Lesson 33 Long Division to Find Roots

Summary

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Takeaways

• 😀 Utiliser la division longue pour rendre le travail plus facile lors de la recherche des racines d'un polynôme.
• 😀 Le polynôme donné est x⁴ + x³ - 35x² + 101x - 44, et on sait que x + 3i est une racine, ce qui implique aussi que x - 3i est une racine.
• 😀 La division synthétique avec des nombres complexes peut être compliquée, donc il est préférable d'utiliser la division longue dans ce cas.
• 😀 On peut transformer x = 3 + √2i en un facteur quadratique en complétant le carré à l'envers.
• 😀 Compléter le carré à l'envers consiste à ramener le 3 de l'autre côté, élever au carré, puis réarranger pour obtenir un facteur quadratique.
• 😀 Le facteur quadratique obtenu est x² - 6x + 11, ce qui permet de simplifier la division longue au lieu de faire deux divisions synthétiques complexes.
• 😀 La division longue consiste à diviser les termes de plus haut degré et à multiplier, soustraire, et vérifier à chaque étape.
• 😀 La multiplication du terme x² par x² - 6x + 11 donne les termes x⁴ - 6x³ + 11x², qu'il faut soustraire pour obtenir un nouveau polynôme.
• 😀 En répétant ce processus, on obtient un quotient de x² + 7x - 4 et un reste de 0, ce qui confirme que la division est correcte.
• 😀 Pour résoudre le quadratique x² + 7x - 4, on utilise la formule quadratique, donnant les racines 3 ± √2i et (-7 ± √33)/2.

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