de derivación de una función dada y cómo resolver la ecuación resultante para encontrar los valores de x donde la derivada es cero. Además, se discute el uso de la segunda derivada para determinar si esos puntos son máximos o mínimos. El video termina con un ejercicio para que los estudiantes practiquen lo aprendido y una invitación a suscribirse y dar like al canal.
Takeaways
- 📚 El script es de un curso sobre derivadas y cómo encontrar los máximos y mínimos de una función.
- 🎯 Se enfatiza la importancia de entender los pasos del proceso en lugar de memorizarlos.
- 🔍 Antes de encontrar los máximos y mínimos, es necesario calcular la derivada de la función dada.
- 📈 La condición para encontrar máximos y mínimos es que la pendiente (derivada) de la función sea cero o inexistente.
- 📝 Se muestra cómo resolver una ecuación cuadrática para encontrar los puntos donde la derivada es cero, utilizando factorización o la fórmula general.
- 📉 El script ilustra cómo determinar si un punto es un máximo o un mínimo, utilizando el valor de la función en ese punto.
- 📚 Se menciona la segunda derivada como una herramienta para determinar si un punto es un máximo o un mínimo, basándose en el signo de esta derivada.
- 📝 Se da un ejemplo práctico de cómo calcular la segunda derivada y cómo reemplazar los valores de x para determinar la concavidad de la función en puntos específicos.
- 📉 Se describe el proceso de reemplazar valores en la función para encontrar los puntos de máximos y mínimos sin necesidad de un gráfico.
- 📚 Se invita a los estudiantes a practicar los conceptos aprendidos y a aplicarlos en ejercicios similares.
- 👍 El script concluye con una invitación a los estudiantes a apoyar el canal, suscribirse y dar like al vídeo si les gustó el contenido.
Q & A
¿Qué es el objetivo principal del curso de derivadas mencionado en el guion?
-El objetivo principal del curso es enseñar a los estudiantes a encontrar los máximos y los mínimos de una función utilizando derivadas.
¿Por qué es importante entender los pasos del proceso antes de encontrar máximos y mínimos?
-Es importante comprender los pasos para no memorizar el proceso sino para saber qué hacer y por qué se realiza cada paso, lo que ayuda a aplicar el conocimiento de manera efectiva.
¿Cuál es una de las condiciones para encontrar los máximos y mínimos de una función?
-Una de las condiciones es que la derivada de la función debe ser cero en los puntos de máximos y mínimos.
¿Cómo se calcula la derivada de una función en el guion?
-Se calcula la derivada aplicando las reglas de derivación, como bajar el exponente y restar 1 para términos con exponente, y sumar o restar las derivadas de los términos individuales.
¿Qué métodos se mencionan para resolver una ecuación cuadrática en el guion?
-Se mencionan dos métodos para resolver una ecuación cuadrática: la factorización por factor común y el uso de la fórmula general de ecuaciones de segundo grado.
¿Cómo se determina si un punto es un máximo o un mínimo?
-Para determinar si un punto es un máximo o un mínimo, se utiliza la segunda derivada. Si al reemplazar el valor de x en la segunda derivada se obtiene un valor positivo, el punto es un mínimo; si es negativo, es un máximo.
¿Qué es la segunda derivada y para qué se usa en el contexto del guion?
-La segunda derivada es la derivada de la primera derivada de una función. Se usa para determinar la concavidad de una función y, por ende, si un punto es un máximo o un mínimo.
¿Cómo se calculan los valores de y (parejitas de x) en la función para determinar los puntos de máximos y mínimos?
-Para calcular los valores de y, se reemplaza el valor de x correspondiente en la función original, sin utilizar la derivada, para encontrar el valor de la función en esos puntos.
¿Por qué es útil conocer los valores de la función en los puntos de máximos y mínimos?
-Conocer los valores de la función en los puntos de máximos y mínimos es útil para entender el comportamiento de la función en esos puntos y para graficar la función de manera precisa.
¿Cómo se sugiere practicar los conceptos aprendidos en el guion?
