Lugar geométrico
Summary
TLDREl guion del video explica el concepto de 'lugar geométrico' en geometría analítica, que se refiere a la curva, cuerpo o superficie generada por una ecuación. Se ilustra con ejemplos de rectas y parábolas, y se enseña cómo determinar la figura geométrica a partir de una ecuación o viceversa. Seguidamente, se despejan ecuaciones y se realizan tablas para graficar y identificar las figuras correspondientes, como líneas rectas y circunferencias. El video también aborda el análisis de características para deducir la forma geométrica, como en el caso de puntos equidistantes a un punto fijo, resultando en una circunferencia.
Takeaways
- 📚 El concepto de lugar geométrico en geometría analítica se refiere a determinar la curva, cuerpo o superficie que genera una ecuación.
- 🔍 Se puede identificar el tipo de figura (recta, parábola, etc.) a partir de las características de una ecuación dada.
- 🔢 La tarea de determinar el lugar geométrico puede incluir encontrar la ecuación a partir de una figura dada o viceversa.
- 📉 Para entender el lugar geométrico, es necesario despejar 'y' de una ecuación y analizar gráficamente los puntos resultantes.
- ✍️ Al despejar una ecuación, se debe tener cuidado con las operaciones de signo, especialmente cuando se dividen términos con signo negativo.
- 📈 La creación de una tabla de valores para 'x' y 'y' es esencial para graficar y visualizar la figura que representa la ecuación.
- 📝 Al graficar, se pueden elegir valores aleatorios para 'x' y calcular los correspondientes 'y' para identificar la figura geométrica.
- 📐 La observación de la gráfica permite identificar si la figura es una línea recta, parábola, círculo, etc.
- 🔄 Es importante realizar un análisis previo para entender cómo afectarán los valores de 'x' en la ecuación, especialmente en casos de raíces cuadradas.
- 🌐 Al graficar ecuaciones con raíces cuadradas, se deben considerar tanto valores positivos como negativos para comprender la figura completa.
- 🌀 La característica de estar a una distancia constante de un punto fijo describe un lugar geométrico que es una circunferencia.
Q & A
¿Qué es el concepto de lugar geométrico en geometría analítica?
-El concepto de lugar geométrico en geometría analítica se refiere a la determinación de la curva, cuerpo o superficie que se genera a partir de una ecuación.
¿Cómo se relaciona una ecuación con su lugar geométrico?
-Una ecuación define el lugar geométrico a través de sus características, que determinan si la figura resultante es una línea recta, una parábola, un círculo, etc.
¿Cuál es el primer paso para determinar el lugar geométrico de una ecuación?
-El primer paso es despejar la ecuación para una de sus variables, generalmente 'y', para poder analizarla gráficamente y determinar la figura que representa.
¿Qué se hace después de despejar una ecuación para determinar su lugar geométrico?
-Después de despejar la ecuación, se tabula proponer valores para la variable 'x' y calcular los correspondientes valores de 'y', para luego graficar los puntos y observar la figura que se forma.
¿Cómo se identifica si una ecuación representa una línea recta?
-Se identifica una línea recta al analizar los puntos obtenidos a partir de la ecuación despejada y observar que siguen una trayectoria lineal continua.
¿Qué hace el análisis previo de la ecuación antes de tabular valores de 'x'?
-El análisis previo de la ecuación permite identificar cualquier restricción o particularidad, como el signo de la raíz cuadrada, que pueda afectar los valores de 'y' y la gráfica resultante.
¿Por qué es importante realizar un análisis previo antes de graficar una ecuación con raíces?
-El análisis previo es importante para evitar problemas al graficar, como obtener valores negativos donde no deberían existir, ya que las raíces cuadradas no admiten números negativos en el denominador.
¿Cómo se determina si una ecuación describe un círculo?
-Se determina si una ecuación describe un círculo al observar que todos los puntos equidistan un punto fijo (el centro) por una distancia constante (el radio).
