Descriptive Statistics, Part 2

Summary

Este tutorial explica cómo calcular estadísticas descriptivas en SPSS, centrándose en medidas de posición como percentiles y cuartiles. Se detalla cómo interpretar estos valores para entender la posición de una puntuación dentro de una distribución. Además, se introduce el concepto de puntuaciones estándar (z-scores), que miden la posición relativa a la media y su desviación estándar. Finalmente, se ofrecen instrucciones paso a paso para calcular estas estadísticas en SPSS utilizando funciones como Frequencies, Descriptives y Explore.

Takeaways

• 📊 Los percentiles son valores que dividen un conjunto de observaciones en 100 partes iguales, indicando la porción de datos que se encuentra por debajo de un punto dado.
• 📈 El percentil 50 representa el punto medio de una distribución, también conocido como mediana.
• 🔢 Los cuartiles son valores que dividen un conjunto de datos en cuatro partes iguales, representados por Q1, Q2 (mediana) y Q3.
• 📉 El Q1 se corresponde con el 25% percentile, el Q2 con el 50% percentile (mediana) y el Q3 con el 75% percentile.
• 🎓 Los scores en el percentil 75 significan que el 75% de los individuos tienen puntajes por debajo de ese valor, y el 25% por encima.
• 📚 Los scores estánndarizados, como el z-score, miden cuántas desviaciones estándar un puntaje está del promedio.
• ⚖️ Un z-score de 0 indica que el puntaje está al mismo nivel que el promedio, mientras que valores positivos y negativos indican desviaciones por encima o por debajo del promedio, respectivamente.
• 📉 Un z-score de 1 significa que el puntaje está una desviación estándar por encima del promedio, y así sucesivamente.
• 🚫 Por convención, los puntajes con z-scores menores de -1.96 o mayores de 1.96 se consideran inusuales o extremos en una distribución normal.
• 💡 Los z-scores pueden ayudar a comprender la posición relativa de un puntaje dentro de una distribución, lo cual puede ser útil para educadores y analistas de datos.

Q & A

¿Qué son los percentiles y cómo se definen?

Los percentiles son valores que dividen un conjunto de observaciones en 100 partes iguales o puntos en una distribución por debajo de los cuales un cierto porcentaje de los casos yacen.

Si un individuo obtiene un puntaje del 33%, ¿qué significa esto en términos de percentiles?

Un puntaje del 33% en el 50º percentile indica que el 50% de las personas obtuvieron un puntaje menor que 33.

¿Cómo se interpreta el 75º percentile en el contexto de un puntaje del 73%?

El 75º percentile significa que el 75% de las puntuaciones son menores que 73, y el 25% son mayores.

¿Qué son los cuartiles y cómo se relacionan con los percentiles?

Los cuartiles son valores que ordenan los datos en cuatro partes iguales. El primer cuartil es igual al 25º percentile, el segundo (mediana) al 50º, y el tercero al 75º percentile.

Si un puntaje es igual al segundo cuartil, ¿qué significa eso?

Si un puntaje es igual al segundo cuartil, significa que está en el 50º percentile o mediana, y que el 50% de los puntajes están por debajo de ese puntaje.

¿Qué es un puntaje de desviación estándar y cómo se calcula?

Un puntaje de desviación estándar, o z-score, indica cuántas desviaciones estándar un puntaje está del promedio. Se calcula restando el promedio y dividiendo por la desviación estándar.

¿Cómo se interpreta un z-score de +2 en el contexto de una distribución de puntajes?

Un z-score de +2 indica que el puntaje está a dos desviaciones estándar por encima del promedio.

¿Qué convención se sigue para considerar un z-score como inusual o extremo?

Por convención, los z-scores menores de -1.96 o mayores de 1.96 se consideran inusuales o extremos, ya que representan los 5% más extremos de la distribución.

¿Cómo se pueden calcular los z-scores en SPSS?

En SPSS, para calcular z-scores se utiliza la función 'Descriptivos'. Se selecciona la variable a analizar y se marca la opción 'Guardar valores estandarizados como variables'.

¿Cuáles son las diferencias entre las funciones 'Frecuencias', 'Descriptivos' y 'Explorar' en SPSS para calcular estadísticas descriptivas?

