Clase 18 Álgebra Lineal. Transformaciones Lineales - Álgebra de las transformaciones
Summary
TLDREl script proporcionado aborda el tema de las transformaciones lineales en álgebra, explorando operaciones fundamentales como la suma de transformaciones, la multiplicación por un escalar y la composición de transformaciones. Se explica que para la suma y composición, las transformaciones deben tener el mismo dominio y co-dominio, mientras que para la multiplicación por un escalar no hay restricciones. Se desarrollan ejercicios para obtener las reglas de correspondencia y las matrices asociadas a las transformaciones, destacando la importancia del procedimiento para obtener estas matrices. Además, se discute la no conmutatividad de la composición de transformaciones, y se ejemplifica con transformaciones que varían en sus dominios y co-dominios. El análisis detalla los pasos para encontrar la regla de correspondencia en casos específicos de composición de transformaciones, resaltando la necesidad de aplicar las reglas de manera adecuada según el orden de las transformaciones dadas.
Takeaways
- 📚 Se discuten tres operaciones con transformaciones lineales: suma de transformaciones, multiplicación por un escalar y composición de transformaciones.
- ➕ La suma de transformaciones es directa: se suman los resultados de aplicar dos transformaciones diferentes a un mismo vector.
- 🔍 La multiplicación por un escalar implica aplicar el factor escalar a cada componente del vector resultante de la transformación.
- 🤔 La composición de transformaciones es menos intuitiva y implica aplicar primero una transformación y luego otra al vector original.
- ⚖️ Para la suma y composición de transformaciones, ambas deben tener el mismo dominio y co-dominio.
- 🚫 Se resalta que la composición de transformaciones no es conmutativa, es decir, el orden de las transformaciones es crucial.
- 📝 Se explica que la matriz asociada a la composición de dos transformaciones se calcula multiplicando las matrices asociadas de cada transformación individual.
- 🔢 Se menciona que la multiplicación de una transformación por un escalar resulta en una nueva transformación donde cada componente del vector es multiplicada por el escalar.
- 📐 Se proporciona un ejemplo práctico para obtener las reglas de correspondencia y las matrices asociadas a las transformaciones.
- 🔁 Se destaca la importancia del procedimiento para obtener las matrices asociadas, que puede ser simplificado si se conocen previamente las matrices de las transformaciones individuales.
- 🧩 Se explora la necesidad de que el co-dominio de una transformación coincida con el dominio de la siguiente para que la composición sea posible.
- 📉 Se ilustra la no conmutatividad de la composición de transformaciones con un ejemplo que muestra que la composición en un orden diferente puede no ser posible o puede dar un resultado distinto.
Q & A
¿Cuáles son las tres operaciones básicas con las transformaciones lineales?
-Las tres operaciones básicas con las transformaciones lineales son la suma de transformaciones, la multiplicación por un escalar y la composición de transformaciones.
¿Cómo se define la suma de transformaciones lineales?
-La suma de transformaciones lineales se define como la aplicación de una transformación seguida de otra al mismo vector; es decir, (T + S)(v) = T(v) + S(v).
¿Qué ocurre si las transformaciones a sumar no comparten el mismo dominio y co-dominio?
-Si las transformaciones no comparten el mismo dominio y co-dominio, no se pueden sumar, ya que la suma de transformaciones solo es posible si ambas transformaciones son del mismo espacio vectorial.
¿Cómo se realiza la multiplicación de una transformación lineal por un escalar?
-La multiplicación de una transformación lineal por un escalar alfa se realiza multiplicando cada componente del vector resultante de la transformación por el escalar: alfa * (T(v)) = alfa * T(v).
¿Qué es la composición de transformaciones y cómo se realiza?
-La composición de transformaciones es la aplicación de una transformación después de otra en un vector. Se realiza aplicando primero una transformación al vector y luego aplicando la segunda transformación al resultado de la primera: (S ∘ T)(v) = S(T(v)).
¿Por qué la composición de transformaciones no es conmutativa?
-La composición de transformaciones no es conmutativa porque el orden en que se aplican las transformaciones es importante. La composición (S ∘ T) generalmente no es igual a (T ∘ S), y en algunos casos, una de las composiciones puede no ser posible debido a la no coincidencia de los espacios vectoriales.
¿Cómo se determina si la composición de dos transformaciones es posible?
