Derivadas, conceptos básicos y ejemplos.
Summary
TLDREn este vídeo tutorial, el profesor de matemáticas de 'todos sobresaliente puntocom' presenta el tema de las derivadas de manera sencilla y accesible. Se aborda la definición de derivada y se evitan las explicaciones profundas que pueden resultar abrumadoras. En su lugar, se explican las reglas básicas para derivar funciones, como constantes, potencias y raíces, así como el logaritmo neperiano. El objetivo es permitir que los estudiantes entiendan y apliquen estas reglas antes de adentrarse en conceptos más complejos. Se anima a los estudiantes a visitar la página web para acceder a más recursos educativos en matemáticas.
Takeaways
- 😀 El profesor de matemáticas de todos sobresaliente puntocom presenta un video sobre derivadas.
- 📚 Se critica la profundidad excesiva de los libros sobre derivadas, sugiriendo una explicación más sencilla.
- 🔑 Se define la derivada como una operación que proporciona información sobre la variación de una función.
- 📈 Se explica que la derivada de una función es otra función que mantiene una relación con la original.
- 🧮 Se menciona que la derivada se calcula siguiendo reglas específicas que se aprenden a medida que se va derivando funciones más complejas.
- 🔢 Se destaca la importancia de aprender las reglas básicas de derivación antes de profundizar en el concepto.
- 📉 Se establece que la derivada de una constante es siempre cero, ya que una constante no varía.
- ↗️ Se describe la fórmula para derivar una potencia: se coloca el exponente delante, se multiplica por x y se resta 1 al exponente.
- 🔄 Se explica cómo derivar una raíz de x, sugiriendo recordar la fórmula de las potencias y aplicarla a exponentes fraccionarios.
- 📘 Se menciona que la derivada del logaritmo neperiano de x es 1/x, y se sugiere aprender las fórmulas básicas para deducir otras más complejas.
- 🔧 Se anima a los estudiantes a combinar las reglas básicas de derivación para manejar funciones más complejas y a practicar con diferentes tipos de funciones.
Q & A
¿Qué es una derivada según el profesor de matemáticas en el video?
-Una derivada es una operación que se realiza sobre una función, similar a cómo la raíz cuadrada es una operación que se aplica a un número. La derivada de una función es otra función que mantiene una relación con la original y proporciona información sobre cómo varía la función.
¿Por qué el profesor considera que los libros suelen entrar en demasiado detalle al explicar derivadas?
-El profesor cree que los libros suelen entrar en una aspiración muy profunda al explicar derivadas, hablando de tasas de variación y límites, lo que puede ser excesivo y confuso para los principiantes que aún no entienden qué es una derivada.
¿Cuál es la primera regla básica de derivación que se menciona en el video?
-La primera regla básica de derivación que se menciona es la derivada de una constante, que siempre es cero, ya que una constante no varía.
¿Cómo se calcula la derivada de una potencia de x según el video?
-Para calcular la derivada de una potencia de x, se toma el exponente, se pone delante de x, se multiplica y se resta 1 al exponente. Por ejemplo, la derivada de x^n es n*x^(n-1).
¿Cómo se deriva una función que es una raíz de x, como la raíz cuadrada de x?
-Para derivar una raíz de x, como la raíz cuadrada, se puede expresar la raíz como x elevado a la fracción 1/2 y luego aplicar la regla de derivación de potencias, resultando en 1/2 * x^(-1/2), que es la derivada de la raíz cuadrada de x.
¿Cuál es la fórmula para la derivada del logaritmo neperiano de x según el video?
-La derivada del logaritmo neperiano de x es 1/x, lo que significa que si la función es el logaritmo natural de x, su derivada es la función que devuelve el inverso de x.
¿Por qué el profesor sugiere recordar la fórmula de derivación de potencias antes que memorizar la de raíces?
-El profesor sugiere recordar la fórmula de derivación de potencias porque se puede usar para derivar raíces al expresarlas como potencias fraccionarias, lo que evita tener que memorizar una fórmula adicional.
¿Cómo se pueden combinar las reglas de derivación para funciones más complejas según el video?
-Las reglas de derivación se pueden combinar para funciones más complejas siguiendo el mismo proceso que con las funciones básicas, pero aplicando las reglas de manera más compleja y teniendo en cuenta las propiedades de las funciones involucradas.
¿Dónde se pueden encontrar más videos de matemáticas ordenadas por categorías según el video?
-Se pueden encontrar más videos de matemáticas ordenadas por categorías en la página web 'todos sobresaliente puntocom', donde también se puede usar el buscador para encontrar el vídeo específico que se necesite.