-Se sugiere practicar pausando el video y realizando los cálculos por uno mismo, y también se ofrece un ejercicio al final del guion para aplicar los conceptos aprendidos.
Outlines
📚 Introducción al Curso de Derivadas
El primer párrafo presenta el inicio de un curso sobre derivadas, enfocado en encontrar los máximos y mínimos de una función. El instructor menciona la importancia de no depender exclusivamente de gráficas y de entender los pasos a seguir. Se sugiere que los estudiantes revisen videos anteriores para comprender los conceptos antes de seguir con este ejercicio práctico. El objetivo es encontrar los puntos donde la pendiente de la función es cero o inexistente, lo cual es una condición necesaria para identificar los puntos de máximo y mínimo.
🔍 Procedimiento para Encontrar Máximos y Mínimos
En el segundo párrafo, se describe el proceso para encontrar los puntos de máximos y mínimos de una función. Se destaca la necesidad de calcular la derivada de la función dada, que en este caso es una función de x. El instructor explica cómo se calcula la derivada, y luego se procede a encontrar los valores de x que hacen que la derivada sea cero, utilizando factorización para resolver la ecuación resultante. Se mencionan dos posibles soluciones, correspondientes a dos puntos en los que la pendiente es nula.
📉 Análisis de los Puntos Críticos
El tercer párrafo se enfoca en el análisis de los puntos críticos encontrados. El instructor muestra cómo reemplazar los valores críticos en la función original para determinar si estos puntos son máximos o mínimos. Se hace hincapié en la importancia de verificar cada punto, ya que no todos los puntos críticos son necesariamente máximos o mínimos. Se sugiere que los estudiantes practiquen el proceso con los valores encontrados, -2 y 0, para comprender mejor la naturaleza de estos puntos en la función.
📚 Aplicación del Concepto de la Segunda Derivada
En el cuarto párrafo, se introduce el uso de la segunda derivada para determinar si los puntos críticos son máximos o mínimos. El instructor explica cómo calcular la segunda derivada de la función y luego reemplazar los valores críticos en esta segunda derivada. Se resaltan los resultados de estas sustituciones, donde un valor positivo indica un mínimo y un valor negativo indica un máximo. Se concluye que el punto en x = 0 es un mínimo y el punto en x = -2 es un máximo.
🔚 Conclusión y Ejercicio Propuesto
El último párrafo concluye la explicación y propone un ejercicio para que los estudiantes practiquen los conceptos aprendidos. El instructor alienta a los estudiantes a suscribirse, comentar y compartir el contenido si les gustó o les resultó útil. Se menciona brevemente cómo se puede determinar si un punto es un máximo o mínimo sin la ayuda de una gráfica, utilizando la segunda derivada, y se invita a los estudiantes a explorar más sobre el tema a través del curso completo o videos recomendados.
Mindmap
Keywords
💡Derivadas
💡Máximos y Mínimos
💡Condición de estacionariedad
💡Ecuación cuadrática
💡Factorización
💡Fórmula general
💡Segunda derivada
💡Pendiente
💡Gráfica
💡Ejercicio práctico
Highlights
Bienvenida al curso de derivadas y explicación de cómo encontrar los máximos y mínimos de una función.
Enfatiza la importancia de no depender del gráfico para encontrar máximos y mínimos, sino de los métodos matemáticos.
Invitación a ver videos anteriores para comprender los pasos y no solo memorizarlos.
Explicación de que encontrar los máximos y mínimos requiere de la condición de la pendiente nula.
Proceso de derivación de la función dada como primer paso para encontrar los puntos de máximos y mínimos.
Método de factorización para resolver la ecuación de la derivada cuando esta es cuadrática.
Diferenciación entre resolver ecuaciones cuadráticas por factorización o fórmula general.
Identificación de puntos donde la derivada es cero, indicando posibles máximos y mínimos.
Proceso de reemplazo de valores en la función para encontrar los puntos exactos de los máximos y mínimos.
Uso de la segunda derivada para determinar si un punto es un máximo o un mínimo.
Ejemplo práctico de cómo reemplazar valores en la segunda derivada para su análisis.
