Derivadas parciales Introducción

Summary

El guía ofrece una introducción al concepto de derivadas parciales, explicando que son y cómo se calculan en comparación con las derivadas de una sola variable. Se enfatiza la importancia de mantener constantes las demás variables al derivar una función de varias variables. Se proporcionan ejemplos y se practica la notación de las derivadas parciales, destacando las distintas formas de escribirlas y cómo se aplican en el cálculo vectorial y la geometría diferencial.

Takeaways

• 📘 Las derivadas parciales son utilizadas en cálculo vectorial y geometría diferencial, y son derivadas de funciones de varias variables.
• 🔑 Una función de varias variables tiene múltiples letras y variables, como fx y gy, mientras que una función de una variable solo tiene una, como fx.
• 📐 Se derivan funciones de varias variables con respecto a una sola variable, manteniendo las demás constantes.
• 📌 La notación de las derivadas parciales se diferencia de la de una sola variable, usando la letra '∂' para indicar que es una derivada parcial.
• 📝 Cuando se derivan funciones de una sola variable, las constantes se dejan de lado y se multiplican por la derivada de la variable.
• 📑 Se pueden escribir las derivadas parciales de diferentes maneras, como '∂f/∂x', 'df/dx' o 'f_x'.
• 🔍 Es importante recordar que en las derivadas parciales, las variables que no se derivan se consideran constantes.
• 📈 Se pueden realizar derivadas de segundo orden, derivando dos veces la función con respecto a la misma variable o a diferentes variables.
• 📒 Se pueden derivar funciones con respecto a diferentes variables en diferentes ordenes, lo que puede dar resultados diferentes.
• 🎓 El vídeo ofrece ejercicios prácticos para que el estudiante aplique los conceptos aprendidos sobre derivadas parciales.

Q & A

¿Qué es lo que se busca enseñar en el curso de derivadas parciales mencionado en el guion?

El curso busca enseñar el concepto de derivadas parciales, que son derivadas de funciones de varias variables, y cómo se aplican en áreas como el cálculo vectorial y la geometría diferencial.

¿Cuál es la diferencia fundamental entre las derivadas parciales y las derivadas ordinarias?

Las derivadas parciales son utilizadas en funciones de varias variables, y se calculan manteniendo todas las demás variables constantes, mientras que las derivadas ordinarias se aplican a funciones de una sola variable.

¿Cómo se indica que una función depende de varias variables?

Se indica utilizando múltiples letras, como en el ejemplo f(x, y), donde f es la función y x e y son las variables independientes.

¿Cuál es el propósito de las derivadas parciales en el cálculo vectorial y la geometría diferencial?

Las derivadas parciales son útiles para entender cómo varía una función en relación con una sola variable, manteniendo las demás constantes, lo cual es crucial en el cálculo vectorial y la geometría diferencial.

¿Cómo se escribe la derivada de una función con respecto a una variable específica?

Se escribe utilizando la letra de la variable con respecto a la cual se está derivando, por ejemplo, ∂f/∂x o f_x', donde f es la función y x es la variable.

¿Qué significa la letra grec 'nabla' en el contexto de las derivadas parciales?

La letra grec 'nabla' (∇) se utiliza como un símbolo para representar las derivadas parciales, indicando que se trata de una derivada con respecto a varias variables.

¿Cuál es la forma más común de escribir la derivada parcial de una función de dos variables con respecto a una de ellas?

La forma más común es utilizando la letra grec 'nabla' y la letra de la variable con respecto a la cual se derivará, como ∂f/∂x.

¿Cómo se calcula la derivada parcial de una constante por una variable?

La derivada parcial de una constante por una variable es cero, ya que una constante no varía con respecto a ninguna variable.

¿Qué se debe recordar al derivar una función de varias variables con respecto a una sola variable?

Se debe recordar que las demás variables se mantienen constantes y no se derivan.

¿Cómo se indica que se está derivando una función dos veces con respecto a la misma variable?

Se indica utilizando el símbolo de derivada parcial repetidamente, como ∂²f/∂x², para indicar que se derivó dos veces con respecto a x.

¿Cuál es la importancia de saber todas las formas de escribir la derivada parcial en el guion?