¿Cuál es la recomendación final del profesor para los estudiantes que están aprendiendo derivadas?
-El profesor recomienda a los estudiantes que visiten su página web y utilicen el buscador para encontrar el vídeo específico que necesiten, lo que les ayudará a entender mejor el tema de las derivadas.
Outlines
📘 Introducción a las derivadas
El profesor de matemáticas de 'todos sobresaliente puntocom' inicia un vídeo sobre derivadas, explicando que los libros suelen profundizar en conceptos complejos antes de enseñar a derivar funciones básicas. Él propone una aproximación más práctica, evitando la sobrecarga conceptual. Describe la derivada como una operación que proporciona información sobre cómo varía una función, comparando su proceso con el cálculo de raíces cuadradas. Se enfatiza en la importancia de entender las reglas básicas de derivación antes de abordar conceptos más complejos. Se menciona que la derivada de una función 'f(x)' con respecto a 'x' se denota como 'f''(x)' o 'f'', y se explica que la derivada de una constante es cero, ya que una constante no varía.
🔢 Regla de derivación para potencias
Se continúa explicando la derivada de funciones, particularmente para funciones potencias. Se presenta la fórmula general para derivar una potencia 'x^n', que es 'n*x^(n-1)'. Se ejemplifica con funciones como 'x^3' y 'x^5', mostrando cómo se calcula su derivada siguiendo esta regla. También se aborda el caso de exponentes negativos, como 'x^(-3)', y se demuestra que la derivada es '(-3)*x^(-4)'. La explicación se centra en la simplicidad de la regla y cómo se puede aplicar fácilmente a diferentes potencias.
🔄 Derivada de raíces y logaritmos
El vídeo prosigue con la derivada de funciones como las raíces y los logaritmos. Para la raíz de 'x', se utiliza la técnica de los exponentes fraccionarios para derivar, resultando en '1/(2*sqrt(x))'. Se enfatiza en la importancia de comprender la relación entre raíces y exponentes fraccionarios para recordar y aplicar la fórmula de manera efectiva. Finalmente, se menciona la derivada del logaritmo neperiano de 'x', que es '1/x'. El profesor sugiere que es preferible entender la lógica detrás de las fórmulas en lugar de memorizarlas, para evitar olvidarlas fácilmente.
📢 Conclusión y recursos adicionales
El profesor invita a los estudiantes a interactuar con el vídeo, pidiendo 'likes' y suscripciones al canal, y recomienda compartir el contenido con compañeros. Además, les sugiere visitar su página web 'todos sobresaliente puntocom' para encontrar más contenido organizado por categorías y utilizar el buscador para localizar vídeos específicos. El vídeo termina con un agradecimiento por la visualización.
Mindmap
Keywords
💡Derivada
💡Función
💡Constante
💡Potencia
💡Raíz
💡Logaritmo neperiano
💡Regla de derivación
💡Funciones básicas
💡Concepto
💡Operación
Highlights
El profesor de matemáticas introduce el tema de las derivadas y su importancia.
Se critica la profundidad excesiva en la explicación de las derivadas en los libros.
Se enfatiza la necesidad de entender lo básico antes de profundizar en las derivadas.
Se define la derivada como una operación que se realiza sobre una función.
Se explica que la derivada de una función es otra función relacionada con la original.
Se menciona que las derivadas proporcionan información sobre la función original.
Se introduce la notación común para la derivada de una función con respecto a x.
Se explica que la derivada de una constante es siempre cero.
Se proporciona la fórmula para la derivada de una potencia: x^n se derivada es n*x^(n-1).
Se demuestra cómo se calcula la derivada de una potencia con ejemplos.
Se discute la derivada de funciones con exponentes negativos.
Se presenta la fórmula para la derivada de una raíz: (x^(1/n))' = (1/n)*x^((1/n)-1).
Se sugiere un método de memorización para la derivada de raíces utilizando exponentes fraccionarios.
Se explica la derivada del logaritmo neperiano de x, que es 1/x.
Se invita a los estudiantes a explorar más funciones y sus derivadas en futuras lecciones.
Se anima a los estudiantes a suscribirse al canal y visitar el sitio web para más contenido matemático.
Se cierra el video con un agradecimiento y un despedida.
