Derivada de un producto | Reglas de derivación
Summary
TLDREl script del video ofrece una clase sobre cómo calcular derivadas de funciones que son productos de otras funciones. Se aconseja primero realizar la multiplicación y luego derivar para simplificar el proceso. El instructor explica el uso de la fórmula para derivar un producto y ejemplifica con funciones como \(3x^4\) y \(5x^{15}\). Se practica la derivada paso a paso, destacando la importancia de ordenar los pasos y simplificar los términos semejantes. Al final, se presenta un ejercicio para que los estudiantes practiquen sus habilidades, subrayando la necesidad de realizar operaciones antes de derivar cuando sea posible.
Takeaways
- 📘 El video enseña cómo encontrar la derivada de un producto de dos funciones.
- ✏️ La recomendación inicial es que, si es posible, se haga la multiplicación antes de derivar, ya que facilita el proceso.
- 🔄 La fórmula básica para derivar un producto de funciones es multiplicar la primera función por la derivada de la segunda, y sumar la segunda función multiplicada por la derivada de la primera.
- ⚠️ Es importante seguir el orden al derivar un cociente, pero en productos el orden no afecta el resultado.
- 📊 Se recomienda derivar los factores por separado para simplificar el cálculo.
- ➕ Después de aplicar la regla del producto, se deben simplificar las expresiones resultantes realizando las multiplicaciones y sumas necesarias.
- 📝 El video incluye un ejemplo concreto: se deriva la función f(x) = 3x⁴ * 2x⁵ utilizando la regla del producto.
- 🔢 En el ejemplo, después de derivar, se realiza la multiplicación y se combinan términos semejantes, llegando a una expresión simplificada.
- 🧠 Se aconseja practicar con más ejercicios para dominar la técnica, siguiendo el mismo método.
- 📺 El instructor invita a los estudiantes a seguir viendo el curso completo de derivadas disponible en su canal.
Q & A
¿Qué tema trata el curso en el que se basa este guión?
-El curso trata sobre derivadas, específicamente cómo encontrar la derivada de un producto de funciones.
¿Por qué es mejor hacer la multiplicación antes de tomar la derivada cuando se trata de funciones multiplicadas?
-Es mejor hacer la multiplicación primero y luego tomar la derivada porque puede ser más sencillo si las multiplicaciones no son complejas, aunque hay casos donde es preferible derivar primero.
¿Cuál es la fórmula general para encontrar la derivada de un producto de dos funciones?
-La fórmula general es: (primera función) * (derivada de la segunda función) + (segunda función) * (derivada de la primera función).
¿Por qué es recomendable acostumbrarse a derivar primero la segunda función y luego la primera en un producto?
-Es recomendable porque, aunque no es obligatorio, el orden puede ser importante, especialmente cuando se trata de derivadas de cocientes.
¿Qué es lo que el guionista sugiere hacer con las derivadas de los factores individuales?
-El guionista sugiere tomar las derivadas de los factores individuales y luego sumarlas, lo cual puede hacer el proceso más fácil de entender.
¿Cómo se derivan los términos dentro de los paréntesis en el ejemplo dado en el guión?
-Se toma la derivada de cada término dentro del paréntesis, atendiendo a las reglas de derivación para potencias y productos.
¿Cuál es el resultado final de la derivada de la función dada en el ejemplo del guión?
-El resultado final es una suma de términos semejantes, donde se combinan los exponentes de x y se simplifican los monomios.
¿Qué es lo que el guionista hace al final del guión para asegurarse de que los estudiantes puedan practicar?
-El guionista deja un ejercicio para que los estudiantes practiquen la derivada de una función, y cuenta regresiva para que puedan resolverlo por su cuenta.
¿Cómo se sugiere manejar los términos semejantes al final del proceso de derivación?
-Se sugiere sumar o restar los términos semejantes, dejando solo uno de ellos con el exponente correspondiente a la suma o resta de los exponentes originales.
¿Dónde pueden encontrar los estudiantes el curso completo de derivadas mencionado en el guión?
-El curso completo de derivadas está disponible en el canal del guionista o en el enlace proporcionado en la descripción del video o en la tarjeta que se muestra en la parte superior del video.
Outlines
📚 Introducción al Curso de Derivadas de Productos
El primer párrafo presenta el inicio de un curso sobre derivadas, enfocado en cómo calcular la derivada de un producto de funciones. Se menciona que, aunque la fórmula para derivar un producto puede ser compleja al principio, la práctica con ejercicios ayudará a comprenderla mejor. Se sugiere que, en general, es más sencillo multiplicar primero y luego derivar, aunque hay casos en los que es preferible derivar primero. El instructor propone una estrategia para derivar productos de funciones, que implica derivar primero una función y luego la otra, sumando ambos resultados. Se ejemplifica con la derivada de (3x^4)(5x^15), mostrando el proceso paso a paso y resaltando la importancia de organizar los términos para facilitar el cálculo.
