Solución de límites por factorización | Ejemplo 4

Matemáticas profe Alex

2 Nov 201711:05

Summary

TLDREn este video educativo, se presenta un curso sobre cómo resolver límites utilizando la técnica de factorización. Se abordan dos ejercicios que involucran factorizar trinomios de la forma x^2 + bx + c. El instructor proporciona un enfoque metódico, destacando la importancia de la organización y el orden de los términos en el trinomio. Se ofrecen consejos prácticos, como realizar la factorización por separado para evitar el desorden y se sugiere pausar el video para practicar. Además, se incluye un ejercicio adicional para que los estudiantes puedan aplicar lo aprendido. El video termina con una invitación a suscribirse al canal y compartir el contenido, promoviendo la interacción y el aprendizaje continuo.

Takeaways

📚 Aprender a factorizar trinomios de la forma x^2 + bx + c es fundamental para resolver límites.
🔍 Identificar la indeterminación es el primer paso en la resolución de límites, como x → 1 o x → 3 en los ejemplos.
✅ Al factorizar, se busca un número que multiplique el trinomio sin alterar su valor, como el 5 en el primer ejemplo.
🌟 Multiplicar y dividir la expresión por el número asociado a x^2 permite simplificar y factorizar el trinomio.
🤔 Es importante recordar que el factorizado debe estar ordenado para facilitar la factorización.
📐 Al factorizar, se busca dos números que multipliquen para el producto de los términos y sumen el término medio.
🧐 En el caso de signos distintos, se realiza una resta para encontrar los dos números necesarios para la factorización.
🚀 Una vez factorizado, se simplifica el trinomio extrayendo el común, como la quinta en los ejemplos.
👉 Al reemplazar x con el valor que hace tendecia a cero el denominador, se resuelve el límite.
📉 En límites con indeterminaciones, es crucial eliminar la indeterminación antes de proceder con la sustitución.
🎓 Practicar la factorización y resolución de límites es esencial para mejorar en el cálculo.

Q & A

¿Qué tipo de trinomio se utiliza en el primer ejemplo del curso de límites?
-Se utiliza un trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c, donde en este caso, el término con x al cuadrado tiene un número al lado, que es el número 5.
¿Cómo se realiza la factorización en el primer ejemplo del curso?
-Se realiza la factorización multiplicando toda la expresión por el número que está con la letra al cuadrado (en este caso, 5), y luego dividiendo por el mismo número para mantener la igualdad. Luego, se busca dos números que, multiplicados, den el producto de los términos y sumados den el término medio del trinomio. Finalmente, se simplifica el resultado.
¿Cuál es la indeterminación en el primer ejemplo del curso de límites?
-La indeterminación en el primer ejemplo es x tiende a 1, lo que se representa como x → 1.
¿Qué es lo que se recomienda hacer con la factorización en el curso?
-Se recomienda hacer la factorización aparte para no causar desorden en el proceso de cálculo, y luego copiar el resultado en el lugar correspondiente.
¿Cómo se identifican los dos números para la factorización en el primer ejemplo?
-Se identifican dos números que, multiplicados, den el producto de los términos del trinomio (10 en este caso) y que, sumados, den el término medio (7 en este caso). Estos números son 5 y 2.
¿Qué se hace con el número que está con la letra al cuadrado después de la factorización?
-El número que está con la letra al cuadrado (5 en este caso) se utiliza para multiplicar y dividir toda la expresión inicial, y luego se simplifica el resultado, quitándolo del término si es posible.
¿Cómo se resuelve el segundo ejemplo de límites por factorización en el curso?
-Se reemplaza la indeterminación (x → 3) y se factoriza el trinomio, multiplicando por el número que está con la indeterminación al cuadrado (3 en este caso) y dividiendo por el mismo número. Luego, se busca dos números que, multiplicados, den el producto de los términos y sumados den el término medio del trinomio. Finalmente, se simplifica el resultado.
¿Cuál es la diferencia entre el primer y el segundo ejemplo de factorización en el curso?
-La diferencia principal es que en el segundo ejemplo, la indeterminación queda en el denominador después de la factorización, mientras que en el primer ejemplo, la indeterminación se queda en el numerador.
¿Por qué se debe ordenar el trinomio antes de factorizarlo?
-Es necesario ordenar el trinomio para asegurarse de que el término con la letra al cuadrado venga primero, seguido del término con la letra sin exponente y, por último, el número que está solo. Esto facilita el proceso de factorización.
¿Cómo se identifican los dos números para la factorización en el segundo ejemplo?
-Se identifican dos números que, multiplicados, den el producto de los términos del trinomio (36 en este caso) y que, sumados, den el término medio (5 en este caso). Estos números son 9 y 4.
¿Qué se hace con el término con la indeterminación al cuadrado en la factorización?
-El término con la indeterminación al cuadrado se multiplica por el trinomio y luego se divide por el mismo número para mantener la igualdad. Luego, se utiliza en la factorización para simplificar el trinomio.
¿Cómo se simplifica el trinomio después de la factorización en el segundo ejemplo?
-Se simplifica extrayendo la raíz común de los términos del trinomio, en este caso, la tercera raíz de 3, para obtener una expresión más simple y manejable.

Outlines

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📚 Introducción al curso de límites con factorización

El primer párrafo presenta el comienzo del curso de límites, enfocado en la factorización de trinomios de la forma x^2 + bx + c. Se describe el proceso de factorización, destacando la importancia de identificar el término con la variable al cuadrado y cómo se realiza la factorización paso a paso. Se menciona la indeterminación x + 1 y se ofrece un enlace para obtener más información sobre el tema.