Transcripts
hola soy tu profesor de matemáticas de
todos sobresaliente puntocom y en este
vídeo vamos a empezar a tratar el tema
de las derivadas vale a empezar a ver
grado de funciones básicas pero antes de
eso explicar un poquito qué es una
derivada tengo que decir que los libros
normalmente antes de empezar a hacer
derivadas se mete en una aspiración muy
profunda hablan de tasa de variación
media tasa de variación instantánea la
definición de derivada como límite
trabaja justificando demasiado cosas que
a mí me parece un poco absurdas ya que
no sabemos lo que da una derivada no
empecé hacerlo nunca y te meten
demasiado profundidad en el conceptual
entonces yo voy a explicar o voy a decir
simplemente lo básico que tienes que
saber tenéis que empezar a comprender
para empezar a hacer derivados y una vez
que sepamos más o menos hacer derivada
entramos más profundamente en el
concepto de hacer derivada en el
concepto para qué sirve que es hacer una
derivadora
bueno lo primero que tenés que entender
que es una derivada una derivada es una
operación que se realiza sobre una
función igual que si yo hago la raíz
cuadrada de 16 eso es la raíz cuadrada
de un número cuál es el resultado de la
raíz cuadrada un número es otro número
es otro número que tiene mantiene una
relación con el primero vale la raíz
cuadrada se aplica una operación aplica
una correspondencia y me devuelve otro
número vale una función la levadura
funciona en lo mismo si tengo una
función fx por ejemplo
es x al cuadrado porque poner algo pues
la derivada de esta función es otra
función que mantiene una relación con la
primera vale una relación me da una
serie de información que ya veremos como
he dicho en vídeos siguientes valen
ahora simplemente para estudiar la regla
básica de derivación es decir 7 nuestra
función que fx que aquí al cuadrado
quiero calcular su derivada su derivado
normalmente se nombra así la derivada de
fx con respecto a x o para simplificar
la mayoría de las veces se escribe
simplemente si es re prima de x madre se
marca una comida y eso se llama f prima
y esa es también la derivada en este
caso la derivada sería simplemente yo no
explicaré por qué aquí como se llega a
eso
el caso es que cuando me dan una función
me tiene que calcular la derivada de esa
función por el a de esa función es otra
función que tiene una serie de
propiedades que me dan información de la
función original vale y a su vez que
sigue una serie de reglas para llegar a
cuánto vale esa función pues esas reglas
lo acabamos viendo no se arregla se
aprende empezando a derivar las
funciones más sencillas y luego viendo
cómo se van combinando las reglas cuando
las funciones se van complicando vale
por eso vamos a empezar este vídeo con
la delgada de funciones básicas
bueno cuando estudiamos la derivada
normalmente lo que nos dan es una tabla
de derivado en una tabla donde aparece
distintos tipos de funciones que hay y
con la fórmula de su derivada
vamos a ir viendo la fórmula que hay que
aplicar en cada caso en cada función la
primera y más básica que funciona vamos
a encontrar es una constante acá cuál es
la derivada de una constante la deriva
de una constante es siempre cero ya que
la derivada esto de la interpretación de
la derivada que significa que está la
derivada nos habla siempre de la
variación de la función es decir la
derivada nos habla de cómo varía esta
función si esta función es una constante
significa que no haría significa que
siempre vale lo mismo como es su
variación sus variaciones cero su
derivado el cero
lógicamente si la derivada habla de
relación y no hay variación por la
derivada aparece esa es una fórmula no
sabemos ya está
vale por ejemplo si me dice un índice fx
es igual a 8 cuánto vale su derivada
pues la derivada en cero
si me dice un ejercicio de fe de x es
menos quince menos quince cuanto a su
derivada por subir a cero y así con
cualquier número que pongas vale si la
función
efe que es una constante decir es un
número uno hace que al cuadrado ni
cálculo ni rey de que no hay aquí por
ningún lado es un número una constante
cuál es su derivada pues 0 vale empezar
el tipo más básico en la derivada de una
constante la deriva de una constante es
cero
vamos con el siguiente tipo del
siguiente tipo derivada básica de
función básica es una potencia cuando
tenemos x elevado en un número crece hay
que al cuadrado en que el cubo es que a
lo que sea vale como es la deriva de
cuando tenemos x elevado al pues es
exponente lo ponemos delante
multiplicando y elevamos a enel -1 es
decir el ponente que teníamos la prueba
que multiplicando y el que teníamos le
quitamos vale
es muy fácil por ejemplo 7x es x al cubo
cuanto a la derivada
pues es este tren lo pasamos delante
tres por equis y en el 3 le quitamos 3 x
al cuadrado vale si tuviéramos fx es
