Demostrar verificar Identidades Trigonométricas | Ejemplo 1

Summary

En este video, el instructor ofrece una guía detallada sobre cómo verificar o demostrar una identidad trigonométrica. Comienza sugiriendo que los estudiantes revisen los conceptos básicos antes de abordar el tema de identidades trigonométricas. Luego, se enfoca en un ejercicio simple, explicando paso a paso cómo abordar la demostración. Hace hincapié en la importancia de recordar las fórmulas y cómo utilizarlas estratégicamente. El proceso implica dos pasos principales: realizar operaciones y realizar transformaciones, siempre teniendo en cuenta el objetivo final para elegir la fórmula adecuada. A lo largo del video, el instructor proporciona consejos valiosos, como la importancia de pensar antes de actuar y cómo la elección de la fórmula correcta puede simplificar el proceso. Finalmente, ofrece un ejercicio para que los estudiantes practiquen las habilidades aprendidas y alienta a sus espectadores a seguir el curso completo de identidades trigonométricas en su canal.

Takeaways

• 📚 Empezar con el curso de identidades trigonométricas y entender el proceso de verificación de identidades trigonométricas.
• 🔍 Es recomendable ver el curso completo para tener una base sólida antes de llegar a este tema.
• 📝 Aprender y memorizar fórmulas trigonométricas es fundamental para resolver ejercicios de identidades.
• 👉 Se sugiere tener las fórmulas en una hoja aparte para facilitar su uso durante las prácticas.
• 🤔 Iniciar con la parte más difícil de la identidad para luego proceder a la parte más fácil.
• 🚫 No realizar operaciones inmediatas si no es posible, como en el caso de una resta entre términos.
• 🛠️ Realizar transformaciones siempre detenidamente, teniendo en cuenta la meta final de la identidad a demostrar.
• ➡️ Utilizar fórmulas que contengan el seno para transformar el seno al cuadrado en la identidad.
• 📌 Recordar que las fórmulas se aplican sin importar el exponente, siempre y cuando sea apropiado en el contexto.
• 💡 Es importante pensar en los pasos a seguir antes de comenzar a transformar para evitar errores.
• 🧮 Una vez que se identifican las operaciones a realizar, es fácil proceder con el resto del proceso.
• 🎓 Al final de la clase, se brinda un ejercicio para que los estudiantes practiquen lo aprendido.

Q & A

¿Qué es la identidad trigonométrica y cómo se verifica?

Una identidad trigonométrica es una ecuación en la que dos expresiones trigonométricas son iguales. Para verificar una identidad, se realizan operaciones y transformaciones en una de las partes de la ecuación hasta que se obtiene la otra parte.

¿Por qué es importante aprender las fórmulas trigonométricas?

Las fórmulas trigonométricas son fundamentales para realizar cálculos y demostraciones en trigonometría. Son la base para entender y aplicar conceptos más complejos como ángulos dobles y medios.

¿Cuál es el primer paso al verificar una identidad trigonométrica?

El primer paso es analizar si se pueden realizar operaciones al inicio de la ecuación. Si no se pueden realizar, se procede a las transformaciones.

¿Cómo decide cuál parte de la identidad trigonométrica comenzar a transformar?

Se recomienda comenzar con la parte más difícil o la que requiere más pasos de transformación, con el objetivo de llegar a la parte más sencilla al final.

¿Qué hace cambiar el seno al cuadrado de un ángulo por 1 - coseno al cuadrado del mismo ángulo?

Esta transformación se utiliza para simplificar y llegar a la forma final deseada en la identidad trigonométrica que se está verificando.

¿Cómo se aborda la eliminación de paréntesis en una ecuación trigonométrica?

Cuando se elimina un paréntesis con un signo negativo delante, se cambian los signos de los términos dentro del paréntesis. Esto se hace para simplificar y continuar con las operaciones.

¿Por qué es útil tener las fórmulas trigonométricas escritas en una hoja aparte?

Tener las fórmulas escritas en una hoja aparte facilita su consulta rápida durante la resolución de ejercicios, lo que ayuda a evitar errores y agiliza el proceso de solución.

¿Qué es un 'tip' que se puede tener en cuenta al verificar identidades trigonométricas?

