Matematika SMA - Relasi dan Fungsi (4) - Sifat-Sifat Fungsi, Fungsi Injektif Surjektif (A)
Summary
TLDRThis educational video script introduces the fundamental properties of functions, focusing on injective, surjective, and bijective functions. It explains the differences through examples and provides a clear method to determine if a function is injective, surjective, or bijective by examining the mapping of elements from the domain to the codomain. The script also includes exercises to test understanding, using sets A and B with various mappings to illustrate the concepts. The video concludes with an invitation to like, share, and subscribe for more educational content.
Takeaways
- đ The video provides an in-depth discussion about the properties of functions, specifically focusing on injective, surjective, and bijective functions.
- đ The presenter encourages viewers to subscribe to the channel and use the notification bell to stay updated with the latest videos on functions.
- đ The difference between injective, surjective, and bijective functions is explained through their definitions: injective functions map each element of the domain to a unique element in the codomain, surjective functions cover every element in the codomain, and bijective functions are both injective and surjective.
- đ The script includes an example with sets A = {a, b, c, d} and B = {1, 2, 3, 4} to illustrate the concepts of injective, surjective, and bijective functions.
- đ€ The video offers a step-by-step guide on how to check if a function is injective, surjective, or bijective by examining the mapping of elements between the domain and codomain.
- đ« It is demonstrated that the function f(x) = x^2 is not injective because different inputs can lead to the same output, violating the definition of an injective function.
- đ The function f(x) = x^2 is also shown not to be surjective because it cannot map to negative outputs, as the square of a real number is always non-negative.
- đĄ The linear function f(x) = 4x is proven to be injective by showing that different inputs result in different outputs, satisfying the injective condition.
- đ The same linear function f(x) = 4x is also proven to be surjective, as every element in the codomain has a corresponding element in the domain.
- đŻ The conclusion is drawn that f(x) = 4x is bijective because it meets both the injective and surjective criteria.
- đ The video ends with a reminder for viewers to like, share, and subscribe for more educational content, and to follow on Instagram for updates.
Q & A
What are the three types of functions discussed in the video script?
-The three types of functions discussed are injective (one-to-one), surjective (onto), and bijective (one-to-one and onto).
What is an injective function?
-An injective function is a function where every element of the codomain is paired with exactly one element from the domain.
How is a surjective function defined?
-A surjective function is one where every element of the codomain has at least one corresponding element in the domain.
What is a bijective function?
-A bijective function is one that is both injective and surjective, meaning every element in the domain is paired uniquely with an element in the codomain, and every element in the codomain is the image of some element in the domain.
How can you determine if a function is injective?
-To determine if a function is injective, check if different elements in the domain are mapped to different elements in the codomain, ensuring no two elements in the domain have the same image.
What is the criterion for a function to be surjective?
-A function is surjective if every element in the codomain is the image of at least one element in the domain, meaning the codomain is fully covered by the images of the domain elements.
How do you check if a function is bijective?
-A function is bijective if it is both injective and surjective. This means each element in the domain maps to a unique element in the codomain, and every element in the codomain has a pre-image in the domain.
What is the example function given in the script to illustrate a non-injective function?
-The example function given is f(x) = x^2, which is shown to be non-injective because different values of x (like 2 and -2) can result in the same output (f(2) = f(-2) = 4).
What is the example function provided to demonstrate a surjective function?
-The example function provided is f(x) = 4x, which is surjective because every element in the codomain has a corresponding element in the domain that maps to it.
How is the function f(x) = 4x proven to be injective in the script?
-The function f(x) = 4x is proven to be injective by showing that if x1 â x2, then f(x1) â f(x2), which is demonstrated by choosing specific values for x1 and x2 and showing their images are different.
Why is the function f(x) = x^2 not surjective?
-The function f(x) = x^2 is not surjective because there are elements in the codomain (negative numbers) that do not have a corresponding element in the domain that would map to them, as the square of a real number cannot be negative.
How is the bijectivity of the function f(x) = 4x established in the script?
