Identidades Trigonométricas | Introducción
Summary
TLDREste video ofrece una introducción a las identidades trigonométricas, explicando primero qué son ecuaciones y cómo resolverlas. Luego, se define lo que es una identidad, destacando que es una ecuación válida para todos los valores de la variable. Se ilustra con ejemplos y se aplica a las identidades trigonométricas, que son ecuaciones con funciones trigonométricas que se cumplen para cualquier valor del ángulo. El video utiliza el ejemplo de la tangente y sus relaciones con otras funciones para demostrar cómo se pueden encontrar valores trigonométricos que no están directamente disponibles en la calculadora, como la cotangente. Finalmente, se invita a los espectadores a practicar con un ejercicio y a explorar más sobre el tema en el canal del creador.
Takeaways
- 😀 Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones que contienen una o más variables.
- 🔍 Resolver una ecuación implica encontrar el valor de la variable que hace verdadera la igualdad.
- 📌 Ejemplo de ecuación simple: si reemplazamos x con 2, la ecuación 2 + 3x = 5 se cumple.
- 📍 Las ecuaciones pueden tener una única solución, ninguna o múltiples soluciones.
- 🆔 Una identidad es una ecuación que es válida para todos los valores de las variables.
- 🔢 Identidades son útiles para todas las posibles entradas de variables, no solo para uno específico.
- 📚 Identidades trigonométricas son ecuaciones que contienen funciones trigonométricas y son válidas para cualquier valor del ángulo.
- 📐 Ejemplo de identidad trigonométrica: la tangente del ángulo es igual a la división de seno por coseno del mismo ángulo.
- 🛠 Identidades trigonométricas son útiles para calcular funciones que no están disponibles directamente en una calculadora, como la cotangente.
- 📘 El script ofrece un ejercicio práctico para que los estudiantes verifiquen si ciertas expresiones son identidades trigonométricas.
- 👍 El video finaliza con una invitación a suscribirse, comentar, compartir y likear, así como un enlace para obtener más información sobre identidades trigonométricas.
Q & A
¿Qué es una ecuación en matemáticas?
-Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones que contienen una o más variables. Es decir, es una proposición que puede ser verdadera o falsa dependiendo del valor de las variables involucradas.
¿Cómo se define resolver una ecuación?
-Resolver una ecuación es encontrar el valor o valores de la variable que hacen verdadera la igualdad. Por ejemplo, si la ecuación es 'x + 3 = 5', resolverla implicaría encontrar que x debe ser 2.
¿Cuál es la diferencia entre una ecuación y una identidad matemática?
-Mientras que una ecuación puede tener un número específico de soluciones, una identidad es una ecuación que es verdadera para todos los valores posibles de sus variables.
¿Qué es una identidad en matemáticas?
-Una identidad es una ecuación que se mantiene verdadera para todos los valores que tome la variable involucrada. Por ejemplo, la identidad 2x = x + x es verdadera para cualquier valor de x.
¿Qué son las funciones trigonométricas y cuáles son las más comunes?
-Las funciones trigonométricas son relaciones entre los ángulos de un triángulo rectángulo y sus lados. Las más comunes son el seno, el coseno, la tangente, la cotangente, la secante y la coseccente.
¿Por qué algunas funciones trigonométricas no suelen aparecer en las calculadoras?
-Algunas funciones trigonométricas, como la seccante y la cotangente, no suelen aparecer en las calculadoras porque son recíprocas de otras funciones más comunes, como la tangente y el coseno, respectivamente.
¿Cómo se utiliza una identidad trigonométrica para encontrar la cotangente de un ángulo si no está disponible en la calculadora?
-Puedes utilizar la identidad cotangente del ángulo = coseno del ángulo / seno del ángulo. Si la cotangente no está disponible, simplemente divides el coseno del ángulo entre el seno del mismo ángulo.
¿Cómo se verifica si una expresión es una identidad trigonométrica?