Un 'tip' es pensar bien antes de comenzar a transformar, para asegurarse de que se esté moviendo en la dirección correcta para llegar a la identidad deseada.

¿Cómo se resuelve el ejercicio de identidad trigonométrica proporcionado al final del script?

Se transforma la parte de la izquierda de la identidad, seguidamente se realizan operaciones para simplificar y, finalmente, se compara con la parte derecha de la identidad para verificar que ambas son iguales.

¿Qué ocurre si las fórmulas trigonométricas tienen un ángulo diferente al que se está utilizando en el ejercicio?

Es importante adaptar las fórmulas a los ángulos específicos que se estén utilizando en el ejercicio, ya que las fórmulas deben coincidir con los ángulos dados.

¿Dónde puedo encontrar el curso completo de identidades trigonométricas mencionado en el script?

El curso completo de identidades trigonométricas puede encontrarse en el canal del creador del script o a través del enlace proporcionado en la descripción del vídeo o en la tarjeta que aparece en la parte superior del mismo.

Outlines

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📘 Introducción al Curso de Identidades Trigonométricas

Este primer párrafo presenta el curso de identidades trigonométricas, enfocándose en la importancia de comprender los pasos y razones detrás de cada operación. El instructor recalca la necesidad de tener conocimientos previos, sugiere ver el curso completo y enfatiza la importancia de memorizar fórmulas fundamentales. Seguidamente, el vídeo proporciona recomendaciones para abordar el ejercicio, como comenzar por la parte más compleja y utilizar fórmulas apropiadas para transformar las expresiones trigonométricas.

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📓 Proceso para Demostrar una Identidad Trigonométrica

El segundo párrafo se centra en la demostración de una identidad trigonométrica específica. El instructor ofrece consejos prácticos, como no realizar transformaciones inmediatas y, en su lugar, analizar cuidadosamente el objetivo final. Seguidamente, se lleva a cabo una transformación del seno al cuadrado, utilizando la fórmula adecuada, y se realizan operaciones para simplificar la expresión. Finalmente, el instructor demuestra la identidad y ofrece un ejercicio para que los estudiantes practiquen, destacando la importancia de comenzar con el enfoque correcto para facilitar el resto del proceso.

Keywords

💡Identidades Trigonométricas

Identidades trigonométricas son relaciones matemáticas que equilibran dos expresiones trigonométricas complejas. En el video, se trata de demostrar estas identidades como parte del curso de matemáticas, mostrando cómo se puede transformar una expresión en otra equivalente.

💡Trigonometría

La trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos, especialmente los triángulos rectángulos. En el contexto del video, la trigonometría es la base para entender y demostrar las identidades trigonométricas.

💡Operaciones

Las operaciones son los procesos matemáticos básicos que se realizan en las identidades trigonométricas, como la suma, resta, multiplicación y división. En el video, se menciona que realizar operaciones es el primer paso al verificar una identidad trigonométrica.

💡Transformaciones

Las transformaciones son cambios en la forma de una expresión trigonométrica para llegar a una expresión equivalente. El video destaca la importancia de las transformaciones al demostrar identidades, como cambiar 'seno al cuadrado' a '1 - coseno al cuadrado'.

💡Coseno

El coseno es una función trigonométrica que relaciona laAdjacente y la hipotenusa de un triángulo rectángulo. En el video, el coseno se utiliza en las identidades como parte de las expresiones que se transforman y manipulan para demostrar la igualdad.

💡Seno

El seno es otra función trigonométrica que relaciona la opuesta y la hipotenusa de un triángulo rectángulo. En el video, se utiliza el seno para demostrar una identidad, transformando 'seno al cuadrado' en '1 - coseno al cuadrado'.

💡Fórmulas

Las fórmulas son las relaciones establecidas en la trigonometría que se deben memorizar para resolver problemas y demostrar identidades. El video enfatiza la importancia de conocer y aplicar estas fórmulas correctamente en el proceso de demostración.

💡Ángulos

Los ángulos son la medida del espacio entre dos líneas a partir de un punto en común. En trigonometría, los ángulos son fundamentales para calcular las relaciones en los triángulos. El video menciona ángulos simples, dobles y medios, que son conceptos clave en la demostración de identidades.

