Derivada de un producto | Ejemplo 3

Summary

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Q & A

Qu'est-ce que la règle du produit pour la dérivation ?

La règle du produit pour la dérivation est une méthode pour dériver le produit de deux fonctions. Elle s'exprime ainsi : (f * g)' = f' * g + f * g', ce qui signifie que pour dériver un produit de deux fonctions, on dérive chaque fonction séparément, puis on applique cette formule.

Pourquoi l'auteur préfère-t-il écrire la règle du produit de cette manière ?

L'auteur préfère écrire la règle du produit de manière explicite pour une meilleure compréhension, en la réécrivant comme 'le premier fois la dérivée du second plus le second fois la dérivée du premier'. Cela facilite la mémorisation et l'application de la règle.

Comment l'auteur a-t-il trouvé la dérivée de la fonction (2x^3 + 3x) ?

L'auteur a dérivé chaque terme de la fonction. La dérivée de 2x^3 est 6x^2 et la dérivée de 3x est 3, donc la dérivée complète de (2x^3 + 3x) est 6x^2 + 3.

Comment l'auteur a-t-il trouvé la dérivée de la fonction (x^3 + 5x) ?

L'auteur a appliqué la règle de puissance pour chaque terme : la dérivée de x^3 est 3x^2 et la dérivée de 5x est 5, donc la dérivée de (x^3 + 5x) est 3x^2 + 5.

Quelles sont les étapes de l'application de la règle du produit dans cet exemple ?

Les étapes sont les suivantes : 1) Trouver les dérivées de chaque fonction. 2) Appliquer la règle du produit : multiplier la première fonction par la dérivée de la deuxième, puis la deuxième fonction par la dérivée de la première. 3) Effectuer les multiplications et combiner les termes semblables.

Pourquoi est-il important de multiplier les termes dans l'ordre ?

Il est important de suivre l'ordre de multiplication dans la règle du produit pour éviter des erreurs et garantir que tous les termes sont correctement combinés. Cela garantit que l'on respecte la structure de la dérivation du produit.

Quels sont les résultats des multiplications dans l'exemple ?

Les résultats des multiplications sont les suivants : 1) (2x^3 * (3x^2 + 5)) donne 6x^5 + 10x^3, 2) (x^3 + 5x) * (6x^2 + 3) donne 6x^5 + 3x^3 + 30x^2 + 15x.

Comment l'auteur simplifie-t-il la dérivée finale ?

L'auteur simplifie la dérivée finale en combinant les termes semblables. Par exemple, 6x^5 et 6x^5 donnent 12x^5, et pour les termes x^3, il combine -9x^3, -3x^3 et 30x^3 pour obtenir 28x^3.

Quelles recommandations l'auteur donne-t-il pour éviter des erreurs ?

L'auteur recommande de dériver d'abord les deux fonctions séparément, puis d'appliquer la règle du produit. Il conseille également de vérifier les étapes de multiplication des binômes pour éviter des erreurs dans le calcul des dérivées.

Quel exercice de pratique l'auteur propose-t-il à la fin de la vidéo ?

L'auteur propose un exercice pratique pour que les spectateurs puissent appliquer la règle du produit sur un autre exemple. Il conseille de dériver chaque fonction séparément, puis d'appliquer la règle du produit pour trouver la dérivée du produit des deux fonctions.