-The bijectivity of f(x) = 4x is established by proving it is both injective (each domain element maps to a unique codomain element) and surjective (every codomain element has a pre-image in the domain).
Outlines
đ Introduction to Function Properties
This paragraph introduces the concept of function properties, specifically focusing on the characteristics of injective (one-to-one), surjective (onto), and bijective (one-to-one correspondence) functions. It explains the differences between these properties using illustrations and provides a basic understanding of how to determine if a function is injective, surjective, or neither by examining the mapping between elements of the domain and codomain. The paragraph also introduces a practice exercise involving the mapping of sets A and B to determine the type of function represented.
đ Analyzing Function Types with Examples
This paragraph delves deeper into analyzing whether a given function is injective, surjective, or bijective by using specific examples. It discusses the criteria for each type of function and applies these to the function f(x) = x^2, demonstrating that it is neither injective nor surjective due to the existence of multiple x values that map to the same y value. The explanation includes a visual representation of the function's graph and the implications of the function's properties on the codomain.
đ Examining Linear Functions for Injectivity and Surjectivity
The final paragraph examines the properties of a linear function, f(x) = 4x, to determine if it is injective and surjective. It provides a step-by-step analysis, starting with proving injectivity by showing that different x values result in different f(x) values. The paragraph then moves on to surjectivity, explaining that since every element in the codomain has a corresponding element in the domain, the function is surjective. Finally, it concludes that because the function is both injective and surjective, it is also bijective. The summary ends with a reminder to like, share, and subscribe for more educational content.
Mindmap
Keywords
đĄInjective Function
đĄSurjective Function
đĄBijective Function
đĄDomain
đĄCodomain
đĄFunction Mapping
đĄReal Numbers
đĄQuadrant
đĄGraph
đĄLinear Function
đĄParaboloid
Highlights
Introduction to the concept of functions and their properties.
Explanation of the three types of functions: injective (one-to-one), surjective (onto), and bijective (one-to-one correspondence).
Description of an injective function where each element of the codomain is paired with exactly one element from the domain.
Illustration of an injective function with an example where some elements in the codomain may not have a pair.
Definition of a surjective function where every element of the codomain has at least one corresponding element from the domain.
Example of a surjective function where all members of the codomain are paired with the domain elements exactly once.
Combination of injective and surjective properties to define a bijective function.
Illustration of a bijective function where each element in the codomain is uniquely paired with an element from the domain.
Introduction to exercises to determine whether given functions are injective, surjective, or bijective.
Method to check if a function is injective by ensuring the codomain elements are mentioned exactly once.
Process to verify if a function is surjective by confirming all codomain elements are accounted for.
Criteria for a function to be bijective: it must be both injective and surjective.
Analysis of a specific function from set A to set B to determine its properties.
Explanation of why the function f(x) = x^2 is not injective due to the mapping of different x values to the same f(x) value.
Demonstration that f(x) = x^2 is not surjective because negative numbers cannot be achieved as outputs.
Conclusion that f(x) = x^2 is neither injective nor surjective, and therefore not bijective.
Introduction of the function f(x) = 4x and its linear graph as an example.
Verification that f(x) = 4x is injective by showing different x values result in different f(x) values.
Confirmation that f(x) = 4x is surjective as every element in the codomain has a corresponding x value in the domain.
Final conclusion that f(x) = 4x is bijective because it is both injective and surjective.
Closing remarks encouraging viewers to like, share, and subscribe for more educational content.
