15. Límite con indeterminación 0/0

Summary

En este video de matemáticas, se resuelve el límite cuando x tiende a 0 de (x + 3)² - 9 / x. Se comienza sustituyendo x por 0, lo que lleva a una forma indeterminada (0/0). Luego, se simplifica el binomio al cuadrado, se cancelan términos y se factoriza para obtener el límite final de 6. Además, se propone un ejercicio similar para que los espectadores practiquen, con el desarrollo de un binomio al cubo. Se invita a los usuarios a seguir el canal, dejar comentarios y ver la descripción para más ejercicios resueltos.

Takeaways

• 📊 En el video se explica cómo calcular el límite de una función cuando x tiende a 0.
• 🔢 Se analiza la expresión: (x + 3)² - 9 / x.
• ✍️ Primero, se sustituye el valor de x por 0 en la expresión.
• 🤔 Al realizar las operaciones, se obtiene la indeterminación 0/0, lo que requiere simplificación.
• 🧮 Se desarrolla el binomio al cuadrado y se simplifica la fracción.
• ➗ Se factoriza la x como factor común en el numerador.
• ♻️ Luego, se cancelan las x del numerador y denominador.
• 💡 El límite resultante es 6, al sustituir x por 0.
• 📝 Se deja un ejercicio similar: límite cuando x tiende a 0 de (x + 2)³ - 8 / x.
• 📚 El video invita a repasar el binomio al cubo y ofrece ejercicios adicionales en la descripción.

Q & A

¿Cuál es el límite que se resuelve en el vídeo?

El límite que se resuelve en el vídeo es el límite cuando x tiende a 0 de (x + 3)^2 menos 9 sobre x.

¿Qué ocurre cuando se sustituye directamente x = 0 en la expresión?

Al sustituir directamente x = 0, se obtiene la forma indeterminada 0/0, lo que significa que es necesario simplificar la fracción.

¿Cuál es el primer paso para simplificar la fracción?

El primer paso es desarrollar el binomio (x + 3)^2, que al expandirlo da x^2 + 6x + 9.

¿Cómo se simplifica la fracción después de expandir el binomio?

Después de expandir el binomio y restar 9, los términos 9 - 9 se cancelan, lo que simplifica la fracción.

¿Qué se hace después de cancelar los términos iguales?

Se factoriza una x como factor común en el numerador, quedando x(x + 6), lo que permite cancelar la x del numerador con la del denominador.

¿Qué se obtiene después de cancelar la x en el numerador y denominador?

Después de cancelar la x, se obtiene la expresión x + 6, y ahora se puede sustituir x = 0 en esta expresión.

¿Cuál es el valor del límite final cuando x tiende a 0?

El valor final del límite es 6.

¿Qué ejercicio propone el instructor al final del vídeo?

El instructor propone resolver el límite cuando x tiende a 0 de (x + 2)^3 menos 8 sobre x.

¿Qué herramienta matemática se sugiere repasar para resolver el ejercicio propuesto?

Se sugiere repasar el desarrollo de un binomio al cubo para poder resolver el ejercicio propuesto.

¿Dónde pueden los estudiantes encontrar ejercicios adicionales resueltos sobre el tema?

Los estudiantes pueden encontrar ejercicios resueltos sobre el tema en el enlace que el instructor menciona en la descripción del vídeo.