Explicación de la importancia de la segunda derivada para confirmar la naturaleza de un extremo.
Método alternativo de análisis de monotonía para determinar máximos y mínimos sin la segunda derivada.
Ejercicio práctico propuesto al final del video para que los estudiantes apliquen los conceptos aprendidos.
Agradecimiento y promoción de suscripción al canal, así como el agradecimiento por el apoyo y el aprendizaje.
Desarrollo de habilidades para resolver problemas de maxima y minima sin la necesidad de graficación.
Transcripts
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de derivadas y
ahora veremos un ejemplo de cómo
encontrar los máximos y los mínimos de
una función
[Música]
ah
[Música]
y en este vídeo vamos a resolver este
ejercicio vamos a encontrar los máximos
y los mínimos de esta función que les
aclaro antes de empezar no lo mismo de
siempre yo aquí les dejo el gráfico de
esta función pero no es porque toque
hacerlo sí porque lo que vamos a hacer
pues es para encontrarlos sin necesidad
del gráfico solamente que viendo el
gráfico pues vamos a poder comprender un
poquito más antes de empezar les digo
les invito que si ustedes no han visto
los vídeos anteriores los observen para
que no se aprendan los pasos de memoria
sino para que sepan qué es lo que hay
que hacer y por qué se hace cada uno de
los pasos que vamos a hacer acá no y si
ya vieron esos vídeos pueden tomar este
ejercicio como una práctica porque
ustedes ya lo pueden hacer bueno
entonces empezamos para encontrar los
máximos y mínimos pues que debemos hacer
una de las condiciones es que la
pendiente vale cero sí entonces bueno
aquí ya lo vemos aquí en este punto si
ustedes lo observan la pendiente de la
tangente vale cero y también en este
punto bueno personas que en este punto
sí pero entonces vamos a encontrar pues
la derivada no que es obligatorio
encontrarlo para el poder encontrar
máximos y mínimos la derivada de las
funciones de xy derivamos que eso ya
debe ser sencillo para ustedes espero
aquí es bajar el exponente y restarle 1
entonces 3x y le restamos 1 nos queda 2
aquí pues al bajar lo multiplicamos 13
por 26 x bueno más 6x y le restamos 1 al
exponente nos queda uno más la derivada
de una constante que es cero como ya
sabemos que esto quiere decir la
pendiente sí porque la derivada es la
que me permite encontrar la pendiente en
cualquier lugar que yo quiera de esta
función entonces podemos aquí escribir
si no es obligatorio pero podemos
escribir que la pendiente sí porque la
derivada es la que me permite encontrar
la pendiente la pendiente es 3x al
cuadrado más 6x como en los máximos y
los mínimos una de las condiciones es
que la pendiente vale cero o no existe
sí entonces pues vamos a cambiar en esta
ecuación la pendiente por cero si y así
vamos a encontrar los puntos en los que
la pendiente vale cero en esta función
si entonces reemplaza
la x la x la pendiente con 0 o la
derivada
y vamos a encontrar cuáles son los
valores de la equis en los que está
pendiente vale cero hay varias formas de
resolver este tipo de ejercicios
obviamente pues aquí es unos sencillos
ya en el siguiente vamos a subir un
poquito la dificultad aquí pues como la
equis es factor común y como esa
ecuación cuadrática porque la equis está
al cuadrado la forma fácil sería
factorizar por factor común entonces
aquí escribimos cero igual algo que les
quiero aclarar es que todas las
ecuaciones cuadráticas porque esto es
una ecuación cuadrática de segundo grado
se pueden resolver por la fórmula
general no está que dice menos b más o
menos raíz cuadrada de b al cuadrado
menos 4 por a por c y todo dividido en 2
para que esta fórmula si la vamos a
utilizar en el siguiente ejercicio en el
siguiente vídeo pues porque ya es un
poco más difícil digámoslo así no esta
ecuación se puede resolver por este
