Solución de límites por factorización | Ejemplo 10
Summary
TLDREn este video se explica cómo resolver límites utilizando la factorización de trinomios de la forma \(x^2 + bx + c\). El instructor guía a los espectadores a través de un ejercicio paso a paso, mostrando dos métodos de factorización para diferentes tipos de trinomios. Además, se aborda la indeterminación y cómo eliminarla al factorizar, todo con un enfoque práctico y directo. Al final, se deja un ejercicio para que los espectadores practiquen, y se invita a revisar videos anteriores sobre límites y factorización para quienes necesiten más apoyo.
Takeaways
- 📘 Este video forma parte de un curso de límites y enseña cómo resolver límites mediante factorización.
- 🔢 Se aborda la factorización de trinomios de la forma \(x^2 + bx + c\) y \(x^2 + bx - c\), donde la diferencia radica en la presencia de un signo más o menos ante el término medio.
- 📐 Se explica que si el trinomio tiene \(x^2\) sin coeficiente, se entiende que es \(x^2\).
- ✅ Se recomienda verificar si la ecuación se puede resolver simplemente reemplazando el valor antes de intentar factorizar.
- 🔄 Se practica la factorización de trinomios ordenando primero los términos y luego buscando dos números que cumplan con ciertas condiciones de multiplicación y suma o resta.
- 📝 Se menciona la importancia de recordar la indeterminación en límites, como \(x^2 - 5\), y cómo buscar un paréntesis que lo resuelva.
- 📖 Se sugiere que si hay dudas en factorización, se revisen los videos anteriores sobre límites y factorización.
- 👉 Se enfatiza la necesidad de factorizar trinomios de forma separada para evitar confusiones.
- 🔢 Se detalla el proceso de factorización paso a paso, incluyendo la multiplicación de coeficientes y la búsqueda de números que cumplan con condiciones específicas.
- 🔄 Se muestra cómo simplificar la factorización al final, extrayendo factores comunes y resolviendo la indeterminación.
- 📑 Se invita a los estudiantes a practicar con ejercicios similares y se ofrecen recursos adicionales para aprender más sobre límites.
Q & A
¿Qué métodos de factorización se discuten en el curso de límites y factorización?
-Se discuten dos métodos de factorización: el trinomio de la forma x^2 + bx + c y el trinomio de la forma x^2 + bx - c.
¿Cuál es la diferencia clave entre los trinomios x^2 + bx + c y x^2 + bx - c?
-La diferencia clave es el signo que acompaña al término medio: el primero tiene una suma (+), mientras que el segundo tiene una resta (-).
¿Cómo se determina si un trinomio puede ser factorizado fácilmente?
-Se verifica si el trinomio tiene la forma x^2 + bx + c o x^2 + bx - c, y si el término que acompaña a x^2 no tiene coeficiente, es decir, es implícito un 1.
¿Qué es la indeterminación en el contexto de los límites?
-La indeterminación se refiere a una expresión que parece no tener una solución clara, como 0/0 o infinito/infinito, que se resuelve al factorizar y simplificar.
¿Cómo se factoriza un trinomio de la forma x^2 + bx + c?
-Se buscan dos números que, al multiplicarse, den el término constante (c) y, al sumarse, den el término de la x (b). Estos números se colocan en dos paréntesis, con el signo correcto en cada uno.
¿Cuál es el primer paso al factorizar un trinomio x^2 + bx - c?
-Es el mismo que para x^2 + bx + c: buscar dos números que multiplicados den el término constante y que sumados den el término de la x.
¿Cómo se identifica la indeterminación en una expresión algebraica?
-Se identifica al observar que la expresión se vuelve de la forma 0/0 o infinito/infinito, lo cual indica que es necesario factorizar y simplificar.
¿Qué significa el signo más y el signo menos en la factorización de trinomios?
-El signo más en el primer paréntesis indica que ambos factores en ese paréntesis son positivos o ambos negativos. El signo menos en el segundo paréntesis indica que uno es positivo y el otro negativo.
¿Cómo se determina el número a colocar en el primer paréntesis al factorizar un trinomio?
-Se coloca el número más grande de los dos que multiplicados dan el término constante y que sumados dan el término de la x.
¿Cuál es la importancia de reemplazar la x con el número dado al resolver un límite?
-Es crucial para encontrar el valor del límite específico, ya que después de simplificar y eliminar la indeterminación, permite evaluar el límite cuando x tiende al número dado.
