05. Integral de una constante (Pi al cuadrado)
Summary
TLDREn este vídeo se explica cómo calcular la integral de una constante elevada a un número, utilizando la propiedad de que las constantes pueden ser extraídas de la integral. Se ilustra con el ejemplo de la integral de pi cuadrado por de x y al cuadrado, y se aplica la fórmula general para integrales de potencias, \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\), donde \(n\) es un número real. Se invita a los espectadores a intentar resolver el ejemplo antes de ver la explicación detallada en el próximo vídeo.
Takeaways
- 📚 La integral de una constante, como \( \pi^2 \), se puede calcular y siempre tiene el mismo valor.
- 🔢 La constante \( \pi \) elevada al cuadrado se mantiene constante, independientemente de su representación decimal o fraccionaria.
- ✅ Al calcular la integral de una constante, se puede extraer la constante fuera de la integral y multiplicarla por \( x \).
- 📐 La integral de una potencia de \( x \), como \( x^n \), se resuelve utilizando la fórmula \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), donde \( C \) es una constante de integración.
- 🔄 La integral de una constante por \( x \) elevado a un exponente, como \( \pi^2x \), se convierte en la constante multiplicada por la integral de \( x \) elevado al mismo exponente.
- 📌 La propiedad de las constantes en la integralidad es que la integral de una constante es la constante multiplicada por \( x \).
- 🔑 Al derivar una función que incluye una constante multiplicada por una variable, la derivada de la constante es cero, lo que simplifica el proceso de integración.
- 📝 Al final de cada integral, siempre se añade una constante de integración, representada por \( C \), que puede ser cualquier valor numérico.
- 💡 Se anima a los espectadores a intentar resolver la integral antes de ver el siguiente vídeo para practicar y comprender mejor el proceso.
- 🎥 Se menciona que en el próximo vídeo se explicará paso a paso cómo realizar la integral de potencias de \( x \), lo que sugiere una continuación didáctica del tema.
Q & A
¿Qué significa 'integral de pilla al cuadrado por de x y al cuadrado' en el contexto del video?
-Se refiere a la integral de una función que es la constante pi al cuadrado multiplicada por x elevado a y, donde pi es una constante matemática y x y son variables.
¿Por qué se dice que pi es una constante en el video?
-Pi es una constante porque su valor no cambia, a pesar de que no se exprese en decimales o como un número entero, siempre tiene el mismo valor.
¿Cómo se calcula el valor de pi al cuadrado en el video?
-El video sugiere que se puede aproximar el valor de pi al cuadrado, aunque no proporciona un método específico de cálculo.
¿Qué propiedad se aplica cuando se extraen constantes de una integral en el video?
-Se aplica la propiedad que permite extraer las constantes de una integral multiplicándolas por x y después de la integral.
¿Cuál es el resultado de la integral de pi al cuadrado por x elevado a y en el video?
-El resultado es pi al cuadrado por x elevado a y más una constante, donde a y es el exponente de x.
¿Qué fórmula se utiliza para calcular la integral de x elevado a un exponente cualquiera según el video?
-Se utiliza la fórmula: integral de x elevado a n es igual a x elevado a n+1 dividido entre n+1 más una constante.
¿Cuál es la importancia de agregar la constante 'c' al final de cualquier integral en el video?
-Es importante agregar la constante 'c' porque representa la integral de la derivada de la función, y es una parte fundamental de la integración definida.
¿Por qué la derivada de una constante es cero según lo explicado en el video?
-La derivada de una constante es cero porque la constante no cambia con respecto a la variable, por lo que su tasa de cambio es nula.
¿Cuál es el siguiente paso después de aplicar la fórmula para la integral de potencias de x en el video?
-El siguiente paso es sustituir el exponente correspondiente en la fórmula y resolver la integral, como se explicará en el siguiente vídeo.
¿Cómo se sugiere que los espectadores prueben la integral antes de ver el siguiente vídeo?
-Se sugiere que los espectadores intenten realizar la integral utilizando la fórmula proporcionada y sustituyendo el exponente antes de ver el siguiente vídeo para obtener una mejor comprensión.