Es importante conocer todas las formas de escribir la derivada parcial porque cada texto o instructor puede preferir una u otra, y entender estas notaciones ayuda a la comprensión y aplicación correcta del concepto.

Outlines

00:00

📘 Introducción a las derivadas parciales

El primer párrafo introduce el tema del curso de derivadas parciales. Se explica que las derivadas parciales son utilizadas en el cálculo vectorial y la geometría diferencial. Se menciona que estas derivadas se aplican a funciones de varias variables, donde la función depende de múltiples variables independientes. Se hace una comparación entre funciones de una variable y funciones de varias variables, destacando que en las derivadas parciales, se toma la derivada con respecto a una sola variable manteniendo las demás constantes. Se invita a los estudiantes a seguir el curso para comprender mejor este concepto.

05:01

📗 Explicación de las derivadas parciales y notación

En el segundo párrafo, se profundiza en cómo se escriben las derivadas parciales y la importancia de la notación correcta. Se explica que las derivadas parciales se diferencian de las derivadas de una sola variable en la forma de escritura. Se aborda cómo derivar una función de varias variables con respecto a una sola variable, manteniendo las demás constantes. Se presentan diferentes formas de notar las derivadas parciales y se enfatiza la necesidad de aclarar con respecto a qué variable se está derivando. Se invita a los estudiantes a realizar un ejercicio para practicar la escritura de derivadas parciales.

10:03

📙 Ejercicio práctico de derivadas parciales

El tercer párrafo presenta un ejercicio práctico para que los estudiantes apliquen lo aprendido sobre derivadas parciales. Se les pide que escriban la derivada de una función con respecto a una variable dada, utilizando las distintas formas de notación aprendidas. Se explica con detalle cómo se derivan términos constantes y variables en una función de varias variables. Se enfatiza la importancia de recordar que las constantes no cambian durante la derivación y cómo se manejan en el proceso de derivación.

15:04

📕 Conclusión y ejercicio adicional

El cuarto y último párrafo concluye el tema con un ejercicio adicional para que los estudiantes practiquen la derivada con respecto a otra variable. Se resalta la importancia de recordar que en la derivada, las variables no mencionadas se consideran constantes. Se ofrece un desafío para que los estudiantes calculen la derivada de una función específica y se anima a suscribirse al canal y a likear el vídeo si les gustó el contenido. El profesor también alienta a los estudiantes a comentar, compartir y, si están preparándose para una tarea o evaluación, les desea éxito.

Keywords

💡Derivadas Parciales

Las derivadas parciales son una herramienta matemática utilizada para medir cómo una función de múltiples variables cambia con respecto a una de ellas, manteniendo las demás variables constantes. En el vídeo, se menciona que las derivadas parciales son fundamentales en áreas como el cálculo vectorial y la geometría diferencial. Se ilustra con ejemplos cómo se calculan, destacando la importancia de considerar las demás variables como constantes durante el proceso de derivación.

💡Funciones de Varias Variables

Las funciones de varias variables son aquellas que dependen de dos o más variables independientes. En el guion, se explica que estas funciones se diferencian de las de una sola variable porque involucran múltiples incógnitas. Se usan ejemplos como 'f(x, y) = 3x^2 + 2xy - 4' para mostrar cómo se manejan estas funciones y se relaciona con el tema principal del vídeo, que es el cálculo de derivadas parciales.

💡Constantes

En el contexto del vídeo, las constantes son valores que no cambian durante la derivación. Se menciona que al derivar una constante por una variable, el resultado es cero, y esto se aplica al calcular derivadas parciales. Por ejemplo, al derivar con respecto a 'x' en la función 'f(x, y) = 3x^2 + 7y + 1', los términos '7y' y '1' se consideran constantes y, por lo tanto, su 'derivada' es cero.

💡Operaciones

El vídeo habla sobre operaciones como el seno, que se aplican a variables dentro de funciones de varias variables. Aunque no son variables en sí mismas, sino funciones matemáticas, forman parte integral de las funciones que se derivan parcialmente. Por ejemplo, 'seno(2x)' es una operación que se puede encontrar en una función de varias variables.