¿Qué características describe el lugar geométrico de un punto equidistante de otro punto fijo?
-El lugar geométrico de un punto equidistante de otro punto fijo describe una circunferencia, donde todos los puntos están a la misma distancia del punto fijo.
¿Cómo se puede identificar una parábola a partir de una ecuación?
-Se puede identificar una parábola a partir de una ecuación al observar que los puntos obtenidos siguen una trayectoria que se asemeja a la de una parábola, que es una figura cóncava con una curvatura en una dirección.
¿Cuál es la importancia de la gráfica en el análisis de ecuaciones en geometría analítica?
-La gráfica es fundamental en el análisis de ecuaciones en geometría analítica, ya que permite visualizar la figura que representa la ecuación y verificar si coincide con las características teóricas esperadas.
Outlines
📚 Concepto de Lugar Geométrico en Geometría Analítica
El primer párrafo introduce el concepto de 'lugar geométrico' en geometría analítica, que es determinar la curva, cuerpo o superficie a partir de una ecuación. Se ejemplifica con ecuaciones que representan rectas y parábolas, y se explica cómo se pueden identificar estas figuras a partir de las características de las ecuaciones. Además, se menciona que a veces se debe determinar la figura a partir de la ecuación y otras veces se debe encontrar la ecuación a partir de la figura o datos. Se presenta un ejercicio que involucra despejar una ecuación y tabular valores para graficar y determinar si la figura es una recta, que en este caso, se confirma al analizar los puntos obtenidos.
🔍 Análisis de la Ecuación para hallar el Lugar Geométrico
El segundo párrafo sigue el proceso de despejar una ecuación para encontrar su lugar geométrico. Se describe cómo manipular la ecuación para aislar la variable 'y', incluyendo la aplicación de la raíz cuadrada y la consideración de las implicaciones de los signos más y menos. Se destaca la importancia de asegurarse de que los valores propuestos para 'x' no resulten en un número negativo dentro de la raíz cuadrada, ya que esto no tiene solución. Seguidamente, se realiza una tabla con diferentes valores de 'x' para determinar la forma geométrica que describe la ecuación, que en este caso, se sugiere que podría ser un círculo, aunque la gráfica no se completa en el texto proporcionado.
🌐 Características para Identificar la Circunferencia como Lugar Geométrico
El tercer párrafo no comienza con una ecuación, sino con características que describen un lugar geométrico. Se menciona que el punto siempre está a una distancia fija de 4 unidades de un punto fijo, lo que indica una circunferencia. Se hace una analogía visualizando el movimiento equidistante desde el centro, y se concluye que la figura formada es una circunferencia. Se enfatiza que no es necesario realizar un análisis detallado de 'x', sino simplemente utilizar los valores que funcionen para graficar y visualizar la circunferencia.
Mindmap
Keywords
💡Geometría analítica
💡Lugar geométrico
💡Recta
💡Parábola
💡Ecuación
💡Despejar
💡Tabular
💡Gráfica
💡Círculo
💡Raíz cuadrada
💡Características geométricas
Highlights
El concepto de lugar geométrico en geometría analítica implica determinar la curva, cuerpo o superficie a partir de una ecuación.
Se pueden identificar figuras geométricas como rectas y parábolas a partir de las características de las ecuaciones.
La importancia de comprender las características de las ecuaciones para determinar las figuras geométricas que generan.
La necesidad de ser cuidadoso al determinar qué figura representa una ecuación o encontrar la ecuación a partir de una figura dada.
El proceso de despejar una ecuación para analizar gráficamente y determinar la figura geométrica que representa.
La diferencia entre multiplicar y dividir al manipular ecuaciones, y cómo esto afecta el signo de los términos.
Cómo realizar una tabla de valores para graficar una ecuación y determinar la figura geométrica resultante.
La importancia de elegir valores adecuados para X al tabular para obtener una representación precisa de la figura geométrica.
