VOLUMEN DE PIRAMIDES | partes de las piramides
Summary
TLDREn este video, Daniel Carreón explica de manera sencilla y detallada cómo calcular el volumen de diversas pirámides. Comienza repasando conceptos básicos de volumen, definiendo términos como base, caras laterales, aristas, vértices y cúspide. Luego, utiliza ejemplos de pirámides cuadrangulares, rectangulares y pentagonales para mostrar cómo se calcula el área de la base y el volumen usando la fórmula: área de la base por altura, dividido entre tres. Además, realiza demostraciones visuales que refuerzan la comprensión del tema. Al final, propone un ejercicio para practicar el cálculo de volumen.
Takeaways
- 📏 El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo y se mide en metros cúbicos en el sistema internacional.
- 🏛️ Las pirámides se nombran según la forma de su base: cuadrangular, rectangular, pentagonal, hexagonal, etc.
- 🔺 Las caras laterales de una pirámide son triángulos que convergen en un vértice común llamado cúspide.
- 📐 Las aristas son los segmentos que unen dos caras; las aristas de la base y las laterales conectan las caras laterales.
- 📏 La altura de la pirámide es la distancia desde la base hasta la cúspide, representada con la letra 'h'.
- ✖️ La fórmula para calcular el volumen de una pirámide es: área de la base por altura del cuerpo, dividido entre 3.
- 🌈 El volumen de una pirámide es un tercio del volumen de un prisma con la misma base y altura.
- 🧮 Ejemplo 1: Una pirámide cuadrangular con base de 5x5 cm y altura de 7 cm tiene un volumen de 58.33 cm³.
- 🧮 Ejemplo 2: Una pirámide rectangular con base de 8x3 cm y altura de 10 cm tiene un volumen de 80 cm³.
- 🧮 Ejemplo 3: Una pirámide pentagonal con lados de 6 cm, apotema de 5.2 cm y altura de 10 cm tiene un volumen de 260 cm³.
Q & A
¿Qué es el volumen en términos geométricos?
-El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo. En el sistema internacional, se mide en metros cúbicos, que representa el volumen de un cubo con lados de un metro.
¿Cómo se nombran las pirámides según su base?
-Las pirámides se nombran según la forma de su base. Por ejemplo, si la base es un cuadrado, se llama pirámide cuadrangular; si es un rectángulo, pirámide rectangular; y si es un pentágono, pirámide pentagonal.
¿Qué es la cúspide en una pirámide?
-La cúspide es el vértice común donde se unen las caras laterales de la pirámide, y es el punto más alto de la figura.
¿Cómo se diferencian las aristas en una pirámide?
-Existen dos tipos de aristas en una pirámide: las aristas de la base, que unen los vértices de la base, y las aristas laterales, que unen las caras laterales con la cúspide.
¿Cómo se calcula el volumen de una pirámide?
-El volumen de una pirámide se calcula multiplicando el área de la base por la altura del cuerpo y dividiendo el resultado entre 3, ya que una pirámide tiene un tercio del volumen de un prisma con la misma base y altura.
¿Por qué se divide entre 3 al calcular el volumen de una pirámide?
-Se divide entre 3 porque el volumen de una pirámide es un tercio del volumen de un prisma que tiene la misma base y altura.
¿Cómo se calcula el área de la base de una pirámide cuadrangular?
-Para una pirámide cuadrangular, el área de la base se calcula multiplicando el lado del cuadrado por sí mismo. Por ejemplo, si la base mide 5 cm de lado, el área es 5 x 5 = 25 cm².
¿Cómo se calcula el volumen de una pirámide rectangular?
-Primero, se calcula el área de la base multiplicando las dos longitudes del rectángulo. Luego, se multiplica el área de la base por la altura del cuerpo y se divide entre 3.
¿Cómo se calcula el área de la base de una pirámide pentagonal?
-Para una pirámide pentagonal, el área de la base se calcula multiplicando el perímetro (suma de los lados del pentágono) por el apotema y dividiendo entre 2.
¿Cuál es la fórmula para calcular el volumen de cualquier pirámide?
-La fórmula general para calcular el volumen de cualquier pirámide es: volumen = (área de la base x altura del cuerpo) ÷ 3.
Outlines
🔍 Introducción al volumen de las pirámides
Daniel Carreón introduce el tema del volumen de las pirámides explicando conceptos básicos como el volumen y su unidad de medida, el metro cúbico. Detalla las diferentes partes de una pirámide: base, caras laterales, cúspide, aristas y vértices. Además, menciona la altura y el aporte más de una pirámide. Luego, explica la fórmula para calcular el volumen de una pirámide, que es el área de la base multiplicado por la altura dividido entre 3. Se ilustra con un experimento de llenar pirámides con agua de diferentes colores y vaciarlas en un prisma para demostrar que una pirámide tiene un tercio del volumen de un prisma con la misma base y altura.