💡Curso de Identidades Trigonométricas

Este es el tema central del video, un curso que se enfoca en enseñar cómo demostrar las identidades trigonométricas. El video es parte de una serie didáctica que busca explicar paso a paso cómo se llegan a las soluciones.

💡Práctica

La práctica es un componente clave en el aprendizaje de las identidades trigonométricas. El video concluye con un ejercicio para que los estudiantes apliquen lo aprendido y refuercen sus habilidades en la demostración de identidades.

💡Memorización

La memorización es el proceso de aprender y recordar información, en este caso, las fórmulas trigonométricas. El video sugiere que los estudiantes deberían tener estas fórmulas memorizadas para facilitar el proceso de demostración.

Highlights

Bienvenidos al curso de identidades trigonométricas, comenzando con el ejercicio más sencillo para entender los pasos clave.

Importancia de entender los conceptos y no solo resolver ejercicios, para que los estudiantes puedan aplicar el conocimiento en diferentes situaciones.

Recomendación de revisar los cursos anteriores para tener una base sólida antes de proceder con la verificación de identidades trigonométricas.

Necesidad de memorizar fórmulas básicas de trigonometría para resolver problemas de identidades de manera eficiente.

Estrategia de comenzar con la parte más difícil de la identidad para luego proceder a la más fácil, facilitando la solución del ejercicio.

Enfoque en realizar operaciones iniciales si es posible, antes de proceder a transformaciones algebraicas.

Hacer uso de las fórmulas de trigonometría que involucran seno y coseno para transformar las expresiones.

Elige la fórmula adecuada para la transformación, teniendo en cuenta el objetivo final de la identidad que se busca demostrar.

Demostración de cómo transformar seno al cuadrado en una expresión que no involucre seno, utilizando fórmulas conocidas.

Importancia de pensar en los pasos a seguir antes de comenzar a transformar, para no cometer errores al principio del ejercicio.

Procedimiento para manejar paréntesis y cambiar signos en expresiones algebraicas, como parte de las operaciones.

Consejos para llegar a la solución final partiendo de la expresión inicial, utilizando operaciones y transformaciones estratégicas.

Demostración de la identidad trigonométrica, llegando al resultado esperado a través de un proceso claro y estructurado.

Oferta de un ejercicio práctico para que los estudiantes apliquen lo aprendido y refuercen sus habilidades en identidades trigonométricas.

Recordatorio de que la práctica es fundamental para dominar las identidades trigonométricas y que los estudiantes pueden pausar el video para realizar el ejercicio.

Aclaración sobre la sustitución de ángulos en fórmulas trigonométricas, asegurándose de que las variables coincidan con el enunciado del problema.

Recomendación final de suscribirse, comentar, compartir y activar la notificación para no perderse futuros cursos y contenidos relacionados.

Transcripts

[Música]