La observación de que la figura resultante de una ecuación dada es una línea recta a partir de los valores tabulados.
El análisis de la ecuación para determinar si describe una figura geométrica como un círculo, tomando en cuenta las raíces y el signo de los términos.
La consideración de que la raíz cuadrada no permite resultados negativos y cómo esto afecta la elección de valores para X.
La realización de una tabla de valores considerando las restricciones de las raíces cuadradas para determinar la figura geométrica.
La observación de que los puntos obtenidos a partir de la tabla de valores describen una circunferencia.
La importancia de realizar un análisis detallado de X antes de tabular para asegurar un resultado preciso.
El proceso de graficar los puntos obtenidos a partir de la tabla y la observación de que describen una circunferencia.
La identificación de la circunferencia como el lugar geométrico que describe un punto equidistante de un punto fijo.
La representación de la circunferencia a través de la imaginación y el uso de puntos equidistantes del centro.
Transcripts
[Música]
el concepto de lugar geométrico en
geometría analítica significa determinar
la curva cuerpo o superficie que genera
una ecuación aquí podemos observar que
tenemos una ecuación y ya sea que la
tabul o analizando te vas a dar cuenta
que pertenece a una recta aquí tenemos
otro ejemplo de una ecuación que el
lugar geom que describe esta ecuación va
a ser una parábola son todas estas
puntos que forman la figura de color
rojo Así que lugar geométrico sería si
tú tienes una ecuación las
características que tiene esta ecuación
hace que se genere una recta en este
caso las características de esta
ecuación hace que se genere una parábola
las situaciones que presenta el lugar
geométrico es que hay veces que te dan
esto y te piden determinar Qué figura es
y a veces te piden también lo contrario
que tienes la figura o tienes datos como
las tablas y te piden encontrar la
ecuación Así que hay que tener cuidado
en conclusión lugar geométrico es que
con respecto a una ecuación o
características Qué figura va a formar
estas
características en este ejemplo podemos
ver que esto me generó una recta y aquí
concluimos que fue una parábola
ejercicio número uno determinar el lugar
geométrico que genera esta ecuación Así
que vamos a escribirla primero por lo
general vamos a tener que ular o sea
definir valores para x y que me dé un y
para realizar la Gráfica y analizando la
Gráfica poder definir Qué figura es así
que despejando Y de esa ecuación que por
lo general sepe - 4y aquí lo dejamos
este dos pasa para acá negativo y este
ocho pasa para acá negativo este cuatro
que está multiplicando pasa dividiendo
no se confundan que como es negativo le
quieran cambiar de signo no de
multiplicando lo pasas dividiendo y no
le tienes que cambiar el signo
así que me quedaría entre -4 aquí y -8 /
-4 simplificando esta parte queda menos
por menos más 2 ent 4 es5 x y menos por
menos es más y aquí Cuántas veces cabe
el 4at en el 8 cabe
2 Así que esta fue la ecuación despejada
que es la que necesito para poder
realizar una tabla ahora el siguiente
paso es tabular proponer valores a x
para que me den y Y con estas parejas
poder realizar la
gráfica entonces voy a proponer valores
aleatorios los que yo quiera voy a poner
-1 0 1 y 2 nada más por poner esos puedo
poner más o puedo poner tal vez menos
esta cantidad se me hace adecuada Así
que vas a tomar esta ecuación
despejada y donde dice X vamos a empezar
a colocar estos valores dice punto 5 que
multiplica x + 2 entonces donde dice X
vamos a ir poniendo estos valores el
primero es para -1 cuánto vale Y Y si x