Transcripts
halo halo teman-teman Jumpa lagi bersama
kali di channel reguler kali ini kita
akan belajar tentang fungsi yang akan
dibahas lebih dalam tentang sifat-sifat
fungsi sebelumnya jangan lupa subscribe
channel guru les ya tombolnya dari
sebelah kanan bawah jangan lupa juga
Klik tombol loncengnya supaya bisa dapet
notifikasi video terbaru dari regulasi
di sebelah kanan atas akan ada link
playlist supaya teman-teman bisa belajar
tentang fungsi dari awal sampai akhir
sifat-sifat fungsi ada tiga yaitu fungsi
injektif surjektif dan bijektif
perbedaan dari ketiganya dimulai dari
fungsi injektif yang setiap anggota
kodomain dipasangkan Tepat satu kali
dengan anggota domain nya ilustrasinya
seperti ini jadi anggota di B hanya satu
kali dipasangkan oleh anggota dia
meskipun ada anggota B yang tidak punya
pasangan sedangkan fungsi subjektif
setiap anggota kodomainnya adalah
pasangan dari anggota domain nya
ilustrasinya seperti ini anggota di B
kau dipasangkan oleh anggota dia dan
hanya satu kali ilustrasinya seperti ini
jadi semua anggota di B di pasangkan
oleh anggota dia Dan bisa lebih dari
satu kali dipasangkan Nah kalau fungsi
bijektif adalah perpaduan injektif dan
subjektif jadi setiap anggota Kodam
lainnya adalah pasangan dari domain dan
dipasangkan Tepat satu kali dengan
anggota domain nya ilustrasinya seperti
ini anggota di B semua dipasangkan oleh
anggota dia dan hanya satu kali
dipasangkan kita ke latihan soal yang
pertama jika himpunan a = abcd dan
himpunan b = 1 2 3 4 manakah fungsi dari
a ke b berikut yang merupakan fungsi
injektif surjektif dan bijektif karena
fungsinya dari a ke b artinya Himpunan a
adalah domain dan himpunan b adalah
kodomainnya fungsi pada poin a&y itu
acoma 1B koma 1C koma 3 dan D koma empat
kita akan periksa Apakah fungsi tersebut
merupakan fungsi injektif surjektif
ataukah bijektif called akan berikan
sedikit tips bagaimana cara memeriksa
fungsi tersebut adalah injektif
surjektif ataukah bijektif untuk fungsi
injektif kita akan periksa Apakah
anggota kodomainnya masing-masing
disebutkan sebanyak satu kali di sini
kodomainnya disebutkan satu-satu 3 dan 4
bisa kita lihat satu disebutkan lebih
dari satu kali artinya fungsi ini
bukanlah fungsi injektif untuk fungsi
surjektif kita akan periksa Apakah semua
anggota kodomainnya sudah disebutkan
atau belum di sini ada 11 3 dan 4 ada
dua anggota dari himpunan b yang tidak
disebutkan artinya terdapat anggota dari
himpunan b yang tidak memiliki pasangan
sehingga fungsi ini bukanlah fungsi
surjektif untuk fungsi bijektif kita
akan periksa Apakah semua anggota
codomain sudah disebutkan dan hanya satu
kali disebutkan Tapi karena tadi kita
tahu bahwa fungsi ini bukanlah fungsi
injektif maka bisa kita katakan fungsi
ini bukanlah fungsi bijektif karena jika
salah satu dari injektif atau subjektif
tidak terpenuhi maka fungsi tersebut
bukanlah fungsi bijektif selanjutnya
fungsi pada Point b acoma satu become 2C
koma 4 dan D3 kita akan periksa Apakah
fungsi tersebut injektif surjektif
ataukah bijektif cukup kita lihat
kodomainnya di sini ada 1243
masing-masing anggota B disebutkan
sebanyak satu kali artinya fungsi pada
Point b adalah fungsi injektif
selanjutnya Karena semua anggota
kodomainnya sudah disebutkan yaitu 124
dan 3 maka fungsi tersebut adalah fungsi
surjektif karena fungsi pada Point b ini