-Para verificar si una expresión es una identidad trigonométrica, se debe comprobar que la igualdad se mantenga verdadera para cualquier valor del ángulo involucrado. Esto se puede hacer utilizando una calculadora trigonométrica.
¿Cuál es la identidad trigonométrica que relaciona la tangente con el seno y el coseno del mismo ángulo?
-La identidad trigonométrica que relaciona la tangente con el seno y el coseno es: tangente del ángulo = seno del ángulo / coseno del ángulo.
¿Cuál es el propósito de las identidades trigonométricas en el estudio de matemáticas?
-Las identidades trigonométricas son herramientas útiles para simplificar cálculos y demostraciones en matemáticas, especialmente en el álgebra y la geometría, y permiten la conversión de expresiones trigonométricas en formas más manejables.
¿Cómo se puede utilizar la identidad trigonométrica para encontrar el valor de funciones trigonométricas que no están disponibles en la calculadora?
-Puedes utilizar identidades trigonométricas para transformar una función que no está disponible en la calculadora en una combinación de funciones que sí están disponibles, y luego calcular el valor utilizando las funciones disponibles.
Outlines
📚 Introducción a las Identidades Trigonométricas
El primer párrafo presenta la introducción al curso de identidades trigonométricas. Se explica que una identidad trigonométrica es una ecuación que es válida para cualquier valor de la variable, en este caso, un ángulo. Se ilustra cómo una ecuación se convierte en una identidad cuando es verdadera para todos los valores posibles de la variable. Se da un ejemplo práctico con la ecuación 2x = x + x, demostrando que es verdadera para cualquier valor de x. Además, se menciona la necesidad de comprender conceptos básicos como las ecuaciones y las variables antes de adentrarse en las identidades trigonométricas.
📐 Explicación de las Funciones y Identidades Trigonométricas
El segundo párrafo se enfoca en explicar qué son las funciones trigonométricas y cómo se relacionan con las identidades trigonométricas. Se mencionan las funciones coseno, seno, tangente, cotangente, secante y cosecante, y se enfatiza que las identidades trigonométricas son ecuaciones que contienen estas funciones y son válidas para todos los ángulos. Se da un ejemplo de cómo verificar la identidad de la tangente del ángulo igual a la división de seno por coseno, utilizando un ángulo de 30 grados y mostrando que la tangente de 30 grados es igual a la división de seno por coseno de 30 grados. También se menciona una aplicación práctica, como cómo encontrar la cotangente de un ángulo utilizando la identidad de la tangente.
📝 Ejercicio de Identificación de Identidades Trigonométricas
El tercer párrafo concluye el script con un ejercicio práctico para que los estudiantes puedan aplicar y verificar por sí mismos si una ecuación dada es una identidad trigonométrica o no. Se sugiere utilizar una calculadora y probar con diferentes ángulos para verificar si las dos expresiones de la ecuación son iguales. Se da un ejemplo de cómo hacer esto con un ángulo de 42 grados y se invita a los estudiantes a probar con otros ángulos para confirmar si las ecuaciones son identidades. El objetivo es que los estudiantes comprendan la diferencia entre una ecuación y una identidad, y cómo las identidades trigonométricas son verdaderas para todos los ángulos.
Mindmap
Keywords
💡Identidades Trigonométricas
💡Ecuación
💡Variables
💡Funciones Trigonométricas
💡Tangente
💡Seno y Coseno
💡Recíprocas
💡Calculadora
💡Grados
💡Ejercicio
Highlights
Introducción a las identidades trigonométricas y su concepto fundamental.
Definición de una ecuación y su importancia en la resolución de problemas matemáticos.
Ejemplos de ecuaciones y cómo encontrar el valor de la variable para satisfacer la igualdad.
Diferencia entre ecuaciones con una única solución, sin solución o múltiples soluciones.
Concepto de identidad matemática y su diferencia con las ecuaciones ordinarias.