Las funciones 'Frecuencias', 'Descriptivos' y 'Explorar' en SPSS calculan estadísticas descriptivas como el promedio y la desviación estándar, pero difieren en que 'Frecuencias' permite calcular percentiles específicos y analizar una variable a la vez, mientras que 'Explorar' permite desagregar una variable por otra.

Outlines

00:00

📊 Descripción de Estadísticas Descriptivas en SPSS

Amanda rockinson-szapkiw nos presenta cómo calcular estadísticas descriptivas en SPSS. Explica inicialmente qué son los percentiles, que son valores que dividen un conjunto de observaciones en 100 partes iguales, y cómo se pueden usar para determinar la posición relativa de una observación dentro de una distribución. Por ejemplo, un puntaje de 33 podría estar en el percentil 50, lo que significa que el 50% de las observaciones están por debajo de este valor. También habla sobre cuartiles, que son valores que dividen un conjunto en cuatro partes iguales, y cómo estos están relacionados con los percentiles (por ejemplo, el cuartil 1 está en el percentil 25, el cuartil 2 en el percentil 50 y el cuartil 3 en el percentil 75).

05:02

📈 Medidas de Tendencia Central y Dispersión

En este párrafo, Amanda profundiza en la diferencia entre medidas de tendencia central y dispersión. Mientras que las medidas de tendencia central y dispersión ayudan a entender la distribución general, los percentiles y cuartiles ayudan a entender la posición específica de una puntuación dentro de esa distribución. Luego, introduce las puntuaciones estándar o 'z-scores', que miden cuántas desviaciones estándar se encuentra un puntaje con respecto a la media. Se explica cómo calcular un z-score y cómo interpretar sus valores, ya sea que sean positivos o negativos, y cómo estos valores pueden indicar si un puntaje es considerado usual o extremo en una distribución normal.

10:02

👤 Ejemplos Prácticos de Z-Scores

Amanda utiliza ejemplos prácticos para ilustrar cómo se pueden interpretar los z-scores. Primero, menciona una distribución de puntajes de exámenes de estadísticas educativas con una media de 100 y una desviación estándar de 15. Calcula el z-score de un estudiante que obtuvo un 130, que resulta ser de +2, lo que significa que el puntaje está dos desviaciones estándar por encima de la media. Luego, aplica la misma lógica al ejemplo de la altura de las mujeres en los Estados Unidos, que tiene una media de 64 pulgadas y una desviación estándar de 2.56 pulgadas. Calcula los z-scores para mujeres de 66 y 71 pulgadas, respectivamente, y concluye que la altura de 71 pulgadas podría considerarse extrema.

15:04

💻 Cómo Calcular Z-Scores en SPSS

Finalmente, Amanda explica cómo calcular z-scores y otras estadísticas descriptivas en SPSS utilizando tres funciones principales: frecuencias, descriptivas y explorar. Detalla que la función descriptivas es la que permite calcular z-scores al marcar la opción de 'guardar valores estandarizados como variables'. Asegura que, al final de este tutorial, el usuario debería poder identificar y proporcionar ejemplos de diferentes medidas de posición, como percentiles, cuartiles y z-scores, y entender cómo calcular estas estadísticas en SPSS.

Keywords

💡Percentiles

Los percentiles son valores que dividen un conjunto de observaciones en 100 partes iguales. En el vídeo, se usa el ejemplo de una distribución de puntajes donde un puntaje de 33 es igual al percentil 50, lo que significa que el 50% de las personas obtuvieron puntajes por debajo de 33. Esto ayuda a entender la posición relativa de un puntaje dentro de una distribución.

💡Quartiles

Los quartiles son valores que dividen un conjunto de datos en cuatro partes iguales. Se mencionan en el vídeo como una forma de entender la distribución de datos, donde el primer quartil es igual al 25%, el segundo al 50% (mediana) y el tercer al 75%. Por ejemplo, un puntaje de 33 que es igual al 50%, también es igual al segundo quartil.

💡Mediana

La mediana es el punto central de una distribución de datos, también conocido como el segundo quartil. Se menciona en el vídeo que el puntaje de 33 es igual a la mediana, lo que indica que es el punto de referencia para la mitad superior e inferior de la distribución de puntajes.