-Para que la composición de dos transformaciones sea posible, el co-dominio de la primera transformación debe ser igual al dominio de la segunda transformación. Esto asegura que el resultado de la primera transformación sea un vector en el espacio correcto para que la segunda transformación pueda ser aplicada.
¿Cómo se obtiene la matriz asociada a una transformación lineal?
-Para obtener la matriz asociada a una transformación lineal, se aplican los vectores de la base del espacio vectorial de origen bajo la transformación y se expresan los resultados como combinaciones lineales de los vectores de la base del espacio vectorial de destino. Los coeficientes de estas combinaciones lineales forman las columnas de la matriz asociada.
¿Cómo se relaciona la matriz de una transformación con la matriz resultante de la suma o multiplicación por un escalar?
-La matriz resultante de la suma de transformaciones lineales es igual a la suma de las matrices asociadas a cada una de las transformaciones. Al multiplicar una transformación lineal por un escalar, cada entrada de la matriz asociada a la transformación se multiplica por ese escalar.
¿Cómo se resuelve el sistema de ecuaciones que surge al aplicar una transformación lineal a los vectores de base?
-Para resolver el sistema de ecuaciones que surge al aplicar una transformación lineal a los vectores de base, se utiliza la regla de correspondencia de la transformación para expresar cada resultado como una combinación lineal de los vectores de la base del espacio de destino. Luego, se establecen ecuaciones para cada componente del vector resultante y se resuelve el sistema para encontrar los coeficientes de las combinaciones lineales, que son los valores de alfa, beta y gamma en la matriz.
¿Cómo se determina la regla de correspondencia para la composición de dos transformaciones lineales?
-Para determinar la regla de correspondencia de la composición de dos transformaciones lineales, se aplica primero una transformación al vector y luego la otra transformación al resultado. La regla de correspondencia resultante se obtiene desarrollando matemáticamente la expresión que representa esta secuencia de transformaciones.
Outlines
😀 Introducción a las transformaciones lineales y sus operaciones
Se describen las tres operaciones fundamentales con transformaciones lineales: suma, multiplicación por un escalar y composición. Se destaca que la suma y multiplicación son más sencillas, mientras que la composición requiere aplicar una transformación después de otra, atendiendo al orden. Además, se menciona la importancia de que ambas transformaciones en la suma tengan el mismo dominio y co-dominio.
🔢 Ejercicio 1: Obtención de la regla de correspondencia de las transformaciones
Seguidamente, se realiza un ejercicio para obtener la regla de correspondencia de las transformaciones. Se detalla el proceso de sumar transformaciones y multiplicar una transformación por un escalar. Se resalta la necesidad de que ambas transformaciones tengan el mismo dominio y co-dominio para poder sumarlas y cómo se aplica la multiplicación por un escalar a una transformación.
📏 Obtención de las matrices asociadas a las transformaciones
Se solicita obtener las matrices asociadas a las transformaciones con respecto a las bases de R2 y R3. Se recordá que ambas transformaciones van de R2 a R3 y se pide obtener la matriz asociada a la transformación T y S. Seguidamente, se proporciona la solución para encontrar estas matrices aplicando las transformaciones a los vectores base.
🤔 Análisis de la relación entre las matrices de las transformaciones
Se explora la relación entre la matriz asociada a la transformación resultante de la suma de T y S y cómo se puede obtener directamente sumando las matrices de T y S. Se menciona que esta suma es posible siempre y cuando las bases coincidan. Además, se discute la multiplicación por un escalar y su efecto en la matriz asociada a una transformación.
🔄 Requisitos y ejemplos de composición de transformaciones
Se establecen los requisitos para la composición de transformaciones, destacando que el co-dominio de una transformación debe coincidir con el dominio de la siguiente en la composición. Se analizan ejemplos para ilustrar cuando la composición es posible y cuando no, y se señala que la composición de transformaciones no es conmutativa.
📝 Ejemplo de composición de transformaciones y su regla de correspondencia
Se presentan ejemplos de cómo obtener la regla de correspondencia en caso de que existan las composiciones de transformaciones S y T. Se muestra que la composición depende del orden de las transformaciones y se desarrolla el proceso para encontrar la regla de correspondencia en ambos casos, teniendo en cuenta el dominio y la aplicación secuencial de las transformaciones.