Explicación de que una identidad es válida para todos los valores de las variables involucradas.
Ejemplo práctico de una identidad matemática y su verificación con valores numéricos.
Introducción al concepto de funciones trigonométricas y su rol en las identidades trigonométricas.
Enumeración de las funciones trigonométricas básicas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.
Importancia de que las identidades trigonométricas sean iguales para el mismo ángulo.
Demostración de una identidad trigonométrica con el ángulo de 30 grados utilizando una calculadora.
Apllicación práctica de las identidades trigonométricas para encontrar valores de funciones no disponibles en la calculadora.
Ejemplo de cómo utilizar la identidad de cotangente para encontrar el valor de tangente de un ángulo no directamente calculable.
Ejercicio interactivo propuesto al final del curso para que los estudiantes practiquen la identificación de identidades trigonométricas.
Invitación a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y activar la notificación para recibir más contenido similar.
Método para verificar si una expresión es una identidad trigonométrica utilizando cualquier ángulo y una calculadora.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de identidades
trigonométricas y ahora veremos una
pequeña introducción a las identidades
trigonométricas y para comprender el
concepto de identidades trigonométricas
primero tenemos que comprender algunos
conceptos entre estos primero que es una
ecuación una ecuación que bueno ya
ustedes supongo que han trabajado
muchísimo con ecuaciones una ecuación es
una igualdad entre dos expresiones que
contiene una o más variables por ejemplo
estas dos expresiones esta es una
ecuación y otra ecuación porque primero
que todo porque es una igualdad miren
que contiene en algún lado está el
símbolo 'igual' entre dos expresiones
sobre obviamente a la izquierda del
igual hay una expresión y a la derecha y
otra que contiene una o más variables o
sea una o más letras generalmente las
variables son las letras
si aquí recordemos que resolver una
ecuación es encontrar el valor de la
variable para que esta igualdad sea
verdadera en este caso cuanto debe valer
la x
para que esto sea verdadero la respuesta
sería que la x debe valer 2 por qué pues
porque simplemente si reemplazo la x con
el número 2
aquí sería dos más tres es igual a cinco
ahora la respuesta de la segunda
ecuación aquí dice dos por algo es igual
a seis cuánto tiene que valer la equis
en este caso la x tiene que valer tres
porque porque dos por tres es igual a
seis pero como nos damos cuenta en este
caso estas ecuaciones tienen una sola
respuesta a la equis aquí tiene que ser
2 yo no puedo decir que aquí por ejemplo
la x puede ser igual al 5 sí por qué no
pues porque si pongo aquí el 5 quedaría
53 igual a 5 y eso está mal porque 5 más
3 no es igual a 5 listos estas
ecuaciones tienen una sola respuesta hay
ecuaciones que no tienen respuesta
hay ecuaciones que tienen una como estas
dos o hay ecuaciones que tienen dos o
tres o cinco respuestas
pero ahora vamos a hablar de otro
concepto que necesitamos conocer
obviamente para saber qué es una
identidad trigonométricas segundo
concepto que es una identidad una
identidad es una ecuación si ya sabemos
que es una ecuación no ahora una
identidad es una ecuación pero qué
condición tiene esta ecuación para que
se llama identidad que es válida para
todos y las que por eso lo coloco con
rojo está en la palabra clave todos los
valores de las variables lo que vemos en
los dos ejemplos de ecuaciones solamente
había un valor de la variable que hacía
que la ecuación fuera verdadera pero en
este caso una ecuación
me perdón una identidad sirve para todos
los valores de la variable por ejemplo
esta que está aquí es una identidad
porque porque no importa el número que
yo le ponga a la x siempre esto va a ser
