Domein en bereik (VWO wiskunde B)
Summary
TLDRThis educational video script delves into the concepts of domain and range in the context of a quadratic function. The presenter explains these mathematical terms using a specific function example, f(x) = 0.4x^2 - 2.8x + 2, and a restricted domain from 0 to 8. The script guides viewers through calculating the range by identifying key points such as the minimum value and the function's behavior at the domain's boundaries. It simplifies the process of determining the lowest and highest y-values within the given domain, ultimately helping viewers understand how to find the range of a function.
Takeaways
- đ The video discusses the concepts of domain and range in the context of a quadratic function.
- đą The function given in the video is a downward-opening parabola, represented by the equation f(x) = 0.4x^2 - 2.8x + 2.
- đ The domain specified in the task is from 0 to 8 on the x-axis, which restricts the part of the function being considered.
- đ The video explains how to sketch the parabola based on the given function and domain.
- đ The minimum point of the parabola is calculated using the formula x = -b/(2a), resulting in x = 3.5.
- đ The y-coordinate of the minimum point is found by substituting x = 3.5 back into the function, yielding y = -2.9.
- đ The video demonstrates how to find the y-values at the endpoints of the domain (0 and 8) to determine the range.
- đ The range of the function is determined by identifying the lowest and highest y-values within the specified domain.
- đĄ The final range of the function, based on the domain from 0 to 8, is given as [-2.9, 5.2].
- đšâđ« The video serves as an educational resource for understanding how to calculate domain and range from a quadratic function's graph.
Q & A
What are the main concepts discussed in the video?
-The video discusses the concepts of 'domain' and 'range' in the context of a quadratic function.
What is the given function in the video?
-The given function is f(x) = 0.4x^2 - 2.8x + 2.
What does the term 'domain' refer to in the context of this video?
-In this video, 'domain' refers to the set of x-values on which the function is being considered, which is from 0 to 8 in this case.
What is the significance of the number 0.8 mentioned in the video?
-The number 0.8 represents the coefficient of the x^2 term in the quadratic function, indicating it is a downward-opening parabola.
How does the video explain the difference between 'domain' and 'range'?
-The video explains that 'domain' pertains to the x-axis values being considered, while 'range' refers to the corresponding y-axis values or the output of the function within the specified domain.
What is the method used in the video to find the minimum point of the parabola?
-The video uses the formula -b/(2a) to find the x-coordinate of the vertex, which represents the minimum point of the parabola.
What are the coordinates of the minimum point calculated in the video?
-The x-coordinate of the minimum point is calculated to be 3.5, and the corresponding y-coordinate is approximately -2.9.
How does the video determine the range of the function within the given domain?
-The video determines the range by calculating the y-values at the endpoints of the domain (x = 0 and x = 8) and at the vertex (minimum point) to find the lowest and highest y-values within the domain.
What are the highest and lowest y-values found in the video for the given domain?
-The lowest y-value is -2.9 at the minimum point, and the highest y-value is 5.2 at one of the endpoints.
What is the final range of the function as calculated in the video?
-The final range of the function is from -2.9 to 5.2, representing the lowest and highest y-values within the domain from 0 to 8.
How does the video suggest one should approach similar problems?
-The video suggests that when calculating the range for a given domain, one should identify key points such as the minimum or maximum, and the endpoints of the domain, and then calculate the corresponding y-values to determine the range.
Outlines
đ Introduction to Domain and Range
The video begins by introducing the concepts of domain and range in the context of a quadratic function. The function given is f(x) = 0.4x^2 - 2.8x + 2, and the domain specified is from 0 to 8. The instructor explains that the domain refers to the interval on the x-axis that the function is being considered over. A visual example is provided to help understand the domain, and the instructor clarifies that the domain in this case is from 0 to 8 on the x-axis. The instructor also briefly mentions that the function represents a parabola, specifically a downward-opening parabola because the coefficient of the x^2 term is positive (0.4).
đ Calculating the Range of a Function
This paragraph delves into the process of determining the range of the function within the specified domain. The instructor explains that the range corresponds to the y-values that the function takes on within the domain. To find the range, the instructor focuses on identifying key points: the minimum point of the parabola (since it's a downward-opening parabola) and the y-values at the endpoints of the domain. The minimum point's coordinates are calculated using the formula -b/(2a), resulting in an x-coordinate of 3.5. The corresponding y-coordinate is found by substituting x = 3.5 into the function, yielding a minimum y-value of -2.9. The instructor then calculates the y-values at the domain's endpoints (x = 0 and x = 8), resulting in y-values of 2 and 5.2, respectively. These points help determine the range of the function within the given domain.