Mindmap
Keywords
💡Álgebra Lineal
💡Transformaciones Lineales
💡Suma de Transformaciones
💡Multiplicación por un Escalar
💡Composición de Transformaciones
💡Dominio y Co-dominio
💡Regla de Correspondencia
💡Matriz Associada
💡Espacios Vectoriales
💡Ejercicios de Álgebra Lineal
💡Teorema de Álgebra Lineal
Highlights
Se discuten tres operaciones con transformaciones lineales: suma, multiplicación por un escalar y composición.
La suma de transformaciones y multiplicación por un escalar son operaciones sencillas en comparación con la composición.
La composición de transformaciones es menos intuitiva pero se explica que implica aplicar primero una transformación y luego otra.
Es importante tener en cuenta el orden de las transformaciones al realizar la composición.
Para la suma de transformaciones, ambas deben tener el mismo dominio y co-dominio.
Se proporciona un ejercicio para obtener la regla de correspondencia de las transformaciones en el inciso a.
Se describe el proceso para la multiplicación de una transformación por un escalar en el inciso b.
Se solicita realizar una operación de multiplicación y suma con transformaciones en el inciso c.
Se enfatiza la necesidad de que las bases coincidan para la multiplicación por un escalar.
Se resuelven ejemplos prácticos para ilustrar cómo se calculan las matrices asociadas a las transformaciones.
Se establece un teorema que relaciona la matriz de una transformación con la suma de las matrices de las transformaciones individuales.
Se aclara que la multiplicación por un escalar no tiene restricciones y se puede aplicar a cualquier transformación.
Se discute la composición de transformaciones y sus requisitos, como que el co-dominio de una transformación debe coincidir con el dominio de la siguiente.
Se proporciona un ejemplo que muestra que la composición de transformaciones no es conmutativa.
Se resalta la importancia del orden en la aplicación de las transformaciones en la composición.
Se resuelve un ejercicio para encontrar la regla de correspondencia en caso de composición de dos transformaciones específicas.
Se destaca que la composición de transformaciones es un tema complejo que requiere atención en el orden de las operaciones.
Se concluye con una revisión de los conceptos clave y la importancia de la práctica para comprender las transformaciones lineales.
Transcripts
bueno pues pasemos a su tema 3.4 álgebra
las transformaciones lineales vamos a
tener tres operaciones con las
transformaciones que son las mismas
operaciones que ustedes estudian en sus
clases de cálculo para las funciones
suma de transformaciones multiplicación
por un escalar y composición de
transformaciones
las primeras dos son las más sencillas
la edición de transformaciones se define
como si suma una transformación en temas
o una transformación t aplicada a un
vector v es lo mismo que aplicar la
transformación en el vector web más la
transformación t aplicada al vector v
fácil luego multiplicación por una
escalar también fácil
alfa por la transformación s aplicada a
un vector huguet es lo mismo que alfa
por el resultado de ese dv
ya la tercera no está tan tan intuitiva
pero van a ver que igual es sencilla la
composición de dos transformaciones
sería de composición s aplicado un
vector v aquí lo que me dice la
composición en realidad es que primero
aplique ese en el que está del lado
derecho de la composición primero aplico
a ese al vector v y el resultado de esa
transformación me da un nuevo vector al
cual le aplicó la transformación t
eso es la composición primero aplicar
una transformación y luego la otra nada
más hay que tener cuidado ahí con con el
orden en el que vamos aplicando las las
transformaciones vamos a empezar con
estas dos que son las más sencillas
ejercicio 1 obtener la regla de
correspondencia de las transformaciones
inciso a demás ese inciso b 4 t y si
sucede 3 d menos 2 es la transformación
que por un lado me dice que va de r 2
y la transformación es se va también de
r2 r3 aunque es importante para que
podamos aplicar la suma de
transformaciones es que ambas
transformaciones tengan mismo dominio y
mismo condominio si estaba de red osa r3
está también de medir de r2 r3 si no no
las puedo sumar esa es la única
restricción y luego aquí abajo me dan la
regla de correspondencia tanto para ti
como para s
aquí me traje ya las reglas de
correspondencia para que vayamos