💡Notación

La notación es crucial para entender cómo se escriben y se entienden las derivadas parciales. El vídeo explica diferentes formas de notar las derivadas parciales, como '∂f/∂x', 'f_x' o 'df/dx', y cómo cada una de ellas indica que se está derivando la función 'f' con respecto a la variable 'x'. Esta notación es fundamental para el entendimiento del vídeo y se utiliza a lo largo del guion.

💡Variables Independientes

Las variables independientes son las que se pueden cambiar libremente en una función sin afectar a las demás. En el vídeo, se destaca que en una función de varias variables, como 'f(x, y)', tanto 'x' como 'y' son independientes y pueden ser cambiadas individualmente, lo cual es esencial para el cálculo de derivadas parciales.

💡Derivada de una Variable

Se refiere a la operación de encontrar la tasa de cambio de una función con una sola variable. Aunque el vídeo se centra en derivadas parciales, se menciona la derivada de una variable para contrastar cómo se calculan con respecto a las derivadas parciales. Por ejemplo, 'f'(x) = 3x^2 + 5' se deriva con respecto a 'x', lo cual es diferente a derivar parcialmente con respecto a 'x' en una función de varias variables.

💡Ejercicios

Los ejercicios son una parte integral del aprendizaje en el vídeo, donde se pide a los estudiantes que practiquen lo que han aprendido sobre derivadas parciales. Se presentan ejemplos de funciones y se les pide que encuentren las derivadas parciales, lo que ayuda a consolidar el conocimiento adquirido y se relaciona directamente con el objetivo del vídeo de enseñar cómo se calculan las derivadas parciales.

💡Funciones de Una Variable

Las funciones de una variable son aquellas que dependen solo de una incógnita. En el vídeo, se usan para contrastar con las funciones de varias variables y para explicar la transición de calcular derivadas normales a derivadas parciales. Se da un ejemplo como 'f(x) = 3x^2 - 2' para ilustrar la diferencia con las funciones de varias variables.

💡Curso de Derivadas Parciales

El 'Curso de Derivadas Parciales' es el tema central del vídeo y se refiere a una serie de lecciones diseñadas para enseñar sobre este tipo de derivadas. El vídeo forma parte de este curso y se utiliza para introducir y explicar conceptos clave, como se menciona en el inicio del guion.

Highlights

Curso de derivadas parciales introductorio.

Definición de derivadas parciales de una función de varias variables.

Importancia de mantener constantes las demás variables al derivar parcialmente.

Comparación entre funciones de una variable y funciones de varias variables.

Ejemplos de funciones de una variable y su derivación.

Ejemplos de funciones de varias variables y cómo se derivan parcialmente.

Diferentes formas de notar las derivadas parciales.

La letra de Jacob (∂) como símbolo para derivadas parciales.

Proceso de derivación de una constante por una variable.

Derivación de una función de dos variables con respecto a una sola variable.

Ejercicio práctico para escribir la derivada de una función con respecto a una variable.

Diferenciación entre derivar con respecto a una variable y con respecto a otra.

Ejercicio de derivación con respecto a y de una función de dos variables.

Uso de la notación de derivadas parciales en ejercicios.

Importancia de la notación y el proceso de derivación en ejercicios de cálculo.

Ejercicio final para practicar la derivación parcial.

Invitación a suscribirse y apoyar el canal.

Conclusión del curso introductorio de derivadas parciales.

Transcripts

qué tal amigos espero que estén muy bien

bienvenidos al curso de derivadas

parciales y ahora realizaremos una

pequeña introducción a este tema

[Música]

i

[Música]