📏 Cálculo del volumen de pirámides rectangulares y pentagonales
Se describen los pasos para calcular el volumen de pirámides rectangulares y pentagonales. Para la pirámide rectangular, se calcula el área de la base como el producto de sus lados y se multiplica por la altura dividido entre 3, obteniendo un volumen de 80 centímetros cúbicos. En el caso de la pirámide pentagonal, se explica que el área de la base se calcula como el perímetro multiplicado por el apotema dividido entre 2, y luego se multiplica por la altura y se divide entre 3, dando como resultado un volumen de 260 centímetros cúbicos. Finalmente, se invita al espectador a practicar con un ejercicio de cálculo del volumen de una pirámide triangular y se cierra el vídeo con un mensaje de despedida y una invitación a interactuar y suscribirse.
Mindmap
Keywords
💡Volumen
💡Metro cúbico
💡Pirámide cuadrangular
💡Cúspide
💡Aristas
💡Altura
💡Área de la base
💡Prisma
💡Apotema
💡Pirámide pentagonal
Highlights
Introducción al tema del volumen de las pirámides y repaso de conceptos básicos.
El volumen es la cantidad de unidades cúbicas que caben dentro de un cuerpo geométrico.
La base de una pirámide define su nombre según la forma del polígono de la base (cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.).
Las caras laterales de una pirámide son triángulos con un vértice en común, llamado cúspide.
Explicación de las aristas: aristas básicas (de la base) y aristas laterales (unen las caras laterales).
Fórmula para calcular el volumen de una pirámide: área de la base por altura del cuerpo, dividido entre 3.
Demostración visual: el volumen de una pirámide es un tercio del volumen de un prisma con la misma base y altura.
Cálculo del volumen de una pirámide cuadrangular con base de 5 cm x 5 cm y altura de 7 cm, obteniendo un volumen de 58.33 cm³.
Ejemplo de cálculo del volumen de una pirámide rectangular con base de 8 cm x 3 cm y altura de 10 cm, obteniendo un volumen de 80 cm³.
Cálculo del volumen de una pirámide pentagonal con lado de 6 cm, apotema de 5.2 cm y altura de 10 cm, obteniendo un volumen de 260 cm³.
Recordatorio de que para cualquier pirámide, el volumen se calcula como área de la base por altura, dividido entre 3.
Presentación de un ejercicio para calcular el volumen de una pirámide triangular como repaso.
El área de la base de una pirámide se determina según la fórmula geométrica específica de la base (cuadrado, rectángulo, pentágono, etc.).
La demostración física de que tres pirámides llenas de agua se vacían en un prisma muestra que el volumen de la pirámide es un tercio del prisma.
Finalización del video con invitación a resolver un ejercicio y dejar la respuesta en los comentarios.
Transcripts
qué onda espero que estén muy bien mi
nombre es daniel carreón y hoy les voy a
platicar de un tema super increíble el
volumen de las pirámides pero antes de
empezar repasemos algunos conceptos
básicos el volumen es el espacio que
ocupa un cuerpo en el sistema
internacional la unidad de volumen es el
metro cúbico que equivale al volumen de
un cubo de un metro de lado en fin el
volumen es la cantidad de unidades
cúbicas que caben dentro de un cuerpo
geométrico ahora vamos a ver las partes
de la pirámide que son las siguientes en
este caso la base es un cuadrado por eso
esta pirámide recibe el nombre de
pirámide cuadrangular si fuera un
rectángulo sería pirámide rectangular si
tuviera un pentágono de base sería
pirámide pentagonal o también podría ser
pirámide hexagonal si su base fuera un
hexágono esto quiere decir que las
pirámides reciben el nombre según el
polígono que tienen como base ahora
vamos a ver las caras laterales en una
pirámide las caras laterales
van a ser triángulos con un vértice en
común al vértice en común que tienen
todos los triángulos se les llama
cúspide y es el punto más alto de la
pirámide pasemos con las aristas las
aristas son los segmentos de recta que
unen dos caras existen las aristas
básicas que son las aristas de la base
que pintaré de color verde y también las
aristas laterales que son las que unen
las caras laterales y las pintaré de
color azul también tenemos los vértices
que son los puntos de unión de los
aristas
recuerda al vértice que tienen en común
todos los triángulos se le llama cúspide
además tenemos la altura de la pirámide
que es la distancia de la base a la
cúspide y se representa con la letra h
también tenemos el aporte más que es la
altura de cada cara
[Música]
la fórmula para calcular el volumen de
una pirámide es la misma que la de los
prismas área de la base por altura del
cuerpo pero al final se tiene que
dividir entre 3 ya que una pirámide con
la misma base y altura que un prisma
tiene una tercera parte de su volumen
vamos a ver la comprobación aquí tengo
tres pirámides y las voy a girar una 2
y 3 ahora las voy a llenar de aguas de
colores la primera la relleno de