Outlines
📚 Introducción al Curso de Límites y Factorización
El primer párrafo presenta un curso de límites donde el instructor inicia con una introducción a la factorización de trinomios. Se menciona que se abordarán dos métodos de factorización para resolver límites, específicamente trinomios de la forma x^2 + bx + c. Se destaca la similitud entre ambos trinomios y se enfatiza la importancia de identificar si la x al cuadrado tiene un coeficiente o no. Se procede a ejemplificar cómo factorizar un trinomio específico, reemplazando x por 5 para verificar si se puede resolver simplemente. Se detalla el proceso paso a paso, destacando la necesidad de buscar pares de números que cumplan con ciertas condiciones de multiplicación y resta para completar la factorización. Además, se menciona la importancia de recordar la indeterminación y cómo manejarla en el contexto de los límites.
🔍 Factorización de Trinomios y Ejercicio Práctico
El segundo párrafo se enfoca en el proceso de factorización de un trinomio específico, x^2 + 15x + 25. El instructor explica el método de factorización paso a paso, incluyendo la multiplicación de términos y la división para mantener la expresión igual. Se detalla cómo colocar los factores en paréntesis y cómo buscar dos números que cumplan con ciertas condiciones para completar la factorización. Se menciona la indeterminación x + 5 y cómo eliminarla para reemplazar x por el número dado en el límite. Finalmente, se resuelve el límite reemplazando x por 5 y se simplifica la expresión para obtener el resultado final. Al final del párrafo, se invita a los estudiantes a practicar con un ejercicio similar y se mencionan los recursos adicionales disponibles para aprender más sobre límites y factorización.
📘 Conclusión del Curso y Recomendaciones
El tercer párrafo concluye el curso con un ejercicio adicional para que los estudiantes prueben sus habilidades en factorización. Se describe el proceso de factorización de un trinomio de la forma x^2 + bx + c, incluyendo la división de términos y la búsqueda de números que cumplan con ciertas condiciones para la factorización. Se menciona la indeterminación x - 2 y cómo eliminarla para reemplazar x por el número dado. Se resuelve el ejercicio y se obtiene el resultado final. El instructor invita a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y likear el video, y se menciona que el curso completo de límites está disponible en el canal o en el enlace proporcionado. El vídeo termina con un despedida cordial.
Mindmap
Keywords
💡límites
💡factorización
💡trinomio
💡coeficiente
💡indeterminación
💡raíz
💡paréntesis
💡coeficiente equis
💡reemplazo
💡simplificar
💡ecuación
Highlights
Bienvenidos al curso de límites y factorización.
Veremos un ejemplo de solución de límites por factorización.
Practicaremos dos métodos de factorización: trinomio de la forma x^2 + bx + c y x^2 + bx - c.
La diferencia entre ambos trinomios es el signo en el término medio.
Primer paso: Reemplazar 'x' por el número que se desee para verificar si se puede resolver simplemente.
Ejemplo de factorización: (x - 5)(x + 3).
Se menciona que los trinomios son similares y se diferencian por el signo del término medio.
Se enfatiza la importancia de la indeterminación en límites.
Se explica cómo factorizar trinomios de la forma x^2 + bx + c y x^2 + bx - c.
Se detalla el proceso de factorización paso a paso.
Se menciona la necesidad de encontrar dos números que cumplan con ciertas condiciones para la factorización.
Se explica cómo simplificar la factorización al final del proceso.
Se da un ejercicio práctico para que el estudiante aplique los métodos de factorización aprendidos.
Se recomienda que si hay dudas en factorización, se vean los videos de factorización específicos.
Se invita a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y dar like al vídeo.
Se ofrece un enlace al curso completo de límites para más información.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de límites y ahora
veremos un ejemplo de solución de
límites por factorización y el ejercicio
que vamos a resolver en este vídeo es
este en el que vamos a practicar dos
métodos de factorización cuáles dos
métodos el trinomio de la forma x al
cuadrado más bx más c y abajo el
trinomio de la forma x al cuadrado más
bx más c son muy similares como no ven
incluso en el nombre la única diferencia
es la letra porque también son muy
similares aquí cuando vemos los
trinomios los dos son trinomios la
diferencia es que aquí arriba el número
que está con la equis al cuadrado
no hay digámoslo así no hay coeficiente
osea sería el número uno si siempre que
veamos un trinomio de esta forma con el
número o que no tenga número aquí es de
esta forma y siempre que vean un