primero que todo pues vamos a ver qué

son las derivadas parciales no esto es

un concepto muy pequeño si de pronto en

otro vídeo vamos a ver concretamente qué

son las derivadas parciales y aquí

solamente vamos a ver un concepto

pequeño como les digo una derivada

parcial en derivadas parciales de una

función de varias variables bueno ya les

voy a explicar todo esto detenidamente

no una función de varias variables

obviamente para que sea una derivada

parcial pues tiene que ser en una

función de varias variables o sea

funciones que tienen varias letras y

varias variables es su derivada respecto

de una de esas variables y como hay

varias se va a derivar con respecto a

una sola con las otras manteniéndose

constantes esto es muy importante y algo

que debemos tener bien claro las otras

variables se mantienen constantes bueno

ya lo vamos a ver con ejemplos si para

qué sirven las derivadas parciales o las

derivadas parciales en que se usan son

útiles en el cálculo vectorial muy

probablemente si ustedes están viendo

este curso es porque están viendo

cálculo vectorial o geometría

diferencial entonces para empezar a

comprender este tema pues primero que

todo quiero comparar funciones de varias

variables con funciones de una variable

o funciones un y variables y una

variable perdón generalmente las

funciones de una variable que son las

que habíamos visto hasta el momento pues

son funciones de este tipo por ejemplo f

x igual y aquí pues obviamente como aquí

dice f x quiere decir que la función que

vamos a escribir aquí depende de la

letra x o sea solamente vamos a

encontrar la letra x por ejemplo 3 x al

cuadrado más 5 x menos 2 esa es una

función una variable por qué porque aquí

solamente encontramos una letra si

algunas veces en algunas ecuaciones uno

encuentra diferentes letras pero esas

otras letras toman algunos valores nada

más entonces no serían variables sino

serían constantes bueno otra función que

bueno ya saben ustedes que aquí en lugar

de fx podemos escribir

que sería la variable dependiente y

estas son las variables independientes

bueno otra función que ya le voy a dar

otro nombre obviamente gtx acordémonos

que la f simplemente quiere decir la

función se llama f si de x que quiere

decir que la variable es la letra x lo

mismo aquí la función simplemente yo le

di otro nombre pues porque aquí voy a

escribir otra función en este caso la

función se llama g y también tiene la

variable x entonces aquí vamos a

encontrar la variable x por ejemplo seno

de 2 x más 1 por ejemplo sí entonces

bueno aquí a veces uno le hace un

paréntesis para aclarar que el ángulo

del seno es 2x y entonces aquí tenemos

dos funciones 1 y variables no no se

confundan con esto no acordémonos 15 no

pues eso son letras pero esto es una

operación no no son variables sino

simplemente la operación seno bueno no

se confundan con eso esto es lo que

habíamos visto hasta el comienzo que

obviamente no es lo que vamos a ver

ahora porque ahora vamos a ver funciones

de varias variables o sea ya no va a ser

solamente

variable x sino otras variables dos o

tres o cuatro o cinco variables ahora

veamos algunos ejemplos de funciones de

varias variables entonces las funciones

se pueden llamar como uno quiera

generalmente se llaman con una letra por

ejemplo nuevamente pues por lo que es lo

más usado voy a llamar la función f

en este caso ésta efe que esta función f

que voy a escribir va a tener dos

variables por ejemplo va a tener la

variable x y la variable y si se escribe

así función en este caso es de dos

variables que quiere decir que esta

función que yo voy a escribir aquí pues

tiene la variable xy la variable y sí

entonces por ejemplo 3 x al cuadrado más

2 x y menos llegue al 4 si esta es una

función de dos variables no nos

confundamos con la que estaba aquí en

las funciones una variable no porque

ésta es una variable independiente y

esta es otra variable independiente sí y

aquí pues está la función que depende de

esas variables bueno

otra función voy a llamarla a la función

h la función h que en este caso voy a

escribirla con más variables voy a

escribir por ejemplo la variable x bueno

generalmente uno escribe la equis y la

ye pues porque es lo más usado pero

recuerden que las variables pues no

importa qué letra tengan si simplemente

se sabe que son variables aquí voy a

escribir la variable x la variable i y

la variable set si qué quiere decir esto

que aquí voy a encontrar esas tres

variables listos entonces funciona con