💡Z-score

El Z-score es una medida estándar que indica cuántas desviaciones estándar un punto de datos está por encima o por debajo de la media. En el vídeo, se explica que un Z-score de +2 significa que el puntaje está dos desviaciones estándar por encima de la media, como en el caso de un estudiante que obtiene 130 puntos en una prueba con una media de 100 y una desviación estándar de 15.

💡Desviación estándar

La desviación estándar es una medida que indica la dispersión de los datos alrededor de la media. Se menciona en el contexto de calcular el Z-score, donde se divide el puntaje por la desviación estándar para determinar cuántas desviaciones estándar está el puntaje por encima de la media.

💡SPSS

SPSS es un software estadístico mencionado en el vídeo para calcular estadísticas descriptivas, como percentiles, quartiles y Z-scores. Se describe cómo usar diferentes funciones de SPSS para analizar datos y entender la distribución y la posición de los puntajes dentro de una muestra.

💡Distribución

La distribución es la representación gráfica o numérica de los datos, mostrando la frecuencia de cada punto de datos. En el vídeo, se habla de distribuciones para entender cómo los puntajes se relacionan con percentiles y quartiles, y cómo se ven afectados por la media y la desviación estándar.

💡Media

La media es el promedio de un conjunto de datos y se menciona en el vídeo como la referencia para calcular el Z-score. Por ejemplo, si la media de una prueba es de 100, un puntaje de 130 tiene un Z-score de +2, lo que indica que está por encima de la media.

💡Estadísticas descriptivas

Las estadísticas descriptivas son medidas numéricas que resumen una colección de datos. En el vídeo, se explica cómo calcular diferentes estadísticas descriptivas en SPSS, como la media, la desviación estándar, los percentiles y los Z-scores, para entender la distribución de los datos.

💡Frecuencias

Las frecuencias son las estadísticas que muestran la cantidad de veces que cada punto de datos ocurre en una muestra. Aunque no se menciona directamente en el vídeo, están implícitas al hablar de percentiles y quartiles, ya que estos se calculan a partir de la distribución de frecuencias de los datos.

Highlights

Percentiles divide a set of observations into 100 equal parts.

The 50th percentile indicates that 50% of scores are below it.

A score of 33 at the 50th percentile means 50% of individuals scored below 33.

The 75th percentile shows 75% of scores are below it.

A score of 73 at the 75th percentile means 75% scored below and 25% scored above 73.

Quartiles divide data into four equal parts with values Q1, Q2, and Q3.

Quartile 1 is the 25th percentile, Q2 is the median (50th percentile), and Q3 is the 75th percentile.

A score of 33 equal to the 50th percentile is also the second quartile (Q2).

A score of 73 equal to the 75th percentile is the third quartile (Q3).

Percentiles and quartiles help understand the position of a score within a distribution.

Standard scores (z-scores) measure how many standard deviations a score is from the mean.

A z-score of +2 indicates a score is two standard deviations above the mean.

Z-scores help interpret scores in relation to the mean and standard deviation.

Scores with z-scores less than -1.96 or greater than 1.96 are considered unusual.

A score of 130 with a z-score of +2 is two standard deviations above the mean.

Z-scores can be calculated in SPSS using the 'Descriptives' function.

Descriptive statistics in SPSS can be calculated using 'Frequencies', 'Descriptives', and 'Explore' functions.

The 'Explore' function allows examining variables disaggregated by another variable.

Z-scores inform a score's position relative to the mean, different from mean and standard deviation which describe the distribution.

