✅​ELIPSE con centro FUERA del ORIGEN [100% 𝙀𝙛𝙚𝙘𝙩𝙞𝙫𝙤 😎​🫵​💯​] Geometría Analítica

Summary

El video presenta un tutorial de geometría analítica enfocado en la transformación de una ecuación general de una elipse a su forma estándar. El profesor explica paso a paso cómo factorizar términos, completar trinomios cuadrados perfectos y graficar la elipse. Se detalla cómo identificar el centro, los ejes mayor y menor, y los focos de la elipse, utilizando ejemplos prácticos y fórmulas como la de Pitágoras. El tutorial está dirigido a estudiantes que desean aprender o repasar estos conceptos clave de manera clara y estructurada.

Takeaways

• 🧮 El objetivo es graficar una elipse a partir de su ecuación transformada a la forma estándar.
• ✏️ Primer paso: agrupar los términos con la variable x y la variable y en la ecuación.
• 🔍 Segundo paso: factorizar para que los coeficientes de x² y y² sean 1, dividiendo por los factores correspondientes.
• 🔢 Tercer paso: completar los trinomios cuadrados perfectos para x y y utilizando la fórmula adecuada.
• 🧮 Al completar los trinomios, se debe ajustar también el lado derecho de la ecuación sumando los términos añadidos multiplicados por sus coeficientes.
• 🟢 Cuarto paso: simplificar la ecuación y dividir todo entre 144 para que el lado derecho sea igual a 1, obteniendo la ecuación estándar de la elipse.
• 🧭 Identificar el centro de la elipse en (-2, 1) y determinar si está alargada horizontal o verticalmente.
• 🔺 El eje mayor es vertical, con a = 4, y el eje menor es horizontal, con b = 3.
• 📐 Se trazan los vértices a 4 unidades arriba y abajo del centro, y 3 unidades a la derecha e izquierda.
• 🔭 Los focos se calculan usando la fórmula c² = a² - b², con los focos ubicados sobre el eje mayor a una distancia raíz de 7 del centro.

Q & A

¿Cuál es el primer paso para transformar la ecuación de una elipse a su forma estándar?

El primer paso es juntar los términos que contienen 'x' y 'y', moviendo los demás términos al lado derecho de la ecuación.

¿Qué significa que una elipse esté 'factorizada' en términos de sus coeficientes?

Factorizar una elipse significa ajustar los coeficientes de los términos cuadráticos (como x² y y²) para que queden con coeficiente 1, lo que facilita la conversión a la forma estándar de la elipse.

¿Cómo se completa un trinomio cuadrado perfecto al transformar una ecuación de elipse?

Para completar un trinomio cuadrado perfecto, se toma el coeficiente de 'x' o 'y', se divide entre 2, y luego se eleva al cuadrado. El valor obtenido se suma en ambos lados de la ecuación, teniendo en cuenta los factores multiplicativos externos.

¿Qué sucede cuando se añaden términos para completar el trinomio cuadrado perfecto?

Al añadir términos para completar el trinomio cuadrado perfecto, también es necesario añadir la cantidad correspondiente en el lado derecho de la ecuación, multiplicando los valores añadidos por los coeficientes factorizados previamente.

¿Cómo se simplifica la ecuación de una elipse después de factorizar y completar los trinomios?

Después de factorizar y completar los trinomios, se suman los valores en el lado derecho de la ecuación, y luego se divide toda la ecuación entre ese valor para que el lado derecho quede igual a 1, obteniendo así la forma estándar de la elipse.

¿Cómo se identifica el centro de la elipse a partir de la ecuación estándar?

El centro de la elipse se identifica a partir de los términos (x + h)² y (y + k)² en la ecuación estándar. El centro tiene coordenadas (-h, -k), donde 'h' y 'k' son los valores que acompañan a las variables x y y respectivamente.

¿Cómo se determina si la elipse está alargada horizontal o verticalmente?

Para determinar si la elipse está alargada horizontal o verticalmente, se comparan los denominadores de los términos x² y y² en la ecuación. Si el denominador del término con x² es mayor, la elipse está alargada horizontalmente; si el de y² es mayor, está alargada verticalmente.

¿Cómo se calculan los ejes mayor y menor de la elipse?

El eje mayor se calcula tomando la raíz cuadrada del denominador más grande en la ecuación estándar (que corresponde a a²), y el eje menor se obtiene tomando la raíz cuadrada del denominador más pequeño (b²).

¿Cómo se encuentran las coordenadas de los focos de la elipse?

Las coordenadas de los focos se calculan usando la fórmula c² = a² - b², donde 'a' es el semieje mayor y 'b' es el semieje menor. Luego, se suman y restan las coordenadas del centro de la elipse, desplazando los focos a lo largo del eje mayor.

¿Qué indica la posición de los focos en una elipse?

Los focos de la elipse siempre están ubicados sobre el eje mayor. La distancia del centro de la elipse a cada foco es c, que se calcula con la fórmula c² = a² - b².