merupakan fungsi injektif dan subjektif
artinya fungsi ini juga merupakan fungsi
bijektif selanjutnya fungsi pada poin C
yaitu acoma 3
Hai become 2,1 dan D koma empat kita
akan periksa Apakah fungsi tersebut
injektif surjektif ataukah bijektif
disini anggota kodomain yang disebutkan
adalah 321 dan empat Karena
masing-masing anggota kodomain
disebutkan sebanyak satu kali maka
fungsi ini merupakan fungsi injektif
selanjutnya Karena semua anggota
kodomain sudah disebutkan yaitu 321 dan
empat artinya semua anggota dari
codomain memiliki pasangan sehingga
fungsi tersebut adalah fungsi subjektif
karena fungsi ini merupakan fungsi
injektif dan surjektif maka bisa kita
katakan fungsi ini juga merupakan fungsi
bijektif selanjutnya fungsi pada point D
yaitu aqabah2 become 2C koma dua dan D2
kita juga akan periksa Apakah fungsi ini
merupakan fungsi injektif surjektif
ataukah bijektif Disini kodomain yang
disebutkan Hanya dua artinya dua adalah
peta dari semua anggota
domainnya Karena anggota dari codomain
disebutkan lebih dari satu kali yaitu
dua sebanyak empat kali maka fungsi ini
bukanlah merupakan fungsi injektif
selanjutnya Karena anggota dari
kodomainnya disebutkan Hanya dua
sedangkan 1 3 dan 4 tidak disebutkan
maka fungsi ini bukanlah merupakan
fungsi subjektif karena fungsi ini
bukanlah fungsi injektif ataupun
surjektif bisa dipastikan bahwa fungsi
ini juga bukan merupakan fungsi bijektif
soal yang kedua periksa Apakah fungsi f
yang memetakan bilangan real ke bilangan
real berikut adalah fungsi injektif
surjektif bijektif atau malah bukan
ketiganya yang pertama di sini ada
smadengan x kuadrat kita akan periksa
Apakah ia fungsi injektif dengan
memeriksa Jika x1 tidak = X2 maka FX1
juga tidak boleh = FX 2 tapi kita coba
pilih
jika x satunya = 2 dan X 2-nya = min 2
dimana2 dan mint dua adalah elemen
bilangan real maka akan kita dapatkan
FX1 yaitu dua pangkat dua adalah 4 dan f
X2 yaitu ini dua pangkat dua adalah
empat di sini bisa kita lihat x1 dan x2
nya berbeda tapi x1 dan x2 nya sama
yaitu empat jadi bisa kita katakan
karena X1 yang tidak = X2 tetapi sx1 =
FX 2 jadi fx = x kuadrat bukanlah fungsi
injektif
Hai tapi Kak Kenapa pilih x1 dan x2 nya
harus dua dan mint dua kalau kita
bayangkan fungsi fx = x kuadrat kurang
lebih gambar parabolanya seperti ini ini
sumbu-x dan ini sumbu-y atau FX kalau
kita pilih satu titik X disini maka
hasil pemetaannya adalah FX disini tapi
FX ini juga merupakan hasil dari
pemetaan dari nilai x yang berbeda di
sebelah sini artinya terdapat dua
anggota X yang dipetakan ke titik yang
sama pada FX artinya anggota kodomainnya
dipetakan lebih dari satu kali sehingga
fungsi ini bukanlah merupakan fungsi
injektif sehingga untuk membuktikannya
kita harus memilih dua titik dari domain
yaitu X yang hasil pemetaan nya sama di
sini kali pilih esnya dua dan mint dua
yang hasil pemetaan nya sama yaitu empat
teman
bisa pilih X yang lain Misalnya tiga dan
min 3 dimana hasil FX1 dan FX duanya
sama yaitu 9 selanjutnya akan kita
periksa Apakah fungsi ini subjektif atau
tidak pertama kita harus cek kodomainnya
untuk fungsi x kuadrat tidak mungkin
hasilnya negatif karena bilangan negatif
juga merupakan bagian dari bilangan riil
artinya terdapat anggota dari kodomain
yang tidak memiliki pasangan dari
domainnya yaitu bilangan yang negatif
