PROBLEMAS con ECUACIONES 👶🏼👧🏻 Edades

Summary

Este primer vídeo se dedica a resolver problemas de edades utilizando ecuaciones algebraicas. Se presenta un método estructurado en cuatro pasos: leer atentamente el problema, crear una tabla con las edades y fechas mencionadas, plantear y resolver la ecuación correspondiente, y finalmente verificar que la solución cumple con los requisitos del problema. Se abordan tres ejemplos, cada uno con una situación diferente: la relación de edad entre Vera y su primo Guillermo, la edad de Alberto y su hija Julia, y la relación de edad entre Ana y su padre. A lo largo del vídeo, se ofrecen consejos útiles para abordar estos problemas, como asignar la variable x a la edad de la persona más joven y tener cuidado al escribir y manipular las ecuaciones para evitar errores comunes. La resolución de cada problema se lleva a cabo de manera detallada, culminando en la obtención de las edades actuales de los personajes y la verificación de que las soluciones son coherentes con los datos proporcionados.

Takeaways

• 📚 **Pasos para resolver problemas de edades con ecuaciones**: Leer el problema, crear una tabla, rellenar con edades algebraicas, plantear y resolver la ecuación, y verificar la solución.
• 👥 **Tabla de edades**: Incluir tantas filas como personas y columnas como fechas mencionadas en el problema.
• 🔢 **Expresiones algebraicas**: Utilizar x para la edad de la persona más joven y expresar las demás edades en función de x.
• 📊 **Rellenar la tabla**: Escribir las edades actuales y futuras (dentro de un número determinado de años) de todas las personas involucradas.
• 🧐 **Planteamiento del problema**: Formular la ecuación basada en la información del problema y los datos de la tabla.
• 💡 **Consejo para la ecuación**: Es más sencillo hacer la ecuación cuando x representa la edad más joven.
• 📝 **Resolver la ecuación**: Isolar x y encontrar su valor utilizando métodos algebricos.
• 🔄 **Comprobar la solución**: Verificar que las edades resultantes cumplen con la condición del problema.
• ⏱ **Edades en el tiempo**: Calcular edades pasadas restando años a las edades actuales.
• 👨‍👧 **Aplicación a problemas concretos**: Resolver problemas de edades con diferentes relaciones (como el triple de edad o el doble de edad en un futuro determinado).
• 📈 **Revisión de la lógica**: Asegurar que las edades y relaciones temporales utilizadas en la ecuación son lógicas y coherentes con el enunciado del problema.

Q & A

¿Cuáles son los pasos a seguir para resolver problemas de edades con ecuaciones?

Los pasos a seguir son: leer bien el problema, realizar una tabla con tantas filas como personas y tantas columnas como fechas mencionadas, rellenar la tabla con edades expresadas algebraicamente, plantear la ecuación según el problema, resolver la ecuación y finalmente comprobar que la solución cumple con lo que dice el problema.

¿Por qué es importante hacer una tabla para resolver problemas de edades con ecuaciones?

Una tabla es importante porque ayuda a organizar visualmente la información del problema, facilita el seguimiento de las edades de las personas y las fechas mencionadas, y permite rellenar y manipular las edades de forma algebraica de manera más eficiente.

Siempre se debe llamar a la menor edad 'x'. ¿Por qué es una buena idea hacerlo así?

Llamar a la menor edad 'x' simplifica las expresiones algebraicas en la ecuación, ya que evita tener que manejar dos variables desconocidas si se llamara a ambas edades con diferentes símbolos. Además, en problemas de edades, la variable 'x' suele representar la edad de la persona más joven, lo que es coherente con la forma en que se plantean estos problemas.

¿Cómo se calculan las edades dentro de un número determinado de años, como en tres años o doce años?

Para calcular las edades dentro de un número determinado de años, se suman esos años a las edades actuales de las personas expresadas en la tabla. Por ejemplo, si una persona tiene 'x' años ahora, dentro de 'n' años tendrá 'x + n' años.

¿Cómo se plantea la ecuación para resolver el problema de las edades de Vera y Guillermo?

Se plantea la ecuación basándose en la información del problema, que dice que dentro de tres años, la suma de las edades de Vera y Guillermo será de 20 años. La ecuación sería (x + 4) + (x + 3) = 20, donde 'x' es la edad actual de Guillermo y 'x + 4' es la edad actual de Vera.

¿Cómo se resuelve la ecuación de primer grado para encontrar la edad de Guillermo en el primer ejemplo?

Se resuelve alinando todos los términos con 'x' a un lado de la ecuación y los términos constantes al otro lado. Luego, se simplifica y se despeja 'x'. En el caso del primer ejemplo, se obtiene x = 5, lo que significa que Guillermo tiene 5 años.

¿Cómo se verifica la solución del problema de las edades de Vera y Guillermo?

Se verifica calculando las edades que tendrían dentro de tres años y comprobando que su suma sea 20 años, que era la condición del problema.

¿Cómo se calculan las edades actuales de Alberto y su hija Julia en el segundo ejemplo?

Se establece que la edad actual de Julia es 'x' y la de Alberto es 3x, ya que Alberto tiene el triple de edad que Julia. Al resolver la ecuación 3x + 12 = 2(x + 12), se obtiene que x = 12, lo que significa que Julia tiene 12 años y Alberto tiene 36 años.

¿Cómo se plantea la ecuación para resolver el problema de las edades de Ana y su padre?

Se utiliza la información de que hace 9 años la edad del padre era el doble de la de Ana. Si la edad actual de Ana es 'x' y la del padre es 96 - x, la ecuación se plantea como 87 - x = 2(x - 9), donde 87 - x representa la edad del padre hace 9 años y 2(x - 9) es el doble de la edad de Ana hace 9 años.

¿Cómo se resuelve la ecuación para encontrar la edad actual de Ana y su padre?

Se resuelve siguiendo los pasos estándar para ecuaciones de primer grado: se alinean los términos con 'x' a un lado, los términos constantes a otro lado, se simplifica y se despeja 'x'. En este caso, se obtiene x = 35, lo que significa que Ana tiene 35 años y su padre tiene 96 - 35 = 61 años.

¿Cómo se verifica la solución del problema de las edades de Ana y su padre?

Se verifica calculando las edades que tendrían hace 9 años y comprobando que la edad del padre fuese el doble de la de Ana en ese momento. Si la edad de Ana hace 9 años era 26 años y la del padre 52 años, y 52 es el doble de 26, entonces la solución es correcta.