método bueno aquí sería que la x es
igual no
si esta la podemos resolver por este
método pero aquí es tan fácil factorizar
por factor común que yo lo voy a hacer
así no pero cualquiera de las dos formas
sirve factorización o fórmula general
aquí yo voy a factorizar 3x porque aquí
está el 3 y el 6 es múltiplo de 3 y la
equis se repite en los dos términos la
dejamos con el mínimo exponente no
dividimos todo entre 3x si dividimos
este término entre 3 x 3 dividido en 3
es uno y x al cuadrado dividido en x es
x + y nuevamente dividimos 6x entre 3 x
6 dividido en 3 es 2 y x dividido en x
es 1 entonces hasta ahí queda mi
factorización generalmente la función
cuadrática tiene dos respuestas entonces
aquí hay dos opciones no pasar este
factor a dividir o pasar este factor a
dividir entonces primera opción
si pasamos el 3x a dividir así que bueno
uno lo que dice es igualamos los dos a
cero pero porque es que se hace la
primera opción si pasamos al 3x a
dividir que nos quedaría nos quedaría 0
dividido en tres equis que eso es cero
igual a x2 esa sería la primera opción
si despejamos aquí sería perdón para
despejar aquí la equis el 2 que está
sumando lo pasamos a restar entonces
aquí nos queda 0 - 2 que eso es menos 2
igual a equis y aquí ya tenemos un valor
de la equis que puede ser un máximo o un
mínimo sí bueno aquí incluso ya lo vemos
no que cuando la equis vale menos 2 si
cuando esta función pasa por la equis
menos 2 que pasa exactamente aquí
arribita del -2 ahí la pendiente vale 0
si esto es lo que quiere decir x igual a
menos 2 que en el -2 la pendiente vale 0
pero hay una segunda opción
la primera opción era pasar el 13 quise
dividir la segunda opción pasar el
paréntesis a dividir porque está
multiplicando pasa a dividir entonces
nos quedaría 0 dividido entre el
paréntesis que eso es 0 igual a 3x y
aquí para despejar la x el 3 pasado a
dividir nos queda 0 dividido en 3 que
eso es 0 igual a equis y que fue lo que
encontramos que cuando la x vale 0 miren
que aquí también sucede que aquí justo
arribita del 0 esta otra parte de la
función en la que la pendiente pues vale
0 también no algo importante que debemos
tener en cuenta es que cuando nos dicen
encuentre los máximos y los mínimos lo
que nos están diciendo se encuentre el
punto máximo y el punto mínimo o los
puntos máximos y los puntos mínimos o
sea aquí no nos están diciendo que
encuentre cuánto vale la equis sino que
encontremos el punto o sea lo que vamos
a tener que buscar es este punto en
donde hay un en este caso un máximo que
ya ahorita lo vamos a ver cómo saber si
es un máximo a un mínimo y otro punto
que es este sí porque miren que ahí lo
vemos máximo mínimo y ya
entonces hasta aquí de este punto que
sabemos que la equis vale menos 2 de
este otro punto que sabemos que la equis
vale 0 entonces que tenemos que hacer
encontrar la que la parejita de esta x y
la parejita de esta x que eso como se
hace pues como cuando nosotros vamos a
graficar nos acordémonos que si nosotros
quisiéramos graficar esta función que es
lo que uno hace hace una tabla una tabla
de valores escribe varios valores para
la equis y encuentra las y si aquí
queremos encontrar las para estos dos
valores entonces que lo que hacemos en
nuestra función no en la derivada porque
la derivada es la que me permite
encontrar la pendiente y en este caso no
quiero encontrar la pendiente sino la ye
o la parejita de la x entonces en
nuestra función reemplazamos la x con
estos dos valores primero pues voy a
hacer la más fácil que es en reemplazar
con cero entonces en esta función voy a
reemplazar la x con cero aquí dejo la
derivada porque ya vamos a seguir con
esto no entonces primero encontramos los
puntos y ya ahorita miramos si bueno
aquí ya lo sabemos en el gráfico pero
suponiendo que no lo tenemos porque