siguiendo en el inciso a es nada más
sumar la transformación tema esta
transformación es luego aquí colocó a un
elemento genérico a un vector genérico
del espacio vectorial de origen si la
transformación va de 2 a r2 colocó aquí
un vector perdón de r2 r3 coloca aquí un
vector de r 2 x con malla
y por definición de adición de
transformaciones esto es lo mismo que
aplicarte por separado al vector x como
ayer o aplicar ese más aplicar ese por
separado al vector x como ayer
aplicamos entonces sus respectivas
reglas de correspondencia para tape para
ese entonces me queda que temas ese de x
como ayer es igual a td x com ayer si
ven aquí nada más reescribir lo que
decía la vela de correspondencia para ti
y aquí s de x como ayer lo mismo
reescribir lo que decía la regla de
correspondencia para s
luego me quedan
dos vectores de r 3 sumados entonces
somos mis vectores de manera usual
desarrollo mi expresión y me queda que
el tema se s de x coma ya es igual a
suma de estos dos vectores recuerden que
es componente con componentes sería x +
jr menos 3 x + jr
cuánto daría ahí menos 2 x + 2 y luego
según la componente 2 x 4 x pues sería 6
x y 30 componentes 3 y 3 y listo ya esta
es la suma de las transformaciones como
ven el resultado me da una nueva regla
de correspondencia
que se aplica a un vector de r 2x y me
da como resultado un vector de r 3
entonces la suma de transforma de las
transformaciones también va de r2 r3
en el inciso b me pide hacer una
multiplicación por un escalar en este
caso el escalar vale 4 entonces 4 por la
transformación t otra vez aquí colocó un
vector del origen de la transformación
de 2x como ayer es igual a 4 por el
resultado de aplicar la transformación
en x con mayor entonces lo primero que
hago es aplicarte a x como ayer
me quedaría cuatro cortes por x como
ayer es igual a 4 x con bayern lo saco
de aquí de la regla de correspondencia
de pensa entonces nada más copio x más
bien como 2x con mayer y luego eso lo
multiplicó por mi escalar o sea por 4
me quedaría entonces qué
4t de x como ayer
es igual
en escalar por un vector de re 3 es
multiplicar el escalar por todas las
componentes o sea 4 x 4 y el coma 8 x
coma
4
y listo esto sería la 9 nueva regla de
correspondencia de multiplicar la
transformación t por el escalar 4
y así soccer es una combinación de
operaciones aquí me pide multiplicar a
la transformación de x 3 y restarle dos
veces la transformación s si esto
siguiendo la definición de de suma y
multiplicación por un escalar sería lo
mismo que escribir tres porte aplicado a
x como ayer menos dos por s aplicado a x
con malla
y por definición de multiplicación por
un escalar este 3 que está multiplicando
a la transformación puede salir al igual
que este 2
quedaría de esta forma y vamos a
desarrollar el lado derecho de la
igualdad
y aquí lo primero que hago es sustituir
el tal cual la transformación de x como
ayer en esta regla de correspondencia y
aquí s de x como ayer esta regla de
correspondencia
y ahí están este es
tve y este es sdv y ya nada más
multiplico cada uno de los vectores con
su respectivo escalar el primero me
quedaría 3x más 3,2 por 36 x 3 y el
segundo me quedaría como menos
factorizar menos o trabajarlo como
ustedes quieran 2 por 36 x
+ 2,8 x 4 y ya que hago mi suma en este
caso resta de vectores de r 3 y eso ya
sería el resultado de 3 t menos 2 sd x
como ayer en este caso quedaría como 3 x
menos menos 6 x 9 x luego 3 - 2 john
mayer coma luego 6 x 8 x menos 28
y finalmente 33 menos 4 y menos ya
listas una transformación nueva que va
de r2 r3
y nada más para recapitular hay que
tener en cuenta entonces que para la
adicción
para que proceda la edición entre dos
transformaciones tanto el pse como tema
deben de tener
mismo dominio y mismo condominio si no
no se puede sumar
y aquí para la multiplicación por un
escalar como nada más trabajo con una
transformación no hay restricciones
podemos multiplicar la transformación
por un escalar cualquiera que sea del
campo del espacio vectorial
ejercicio dos obtendrá las transporta
las matrices asociadas a las
transformaciones ese ítem del ejemplo
anterior referidas a las bases
de r 2 y b de r 3
origen y destino tanto para ese como
aparato recordemos que ambas leyes iban
desde r2 hasta de represa me piden las
matrices asociadas a ambas
transformaciones luego vamos a obtener
la matriz asociada