🔍 Ejercicio Práctico y Recomendaciones Finales
El segundo párrafo continúa con la temática de derivadas de productos, pero con un enfoque más práctico y un ejercicio para que el espectador lo resuelva. Se ofrece una solución detallada para el ejercicio propuesto, que consiste en derivar (5x^3)(6x^2), y se destaca la importancia de multiplicar los términos binomiales y sumar los exponentes de las variables. El instructor también recuerda a los espectadores que pueden pausar el video para seguir el proceso en sus cuadernos y termina el párrafo con una invitación a suscribirse, comentar, compartir y activar la notificación para no perderse el contenido adicional sobre derivadas en el canal o en el enlace proporcionado.
Mindmap
Keywords
💡Derivadas
💡Producto de funciones
💡Regla del producto
💡Multiplicación
💡Funciones
💡Exponentes
💡Derivación
💡Ejemplos
💡Términos semejantes
💡Binomio
💡Ejercicios
Highlights
Bienvenidos al curso de derivadas, donde aprenderán a encontrar la derivada de un producto de funciones.
Se aclaran varias cosas antes de comenzar, para facilitar la comprensión del tema.
Se recomienda no derivar directamente un producto, sino multiplicar primero y luego derivar.
Se explica que en algunos ejercicios es mejor derivar de una vez por ser más sencillo.
Se introduce la fórmula para derivar un producto de dos funciones: (f * g)' = f' * g + f * g'.
Se sugiere acostumbrarse a derivar en orden: primero la segunda función y luego la primera.
Se da una recomendación sobre cómo organizar las derivadas para facilitar el proceso.
Se practica la derivada de un producto con un ejemplo sencillo: 3x^4 * 5x^(-1).
Se explica paso a paso cómo se obtiene la derivada del ejemplo práctico.
Se enfatiza la importancia de combinar términos semejantes al final del proceso de derivación.
Se proporciona un ejercicio para que los estudiantes practiquen la derivada de un producto.
Se resuelve el ejercicio propuesto, mostrando todos los pasos detalladamente.
Se abordan las multiplicaciones de monomios y polinomios en el contexto de la derivación.
Se explica cómo manejar la multiplicación de términos con exponentes similares.
Se concluye el video con un recordatorio de que el curso completo de derivadas está disponible en el canal.
Se invita a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y activar la notificación para el vídeo.
Transcripts
[Música]
hasta la amigos espero que estén muy
bien bienvenidos al curso de derivadas y
ahora veremos cómo encontrar la derivada
de un producto y en este vídeo vamos a
encontrar la derivada de esta función
que es la función de una multiplicación
de dos funciones no pues aquí lo vemos
claramente que hay una multiplicación de
un paréntesis por otro paréntesis aquí
les voy a aclarar varias cosas bueno
primero que todo aquí está la formulita
o la forma de cómo encontrar la derivada
de un producto que pues esto está en
japonés porque no es tan fácil de
entender pero ya con ejercicios creo que
lo vamos a entender mucho mejor pero
entonces primero que todo les aclaro las
derivadas de esta forma la verdad es
mejor no derivar las como un producto
sino lo mejor sería primero hacer la
multiplicación y luego sacar la derivada
que es mucho más sencillo si hay
ejercicios en los que si es mejor sacar
la derivada de una vez porque pues las
multiplicaciones no son tan sencillas
pero entonces primera recomendación
siempre que encontremos una derivada
sino que tengamos que sacarle la
derivada a una multiplicación si ustedes
ven que esa multiplicación se puede
hacer como ésta lo mejor es que la hagan
y después hagan la derivada es mucho más
sencillo si como les dije anteriormente
hay veces que no se puede multiplicar
entonces ahí si de una vez se deriva
aquí voy a hacerla como no la voy a
multiplicar si no voy a derivar la como
una multiplicación pues porque la idea
es que practiquemos cómo hacer la
derivada de un producto listos más
adelante vamos a practicar también con
ejercicios más difíciles y pues la idea
es que a medida que va pasando el curso
pues vayamos viendo las cositas una por
una no pero bueno empecemos la derivada
cuando es una función una multiplicación
de funciones se resuelve de esta forma o
sea aquí tenemos una multiplicación de
dos funciones cómo se resuelve la
primera miren que aquí de x es la
primera función y hd x es la segunda
función entonces cómo se resuelve la
derivada se multiplica la primera
función por la derivada de la segunda y
a eso se le suma la segunda función por
la derivada de la primera
generalmente primero se deriva la
segunda y luego se deriva la primera es
o no o sea no es obligatorio sino que
cuando veamos la derivada de un cociente
vamos a ver que el orden se importa
entonces es mejor acostumbrarnos a
hacerlo en orden la primera por la
derivada de la segunda y luego más la
segunda por la derivada de la primera
otra recomendación yo generalmente estas