generalmente no
vamos a tener el gráfico ya vamos a
averiguar si son máximos o si son
mínimos por ahora vamos a encontrar los
puntos reemplazando la equis con cero
entonces aquí reemplazamos con cero por
eso aquí escribo cero aquí nos quedaría
cero al cubo que eso es cero bueno no
debería colocarlo más
aquí dice 3 por 0 al cuadrado no me voy
a saltar pasos entonces nos quedaría 3
por 0 al cuadrado
eso es pero tampoco debería colocarlo sí
porque pues 3 por 0 2 0 más 1 o sea que
la parejita de la equis
cuando la equis vale 0 entonces la la
función toma el valor de 0 + 0 + 1 que
eso es 1 entonces que fue lo que
encontramos la parejita de la equis que
observen lo si entonces ya encontramos
un punto voy a escribirlo aquí con rojo
el primer punto que encontramos bueno
más abajito aquí es que cuando la equis
valía cero entonces la función tomada el
valor
10.01 miren que lo que encontramos fue
este punto que este punto es el punto
cero
si ya encontramos el punto exacto y
ahora hacemos lo mismo pero pues con el
número menos 2 no entonces si quieren
pausa en el vídeo y practiquen
reemplazando la equis con menos 2
entonces reemplazamos en la función
aquí escribo que mi función cuando la x
vale 2 no es la derivada sino la función
es igual
a menos 2 al cubo que eso es menos 8
bueno aquí les aclaro menos 2 al cubo
como es negativo se escribe entre
paréntesis menos 2 al cubo que esto qué
quiere decir esto bueno voy a escribirlo
aquí abajo esto quiere decir menos 2 x
menos 2 x menos 2 no menos por menos es
más y por menos es menos 2 por 2 4 por
28 luego sigue más 3
por mí siempre me gusta resolver las
potencias menos 2 al cuadrado que es 4
positivo porque pues porque menos 2
ahora al cuadrado ya sería solamente
menos 2 x menos 2 - por menos es más y 2
por 2 4 o sea que aquí es 4 positivo
cuidado con esas cositas no y luego
sigue más 1 bueno aquí me di cuenta de
un error y es que estaba repasando la x
con menos 2 entonces aquí tengo que
escribir menos 2 no bueno y seguimos la
función cuando la x vale menos 2 toma el
valor de aquí sería menos 8 más primero
las multiplicaciones no 3 por 4 12 + 1
que eso es menos 8 más 2 6 4 y 4 15 que
encontramos la parejita del número menos
2 o sea que ya sabemos que el otro punto
que es un posible máximo mínimo es el
punto menos 2 en la equis
5 que es la parejita del -2 y aquí lo
observamos ya un poquito mejor que el
punto menos 25 efectivamente es un en
este caso un máximo todavía en este
ejercicio no lo sabemos como hacemos
ahora para saber si este punto es un
máximo o un mínimo y si este punto es un
máximo o un mínimo como ya lo hemos
visto en el curso hay varias formas de
saber si esto es un máximo un mínimo uno
sería mirar la función en la izquierda
aquí si esta parte es creciente o
decreciente luego aquí si es creciente o
decreciente y luego aquí también otra
forma es aplicar el concepto de la
segunda derivada así que bueno lo voy a
hacer con la segunda derivada porque en
este caso es más fácil entonces ya
tenemos la primera derivada que hago
ahora encuentro la segunda derivada
aquí pues bajamos el exponente y
restamos 13 por 2 6 x + y la derivada de
6x que es 6 si vuelvo a decirles también
se puede hacer de la otra forma de saber
si es creciente o decreciente no que eso
ya lo hemos visto ahora cómo se hace
para con la segunda derivada para saber
si estos son máximos o mínimos como aquí
solamente tenemos el valor de la x
reemplazamos cada puntico su valor de la
equis que acordemos que ésta es la equis
y este número es la xxi entonces aquí en
la segunda derivada reemplazamos por
ejemplo para saber si este punto es un
máximo a un mínimo reemplazamos la equis
con cero pues porque en este punto la
equis vale cero no entonces reemplazamos
acá la segunda derivada cuando la equis
vale cero es igual y reemplazamos pues