trinomio en el que la x al cuadrado está
acompañada de cualquier número sea el 2
3 5 7 10 o fracciones también es de esta
forma entonces vamos a empezar a
practicar no sin antes primero ya saben
el primer paso es
la equis con el número menos 5 o con el
número que esté aquí para saber si de
pronto se puede solucionar simplemente
reemplazando la equis entonces la voy a
reemplazar rápidamente aquí mentalmente
5 si repasamos con menos 5 menos 5 al
cuadrados 25 voy a colocar por acá que
aquí es 25 más 5 más tres por menos
cinco da menos quince y éste menos 10 25
- 15 da diez menos diez de cero arriba
nos dio 0 abajo menos 5 al cuadrados 25
por 250 más x menos 5 15 por menos cinco
da menos 75 más este 25 50 75 da menos
25 más 25 también dio 0 abajo o sea que
verificamos que si hay que factorizar
entonces ya vimos que era por esos dos
métodos arriba el trinomio de la forma x
al cuadrado más baking nace bueno si en
este vídeo voy a hacer los ejercicios un
poco más rápido de lo normal por qué
pues porque ya hemos visto a estos
vídeos de
límites y también hemos visto el curso
de infracción de factorización entonces
si les parece que voy muy rápido aquí
les dejo los dos links el link de
límites para que vean los vídeos
anteriores y el link de factorización si
ustedes tienen muchas dudas en
factorización es mejor que vayan a los
vídeos de factorización porque eso les
va a servir mucho para resolver todos
los límites pero bueno vamos a empezar
primero como voy hasta ahora factorizar
no voy a resolver el límite sigo
escribiendo esto entonces escribe igual
límite cuando x tiende a 5 y arriba
factores como este binomio de la forma x
al cuadrado más bx más siempre lo
primero en los trinomios es ver qué
estén ordenados entonces aquí pues
primero la x al cuadrado luego la x el
término que tiene la equis y luego el
número lo mismo abajo ya está ordenado
primero el término que tiene la letra al
cuadrado
luego el término que tiene la letra
elevada a la 1 y luego el término que no
tiene letra factor izamos como se
factorizar este trinomio hacemos dos
paréntesis en cada paréntesis colocamos
la raíz de x al cuadrado que es x
este signo va para el primer paréntesis
más y la multiplicación de los dos
signos va en el segundo o sea más x
menos da menos aquí parece como si fuera
este signo en el primero y este en el
segundo pero en el segundo es la
multiplicación de los dos como siempre
buscamos ahora dos números cuales los
números que multiplicados del 10 y que
resta 2 de en 3 porque multiplicados
siempre va a ser que multiplicados en
este número y porque resta 2 porque
estos dos signos son diferentes más y
menos si estos dos signos llegan a ser
iguales ya decimos es que sumados bueno
entonces dos números que multiplicados
de 10 y que resta 2 de 3 los números son
5 y 2 porque 5 por 2 10 y 5 menos 23
siempre en el primer paréntesis se
coloca el número más grande y en el
segundo el número más pequeño algo que
se me olvidó decirles aquí bueno aquí se
me olvidó colocar el menos 5 algo que se
volvió a decirles es que recuerden que
siempre tenemos que tener en cuenta
indeterminación aquí desde aquí se ve
que la indeterminación es x 5 sí o sea
debemos buscar un paréntesis que diga x
+ 5 arriba y otro que diga x + 5 abajo
miren que arriba ya lo encontramos x 5
ese paréntesis es el que vamos a tener
que eliminar si tienen dudas sobre la
indeterminación eso lo vimos en el
primer vídeo de introducción a límites
ahora vamos a factorizar este otro pero
siempre este tipo de trinomio yo lo
recomiendo que lo factor y se aparte
entonces voy a copiar todo este trinomio
aquí en este lado si lo copió igualito 2
x al cuadrado más 15 x 25 y lo empiezo a
factorizar el primer paso el número que
está acompañando la equis multiplicamos
por ese número toda la expresión ósea en
este caso es x 2 y dividimos también por
ese mismo número 2 como para que no
cambie la expresión no igual
y aquí empezamos a multiplicar el 2 por
los tres términos acuérdense que en el
primer término queda indicado como entre
paréntesis
este 2x porque porque si multiplicamos
dos por dos dados al cuadrado y dos al
cuadrado por x al cuadrado pues es 2x
todo al cuadrado en el segundo también
queda indicado más como queda indicado
este 2 lo debemos multiplicar por el 15
x pero para que quede indicado lo
colocamos en la mitad o sea quedaría 15
por 2 por equis
cómo se colocan 15 por 2 por equis para
que para que quede ese 2x indicado en el
primer paréntesis en el primer término y
también en el segundo y por último el 2
lo multiplicamos con el 25 ahí sí se
multiplica 2 por 25 50 sobre y seguimos
escribiendo este 2 de abajo aquí
colocamos igual y ahora sí vamos a
factorizar muy similar a este tipo de
trinomio entonces para factorizar se