đ Conclusion and Summary
The final paragraph wraps up the video by summarizing the process of finding the range of the quadratic function within the specified domain. The instructor reiterates that the range is determined by identifying the lowest and highest y-values within the domain. The lowest y-value corresponds to the minimum point of the parabola, which was calculated as -2.9. The highest y-value is either at the beginning or the end of the domain, and the instructor has calculated it to be 5.2. The instructor concludes by stating that the range of the function is from -2.9 to 5.2. The video ends with a call to action for viewers to subscribe for more informative videos.
Mindmap
Keywords
đĄDomain
đĄRange
đĄFunction
đĄQuadratic Function
đĄParabola
đĄVertex
đĄMinimum
đĄCoordinate
đĄGraph
đĄCalculation
Highlights
The video explains the concepts of domain and range using a quadratic function example.
The function given is a downward-opening parabola, f(x) = 0.4x^2 - 2.8x + 2.
Domain is defined as the set of x-values on which the function is being evaluated.
The domain for this example is from 0 to 8 on the x-axis.
Range is the set of y-values that result from the function's domain.
The minimum point of the parabola is calculated using the formula -b/(2a).
The x-coordinate of the minimum point is found to be 3.5.
The y-coordinate of the minimum point is calculated by substituting x into the function, resulting in -2.9.
The left endpoint of the domain (x=0) gives a y-value of 2 when substituted into the function.
The right endpoint of the domain (x=8) gives a y-value of 5.2 when substituted into the function.
The range of the function is determined by the lowest and highest y-values, which are -2.9 and 5.2 respectively.
The video emphasizes the importance of understanding the domain and range when analyzing a function's graph.
The video provides a step-by-step guide on how to calculate the range of a function given its domain.
The video concludes with a clear explanation of how to determine the range by identifying key points on the graph.
The video encourages viewers to subscribe for more helpful educational content.
Transcripts
deze video gaat over domein en bereik
in deze video ga ik je uitleggen wat
domein en bereik zijn en ik gaan
uitleggen met behulp van een voorbeeld
en voorbeeld zie je hier staan
gegeven is de functie f en f is 0,4 xo
draad
min 2,8 x plus 2 we nemen
dr is 0,8 en de opdracht is berekende om
bf dat laatste stuk daarvan het
waarschijnlijk geen idee waar het over
gaat dat ga ik ook zo meteen uitleggen
maar laten we even beginnen bij het
begin
we hebben een functie in die functie is
dus 0 kon 4 x kwadraat min 2,8 x plus 2
en had even moeten bedenken is wat voor
soort grafiek
hoort erbij deze functie nou dit is een
parabool
want het begint met extra draad en het
is een dalparabool
want het getal wat voor de x kwadraat
staten dus 0,4
en 0,4 is een positief getal dus bij
deze functie als ik daarvan een
tekeningetje zou maken dan zou die
tekening er ongeveer zo uitzien
je ziet hier de dalparabool tekening is
niet natuurlijk perfect maar het gaat
erom dat je een beetje een idee krijgt
bij hoe deze functie eruit ziet
nou dan zijn er twee begrippen die heel
erg belangrijk zijn en die worden in
deze opgave geĂŻntroduceerd
het eerste begrip dat is het begrip
domein en
domein heb ik hier even opgeschreven dat
korte we ook wel af met dfn domein
betekent dat we onze functie gaan
bekijken op een stukje van de x-as dus
het domein geeft aan op welk stuk van de
x-as dus vanwaar tot waar gaan wij onze
functie bekijken
nou in deze vraag staat nee dr is 0,8 en
die df wie staat dus voor het domein en
we hebben we hebben dus als domein van
nul tot en met 8
oftewel ik zijn net door mijn betekent
we gaan op de x-as
kijken we nemen maar een klein stukje
van de x-as en welk stukje van de x-as
nemen weer naar we beginnen
nee x is 0 en we eindigen mee
x is macht dus wat staat hier
dfs domein domein is de x-as we beginnen