Vale -1 entonces como estos se
multiplican da
-5 + 2 haciendo la diferencia me queda
1.5
positivo hago lo mismo para el que sigue
que sería el 0 0 por esto da 0 + 2 pues
queda
2 finalmente Bueno aquí no finalmente
por 1 me queda pun 5 + 2
2.5 y finalmente le pongo Ahora sí el 2
2 por esto me da 1 + 2 me da
3 entonces según esa tabla ya terminé
ahora lo que sigue es realizar una
gráfica aquí haciendo un eje
rápido y
x el primer punto sería aquí colocándolo
en pareja sería -1
1.5 esta pareja sería 02 1 2.5 y esta
sería 2 3 este punto sería uno a la
izquierda y casi dos no O sea por aquí y
Lu el siguiente punto sería 0 2 o sea
que sería para
acá y Lu el siguiente sería me muevo uno
y me levanto 2 C O sea que sería aquí y
el tercero sería me muevo dos y me
levanto tres que sería
acá Así que si ustedes los unen por lo
menos de aquí
aquí Se observa que es una línea recta
obviamente para poder definir que es una
línea recta necesito colocar más valores
negativos y más valores positivos
ampliar el rang El dominio Perdón Así
que simplemente por lo que tengo aquí
puedo apreciar que la figura que se
formó es una línea recta Así que para
los valores que puse esta ecuación
genera una línea recta Así que es lo que
determinaríamos línea recta es una línea
recta lo que describe esta ecuación
ejercicio número dos tenemos que
encontrar el lugar geométrico ahora de
esta ecuación de la misma manera vamos a
despejar y para poder tabular Así que
dejo la y aquí el cinco se queda aquí
este pasa para acá negativo y para
quitar este cuadrado aplicamos más menos
raíz cuadrada 5 men al cuadrado va por
lo gener cuando lo contrario de Elevar
al cuadrado decimos que es raíz cuadrada
y nunca ponemos este más y menos
Así que lo correcto es hacer esto no es
nada más poner raíz cuadrada ya que
cuando tú quitas un cuadrado Eh puede
haber dos soluciones de obtener un
cuadrado poniendo números negativos o
poniendo números positivos por eso aquí
pongo que esto pudo haber resultado de
un más menos observemos que aquí tenemos
una raíz cuadrada y la raíz cuadrada no
permite que dentro quede finalmente un
número negativo podemos poner números
negativos pero el resultado final no
puede ser negativo porque no tiene
solución así que cuando vayamos a
sustituir un valor de X tengo que
provocar que el resultado sea de cer0 en
adelante Así que eso cuando pasa en
vamos a resolver la siguiente ecuación
lo que queremos es que esto sea de cer0
en adelante Así que este negativo lo
paso para acá me queda x cuadrada y para
quitar el cuadrado Recuerden que es más
menos raíz cuadrada
5 Okay es un análisis previo en este
caso que tengo raíces que tienen que
tener mucho cuidado Por qué Porque si le
pongo cualquier valor voy a tener
problemas si me queda negativo
finalmente no voy a encontrar una
solución aquí observo que x tiene que
ser igual o menor a raíz de 5 ya sea
positiva o negativa Entonces los valores
que voy a poner aquí dice que puedo
poner el men el 5 menor a 5 positivo ra
5 puedo poner un valor raí 5 es 2.2 así
este le pongo
223 aquí Entonces le voy a poner un
valor menor un 2 y Lu le voy a poner el
cer y Lu el -2 y dice que si fuera tiene
que
ser un valor de men punto5 Aquí vamos a
ponerle pu os5 pueden poner cualquier
otro valor Yo nada más pongo unos que no
me vaya a
afectar y vamos a ver entonces ahora sí
vamos a tabular insisto no tienen que
hacer amente este análisis le pueden
poner cualquier valores pero cualquier
valor perdón pero sanar cuenta que
pueden tener problemas en yando tabular
tenemos y = a más men 5 men el valor al
cuadrado Qué pasa si x vale raíz 5 aquí
lo ponemos en lugar de poner x ponemos í
5 Recuerden que una raíz al cuadrado