colocan dos paréntesis de una vez voy a
colocar aquí dividido en dos y empezamos
a factorizar para que colocamos este 2x
entre paréntesis indicado porque ese 2x
es el que va a quedar aquí en ambos
parte de ambos paréntesis 2x y 2x y se
factorizar como les decía muy similar a
este este signo va en el primer
paréntesis y la multiplicación de los
dos signos en el segundo más por más es
lo mismo buscamos dos números que
multiplicados en 50 y que sumados en 15
por eso también colocamos esto entre
paréntesis para identificar bien cuál es
el número que vamos a buscar
multiplicados lo mismo siempre va a ser
multiplicados y en este caso sería que
sumados de en 15 por qué porque los
signos son iguales entonces estos
números que multiplicados del 50 y que
sumados en 15 los números son 10 y 5 por
que 10 por 5 50 y 10 más 5 15 ya
encontramos los dos números lo último
que queda es simplificar entonces
tenemos que simplificar este 2 aquí de
una vez escribo mitad de 21
simplificamos también sacamos mitad en
alguno de los dos paréntesis en cual en
el que se pueda
aquí por ejemplo a este paréntesis se le
puede sacar mitad a este nuevo porque el
2x sí pero al 5 no entonces le sacamos
mitad solamente se le puede sacar al
primer paréntesis sacamos mitad a todo
el paréntesis mitades de 2 x 1 x más
mitad de 10 5 en este caso revisamos lo
que les decía de la indeterminación la
indeterminación es x + 5 miren que ya lo
encontramos simplemente aquí escribo la
respuesta primer paréntesis x 5 y
segundo paréntesis 2 x + 5 entonces
escribo la respuesta aquí como les decía
factor hice este trinomio y la respuesta
fue ésta yo solamente colocó la
respuesta aquí que fue esto x + 5 y 2 x
+ 5 como lo vimos esta es la
indeterminación lo que hacemos es
eliminarla y como ya quitamos la
indeterminación ahora si puedo
reemplazar la x con el número menos 5
como voy a reemplazar la x ya no vuelvo
a escribir el límite porque recuerden
que el límite es como diciendo nos
recuerda
tiene que reemplazar la equis con 5 como
ya la voy a reemplazar bueno voy a
escribir aquí lo que nos quedó sería x
menos 2 arriba o sea la equis que vale
menos 5 menos 2 sobre y abajo dice 2 por
x menos 5 o sea 2
por equis o sea por menos 5 + 5
igual y solamente que hacer las
operaciones menos 52 es menos 7 sobre y
aquí dice voy a saltarme un paso voy a
hacer la operación completa 2 x menos
cinco menos diez más cinco es menos
cinco por último este negativo y este
negativo se cancelan entonces queda
siete quintos porque no se puede
simplificar más como siempre por último
les voy a dejar un ejercicio para que
ustedes practiquen ya saben que pueden
pausar el vídeo el ejercicio que ustedes
van a resolver es éste también
obviamente van a practicar con los dos
métodos de factorización que vimos en el
vídeo los dos tipos de trinomios y la
respuesta va a aparecer en 321 en este
caso lo único diferente era que arriba
era el trinomio de la forma x al
cuadrado más bx más y abajo el otro
arriba entonces los factores amos aparte
como recomendación lo pongo lo coloque
aquí lo colocamos igual como el número
que está acompañando a la x al cuadrado
es el 4 x 4 y dividimos también
en el primero que era indicado ese 4x
entre paréntesis al cuadrado en el
segundo colocamos ese 4 en la mitad
entre el 5 y la equis o sea 5 por 4 por
x 5 por 4 por equis y en el último si
multiplicamos 4 por 6 24 siempre
dividido en el mismo 4 factor izamos ese
4x en los dos paréntesis el primer signo
acaba negativo y la multiplicación de
los dos menos por menos más acá dos
números que multiplicados de 24 y como
los signos son diferentes que resta 2 de
5 los números son 8 y 38 por 3 24 y 8
menos 3 de 5 aquí simplificamos
generalmente 1 al 4 le saca primero
mitad y después otra vez mitad pero yo
de una vez le voy a sacar cuarta cuarta
de 41 y este paréntesis le puedo sacar
cuarta cuarta de 4x 1 x perdón una x
menos cuarta de 82
que nos quedó x 2 y 4 x 3 ese es el
resultado de arriba abajo de una vez
factor izamos la equis en ambos
paréntesis es el más en el primero más x
menos da menos en el segundo los números
que multiplicados de 16 y que resta 2 de
608 y el 2 porque 8 por 2 16 y 8 menos
26 quitamos la indeterminación que era x
menos 2
y reemplazamos arriba reemplazamos con
el número 24 por 23 y abajo 2 + 84 por
28 311 y 2 + 810 no se puede simplificar
entonces ahí terminó el ejercicio bueno
amigos espero que les haya gustado la
clase recuerden que pueden ver el curso
completo de límites disponible en mi
canal o en el link que está en la
descripción del vídeo o en la tarjeta
que les dejo aquí en la parte superior
los invito a que se suscriban comenten
compartan y le den laical vídeo y no
siendo más bye bye
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