bij nul op de x-as en we eindigen bij 8
dus als we even kijken naar die
schets die jaar gemaakt heb dan zie je
dat die schets niet helemaal klopt bij
deze situatie want we nemen maar dit
stukje van de x-as en we beginnen bij 0
en we eindigen bij acht en zeven
voordracht daar is dan gaan we dus
alleen maar dit stuk van de x-as
bekijken om die reden ga ik de schets
nog een keertje maken dus ik ga de hele
linkerkant van de x as i naad ik even
weg dus ik ga hem nu even tekenen
hieronder zo
dit stukje hebben maar overheden hele
negatieve kant van de x als die valt weg
en dan ga ik eventjes onze parabool daar
nog in schetsen
dus wat gaat er dan ongeveer zo uitzien
dus we bekijken maar een klein stukje
van de grafiek
hoe gaat het dan verder je ziet hier
staan nemen door mijn van 008
dat hebben we dit is 0 en dan het einde
is 8 en dan geven ze aan
bereken bfn bf dat staat voor het bereik
want bereik korte we alles af met
hoofdletter b kleine f en het bereik
lijkt heel erg op het domein alleen dan
gaat het bereik over de y-as
dus bereik bf wil zeggen de y-as en dat
gaat er dan eigenlijk om welk stukje van
de y-as zijn we nu aan het bekijken
want doordat we het domein nemen van 0
tot 8 dus doordat we maar een klein
stukje van deze functie bekijken
bekijken we tegelijkertijd ook een veel
kleiner stukje van de y-as
want wat is de allerlaagste y waarden
die we hier gaan bekijken
nou dat is de y-waarde die wordt bij het
minimum
het punt hier dit zijn alle laagste punt
zo en dit is dus ook de allerlaagste y
waarden die wij gaan bekijken
we kunnen ook afvragen wat is de hoogste
eigen waarden die we gaan bekijken
nou de hoogste eigenwaarde die wordt
bepaald door oftewel het punt hier zo
hoewel dat punt aan de andere kant ik
weet niet zo goed welke van de twee er
hoogers
het maar Ă©Ă©n van de twee dat is de
hoogste y waarden die we gaan bereiken
dus domein is de x-as die loopt van nul
tot 8
we moeten nu het bereik gaan berekenen
en dan gaan we dus kijken oké wat is nu
de laagste y waarde van onze functie
en wat is nu de hoogste y waarde van
onze functie
die twee dingen moeten we gaan we reden
en dat is hier dus eigenlijk ook de
opdracht
dus samenvattend als je het bereik
moeten berekenen bij bepaald domein dan
ga je dus berekenen wat is de laagste y
waarden en wat is de hoogste y-waarde
het gaat dus allemaal om die functie nu
gaan aan de slag moet gaan berekenen wat
gaan we allemaal uitrekenen
we hebben dus drie punten en laat ze
even beginnen met het punt in het midden
dat punt in het midden dat is in dit
geval het minimum
maar als dit een bergparabool was
geweest was het een maximum geweest en
van het minimum en maximum hebben we
geleerd dat we dat kunnen berekenen met
behulp van min b gedeeld door 2a
dus dat gaan we hier ook doen we gaan de
coördinaten van het minimum uitrekenen
met behulp van twee eerder hebben
geleerd we noteren
ik stop is min b
gedeeld door 2a dat gaan we even
invullen en dan gaan we dat even
uitrekenen
dus min b de wordt min min 2,8
wordt positief 2,8 je krijgt hier
tegenkomen 8 gedeeld door
en twee jaar dat wordt dus 2 keer 0,4
dat wordt 0,8 en 2,8 geduld en 0,8
is gelijk aan 3,5
dus blijkbaar is de x-coördinaat van ons
minimum
3,5 het ga ik nog even in mijn
tekeningen zit erbij zetten
en nu wil ik nog de y-coördinaat weten
en want de y-coördinaat dat wordt
uiteindelijk de allerlaagste y waarden
die we hier aan het bekijken zijn hoe
vind je de y-coördinaat naar we eerder
geleerd die gaat die x-coördinaat
invullen in de functie dus we noteren
bij top is f
3,5
en die 3,5 vul je in je drinkt het uit
met je rekenmachine
wat mag hier en ik kom je uit op min 2,9
dus de y-coördinaat van onze top van ons
minimum hier zo is min 2 komma negen min
2,9 oké hebben we ons eerste punt gehad
van de drie
nu gaan we die andere twee punten
uitrekenen die begin met het linker punt
want dit zou wel eens het hoogste punt
kunnen zijn
kan ook die zijn ik weet niet zo goed
wat ik heb maar schetsen gemaakt ik weet
niet precies hoe het eruit ziet het is