igual a equis elevado a 5 pues nos
derivada cuánto sería pues sería el 5
pasa adelante 5x y le restamos 15 x a la
cuarta vale con exponentes negativos
también funciona si fx es x elevado a
menos tres por ejemplo pues como sería
la derivada pues la derivada sería menos
tres porque el menos tres más adelante y
luego le restamos uno y menos 3 - 1 es
menos 4 sería elevar vale tanto
componente negativo o positivo en la
misma fórmula el exponente lo pasamos
delante si tiene el signo negativo pues
con signo negativo y el ponente que
teníamos le restamos 1 vale así
conocemos la derivada de una potencia
seguimos con el siguiente tipo de
función que vamos a ver hemos visto la
potencia vamos a ver también la raíz de
equivale cómo sería mi función a raíz de
x como sería la derivada de la raíz de
equivale esto tiene su fórmula que es un
partido de 2 ryder vale aunque yo como
estudiante si hay una regla que creo que
me dio bastante bien y es intentar
aprender memoria las menos cosas
posibles si puedo deducir o puedo
entender por qué o de dónde sale algo
ser mucho más difícil que se me olvide
que si simplemente me aprendo la forma
entonces la manera de recordar de dónde
sale la fórmula de la derivada de la
raíz es
a jugar con los exponentes fraccionarios
o sea si me acuerdo de esta fórmula que
es muy fácil de cuando ha derivado una
potencia que es transparente el ponente
puedo pensar esto si yo tengo una
función fx que es la raíz de x puedo
expresar la como x elevado a un medio
recuerdo con una raíz la que sea se
puede expresar como el exponente
fraccionario aquí arriba en la fracción
de arriba se pone el ponente que lleve
la equis dentro que en este caso como no
lleva nada es un 1 y aquí abajo se pone
el ponente de la raíz que si no me dicen
nada raíz cuadrada es como si fuera raíz
exponente 2 vale entonces la raíz de x
es lo mismo que aquí elevado un medio y
así me dicen cuánto vale la derivada de
x
pues aplicó la fórmula esta que ya sabía
que es echar el exponente delante y
pongo un medio por la equis elevado a un
medio menos uno siempre recto uno
cuantas un medio menos uno bueno pues si
hace mi nuevo múltiple esas cosas o si
lo veis rápido si yo tengo medio y le
quitó uno me queda menos un medio
entonces me queda x elevado al menos un
medio que significa un exponente
negativo un exponente negativo significa
que está en el denominador si no es
decir x elevado al menos un medio es lo
mismo que
vamos a ponerlos y vamos a un medio
podría elevado a un medio es un partido
de hierba dos medios en lo que
significaba exponentes negativos que he
elevado un medio pero abajo en el
denominador vale y ahora ya por último
sabemos que en un medio es lo mismo
crear raíz cuadrada entonces podemos
expresarlo así un medio por uno partido
de raíz cuadrada de es cuadrada
de x juntando fracciones 1
así unos partidos de x más largos pero
no tengo que aprender una fórmula nueva
solo tengo que usar las cosas que ya
sabía o simplemente lo podéis usar para
justificar para entender por qué esta
fórmula simplemente vale pero es así
porque tengo una raíz de x pues 1
partido de dos reis de aquí porque puedo
entenderlo como que la en la raíz de x x
elevado un medio y aplicar esta fórmula
simplemente aplicar esa fórmula recordar
que en el exponente fraccionario una
raíz y recordar que un esprínter
negativo significa que está en el
denominado con esas cosas que ya
sabíamos a esta altura pues puedo
deducir con la fórmula de la raíz de x
la derivada de la fed x
última de este la primera tanda de
funcionar básica la que vamos a ver es
el logaritmo neperiano de equivale el
organismo le perianes un logaritmo en
base en debe conocer ya estas alturas
estamos viendo derivada de funciones
valley es muy sencillita la derivada del
logaritmo neperiano de x es un partido
de x sin simple vale si mi función
fx
es el logaritmo neperiano de x cuando me
diga calcular la derivada de eso
con estas cuatro funciones básicas en
vez de antes de complicarnos más deben
muchas funciones más que si
trigonométricas y tal lo que vamos a ir
viendo es cómo se combinan entre ellas
porque claro medir y bueno y si mi
función no es aquí al cuadrado sino que
aquí al cuadrado más dos o es 8 al
cuadrado hoy no tengo la raíz de xy no
tenemos la raíz de que el cuadrado más 3
en fin cuando como se van complicando
vale se van combinando entre las
funciones por el esfuerzo vamos a ver
las derivadas de operaciones básicas con
funciones
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servido dale a like suscríbete al canal
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todo te recomiendo que entres a mi
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eso es todo nada más gracias por ver el
vídeo adiós
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