con cero no aquí sería seis por cero que
eso es cero más seis y eso es igual a
seis siempre que nos dé positivo
quiere decir que esto es un mínimo
cuidado porque sería como al contrario
listos mínimo siempre que nos dé
negativo quiere decir que es un máximo y
si en algún caso nos llega a dar cero
quiere decir que no se puede decir ni
que es máximo ni que es mínimo eso ya lo
vamos a ver más adelante bueno entonces
en este caso como nos dio positivo este
punto es un mínimo
ahora vamos a hacer lo mismo pero con el
otro punto entonces en la segunda
derivada reemplazamos la equis con el
número menos dos bueno aquí ya vimos que
efectivamente este punto cero uno si es
un mínimo no porque es el que está más
abajo si no es un mínimo absoluto es un
mínimo local reemplazamos la equis con
menos dos en la segunda derivada que hay
que tener mucho cuidado con eso no ven
que es en qué parte es donde hay que
reemplazar aquí sería con menos 26 x
menos 2 más por menos da menos y 6 por 2
12 más 6 menos 12 6 es menos 6 no nos
importa qué número de lo que nos importa
es si es positivo o negativo que en este
caso es negativo entonces tenemos un
máximo
entonces ya podemos escribir aquí que
este es un máximo y ya con esto termina
mi explicación como siempre por último
les voy a dejar un ejercicio para que
ustedes practiquen ya saben que pueden
pausar el vídeo ustedes pues van a
encontrar lo mismo no porque pues esa es
la idea van a encontrar los máximos y
los mínimos de esta función y la
respuesta va a aparecer en 32 espera un
momento si llegaste hasta esta parte del
vídeo supongo que fue porque te gustó te
sirvió porque aprendiste algo nuevo
porque el profesor explica muy bien
bueno por alguna de estas razones y si
es así te invito a que apoyes mi canal
suscribiéndote y dándole like al vídeo
hallaba agua like
bueno ahora sí te dejo para que observes
de la respuesta bueno aquí me tocó
acertado un pequeñito para que cupiera y
no lo determinado no pero bueno lo
primero que hay que hacer es derivar
aquí la derivada dos por tres es 6 x al
cuadrado menos aquí 4 por 2 8 x y la
derivada de una constante que es cero
ya sabemos que como la derivada es la
pendiente entonces reemplazamos la
derivada con cero y aquí nos queda pues
lo mismo no 6x al cuadrado menos 8x y
pues vamos a encontrar los valores de la
x de esta ecuación cuadrática o de
segundo grado en este caso pues también
se podría factor izando pero ya saben
que se puede por la fórmula general
igual los resultados van a ser los
mismos no aquí si factor izamos aquí se
puede factorizar solamente la x si
ustedes quieren yo factor hice 2x y me
quedo factor de 3 x 4 no dividiendo 6x
al cuadrado entre 2 x 6 dividido
entonces 3 y x al cuadrado dividido en
xxx menos ocho dividido en dos es 4 y x
dividido en x que es 1
dos opciones una que sería pasar esto a
dividir
entonces nos quedaría 0 igual a 2 x el 2
pasa a dividir y nos queda hacer o igual
a x esta sería la primera equis que aquí
lo observamos cuando la x vale 0 hay un
máximo en este caso todavía se supone
que no lo sabemos
segunda opción si pasamos esto a dividir
entonces nos queda 0 igual a 3 x menos 4
el 4 que está restando pasa a sumar y el
3 que está multiplicando pasa a dividir
y nos queda cuatro tercios aquí que
tenemos solamente las x cuatro tercios
es la otra equis que cuatro tercios más
o menos por acá y si ustedes lo observan
hay ahí un mínimo que hacemos ahora
encontrar las parejitas del 0 y del 4
tercios como lo hacemos recordando que
es como cuando vamos a graficar si vamos
a encontrar puntos de esta función sí
entonces primero reemplazando la x con 0
pues aquí nos quedaría 0 al cubo que eso
es 0 por 2 vale 0 por eso no lo coloque
aquí 0 al cuadrado 0 por 4 0 por eso
tampoco lo escribí i
-3 entonces ya tenemos un punto que es