amarillo la segunda de verde
y la tercera de azul
ahora las voy a vaciar en un prisma que
tiene la misma base y la misma altura
primero vació la de agua amarilla y
listo así queda
ahora con mucho cuidado vacío la verde
y al final la azul
ya te diste cuenta aquí tenemos el
resultado final el volumen de una
pirámide con la misma base y altura que
un prisma es una tercera parte por eso
se divide entre tres
facilísimo verdad
ahora sí vamos a empezar a calcular el
volumen de algunas pirámides recuerda
que el volumen es saber cuántos cubos de
cierta medida le caben a una figura en
este caso nosotros trabajaremos con
centímetros cúbicos
aquí tenemos una pirámide cuadrangular
se llama así porque su base es un
cuadrado su base mide cinco centímetros
por ciento centímetros y la altura del
cuerpo es de siete centímetros la
fórmula del volumen es área de la base
por altura del cuerpo sobre tres primero
tenemos que calcular el área de la base
como nuestra base es un cuadrado tenemos
que utilizar la fórmula de área de la
base es igual al lado por lado al
sustituir datos nos queda que área de la
base es igual a cinco por cinco área de
la base es igual a 5 por 5 25 por lo
tanto nuestra área de la base es de 25
centímetros cuadrados
facilísimo verdad ya tenemos el área de
la base
ahora vamos a calcular el volumen vamos
a sustituir datos volumen es igual y
área de la base es igual a 25 por la
altura del cuerpo que en este caso es 7
y todo esto sobre 3 y nos queda como
volumen es igual y 25 por 7 es igual a
175 y le ponemos también sobre 3 el
volumen es igual a 175 entre 3 que me da
como resultado
58.33 centímetros cúbicos esto quiere
decir que a esta figura le caben
58.33 cubitos de un centímetro cúbico
facilísimo verdad ahora vamos a pasar
con nuestro siguiente ejercicio y
tenemos una pirámide que tiene una base
en forma de rectángulo por lo tanto es
una pirámide rectangular que tiene
medidas de base de 8 x 3 y de altura del
cuerpo de 10 centímetros la fórmula para
calcular el volumen de cualquier
pirámide es volumen es igual a área de
la base por altura del cuerpo sobre 3
primero tenemos que calcular el área de
la base y la fórmula para calcular el
área de un rectángulo es igual al lado
por lado
ahora vamos a sustituir datos esto
quiere decir que en lugar de las letras
vamos a poner números área de la base es
igual a 8 por 3 y nos queda que área de
la base es igual y 8 nos da como
resultado 24 por lo tanto el área de la
base de esta pirámide es de 24
centímetros cuadrados
regalado verdad voy a poner el área de
la base aquí abajito ahora tengo que la
fórmula del volumen es igual área de la
base que ya sabemos que es 24 por altura
del cuerpo que son 10 centímetros y esto
entre 3 y tenemos que volumen es igual y
24 por 10 es igual a 240 sobre 3 ahora
tengo que volumen es igual y 240 entre 3
me da como resultado 80 centímetros
cúbicos esto quiere decir que esta
pirámide le cabe en 80 cubitos de
centímetro cúbico
facilísimo verdad ahora vamos a calcular
el volumen de la siguiente pirámide como
puedes ver es una pirámide pentagonal
porque su base es un pentágono y sus
medidas de la base son 6 centímetros de
cada lado
5.2 de apotema y la altura del cuerpo es
de 10 centímetros
vamos a empezar calculando el área de la
base que es igual a perímetro por
apotema sobre 2 tenemos que área de la
base es igual y el perímetro de esta
pirámide se obtiene multiplicando 6 por
cada uno de los lados del pentágono y 6
por 5 me da como resultado 30 ese es el
perímetro de la base ahora lo vamos a
multiplicar por el apotema que es de 5.2
y todo esto se divide entre 2 por lo
tanto tengo que área de la base es igual
a 30 por 5.2 que es igual a 156 entre 2
así que me queda área de la base es
igual a 156 entre 2 que me da como
resultado 78 centímetros cuadrados ya
que tengo mi área de la base la voy a
poner aquí abajo para que no se me
olvide ahora vamos a calcular el volumen
y recuerda que el volumen de cualquier
pirámide se obtiene multiplicando área
de la base por altura del cuerpo sobre 3
voy a sustituir datos tengo que volumen
es igual por área de la base que es
igual a 78 centímetros cuadrados por
altura del cuerpo que es igual a 10
entre 3 ahora tengo que volumen es igual
y 78 x
10.780 sobre 3 el volumen es igual a 780
sobre 3 que es igual a 260 centímetros
cúbicos esto quiere decir que esta
pirámide le caben 260 cubos de un
centímetro por lado facilísimo verdad
recuerda que para calcular el volumen de
cualquier pirámide tienes que
multiplicar área de la base por altura
del cuerpo sobre 3 aquí te dejo un
ejercicio para que repases es una
pirámide triangular que tiene una base
de 5 centímetros una altura de 5
centímetros y una altura del cuerpo de
10 centímetros deja tu respuesta en los
comentarios y yo te diré si tu resultado
es correcto
espero que este tema te haya gustado por
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