Transcripts

[Music]

welcome I'm Amanda rockinson-szapkiw

going to briefly discuss how to

calculate descriptive statistics in

SPSS let's begin talking about

specifically identifying defining and

looking at examples of measures of

position let's start with percentiles

first now percen tiles can be defined as

values that divide a set of observations

into 100 equal parts or points in a

distribution below which a given

percentile or P of cases um lie let's

look at an example of this let's say we

have a distribution of scores and one of

our scores is

33 and let let's say this may be number

of points that an individual scores on a

test so we know that we have one

individual in our distribution and they

scored 33 points and we know that they

their number of 33 is equal to the 50th

percentile now if we look back at the

definition of points in a distribution

below which a given P of the cases lie

we know that um if a score is it within

the 50th percentile then 50% of the

scores are below the 50th percentile so

if we know this what then could we say

about the score of

33 well we could say that 50% of

individuals in our distribution scored

below

33 let's take a look at another example

and what percentiles are and how they're

interpreted let's say that another

person in our distribution scored a 73

and we know that the score of 73 is

equal to the 75th

percentile so again looking back at our

definition what we know is that 75% of

scores are below the 70 75th percentile

we could also look at it as 25% or above

the 7

5th

percentile so knowing this what then can

we say about the score of

73 well what we could say is is that 75%

of individuals scored below 73 and 25%

of individuals scored above

73 okay now that we have an

understanding of percentiles let's move

on to cor tiles cor tiles um are a rank

rank order or they rank order the data

into four equal parts the values that

divide each part are called the first

second and third cortile so they're

denoted by q1 Q2 and Q3

respectively so in terms of percentiles

what we can say is that CTI that um

quartiles can be defined as the as

following for example quartile 1 is

equal to the 25th percentile quartile 2

2 is equal to the 50th

percentile um or the median and quartile

3 is equal to the 70th fth

percentile so if we look at our score of

33 and we know that 33 is with is is

equal to the 50th percentile or the the

median we can then

say um that the score of 33 is equal to

the second quartile or quartile 2 two do

you see how how that that works so since

we know that percent the 50th percentile

is equal to the median the median is

equal to the um second quartile and 33

is equal to the 50th percentile we can

say that 33 is equal to um quartile 2 or

the second

quartile then um let's look at 73 if we

know the um score of 73 is equal to the

705th percentile then what can we say

it's quti what quartile is it equal

to well as the 70th per 705th percentile

is equal to the third quartile we can

say that 73 equals the 3D

quartile now that we have a basic

understanding of percentiles and core

tiles and as you can um see or as I hope

you're seeing what these are helping us

do is understand the specific position

of a score so it's not necessarily

helping us understand the distribution

as we um as we as we looked at is at

um oh as we looked at whenever we were

looking at measures essential tendency

in dispersion so measures of essential

tendency and dispersion help us

understand the overall distribution

whereas percentiles and quartiles help

us understand a specific score and how

where it lies within that distribution

so I'm hoping you're understanding that

difference now before we move on let's

go ahead and talk briefly about the

standard scores um standard scores are

how many standard deviations a score or

an element is from the mean so standard

scores are important for the reason of

convenience and comparability of

different data sets it makes it easier

to interpret and probably the most

common standard score used is the zcore

and that's what we're going to focus on

next so as I said a zcore is a

standardized score here we see the

formula for a zcore first we see the

formula for a population and then we see

one for a sample the formula for the

sample is z is equal to x - M and X

denotes the value or the number that

you're looking at divided by the

standard deviation narratively a zcore

specifies the precise location of each

value within a distribution in

relationship to the mean um it gives us

the number of standard deviations that a

score lies either above or below the

mean the sign of the zcore whether it's

positive or negative then signifies

whether the score is above the mean or

below the

mean so if a zcore is equal to zero that

means that it is equal to the mean if a

zcore is less than zero that means then

it's less than the mean if a zcore is

greater than zero then that means it's

greater than the mean so if it if if we

have a zcore of one that means that the

number that we're looking at or the um

value that we're looking at is one

standard deviation greater than the mean

whereas if we had a zcore negative to

minus one let's say that would mean that

the uh value that we're looking at is

one standard deviation less than the

mean if we had a zcore than of two we

would say that the uh value that we're

looking at is two standard deviations

greater than the mean and so on and so

forth let's take a look at zc scores a

little bit more practically in light of

an example

scenario um let's consider a student's

sample population of normally

distributed educational Statistics final

exam scores that have a mean of 100 and