verdadero por ejemplo primero voy a
colocar un número sencillo si yo digo
que la x vale 1
esto será verdadero pues simplemente
aquí recordemos que aquí dice 2 por
equis no si yo digo que la equis vale
uno quiere que estoy diciendo que la
equis vale 1 en todos los lugares donde
está o sea aquí diría 2 por 1 es igual a
1 más 1 será verdad 2 por 12 será igual
a 11 obviamente si uno más uno es dos
pero aquí dice que es válida para todos
los valores o sea cualquier número que a
mí se me ocurra va a ser que esto sea
una igualdad verdadera por ejemplo voy a
darle otro valor a la variable por
ejemplo voy a decir que la x vale 20 sí
entonces si digo que la x vale 20 quiero
decir que aquí vale 20 que aquí vale 20
y que aquí vale 20 2 por 20 cuánto es
eso es 40 y 20 más 20 es 40 miren que
sigue dando una igualdad verdadera
entonces ésta también es una respuesta
para esta ecuación
y si ustedes buscan cualquier número que
se les ocurra siempre va a resultar que
la expresión de aquí va a ser igual a la
expresión de aquí no importa si es un
número entero si es un número en
negativo o positivo fracción decimal el
que sea siempre va a hacer que esto sea
verdadero entonces esta se llama una
identidad por qué porque sirve para
todos los valores que yo le ponga a la
variable ahora sí vamos al concepto de
identidad trigonométricas y qué es una
identidad trigonométricas pues es una
identidad obviamente para que sea
identidad termino métrica pues tiene que
ser una identidad o sea va a cumplirse
para cualquier valor que le ponga yo a
la variable es una identidad que
contiene funciones trigonométricas o sea
es una identidad que recordemos cuáles
son las funciones trigonométricas son
estas que supongo que ustedes ya las han
visto en temas anteriores como por
ejemplo en el de razones trigonométricas
o funciones trigonométricas las
funciones trigonométricas son estas
el ángulo coseno del ángulo tangente del
ángulo co tangente secante y constante
aquí a propósito puse los ángulos todos
diferentes porque no importa cómo se
llame el ángulo en este caso se llama
alfa se llama a b teta
y x no importa lo importante es que
están estas expresiones se no se notan
gente con tangente secante y con secante
por ejemplo esta expresión es una
identidad trigonométricas porque cumple
todas las condiciones primera es una
ecuación porque porque es una igualdad
que contiene incógnitas en este caso la
incógnita es la letra sí que es el
ángulo pilas porque para que sea una
identidad todos los ángulos deben ser
iguales o sea debe ser a a a- o por
ejemplo si hubiera escrito el ángulo
alfa sería alfa alfa y alfa no puede ser
por ejemplo alfa ah ya porque ya son dos
variables una identidad contiene
solamente una variable bueno entonces
esta es una identidad porque porque
contiene incógnitas que en este caso es
la que ya lo había dicho pero además se
cumple para cualquier valor de la
variable para comprobarlo tenemos que
hacerlo con la calculadora por ejemplo
si yo digo que el ángulo a vale por
ejemplo 30 grados
entonces si escribimos en la calculadora
tangente de 30 grados nos tendrá que dar
igual a la operación seno
de 30 grados dividido en el coseno de 30
grados
hagámoslo aquí en la calculadora
entonces si escribimos en la calculadora
tangente de 30 grados sin pilas que
primero que todo debemos revisar que la
calculadora esté en grados no o sea como
siempre les digo que en la parte
superior de la calculadora esté la letra
de lo que diga la palabra de sí que esto
quiere decir degree que en inglés es
grados entonces si escribimos ahí en la
calculadora 30 de 30 como lo vemos ahí
el resultado es 0,0 punto 57
si queremos escribir otra cifra decimal
por ejemplo escribimos 577 ustedes
pueden escribir todas las cifras
decimales no importa eso depende de la
exactitud con la que ustedes quieran el
resultado entonces la tangente al
escribir aquí 30 me da 0
577 ahora hagamos lo mismo con seno