a la transformación temas s recuerden
que esto me da una nueva regla de
correspondencia y vamos a determinar qué
relación hay entre las matrices
individuales dt y s con la matriz
asociada a temas es este ejercicio
y se los voy a dejar más que nada para
que practiquen ustedes el procedimiento
de obtener matrices asociadas a
transformaciones es que así deben
mecanizar el procedimiento y les voy a
dar las soluciones de las matrices
asociadas para que comparen con sus
resultados si por ejemplo para el caso
de la matriz asociada te dé a ave que
tendríamos que hacer tendríamos que
aplicar la transformación t a los
vectores de la base a que eran de r2 y
el resultado como combinación lineal de
los vectores de la base ve y sacan mis
escalares para la primera columna al
hacer la segunda columna esta matriz va
a tener solamente dos columnas si se
fijan aquí en a
tenemos dos vectores entonces primero
aplicamos a este vector obtenemos una
columna luego te a este vector obtenemos
una segunda columna y ya se acabó no ya
no tenemos más vectores aquí para
transformar por lo tanto la matriz que
haría
de dos columnas y tres renglones alfa
beta gamma alfa beta gamma
para eso estaríamos un procedimiento
similar nada más que aplicando la
transformación s a los vectores de a y
el resultado como combinación lineal
debe también me queda una matriz de dos
columnas y tres renglones alfa beta y
gamma
ahora para obtener la matriz asociada a
temas s vamos a aplicar aquí la regla de
correspondencia que obtuvimos en el
inciso a del ejercicio anterior habíamos
llegado a qué temas s es igual a menos 2
x + dosier con 6 x + 3g
hagan de cuenta que esta transformación
se llama ahora terreno rx con esto y así
vamos aplicando esta nueva regla de
correspondencia a los vectores de a y el
resultado como a combinación de los debe
para este caso sí sí vamos a hacer el
procedimiento rápidamente entonces mi
columna uno sería temas s aplicado al
primer vector de aunque era 10 siguiendo
esta regla de correspondencia
cuánto daría extracto t de temas s de 10
es menos 2,6 como hacer luego esto como
combinación lineal de los vectores de la
base ver que eran vectores de r 3 si se
dan cuenta si no aplicó mi
transformación no puedo igualar o sea no
puedo igualar un vector de r 2 con
vectores de r 3 pero ya que aplicó la
transformación mis resultados si es un
vector de r3 que si puede igualar con
vectores de estrés ok entonces también
ahí de esta forma si se me olvida este
paso de aquí me voy a dar cuenta que
algo está fallando
entonces desarrollamos estas operaciones
me quedaría alfa master o veta más dama
toma alza más beta más 0 gama como 0
alfa menos 2 beta menos tres más
aplicó igualdad de vectores en r3 alfa
más llama igual a menos 2 al geta igual
a 6 en los 2 beta menos tres gamas igual
a cero y resuelvo mi sistema de
ecuaciones para obtener los valores de
alfa beta y gamma
esta sería la primera columna en la
matriz para la columna 2 luego es
similar pero aplicando temas s al
segundo vector de la base a que era uno
y menos uno cuanto a esta transformación
por favor
eso como combinación lineal de los
vectores de la base de desarrollo de
estas operaciones vamos a llegar a lo
mismo que la primera columna
y resolvemos el sistema de ecuaciones
para alfa beta y gamma que sería la
segunda columna de la matriz por lo
tanto la matriz asociada a
transformación temas s se compone de dos
columnas alfa beta gamma alfa beta gamma
lista ahora qué relación tiene esta
matriz de temas s con la matriz de t y
con la matriz de s si las comparamos
aquí es un poquito difícil porque no
tenemos pisaron como para ir anotando
pero pueden verificar muy fácilmente que
la matriz de temas es el se obtiene de
sumar la matriz de t más la matriz de s
si lo ven sumamos terminó con términos
llegamos a a todos estos componentes de
la matriz
aquí el único requisito para poder hacer
estas operaciones es que las bases todas
coincidan aquí tenemos a ver y también a
ave y aquí también a ave
aquí en esta de positiva obtuvimos con
el procedimiento tradicional la matriz
asociada a temas s pero ya sabiendo que
es la suma de las otras dos pudimos
haberla obtenido directamente sumando la
matriz de pe y la matriz vez sin
necesidad de hacer todo esto
y bueno esto no es algo particular o
casualidad del ejercicio que acabamos de
resolver sino que en general podemos