qué tal amigos espero que estén muy bien

bienvenidos al curso de identidades

trigonométricas que ahora veremos cómo

verificar o demostrar una identidad

trigonométricas y por ser el primer

vídeo de verificación o comprobación de

identidades trigonométricas vamos a

hacer el ejercicio más sencillo además

voy a tratar de explicarles muy bien por

qué hay que hacer cada paso porque la

idea no es hacer el ejercicio y que yo

lo entienda sino la idea es que ustedes

comprendan en cada ejercicio cuáles son

las recomendaciones que yo les voy a ir

haciendo en cada paso listos primero que

todo la recomendación que les diré el

vídeo anterior o bueno primera

recomendación ver el curso completo si

en este caso para llegar a este tema que

es verificar identidades ustedes ya

deben saber bien los temas que hemos

visto en los vídeos anteriores aquí les

dejo la lista de reproducción para que

vean el curso y lleguen aquí ya con unas

bases para poder hacer esto y que les

parezca más sencillo entonces vamos a

las recomendaciones que les di el vídeo

anterior aprenderse las fórmulas

las aprendieron la idea es tenerlas en

una hojita aparte les recuerdo que las

fórmulas que se deben grabar para esta

primera parte del curso que es cuando

los ángulos son sencillos porque más

adelante vamos a ver ángulos dobles y

ángulos medios si las fórmulas que se

deben aprender son éstas observen las

muy bien y si no las tenían copiadas en

una hoja o si no las saben los invito a

que se las aprendan oa que por lo menos

las copien en una hoja ahora supongo yo

que ustedes ya se las deben saber no

entonces voy a empezar aquí hay dos

partes de la identidad cuáles dos partes

pues como lo vimos en el vídeo anterior

la parte de la izquierda y la parte de

la derecha la idea es empezar con la

parte más difícil para llegar a la más

fácil en este caso yo voy a empezar con

la parte de la izquierda para llegar a

la de la derecha porque porque miren que

aquí dice coseno y seno y aquí solamente

dice coseno y un número entonces ésta

está un poco más sencilla voy a empezar

a transformar la parte de la izquierda

pero empiezo con las recomendaciones

acuérdense que lo que les dije en el

vídeo anterior es que para verificar una

identidad solamente hay dos pasos que

hacer uno

realizar operaciones o dos hacer

transformaciones en este caso ya no voy

a hacerlo de aquí no esto es a lo que yo

tengo que llegar al final voy a

transformar esta entonces primero

verificó si hay que hacer operaciones

siempre que al comienzo se puedan hacer

operaciones es mejor hacerlas aquí no se

puede hacer porque pues es una resta

entre el coseno cuadrado de a menos en

el cuadrado de esta resta no se puede

hacer entonces que lo que hacemos

segundo paso transformar transformar

pero siempre que vayamos a hacer

transformaciones les recomiendo que

volteemos a mirar a que es a lo que

tenemos que llegar al final para saber

qué transformar porque por ejemplo entre

todas las fórmulas que ustedes deben

saber solamente voy a utilizar estas dos

o más bien les voy a dar para que

comparemos estas dos porque porque miren

que si tenemos que transformar esto para

llegar a dos coseno cuadrado de al menos

uno no deberíamos hacer ninguna

transformación que tenga el coseno

cuadrado de a o sea este coseno cuadrado

ya no lo voy a cambiar porque porque

miren que a lo que tengo que llegar es a

dos cosas

2 - 1 o sea ya tengo uno simplemente lo

que debo hacer es transformar lo demás

para ver si consigo el otro coseno o sea

éste coseno cuadrado de a no lo voy a

transformar lo que voy a hacer es

transformar el seno cuadrado de a para

poder conseguir lo que me falta para

llegar a dos cosenos cuadrados de al

menos uno ahora solamente aquí copie dos

fórmulas cuales las que tienen seno si

por qué pues porque voy a transformar el

seno primera fórmula dice que el seno de

a lo puedo transformar por uno menos de

perdón por 1 sobre cose cante de a

acuérdense que estas fórmulas sirven sin

importar el exponente como aquí dice

seno al cuadrado pues yo simplemente si

quisiera utilizar la colocaría que seno

al cuadrado es igual a 1 sobre jose

cante al cuadrado pero si ustedes

observan esta fórmula no me sirve porque

no por el cuadrado porque miren que ya

se lo coloque sino porque esta fórmula

lo que me atrás lo que me hace el cambio

si creo que me transforma sería cambiar

el seno por 1 sobre con secante pero

miren que aquí yo no tengo que llegar a

nada

que diga con secante por eso esta

fórmula no la voy a utilizar miro la

otra fórmula que tenga seno la otra

fórmula que tiene ese no cuando digo que

tenga seno es aquí el comienzo no si no

aquí al final si por ahora no vamos a

mirar eso esta fórmula me dice cambie el

seno cuadrado de a por uno menos coseno