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🔍 Análisis y resolución de dos ejercicios de límites

El segundo párrafo se enfoca en la resolución de dos ejercicios de límites específicos. Se reemplaza la indeterminación x + 1 y x + 3 respectivamente en cada ejercicio, y seguidamente se factorizan los trinomios en el denominador. Se detalla el proceso de factorización, incluyendo la multiplicación y división por el número con la indeterminación al cuadrado, y cómo se identifican los números para la factorización correcta. Al final, se resuelven ambos ejercicios y se proporcionan las respuestas.

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📘 Conclusión y ejercicio adicional para la práctica

El tercer párrafo concluye la clase con un resumen de los conceptos aprendidos y ofrece un ejercicio adicional para que los estudiantes puedan practicar. Se proporciona la indeterminación para el ejercicio propuesto y se alienta a la audiencia a suscribirse, comentar, compartir y activar la notificación para no perderse el contenido futuro.

Mindmap

Keywords

💡Factorización

La factorización es el proceso de descomponer una expresión matemática en el producto de sus factores. En el video, se utiliza para resolver límites con trinomios de la forma x^2 + bx + c, aplicando técnicas específicas para encontrar factores y simplificar la expresión. Se menciona como el método principal para abordar los ejercicios propuestos.

💡Límites

Los límites son una parte fundamental del cálculo, que definen el valor que una función asume cuando su argumento se acerca a cierto punto. En el video, el objetivo es encontrar el límite de funciones dadas cuando el valor de x se acerca a 1 o 3, según los ejemplos tratados.

💡Indeterminación

Una indeterminación en matemáticas ocurre cuando una expresión algebraica parece tener un valor indefinido, como 0/0. En el contexto del video, la indeterminación surge al aproximar x a 1 o 3 en las funciones dadas y es resuelta mediante la factorización para encontrar el límite.

💡Trinomio

Un trinomio es una expresión algebraica que consta de tres términos. En el video, los trinomios son de la forma x^2 + bx + c, y son factorizados para resolver los límites, como se demuestra en los ejemplos propuestos.

💡X al cuadrado

X al cuadrado, denotado como x^2, representa el producto de x por sí mismo. En el video, es el término del trinomio que se factoriza junto con otros términos para resolver el límite de la función.

💡Numerito

El 'numerito' es una expresión coloquial utilizada en el video para referirse al coeficiente o número que aparece junto con la variable en una expresión algebraica. Por ejemplo, en el trinomio x^2 + 5x + 2, el 'numerito' sería el 5 asociado con el término x.

💡Denominador

El denominador es la parte de una fracción que se encuentra debajo de la línea. En el contexto de límites, a menudo se resuelve una expresión en forma fraccionaria, y el denominador puede contener el trinomio que se factoriza, como en los ejemplos donde se factoriza el trinomio en el denominador para eliminar la indeterminación.

💡Indicado

En el video, 'indicado' se utiliza para señalar que ciertos términos en la expresión factorizada deben ser considerados dentro de un paréntesis para mantener la estructura y el orden correctos en el proceso de factorización.

💡Multiplicación y división

Las operaciones de multiplicación y división son fundamentales en el proceso de factorización. Se utilizan para transformar la expresión original y encontrar una forma que pueda ser factorizada más fácilmente, como se muestra en los pasos para resolver los límites en el video.

💡Simplificación

La simplificación es el proceso de hacer más simple o reducir una expresión matemática sin cambiar su valor. En el video, la simplificación se realiza una vez que se ha logrado la factorización, para obtener la forma más limpia y entendible de la expresión, y así encontrar el límite final.

💡Ejercicios de práctica

Los ejercicios de práctica son tareas o problemas similares propuestos al final del video para que el espectador pueda aplicar por sí mismo los conceptos aprendidos. En este caso, se ofrece un ejercicio para practicar la factorización y el cálculo de límites con trinomios.

Highlights

Bienvenidos al curso de límites y ahora, veremos un ejemplo de solución de límites por factorización.

Vamos a resolver dos ejercicios practicando factorizando por este método de factorización.

El trinomio a factorizar es de la forma x al cuadrado más bx más c.

Se busca factorizar trinomios donde el término con x al cuadrado tiene un número a su lado.

Se realiza la factorización por separado para evitar desordenes en la ecuación.

Para factorizar, se multiplica toda la expresión por el número que está con x al cuadrado y se divide por el mismo número.

Se busca dos números que, multiplicados, den el producto del término con x al cuadrado y que sumados den el término independiente.

Se realiza la factorización de tal manera que el término con x al cuadrado quede dentro de un paréntesis.

Se practica la factorización para resolver límites con indeterminaciones de la forma 0/0.

El límite cuando x tiende a 1 se resuelve reemplazando x por 1 y simplificando.

Se proporciona un enlace para una explicación más detallada de la factorización.

Se resuelve un segundo ejemplo de límite con indeterminación, mostrando la práctica de la factorización.

Se destaca la importancia de ordenar el trinomio antes de factorizar.

Se resalta la necesidad de multiplicar y dividir por el mismo número para mantener la igualdad.

Se explica cómo simplificar la expresión al final de la factorización, extrayendo factores comunes.

Se resalta la importancia de identificar y eliminar la indeterminación en los límites.

Se ofrece un ejercicio adicional para que los estudiantes practiquen la factorización y resolución de límites.

Se anima a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y activar la notificación para nuevos contenidos.