establecer este teorema que la matriz de
a a b de temas s es igual a la matriz de
a 20 más la matriz de ave asociada a s
en cuanto a la multiplicación por un
escalar sucede algo similar
tenemos la matriz de ave asociada
a veces te el escalar es como si saliera
no tenemos alfa por la matriz asociada a
la transformación de solita
pasemos a la tercera operación que
podemos hacer con transformaciones que
es la composición de transformaciones
para entender la composición de
transformaciones conviene apoyarse de
los conjuntos y conjuntos de espacios
vectoriales por ejemplo tenemos la
transformación de que va del espacio o
al espacio v
aquí está t dv tenemos la transformación
es que va del espacio v al espacio w
y luego esa composición te recuerden que
de la definición de composición de
transformaciones este me dice que
primero aplico t primero aplico t y
luego aplicó es por lo tanto esa
composición te va a ir directamente
desde eeuu
hasta wv dominio y con dominio de la
composición entonces aquí lo que quiero
que veamos son los requisitos para que
una composición proceda no con todas las
transformaciones podemos hacer
composición necesitamos que se cumpla lo
siguiente
necesitamos que el co dominio de la
transformación del ubr sea el mismo que
el dominio de la transformación ese aquí
está con dominio de vettel es igual al
dominio de la transformación s si se
cumple eso entonces procede la
composición si aquí te su co dominio es
diferente a este al dominio de ese
entonces simplemente no no se puede
aplicar la composición
de forma escrita tenemos que para que la
composición de dos transformaciones
proceda es necesario que el contra
dominio con dominio de la transformación
que se aplica primero en este caso te
sea igual al dominio de la
transformación que se aplica a
continuación en este caso ese vamos a
verlo con un ejemplo
tenemos dos transformaciones en este
caso se llaman h
jr h tiene como dominio a r3 y co
dominio a r 4 y r tiene como dominio ar4
y con dominio con dominio ar5 me
preguntan si existe la composición h con
el h composición r y si existen r
composición h
aquí les digo que conviene hacer sus sus
conjuntos para no tener que memorizar la
la frasecita esta de que el condominio
coincida con el dominio estratagema si
hacen los conjuntos de espacio según la
composición si hacemos h composición r
cual aplicaríamos primero h o r
hace composiciones reductores significa
que aplicamos r al vector v y al
resultado le aplicamos h así entonces
primero aplicamos r&r de dónde a dónde
va va del conjunto del espacio vectorial
de r 4 ar5
posteriormente tenemos que aplicar h y h
de dónde a dónde va va desde el 3 hasta
el 4 y aquí claramente vemos que estos
dos no son iguales por lo tanto no se va
a poder hacer la composición no existe h
composición r
vamos con el otro inciso al revés es
recomposición h aquí cual se aplica
primero h h y h como vemos aquí va desde
r3 hasta r 4 ya que aplicamos h
aplicamos ere que va de r 4-5 estos dos
son iguales por lo tanto procede la
composición y la composición varía desde
r 3 hasta 0 5 sí o sea va a tener
dominio en r3 y con dominio en r 5 sin
pasar por r 4 existe y recomposición h
va de los 3 a de 25
y muy importante recalcar aquí la
composición de transformaciones no es
conmutativa como acabamos de ver no
solamente no es lo mismo es
recomposición h que haya composición r
sino que en un caso ni siquiera existe
la composición entonces no es lo mismo
hay que tener aquí el chiste de las
composiciones y es que tengamos cuidado
con el orden en la que estamos aplicando
las transformaciones si ese es el único
detalle aquí a tener en cuenta
y ahora pues ya pasemos al ejemplo
tenemos transformación este y ese tema
de red osa r 4 y str4 aire 2 aquí me dan
sus respectivas reglas de
correspondencia y me preguntan la regla
de correspondencia en caso de que
existan de de composición s y de ese
composición t
sabemos que no es conmutativa la
composición entonces no podemos decir
que esto va a ser lo mismo que esto van
a ser dos problemas separados comenzamos
entonces con
de composición es y tenemos composición
s sabemos que se aplica primero es el
que va de r 402 ahí está
luego aplicamos té que va de r2 a r4
ahí están estos dos son iguales por lo
tanto procede la composición y va a ir
de r 4 a 4
ahora que ya determinamos que sí existe
vamos a obtener su regla de
correspondencia