estas tres variables 5x cuadrado menos 3

y el cuadrado más seno de set por

ejemplo si miren que hizo una función en

la que encontramos esas tres variables

bueno aquí podríamos por ejemplo

agregarle más cinco o más cinco cuartos

o más lo que sea lo importante es que se

reconocen y quiero que vayamos viendo la

notación se reconoce que es una función

de varias variables aquí lo dice cuántas

variables va a tener y pues aquí en la

función también encontraremos esas

mismas variables y para avanzar un

poquito más en el tema que quiero que

veamos

cómo se escriben las derivadas y por qué

las derivadas parciales ya obviamente no

se van a escribir igual que las

derivadas de una sola variable no

entonces primero que todo bueno

recordemos cómo se hacían las derivadas

de una sola variable por ejemplo si

tenemos la función fx igual a 3x al

cuadrado más 5 sigue una fase para

hallar la derivada pues simplemente

escribimos la f derivada de x sí

efe prima de equis y acordémonos miren

voy a hacer esta derivada de espacio

para que y aclarando todo porque pues

generalmente uno se salta pasos en este

tipo de derivadas tan sencillas pero voy

a explicarles cómo es que hacíamos estas

derivadas porque esto es clave para

hacer las derivadas parciales

acordémonos que por ejemplo aquí miren

que aquí tenemos una constante por una

variable cuidado con esto de constantes

acordémonos que para derivar esto

simplemente se dejaba la constante y se

multiplica por la derivada de la

variable si este paso uno se lo saltaba

así como se deriva esto pues bajando el

exponente y restándole uno pues espero

que ustedes ya lo sepan bien porque pues

en este tema ya lo deben saber no más

esto es otra constante pero en este caso

es una constante sola no tiene variables

como se deriva una constante la derivada

de la constante sería cero si esto es

clave para lo que vamos a ver más

adelante no cómo se derivaba una

variable pero simplemente se escribía f

prima sí por qué pues porque como

solamente tenía una variable pues ceder

a esa variable o con respecto a esa

variable pero cuando tenemos más de una

variable como es lo que vamos a ver

ahora cómo se escriben las derivadas por

ejemplo escribamos primero que todo una

función una función que se hoy vas a

llamar otra vez

efe de equis de las variables xy y pues

aquí voy a escribir las variables 3x al

cuadrado bueno a mí me gusta mucho es x

al cuadrado más 5x y menos 7 y al

cuadrado más 1 por ejemplo si si tenemos

esta función de varias variables en este

caso son dos como se escribiría la

derivada para escribir la derivada

debemos aclarar con respecto a cuál de

las letras se va a derivar porque como

lo vimos en el texto que les escribe el

comienzo se deriva con respecto a una

sola variable y las otras en ese caso

permanecen constantes entonces por

ejemplo supongamos que quiero derivar

con respecto a x como se escribe que

esto lo quiero derivar con respecto a x

hay varias formas de escribir lo primero

que bueno primera no no es que sean en

orden sino

les voy a decir una

en primera posición no entonces se

escribe derivada de la función f bueno

algo que quiero aclararles es que esta

letra ya la escribo muy fea sí porque la

letra verdadera pues más bien aquí se

las dejo es ésta así que obviamente

miren la que está más bonita que esa que

estoy haciendo yo esta letra se llama la

de de jacob y que se usa pues como para

simbolizar que son derivadas parciales y

generalmente no hacemos una de normal si

no hacemos este tipo de de nox entonces

voy a derivar la función f con respecto

a cuál letra pues entonces aquí en el

denominador escribimos la letra por

ejemplo voy a derivar lo con respecto a

la letra x si que quiere decir que voy a

derivar con respecto a x y que entonces

la va a permanecer constante otra forma

de escribir este tipo de derivadas no

estoy derivando solamente les estoy

escribiendo las diferentes formas de

escribir la derivada con respecto a x

otra forma sería escribir la función si

igualita función en las variables x

sigue pero aquí se le escribe

que se va a derivar por ejemplo como es

derivada de x aquí le escribimos esto y

esto es exactamente lo mismo si entonces

si ustedes encuentran esto que quiere

decir la derivada de la función en dos

variables pero derivada con respecto a x

que es lo mismo que dice aquí otra forma

en la que ustedes pueden encontrar

escrita la derivada se escribe la

derivada con respecto a x de la función