derivadas las saco aparte si voy por
ejemplo a colocar las aquí arriba como
para que nos queda un poquito más
sencillo entonces pues voy a borrarlo de
japonés y voy a empezar esto es cómo lo
hago yo pues obviamente yo lo hago así
porque me parece la forma más fácil si
voy a sacar la ley la derivada a cada
uno de los factores entonces voy a
sacarle la derivada a 3x a la 4 que esto
ya lo hemos visto si simplemente aquí 3
x 4 12 x y al exponente se le resta
ahora
esta es la derivada del primer
paréntesis ahora la derivada del segundo
paréntesis entonces 5 por 2 10 y x y el
exponente se le resta 15 menos 14 ahora
sí voy a encontrar la derivada de la
función entonces escribimos por aquí la
derivada de la función f x
recuerden siempre colocar la comida es
no hay necesidad de aprenderse la
fórmula simplemente la primera por la
derivada de la segunda más la segunda
por la derivada de la primera no es más
entonces la primera por la derivada de
la segunda o sea aquí esta es la primera
y esta es la segunda la primera voy a
copiarla igual
la primera por la derivada de la segunda
cual es la derivada de la segunda no es
ésta porque ésta es la segunda ésta es
la derivada de la segunda entonces copio
esa 10 x a la 4 si la primera por la
derivada de la segunda luego más y ahora
aquí va la segunda por la derivada de la
primera entonces la segunda que es ésta
perdón la segunda es esta 2 x a la 5 por
la derivada de la primera entonces ya no
es ésta sino su derivada 12 x al cubo y
ya ahí terminó la derivada si vuelvo a
decirle es la primera por la derivada de
la segunda así entonces la primera
granja de x la segunda hdx la derivada
pues sería g derivada de xy la derivada
h derivada de x entonces la primera x
por la derivada de la segunda o sea la
derivada de hdx más la segunda osea hdx
por la derivada de la primera o sea la
derivada de g
y si ustedes quieren aprendan se lo como
fórmula pero a mí me parece más fácil
como les estoy diciendo hasta ahí como
les dije pues ya terminó la derivada
pero generalmente siempre que se puedan
hacer operaciones debemos hacerlas
entonces aquí coloco la derivada de la
función fx es igual y hacemos aquí hay
una multiplicación que se puede hacer y
otra que también se puede hacer entonces
multiplicamos estos dos tres por 10 30 y
x a la 4 x x a la 4 es x a la 8 más
2 por 12 24 y x a las 5 x x al cubo da x
a la 8 miren que cometieron términos
semejantes porque fue x a la 8 y x a la
8 entonces por último la derivada de fx
es igual entonces sumamos 30 más 24 que
eso es 54 y que estamos sumando x a la 8
y esa es la derivada de la función como
siempre por último les voy a dejar un
ejercicio para que ustedes practiquen ya
saben que pueden pausar el video ustedes
van a encontrar la derivada de esta
función que también es una
multiplicación un paréntesis por otro y
la respuesta va a aparecer en 321 aquí
lo organice un poquito mejor como para
que pues ustedes lo hagan así también lo
puedan hacer en sus cuadernos entonces a
la primera le puse eje x y aquí le saqué
la deriva no la derivada de esa primera
es esto que era 5 por 3 15 x y se le
resta 1 al exponente menos 2 por 24 y se
le resta 1 al exponente y a la segunda
la llame hdx entonces seré sacar la
derivada
6 x 3 18 x y se le restauró ahora si
empezamos entonces la derivada de la
función es la primera que es esta por la
derivada de la segunda o sea la derivada
de ésta que es 18 x al cuadrado
luego más la segunda por la derivada de
la primera o sea la derivada de la
primera que es ésta 15 x al cuadrado
menos 4 x aquí estamos multiplicando
ahora bonhomía por vino me acordé de que
ese mono mío se multiplica por los dos
términos del binomio no entonces primero
18 x al cuadrado por 5 entonces 18 x 56
90 y x a la 3 x x al cuadrado que es x a
la 5 y ahora el 18 por el 2 más x menos
da menos 2 por 18 36 y x al cuadrado por
x al cuadrado x a la 4 ahora más aquí el
monome o por los dos términos del
binomio 6 x 15 90 y x al cubo x x al
cuadrado acuérdense que cuando
multiplicamos letras lo que hacemos es
sumar los exponentes entonces x al cubo
x x al cuadrado que da x y sumamos 3 más
25 - y multiplicamos el monome o por el
otro término del binomio entonces 6 x 20
x 4 que da 24 y x al cubo por x a la 1
es humanidad x a la 4 aquí nuevamente
quedaron términos semejantes cuál es
este que tiene x a la 5 y este otro 90
más 90 180 x a la cinco acuérdense que
cuando estamos sumando queda la misma
letra no igualita y estos que tienen x a
la 4 menos 36 menos 24 es menos 60 y
sigue quedando x a la 4 bueno amigos
espero que les haya gustado la clase
recuerden que pueden ver el curso
completo de derivadas disponible en mi
canal o en el link que está en la
descripción del vídeo o en la tarjeta
que les dejo aquí en la parte superior
los invito a que se suscriban comenten
compartan y le den laical vídeo y no
siendo más
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