elevado al cuadrado se elimina me queda
5 - 5 adentro aquí es más menos más
menos de cer da más menos c0 si quieren
Pero bueno es cer0 no tiene signo el
cer0 Qué pasa ahora
cuando x vale 2 aquí sería 5 2 * 2 es 4
más menos no se les olvide más men 1 - 1
Entonces + -1 qué significa el -1 que
para 2 va a salir + 1 y para 2 también
va a salir -1 son dos dos soluciones en
una en pocas palabras Eso significa +1 y
significa también
-1 Ahora qué pasa cuando le ponemos 0
aquí 0 * 0 da
0 aquí es más menos más menos raí 5 y
esto es más menos aproximadamente 2.23
aquí le pongo -
2.23 Vámonos con el -2 -2 aquí me
saldría este menos por menos sale más 4
y menos por más me queda al final de
cuenta
-4 í 1 Recuerden que aquí va va más
menos va el más menos raíz cuadrada de 1
es 1 así que el la solución final me
queda más men
1 continuando aquí finalmente tendremos
- raí
5 aquí se eleva al cuadrado menos por
menos sale
más y raí de 5 cuadrado nada más me
queda el 5
eh 5 menos por más me queda
-5 me queda cer0 no no importa el más
menos no al final de cuentas como es
cero pues es cer0 Okay estuvo más
complicado realizar esta tabla Ya tengo
los puntos las parejas que saldría de
aquí sería í 5 Recuerden que es
223 com0 aquí me saldría para 2
más -1 para este me saldría 0 + -
2.23 aquí me saldría -2 + -1 y
finalmente -
2.230 Recuerden que raí de 5 es
2.23 y realizando una
gráfica Así un poco rápida no
elaborada ubicaremos los puntos 223
vamos a poner que acá est 2 1 2 está
aquí el 223 y no me levanto Nada aquí
está un punto y lo dice que en dos me
levanto en en uno o sea entonces me
levanto en uno y abajo también en uno o
sea por eso dice que para dos en x hay
dos soluciones de y que sería esta y
esta lo voy a poner de otro color para
no confundirnos
llevo este este y
este y luego dice aquí
en cer me coloco en 223 arriba y el 223
abajo sea
casería y luego para menos do 1 2s me
subo uno y me levanto otro y finalmente
el -223 no me levantó nada sería como
por aquí ent si los unen se van a dar
cuenta que el lugar geométrico que
describe es un círculo aunque no parece
pero es un
círculo Entonces esta ecuación lo que
describe es una circunferencia Perdón
todos los puntitos azules son pertenecen
a una circunferencia no tienes que
realizar forzosamente el análisis de X
que yo hice para poder encontrar valores
de X yo simplemente lo hice para
asegurar un resultado pero ustedes
simplemente le ponen y les da y el que
funcione ese es el que van a utilizar
para realizar la Gráfica finalmente
tenemos el siguiente ejercicio en el
cual no me están dando una ecuación sino
me están dando características y en base
a estas caracter carsas determinar el
lugar geométrico dice que las
características es de un punto que
siempre está a la misma distancia
equidista de magnitud 4 con respecto a
un punto fijo Así que encontrando esta
figura Tenemos aquí nuestro punto fijo y
me voy a separar cuatro unidades a
cualquier lado vamos a poner que estos
cuatro unidades vamos a suponer que
estos son cuatro unidades aquí puse un
punto vamos a suponer que aquí son
cuatro
unidades y supongamos que acá son otras
cuatro
unidades acá son cuatro unidades y te
das cuenta que por Como te muevas
Obviamente que mida cuatro puntos
alejado del centro Qué figura va a
describir y te vas a dar cuenta que es
una
circunferencia aquí obviamente usando
mucho la
imaginación más o menos Ahí salió si te
colocas de un centro y te lejas siempre
cuatro unidades te vas a dar cuenta que
la figura que
que se forma al unir todos estos puntos
o el lugar geométrico que describe estas
características se llama
circunferencia
Voir Plus de Vidéos Connexes
5.0 / 5 (0 votes)