f si y otra forma que pues de pronto

puede ser en una de las más usadas sí

aunque bueno la más usada es como ésta y

otra forma que es la de los más

perezosos

sí porque como yo les he dicho a los

vídeos generalmente uno como matemático

es perezoso y trata de hacerlo más

pequeño así eso no quiere decir que sea

malo

efe con respecto a x entonces la función

la vamos a derivar con respecto a x

cualquiera de las tres es exactamente lo

mismo esto se le de derivada de f con

respecto a x esto se le de derivada de

la función con respecto a x esto se le

de derivada de la función f con respecto

a x y esto también se le deriva

la función con respecto a x voy a parar

aquí un poquito para dejarles un

ejercicio de una vez de práctica háganme

el favor ustedes pause en el vídeo y

escríbanme ahora como se escribiría de

todas estas formas la derivada de esta

función pero ahora con respecto a la

letra y entonces háganlo ustedes y la

respuesta va a aparecer en 32 y bueno la

derivada con respecto ayer se escribiría

de esta forma no entonces derivada de la

función f con respecto a ye o derivada

con respecto a y de la función en dos

variables o derivada con respecto a la

de la función f o derivada con respecto

al de la función es así cualquiera de

las tres formas sí entonces por ejemplo

en un ejercicio a uno le dicen si

tenemos esta función encuentre esto o no

le van a decir encuentre la derivada con

no le van a decir encuentre esto si esto

que quiere decir la derivada con

respecto a ex o se lo pueden decir de

esta forma encuentre esto que es la

derivada con respecto a la de la función

f entonces la idea es que ustedes sepan

todas las formas de escribir la derivada

pero como estamos hablando de una

función

variables muchas veces se va a utilizar

la segunda derivada así como se escribe

la segunda derivada de este tipo de

funciones bueno ya se utiliza más la la

forma de la primera que les escribí con

la de jacob y si entonces se escribe la

siguiente forma bueno esa de me

disculparán lópez

segunda derivada de la función f

si aquí lo que estamos diciendo es que

vamos a derivar la función f dos veces y

abajo en el denominador tenemos que

escribir con respecto a que cuidado que

pueden ser diferentes tipos de derivada

por ejemplo podría ser con respecto a x

dos veces esto que quiere decir que

vamos a derivar dos veces la función f y

las dos veces la vamos a derivar con

respecto a x obviamente en el curso

vamos a ver todas las derivadas no otra

derivada que ya no es esta misma bueno

aclaró

por ejemplo la derivada con respecto a f

la doble derivada de la función f perdón

con respecto por ejemplo con respecto a

x y con respecto a ye que aquí debemos

aclarar si no es lo mismo derivar

primero con respecto a allá y después

con respecto a x si no tienen que

derivarse en este orden no entonces en

este caso cuál sería la primera derivada

bueno de una vez aquí les escribo cómo

se escribiría de la forma larga esto sí

aquí esto sería la derivada

con respecto a x bueno me disculpan esa

de tan fea de la derivada de f con

respecto a y qué quiere decir esto sí

miren que lo único que hice fue separar

miren que pues aquí abajo dice derivada

de x derivada de ella y aquí arriba dice

derivada doble de la función

f si esto para aclarar que que si

nosotros encontramos esta anotación

bueno eso ya lo vamos a ver como les

digo el vídeo es más adelante lo primero

que se debe derivar no es con respecto a

x sino con respecto a y bueno primero se

derivaría con respecto ayer y esa

derivada después se deriva con respecto

a x bueno pero simplemente aquí estamos

viendo es solamente como se escribiría

si para que ustedes comprendan de que

les estaban hablando en cada ejercicio o

también se podría escribir por ejemplo

la derivada con respecto a x dos veces o

la derivada con respecto a xy con

respecto a y así que de esto vuelvo a

decirles vamos a profundizar más en los

siguientes vídeos y por último vamos a

hacer este

ejercicio sencillo que es encontrar esta

derivada bueno entonces si en un

ejercicio nos dicen tenemos esta función

encuentra esta derivada sé que en este

caso como se lee la derivada de la

función f con respecto a x entonces

cuidado porque cuando estamos derivando

con respecto a x debemos tener en mente

que la ye

bueno ya se sabe que el 3 es una

variable no perdón una constante sí

porque no cambia en este caso como

estamos tirando con respecto a x

entonces la ye lo mismo aquí éste

completico el 7 y al cuadrado porque el