Outlines
📚 Integrales de Constantes
El primer párrafo explica cómo manejar integrales de constantes, destacando que una constante, como el número pi, siempre tiene el mismo valor y su exponente es 2. Se menciona que las constantes pueden ser extraídas de la integral y multiplicadas por x, lo que simplifica el proceso de integración. Además, se resalta la importancia de añadir una constante al final de la integral, ya que al derivar cualquier constante, el resultado es cero. Se invita al espectador a intentar resolver la integral antes de ver el siguiente vídeo, donde se explicará paso a paso cómo hacerlo.
Mindmap
Keywords
💡Integrales
💡Constante
💡Pi al cuadrado
💡Propiedades de la integral
💡Integral de una potencia
💡Cte
💡Derivada
💡Fórmula de la integral de potencias
💡Sustitución
💡Paso a paso
Highlights
Se continúa con una serie de vídeos sobre integrales.
Se discute la integral de pi cuadrado por de x y al cuadrado.
Pi es una constante, su valor siempre es el mismo.
Se puede aproximar el valor de pi al cuadrado.
Se aplica la propiedad de sacar las constantes de la integral.
Después de aplicar la propiedad, se obtiene pi cuadrado por la integral de x.
Se utiliza la propiedad de la integral de una potencia de x.
Se menciona la fórmula para la integral de x elevado a un exponente.
Se indica que la integral de una constante es la constante por x más una constante.
Se explica que la derivada de una constante es cero.
Se insta a los espectadores a intentar realizar la integral antes de ver el próximo vídeo.
Se anuncia que en el siguiente vídeo se explicará paso a paso cómo realizar la integral.
Se resalta la importancia de añadir una constante al final de cualquier integral.
Se menciona que la integral de una potencia de x se resuelve fácilmente utilizando la fórmula dada.
Se invita a los espectadores a practicar la integral antes de continuar con el vídeo siguiente.
Se concluye el vídeo con un resumen de las integrales de constantes y se anuncia el siguiente tema.
Transcripts
hola a todos continuamos con nuestra
serie de vídeos sobre integrales nos
habíamos quedado en esta que es la
integral de pilla al cuadrado por de x y
al cuadrado pues es una constante porque
a pesar de que sea
un número que no estamos expresando en
con decimales o que no es un número
entero y aparte de que tiene un
exponente que está aquí que es el 2 y al
cuadrado
es es un número siempre tiene el mismo
valor y al cuadrado se puede calcular se
puede aproximar más o menos
y decir más o menos cuál es su valor
y ese valor siempre va a ser el mismo
para p y cuadrado lo mismo que para ti
lo mismo que para agarrar a raíz de dos
que vimos antes o que para cualquier
fracción
entonces la idea es que una constante de
siempre
un número que siempre tiene mismo valor
y por lo que entonces podemos aplicar
esta propiedad
que nos dice que de una integral siempre
podemos sacar las constantes que están
multiplicando
y después de aplicar esta propiedad aquí
nos quedaría esta integral
qué es peak cuadrado por la integral de
de x y aquí aplicamos esta otra
propiedad que nos dice que la integral
de the xx creo que entonces en lugar de
integral de x podemos poner la x y nos
queda de esta manera y cuadrada por x
más una constante y una vez más vemos
que siempre que tengamos una constante
la integral de esta constante va a ser
simplemente una constante por x
entonces
es el resultado al final siempre
recuerden agregar esta ce que representa
una constante cualquiera como explicamos
en el otro vídeo anterior
esto es debido a que si derivamos esta
parte sin importar el valor del enlace
que puede ser 12 son 10 o 15 o cualquier
valor la derivada de esto es siempre la
misma que es y al cuadrado ya que la
derivada de cualquier constante aquí va
a ser cero
y bueno entonces esto es todo respecto a
las integrales de constantes
ahora vamos a pasar a integrales de este
tipo de potencias de equis y para
realizar este tipo de integrales vamos a
utilizar esta fórmula que nos dice que
la integral de x elevado a 1 a un
exponente cualquiera es esa x elevado a
es exponente más 1 y dividido entre n
abasolo
estaba más ese es lo mismo que les decía
que arriba simplemente hay que escribir
siempre una constante al final de
cualquier integral
entonces aplicando esta fórmula intenten
ustedes realizar esta integral noten que
está n es este 5 en este caso entonces
simplemente hay que sustituir aquí
directamente y resolverla en el
siguiente vídeo les diré paso por paso
cómo hacerla pero es muy sencillo
entonces intenten ustedes realizan antes
de ver el siguiente vídeo
y bueno eso es todo
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