para obtener la regla de correspondencia
vamos a aplicar primero la definición de
composición si tenemos de composición
ese primero aplicamos ese y el resultado
le aplicamos usted ahora como sé que
vector voy a colocar aquí ya que vector
le voy a aplicar la composición pues me
fijo aquí en lo que determinamos con el
esquema anterior que la composición y va
desde r4 hasta r4 entonces aquí colocó a
un vector genérico de ere 4 de esa forma
ya sé que poner aquí
y lo aplicamos la regla de
correspondencia de ese el que se aplica
primero aquí a revista les coloque las
reglas de correspondencia
y tendríamos
estoy desarrollando esto digamos t
s de x y z y lo único que hago es copiar
el resultado con la regla de
correspondencia otra forma de saber qué
vector vamos a colocar aquí es
observando la composición que se aplica
primero como vemos es el se aplica un
vector de 4 entonces si yo no le pongo
aquí un vector de 4 no se puede hacer la
regla de correspondencia entonces a
fuerzas requerimos aquí un vector de r 4
una vez que ya aplique s pasamos a
aplicar t y aquí es muy importante que
observemos al vector que resuelto en
términos de sus componentes tenemos
primero al componente y según la
componente este sería el x que tenemos
aquí y todo esto sería el y así vamos a
aplicar la regla de correspondencia dos
veces la primera componente dos veces
todo esto
más la segunda todo esto y así me voy si
aplicamos entonces la regla de
correspondencia tendríamos estos nichos
bien vamos siguiendo esta regla dos
veces la primera componente más la
segunda componente más todo esto luego
coma
- la segunda componente que está todo
esto lo colocó aquí
coma
la primera componente así tal cual igual
y está nada más escribo todo esto que
coman menos tres veces la primera
componente - la segunda componen ahí
está nada más que y sustituyendo y ahora
lo único que nos queda es hacer todas
estas operaciones simplificar un poquito
aquí el vector de tal forma que pueden
verificar que llegaríamos a
este resultado que corresponde
a la regla de correspondencia de
composición es y listo
ese sería la composición de las
transformaciones
ya tenemos la primera parte del
ejercicio que era de composición s ahora
vamos con
esa composición aquí se aplica primer
hotel que va de r2 ar4 que ésta y luego
aplicamos ese que va de ere 4 a r2 en
este caso también procede la composición
pero a diferencia del caso anterior que
la composición y badr 4 r 4 en este caso
va de r 2 r2 de nada que ver con t
composición es un resultado totalmente
distinto entonces vamos a obtener la
regla de correspondencia esa composición
de aquí como sé que vector poner pues me
fijo en el dominio de la composición el
dominio de la composición es r 2
entonces la composición se aplica a un
vector de r 2 por eso con lo que aquí de
composición en esa composición tdx con
malla y por definición de composición
primero aplicó tele y luego aplicó s
y me quedaría desarrollando este lado
como ese
por copió la regla de correspondencia de
té que está ya revista 12 x más bien
coma menos 10 como x forma
en los 3 x menos
ahora a este nuevo vector de r 4 vamos a
aplicarle la regla de correspondencia de
eso entendiendo también que aquí todo
esto es la primer componente la segunda
tercera y todo esto es la cuarta así
vamos a ir aplicando la regla
me quedaría entonces por ejemplo
siguiendo aquí lo que nos marca s sería
2
por la primera componente 2 x más bien
luego - la segunda componente menos y
luego más la cuarta componente al menos
13 x menos y coma
cuatro veces
la segunda componente 4 x menos llevan
checando que todo esté bien luego más
la tercera componente o sea x - la
cuarta componente 11 a menos 3 x
- desarrollamos un poquito nos quedaría
4 x + 12 más
- 3x 9,4 y más x más 3x magia por lo
tanto esa composición de x como ayer nos
quedaría como x más 12,4 x menos 3 y
listo este sería el resultado de la
composición
Voir Plus de Vidéos Connexes
Transformaciones lineales y matrices | Esencia del álgebra lineal, capítulo 3
Multiplicación matricial como composición | Esencia del álgebra lineal, capítulo 4a
Transformaciones lineales en tres dimensiones | Esencia del álgebra lineal, capítulo 4b
Cambio de Bases | Esencia del álgebra lineal, capítulo 09
Clase 15 Álgebra Lineal. Transformaciones Lineales - Introducción
Transformaciones lineales Definición y propiedades
5.0 / 5 (0 votes)