máximo o mínimo de una vez aquí voy a
borrar y voy a escribir ese punto no que
en este caso el primer punto sería cero
coma menos tres falta verificar si sí es
máximo o mínimo no porque hay que hacer
siempre esa verificación porque como les
decía puede que no sea ni máximo ni
mínimo ahora aquí con cuatro tercios si
reemplazamos nos quedaría 2 x
cuatro tercios al cuadrado que es el al
cubo perdón que es el 4 al cubo y el 3
también al cubo 4 al cubo 4 por 4 16 por
4 64 sobre 3 al cubo 3 por 3 9 por 3 27
luego sigue menos 4 por y lo mismo aquí
al cuadrado cuatro tercios al cuadrado 4
por 4 16 y 3 por 3 9 y sigue menos 3
aquí hice las multiplicaciones que
obviamente primero eso es lo que hay que
hacer acordémonos que para multiplicar
pues mejor colocar un 1 aquí en el
denominador para no confundirnos no
numeradores 2 por 64 de 128 1 por 27 es
27 menos 4 por 16 de 64 y 1 por 99 menos
3 y al hacer esta revista que pues no
creo que haya necesidad en este nivel de
hacer la operación ustedes la pueden
hacer aparte primero por ejemplo hacen
esta resta y luego a eso le restan el 3
y nos da menos 145 27 a 2 qué bueno si
ustedes de pronto les queda difícil
escribir
o saber en fracciones sí porque por
ejemplo el otro punto voy a escribirlo
aquí abajo acá es cuatro tercios en la
equis y menos 145 27 a vos
en la xi para observar ese punto pues no
es tan fácil si a los estudiantes yo no
sé porque les queda difícil cuatro
tercios es más o menos aquí son tres
tercios y otro tercio cuatro tercios y
145 veintisiete a dos pues sería 27 y 27
y 27 27 27
aquí está el 145 27 aus
si ustedes o si les queda difícil
observarlo así lo podemos escribir en
forma decimal no hay problema sólo que
puede ser en forma decimal generalmente
nos queda de pronto no tan exactos y
aquí este punto que lo voy a escribir
con azul este punto en forma decimal
sería cuatro tercios que es 13 periódico
sí o bueno voy a escribir punto aunque
en mi país es como la decimal los
números decimales se escriben con coma
en algunos países se escriben con punto
voy a escribirlo con punto para no
confundirme con la coma que separan los
dos números y menos 145 dividido en 27
es menos 53 o menos 5.3 si así ya de
pronto es más fácil ver qué
13 y en menos 53 ahí está un posible
máximo mínimo lo podemos escribir de
cualquiera de las dos formas y ahora sí
para saber si son máximos o mínimos pues
encontramos la segunda derivada entonces
aquí tenemos la primera derivada
encontramos la segunda la segunda
derivada es 6 por 2 12 x menos la
derivada de 8x que es 8 ésta es la que
me sirve para saber si son máximos o
mínimos entonces recordemos que aquí es
donde se reemplaza pues los valores de
la x que en el primer punto aquí pues
este es la coordenada xy aquí también
está es la coordenada x y entonces
reemplazamos esas x para saber
respectivamente si esos puntos son
máximos o mínimos primero reemplazamos
con cero aquí sería 12 por 0 0 aquí
empezando con 0 en la segunda derivada
12 por 0 0 menos 8 es menos 8 no importa
qué número sea lo importante es que como
es negativo es un máximo entonces aquí
de una vez escribo este es un máximo
ahora con el otro número cuatro tercios
entonces aquí 12 voy a hacerlo por acá
12 por cuatro tercios y 12 por 448
dividido en 13 sus 16 menos 8 16 menos 8
es 8 no importa qué número lo importante
es que como es positivo entonces es un
mínimo entonces aquí escribo que este es
un mínimo
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase si les gusto los invito a que
vean el curso completo para que
profundicen un poco más sobre este tema
o algunos vídeos recomendados y si están
aquí por alguna tarea o evaluación
espero que les vaya muy bien los invito
a que se suscriban comenten compartan y
le den laical vídeo y no siendo más bye
bye
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