links of rechts ik begin met de links
hoe kan ik dit punt berekenen
nou dit punt heeft als x-coördinaat
nul want dit is de linkerkant van ons
domein en van onze x-as onze x-as zou
beginnen bij nul de dat stond hier
df is 0 tot 8 dus we weten van dit punt
al dat de x-coördinaat
gelijk is aan 0 nu moet ik alleen nog
even de y-coördinaat berekenen hoe
kunnen we dat doen
nou daarvoor gaan we die mail gewoon
invullen in onze functie is het de plek
van de x grond nul te staan als je dat
invult heer ik dat uit
dan kom je uit op twee even netjes
hanteren nog
we gaan even opschrijven x is 0 geeft f
0 is 2
zo mag je het gewoon opschrijven hebben
was ik zo net nu ik vul het in
ff 0 dan komt het twee uit dus nu weet
ik het volgende punt het is 0,2
gaan we dat laatste punt is het punt aan
de rechterkant dit zou ook wel eens het
hoogste punt kunnen ze eigenlijk weten
we niet zo goed gaan we nu zien wat geld
de voor dit punt
nou dat is het einde van onze grafiek en
het einde dus de hoogste x waarde hadden
we van tevoren gekregen en die is 8 dus
we gaan voor dit punt op de plek van de
x 8 invullen dus de x-coördinaat is hier
8 en dan moeten we de waarden van y
berekenen dus we vullen in f op de plek
van de x-en 8 in en dan gaan we dat
uitrekenen met behulp van de
rekenmachine dus je krijgt dan x 8
geef ons echt acht en acht is gelijk aan
5,2
dus de coördinaten van het punt hier
zijn 8 en dan 5,2
en nu heb ik mijn hele plaatje compleet
we moesten wij deze opgave het bereik
berekenen en ik had in het begin gezegd
bereik is eigenlijk hetzelfde als domein
maar dan op de y-as
dus we gaan op zoek naar het aller
laagste punt om de y-as en we gaan
kijken naar het hoogste punt op de y-as
en dat wordt dan samen ons bereik
wat is het laagste punt in deze tekening
het laagste punt bevindt zich hier
en de allerlaagste y-coördinaat is dus
min c 2,9
dan gaan we kijken wat is nu het hoogste
punt als hoogste punten dat die kunnen
zijn of die als nu duidelijk hebben het
uitgerekend het hoogste punt het is deze
wat is de hoogste y-coördinaat die is
5,2
dus we gaan nu onze conclusie
opschrijven dus het andere op de vraag
dus conclusie bf is gelijk aan min 2,9
en dan 5,2
dat noteer je op deze manier dus bf en
die bf dat staat voor word bereik van de
functie f en u notatie hadden we hier
net al even gezien
bereiken noteerden we tussen van die
vierkante haken het is het domein
en dan beginnen we met de laagste waarde
dat is die min 2,9
en we eindigen bij de hoogste waarde dat
is die 5,2
en ook deze manier werken zo'n vraag dus
helemaal netjes uit
dus wat hebben we nou allemaal gedaan we
zijn begonnen met een functie onze
functie was een dalparabool die dobar
wereld ik gewoon even geschetst om zelf
en toen kwamen we erachter
het domein gaat van 0 tot 8 dus we
bekijken niet de hele dag parabool
we bekijken maar een stukje namelijk het
stukje van nul tot en met 8
ik weet niet zo goed hoe de grafiek er
dan uit ziet ik heb gewoon maar een
klein stukje geschetst maar wat ik wel
wat bedacht en als heel erg belangrijk
is dat er
drie punten zijn die bij deze opgave van
belang zijn
dat is namelijk het aller laagste punt
dat is in dit geval een minimum en de
andere twee punten dat zijn
het begin en het einde van ons domein
want het begin en het einde hadden wel
eens een van de twee was het hoogste
punt en die was dus heel erg belangrijk
voor het bedrijf maar geen je die punten
allemaal uitrekenen en al deden we omdat
we het bereik moest te bepalen en bereik
was dus wat is de laagste y waarden en
wat is de hoogste y waarden en de
laagste y-waarde wilt was in dit geval
het minimum
min 2,9 en de hoogste y-waarde was een
van deze twee en dat bleek dus die 5,2
te zijn en toe konden dus als antwoord
geven
dus het bereik van onze functie is
tussen de vierkante haken
min 2,9 puntkomma 5,2 handig he van
uitleg video wil je nou nog meer handige
uitleg video's abonneer dan op mijn
kanaal
en dan zorg ik ervoor dat jij als eerste
op de hoogte bent
als ik een nieuwe video upload zeer
5.0 / 5 (0 votes)