7 es una constante y la que se va a

tomar como una constante y en este caso

el 1 también es una constante entonces

cómo estamos derivando con respecto a x

lite todas las velas miramos como

constantes no esto es una constante que

ya lo sabíamos la ye igual que el 5 me

faltó subrayar o marcar este 5 es una

constante esto es una constante el 7

como es una constante y la ye entonces

todo es una constante y esto es una

constante aquí lo marcó pero pues ya en

el ejercicio pues ustedes no logran

hacerlo entonces como hallamos la

derivada de esto

miren que aquí empezamos con la derivada

de 3 perdón de una constante por una

variable voy a hacer todo el proceso

para que veamos cómo se hace aquí

también aquí les decía al comienzo no

aquí dejamos el 3 y lo multiplicamos por

la derivada de la variable que en este

caso en la equis se va

el exponente dice la restauró

generalmente uno se salta este paso y

escribe 6x no aquí más

miren que primero se escribe la

constante y después se deriva la

variable aquí cuál es la constante en

esta expresión el 5 y la y entonces como

para ir practicando primero voy a

escribir la constante por la derivada de

la variable en este caso la derivada de

x que es 1 miren que esto como se toma

como constante no se deriva o más bien

la derivada de una constante por una

función pues es la constante por la

derivada de la función aquí seguiría

menos todo esto es una constante cual es

la derivada de una constante

y más esto también es una constante cuál

es la derivada de una constante sería

cero sí entonces aquí lo único que

habría que hacer sería simplemente

organizar aquí pues dice tres por dos

eso es 6 x + y aquí dice 5 porque x 15

por 15 ye o sea que esta sería la

derivada con respecto a x de la función

f si aquí ya terminamos que bueno lo voy

a escribir de la otra forma derivada con

respecto a x de la función f aunque

bueno si nosotros empezamos con esta

anotación deberíamos terminar con esa

misma anotación para no estar

escribiendo diferentes tipos de

notaciones no generalmente cuando a uno

le gusta más una siempre hace todos los

ejercicios con esa anotación que yo

empecé con ésta debía haber escrito aquí

derivada de f con respecto a x de esta

misma forma así entonces ya con esto ya

terminamos la introducción como siempre

por último les voy a dejar un ejercicio

para que ustedes practiquen ya saben que

pueden pausar el vídeo ustedes van a

encontrar esta derivada si no les voy a

decir cuál es simplemente la idea es que

sepan este tipo de notación

pues ésta va a aparecer en 32 espera un

momento si llegaste hasta esta parte del

vídeo supongo que fue porque te gustó te

sirvió porque aprendiste algo nuevo

porque el profesor explica muy bien

bueno o por alguna de estas razones y si

es así te invito a que apoyen mi canal

suscribiéndote y dándole laica al vídeo

ahí abajo like

bueno ahora sí te dejo para que observes

de la respuesta lo único que debemos

mentalizarnos en este tipo de ejercicios

bueno primero que todo saber derivar no

pero simplemente es ir recordando no

aquí dice derivada con respecto a y qué

quiere decir esto que si vamos a derivar

esto miren que aquí no está la ye o sea

que esto es una constante y la equis

también es una constante o sea que todo

es una constante porque no está la letra

y entonces como es una constante cuál es

la derivada pues es

si ahora aquí tenemos constantes porque

miren que esto se toma como una

constante porque no está la pero esa

constante está multiplicada por una

variable entonces como se deriva esto se

deja la constante y se multiplica por la

derivada de la variable que en este caso

la derivada de uno sin miren que esto no

se está derivando porque en este caso se

aparta aquí pues si es la derivada cero

no aquí se aparta y la derivada de y que

es 1 - esto nuevamente es una constante

por una variable entonces se deja la

constante que este paso uno se lo salta

y se multiplica por la derivada de la

variable que es bajar el exponente y

restarle uno más la derivada de una

constante que es cero simplemente

organizamos aquí sería 5 x 15 x y aquí

menos 7 por 2 14

bueno amigos espero que les haya gustado

la clase si les gusto los invito a que

vean el curso completo para que

profundicen un poco más sobre este tema

o algunos vídeos recomendados y si están

aquí por alguna tarea o evaluación

espero que les vaya muy bien los invito

a que se suscriban comenten compartan y

le den laical vídeo y no siendo más bye

bye