a standard deviation of

15 if we know this what can we say about

an individual who scores

130 well well we can say something about

that score if we know its zcore and

remember to calculate the

zcore what we will um do is we will take

x minus the mean so 130 minus the mean

of 100 divided by the standard deviation

of 15 and what we find out is is that

the score of 130 has a zcore of +

2 so what does this zcore of plus 2 mean

well based on what we just talked about

the score is two standard deviations

above the mean now here it's important

to note by convention outcomes that have

zcore values less than minus 1.96 or

greater than 1.96 are usually viewed as

unusual or extreme in a normal

distribution what we know is is that

about

2.5% of the area lies below um the zcore

of minus 1.96 and

2.5% of the area lies above the zcore of

plus uh

1.96 so together these two taals make

the most extreme 5% of the outcomes in

the distribution of scores that's why we

would consider scores above uh 1

196 unusual as well as scores below up

1.96

unusual so going back to our example

what can we say about our score of 130

that has a zcore of

two well based on convention can we not

say that this the person that scored 130

on the educational statistics file or

final was extremely

high let's consider extreme or un usual

Z scores in light of another example

let's consider extreme Z scores in terms

of

height we know that women's height in

the US is approximately normally

distributed with a mean of 64 in and a

standard deviation of 2.56 in now I want

you to consider that you walk into a

room of women and what you see is a

woman who is 67 in tall or 66 in tall

and a woman who is is 71 in tall okay so

you see these two women which woman are

you more likely to take note of the one

that's 66 in or the one that's 71

in you probably said the one that's 71

in because we know that the average

height of a woman is 64 in so most of

the women in the room are going to be

around 64 in and 66 is close to 64

however 7 one's not so close and chances

are the woman who's 71 in is going to

look a lot taller than everyone else in

the room in fact her height may be

considered unusual or

extreme now let's look at these two

women's Z scores um and see if the if

the conclusion we just made holds true

here we'll see that the woman that was

66 in if we calculate her zcore by

taking her uh um her inches minus her or

minus the mean divided by the standard

deviation that her zcore is

1.17 and what we note by convention is

this is an unusual or extreme we can

then calculate the a zcore for the woman

that's 71 in and what we note here is

that her zcore is

2.73 and by convention that's above a

1.96 and therefore or her height could

be considered

extreme now understanding Z scores can

be helpful in many ways because these

scores really help us understand a

person's position in a

distribution we just looked at the

example of height but let's look at how

a zcore may be useful if we go back to

our educational example an educator may

want to know again um may want to know

or better understands let's say a

specific students achievement score on

multiple assignments in a

course um or on a specific assignment in

a course examining Z scores for a

student on each assignment or multiple

assignments can inform the educator if a

specific student is performing average

or extremely high or extremely low and

this can then inform their instruction

so again um a zcore helps inform the

position of one's score which is a

little different than standard deviation

and mean which tells us about the entire

distribution now that we understand um

zores let's move on and talk a little

bit about how to calculate both them and

other descriptive statistics in

SPSS descriptive statistics can be

calculated using three different

functions or primarily three different

functions in SPSS and that's frequencies

descriptives and explore now there's

some overlap in these functions in that

they calculate mean and standard

deviation however they do have different

features for example frequency allows us

to calculate specific percentiles

whereas the explore function only allow

or only calculates uh percentiles preset

by the SPSS software and the frequency

function also allows you to um look at

one variable at a time however the

explore function enables you to examine

a variable disaggregated by another

variable so if I wanted to look at let's

say course points disaggregated by

gender or ethnicity I would use the

explore function whereas if I was just

interested in examining course points I

might use the frequency function so I

encourage you to explore the different

functions um in which you can calculate

the descriptive statistics in SPSS and

again those functions are frequency

descriptives and

explore if you're interested in

calculating a zcore then you'll want to

use the descriptives function so you'll

go to analyze descriptive statistics and

click descriptives once you've done that

you'll choose what variable you want to

analyze and below the variable list what

you'll see is a little button that you

can tick that says save standardized

values as variables if you desire to

calculate the zores for your entire

sample population you tick this and then

you tick okay so that's how you

calculate Z scores in SPSS

this now concludes part two of our

tutorial on descriptive statistics you

should now be able to identify and

provide examples of different measures

of phys including percentiles quartiles

and zores and you should also understand

how to calculate descriptive statistics

and specifically zc scores in SPSS