What are rational expressions

Summary

本视频脚本介绍了有理表达式的概念及其应用。在课程中，将会频繁使用有理表达式，因此需要理解它们的定义。与常规的分数不同，有理表达式是由多项式组成的分数，既有分子也有分母是多项式。多项式是由单项式相加或相减构成，且变量的指数必须为非负整数。视频进一步说明了多项式的结构及例子，并介绍了如何对有理表达式进行操作、简化及求解。

Takeaways

• 😀 理性表达式是由多项式组成的分数，分子和分母都是多项式。
• 😀 在这门课程中，理性表达式将是主要的数学工具，我们将会进行大量的运算和简化。
• 😀 多项式是由单项式的和构成，单项式包括变量和它们的指数。
• 😀 多项式的标准形式是：a_n * x^n + a_(n-1) * x^(n-1) + ... + a_1 * x + a_0。
• 😀 多项式的指数是非负整数，且没有负指数或变量出现在分母中。
• 😀 多项式可以有不同的项数，常见的有单项式（一个项）、二项式（两个项）和三项式（三个项）。
• 😀 理性表达式是两个多项式相除得到的结果。
• 😀 理性表达式中的分子和分母都是多项式，可以进行简化、加减运算和求解方程。
• 😀 理性表达式的简化和求解方程是课程中的重点内容。
• 😀 在多项式中，变量的指数通常按照降幂排列，以便于表示和计算。

Q & A

什么是有理表达式？

有理表达式是一种分数形式，其中分子和分母都是多项式，而非数字。

多项式是什么？

多项式是由单项式的和组成的，单项式是由常数、变量和变量的整数指数构成的。

多项式的标准形式是什么？

多项式的标准形式是按变量的指数降序排列的，例如：a_nx^n + a_(n-1)x^(n-1) + ... + a_1x + a_0。

多项式的定义中，什么是单项式？

单项式是只有一个项的多项式，形式为a_nx^n，其中a_n为系数，x^n为变量的指数。

有理表达式如何形成？

有理表达式通过将两个多项式相除形成，即将一个多项式放在分子，另一个放在分母。

多项式可以包含哪些元素？

多项式可以包含常数、变量和变量的非负整数指数，且不能有负指数或变量位于分母。

常见的多项式例子有哪些？

常见的多项式包括单项式（如4x^3）、二项式（如3x^2 + 2x）和三项式（如x^2 + 4x + 5）。

多项式的指数必须是什么样的？

多项式中的指数必须是非负整数，不能是负数或小数。

在课程中，如何运用有理表达式？

在课程中，学生将进行有理表达式的各种操作，如化简和解方程。

为什么要学习有理表达式？

学习有理表达式对于理解数学中的函数、方程和多项式之间的关系非常重要，并且在许多数学运算中都有应用。