untuk membuktikannya kita akan pilih
kode main atau FX yang merupakan
bilangan negatif misalnya min3 dimana
jika kita pilih FX = min 3 tapi tidak
ada excellent real yang mengakibatkan
atau sehingga FX nya yaitu x kuadrat =
min 3 karena tidak mungkin bilangan
kuadrat hasilnya negatif jadi F
Hai = x kuadrat bukan merupakan fungsi
surjektif selanjutnya untuk memeriksa
Apakah fungsi tersebut merupakan fungsi
bijektif bisa kita lihat pada pembuktian
fungsi injektif dan fungsi surjektif
sebelumnya karena fungsi fx = x kuadrat
bukan fungsi injektif maka bisa kita
katakan fungsi tersebut juga bukan
merupakan fungsi bijektif atau karena
fungsi fx = x kuadrat bukan merupakan
fungsi surjektif maka sudah pasti fungsi
tersebut bukan merupakan fungsi bijektif
selanjutnya fungsi yang kedua yaitu FX =
4 x kurang lebih grafik liniernya
seperti ini disini adalah sumbu x dan
ini adalah sumbu y atau FX bisa kita
lihat setiap anggota di X hanya
dipetakan satu kali ke FX misalnya
disini
yang dipetakan satu kali kesini dan
anggota ekspedisi ini juga dipetakan
satu kali ke anggota FX disini dan
seterusnya artinya fungsi ini adalah
fungsi injektif Bagaimana cara
membuktikannya cara membuktikan fungsi
ini adalah fungsi injektif juga sama
caranya seperti sebelumnya yaitu jika
kita pilih X1 yang berbeda dengan X2
maka haruslah SX satunya juga tidak = FX
2 disini kali akan pilih X1 = 3 dan x2 =
min 3 maka f x 1 = 101 tiga yaitu 12 dan
FX 2 = 4x Kalimin tiga yaitu mint 12
karena terdapat X1 yang tidak = X2 yang
mengakibatkan FX
itu juga tidak = FX 2 jadi fungsi fx =
4x adalah fungsi injektif selanjutnya
akan kita periksa Apakah fungsi fx = 4x
merupakan fungsi surjektif jika kita
bayangkan kembali grafiknya yang
merupakan garis linier kurang lebih
seperti ini terlihat bahwa semua anggota
FX memiliki pasangan dari x atau domain
nya artinya fungsi fx = 4x adalah fungsi
surjektif Bagaimana cara membuktikannya
kita akan mulai dari kodomainnya
terlebih dahulu misal Fa = B gimana b
elemen real sehingga saw itu 4A = b maka
a = b perempat karena B elemen real
keempat juga merupakan elemen real maka
a adalah elemen real karena bilangan
riil per bilangan real menghasilkan
bilangan real juga jadi sudah jelas
bahwa setiap anggota kodomain Yang tadi
kita misalkan Fa = B elemen Pril
memiliki pasangan dari domainnya yaitu
a-yong merupakan elemen real juga jadi
FX = 4x adalah fungsi surjektif
Hai selanjutnya untuk memeriksa fungsi
ini merupakan fungsi bijektif tentu kita
lihat pada pembuktian fungsi injektif
dan subjektif karena tadi sudah terbukti
fungsi fx = 4x adalah fungsi injektif
sekaligus fungsi surjektif maka fungsi
fx = 4x juga merupakan fungsi bijektif
Terima kasih untuk teman-teman yang
sudah menonton video ini sampai akhir
Selamat belajar ya jangan lupa like dan
share video ini agar semakin banyak
teman-teman lain yang merasakan
manfaatnya jangan lupa juga subscribe
dan follow instagram lagu rules sampai
jumpa divideo selanjutnya dadaa
Voir Plus de Vidéos Connexes
Fungsi Invers - Matematika SMA Kelas XI Kurikulum Merdeka
Functions
MCR3U (1.1) - Relations vs Functions - Grade 11 Functions
THE LANGUAGE OF RELATIONS AND FUNCTIONS || MATHEMATICS IN THE MODERN WORLD
Functions - Vertical Line Test, Ordered Pairs, Tables, Domain and Range
Relations and Functions | General Mathematics | Grade 11
5.0 / 5 (0 votes)