sobre coseno entonces si escribimos en
la calculadora seno de 30 grados
dividido en coseno de 30 grados si los
grados no importan si quieren los
colocan o no lo importante es que desde
que la calculadora esté en grados ya
sabe que el ángulo que escribamos es en
grados no y como lo observan también el
resultado nos da 0,0 punto 577 entonces
observamos que a mí se me ocurrió
colocar el ángulo de 30 grados y la
tangente de 30 grados da exactamente
igual que la división de seno de 30
grados sobre coseno de 30 grados ustedes
pueden hacer el ejercicio con el ángulo
que se les ocurra siempre que coloquen
aquí el mismo no por ejemplo si alguien
se le ocurre escribir el ángulo de 132
grados tangente de 132 grados les tienen
que dar igual a seno de 132 dividido en
coseno de 132 obviamente en este curso
vamos a hablar mucho de las identidades
trigonométricas de sus aplicaciones pero
les voy a hablar aquí de una aplicación
que es la siguiente si ustedes observan
en la mayoría de calculadoras solamente
encontramos
jose no y tangente pero no se encuentran
nico tangente ni secante nico secante
por qué pues porque son recíprocas por
ejemplo si en algún ejercicio nos tocará
encontrar por ejemplo la cota en gente
de 40 grados como haríamos para
encontrarla en la calculadora utilizando
una de las identidades trigonométricas
de las que vamos a hablar más adelante
la identidad es la siguiente jota agente
del ángulo yo voy a escribir en este
caso el ángulo como la letra b es igual
a coseno del ángulo sobre seno del
ángulo los ángulos deben ser iguales o
sea esta identidad se puede utilizar
para encontrar la cota agente de un
ángulo entonces en el caso de que en
algún ejercicio nos dijeran encuentre la
cota en gente de 40 grados si no se
puede hacer en la calculadora pero ya
sabemos que si yo aquí coloco 40 40 y 40
este lado de la igualdad va a ser igual
a este lado entonces no puedo encontrar
con tangente de 40 pero sí podemos
encontrar seno de 40 perdón coseno de 40
dividido
de 40 y pues el resultado es 1.19 qué
quiere decir esto que si coseno de 40
sobre seno de 40 es 1.19 pues entonces
también con tangente de 40 va a ser 1.19
ya con esto terminamos nuestra
introducción como siempre por último les
voy a dejar un ejercicio para que
ustedes practiquen ya saben que pueden
pausar el vídeo lo que ustedes van a
hacer es con sus calculadoras mirar cuál
de estas tres es una identidad y cuál no
recuerden cómo se hace
ustedes buscan cualquier número por
ejemplo se les ocurrió el número 42
reemplazan en este caso en todas
escribir el ángulo theta reemplazan el
ángulo theta por ese número que se les
ocurrió hacen la operación por ejemplo
aquí si esa operación es igual a 1 es
porque si es una identidad lo mismo aquí
si se les ocurrió en el ángulo 49
escriben aquí 49 y si esto es igual a
esto es porque si es una identidad o por
ejemplo aquí se les ocurrió el ángulo
menos 20
si aquí da lo mismo que aquí si es una
identidad si no da lo mismo es porque no
es una identidad y la respuesta va a
aparecer en tres dos uno en este caso
las dos primeras si son identidades pues
no les puedo explicar por qué pues
porque puede ser cualquier número no
ustedes pueden colocar cualquier número
y aquí colocando cualquier número si
ustedes creen en sus calculadoras seno
al cuadrado del ángulo que hayan
escogido + coseno al cuadrado del ángulo
este resultado tiene que ser 1 aquí lo
mismo pues no tengo cómo explicarles no
lo importante es que verifiquen que
estas dos si son identidades y ésta no
es una identidad bueno amigos espero que
les haya gustado la clase recuerden que
pueden ver el curso completo de
identidades disponible en mi canal o en
el link que está en la descripción del
vídeo o en la tarjeta que les dejo aquí
en la parte superior los invito a que se
suscriban comenten compartan y le den
laical vídeo y no siendo más bye bye
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