cuadrado de a esta fórmula si me sirve

porque porque transformamos el seno por

1 - coseno miren que aquí si

transformamos el seno algo que les voy a

recomendar es miren que ni siquiera ha

empezado el ejercicio pero la idea es

que ustedes comprendan el tema si no es

tanto que yo no resuelva porque pues yo

lo puedo resolver sino la idea es que

ustedes aprendan ciertos pasos o ciertos

tips que hay que tener en cuenta para

esto uno de los tips que les voy a dar

es el siguiente no empiecen por empezar

o sea no empiecen transformando por

transformar porque la idea es primero

pensar bien para qué porque si hacemos

el primer paso ahorita lo vamos a ver

que ya los demás pasos como que vienen

por añadidura y uno

a saber qué es lo que va a ser listos

entonces miren que llevamos mucho

pensando pero si transformamos el seno

cuadrado de a por 1 - ccoo 0 cuadrado ya

ya se me va a parecer mucho a esto

entonces voy a empezar con las

transformaciones

recordemos que pues el coseno cuadrado

ya no lo vamos a transformar entonces

simplemente lo sigo copiando igual

coseno cuadrado de a menos y el seno

cuadrado de a lo voy a transformar por

esto como lo voy a transformar lo voy a

copiar con rojo para que veamos qué es

lo que cambió el seno cuadrado dea lo

cambió por uno menos coseno cuadro de a

como son dos términos y como aquí hay un

negativo recomendación siempre que

pongamos dos términos cambiándolos por

uno coloquemos los entre paréntesis o

sea coseno cuadrado de a menos y aquí

voy a colocar lo que voy a colocar en

lugar de ser un cuadrado de a que en

este caso es uno menos coseno cuadrado

de a

ahora siguiente paso ya terminamos el

primero que era transformar acuérdense

que siempre se puede o hacer operaciones

o transformaciones en este caso si hay

operaciones que se pueden hacer cuál es

la operación entre comillas quitar el

paréntesis acuérdense que cuando hay un

negativo atrás de un paréntesis lo que

quiere decir es cambie los signos que

están adentro o digámoslo así que

podríamos decir el negativo se

multiplica con los signos de adentro

como lo quieran ver entonces para el

siguiente paso voy a hacer esas

operaciones aquí diría coseno cuadrado

de a y el negativo se lo colocó a los

dos términos que están adentro entonces

este uno estaba positivo le colocó el

negativo y este coche no estaba negativo

y al colocarle el otro negativo queda

positivo o menos x menos da más coseno

cuadrado de a seguimos mirando y

seguimos mirando a ver aquí es a lo que

tenemos que llegar tenemos que llegar a

dos cosenos cuadrados de a menos 1 miren

que el menos 1 ya lo tenemos y ya

tenemos los 2 cosenos cuadrados de a lo

único que vamos a hacer ahora es hacer

otra operación voy a sumar este coseno

cuadrado de a

este otro cuadrado de a entonces aquí

dice un coseno más otro coseno eso que

me da dos cosenos cuadrados de a menos

uno y ya llegamos y demostramos la

identidad trigonométricas espero que les

haya parecido es sencillo y como siempre

por último les voy a dejar un ejercicio

para que ustedes practiquen ya saben que

pueden pausar el vídeo la identidad que

ustedes van a demostrar es ésta que

también bueno es de las sencillas sí y

la respuesta va a aparecer en 3 2 1 en

este caso hice lo mismo transformé la

parte de la izquierda entonces aquí si

observamos a que tenemos que llegar

sería a 1 - dos senos entonces este seno

no lo transformó porque porque ya hace

que este seno

tengo una partecita de lo que tengo que

llegar cambie el coseno porque hay dos

fórmulas que tienen coseno la primera

que sería coseno cuadrado es igual a 1

sobre secante cuadrado algo que les

quiero aclarar con esto es pilas porque

si todos los ángulos dicen teta no

importa si sus fórmulas dicen a obesos

las deben cambiar por los ángulos que

digan acá no pilas con eso entonces la

fórmula esta fórmula no me sirve porque

porque transforma el coseno por uno

sobre secante y eso no me sirve para

nada porque tengo que llegar es hace no

algo que diga cero si la fórmula que me

sirve es ésta josé no cuadrado es igual

a uno menos seno cuadrado de a que ya es

muy similar a lo que dice aquí entonces

transforme el coseno cuadrado por uno

menos seno cuadrado y lo demás no lo

transforme menos seno cuadrado de teta y

aquí miren que si uno empieza bien

simplemente ya lo demás es añadidura

aquí dice uno y aquí dice menos c no

menos seno o sea quiere decir menos dos

senos cuadrados de teta y ya llegamos a

la solución y con esto quedó verificado

el ejercicio bueno amigos espero que les

haya gustado la clase recuerden que

pueden ver el curso completo de

identidades trigonométricas disponible

en mi canal o en el link que está en la

descripción del vídeo o en la tarjeta

que les dejo aquí en la parte superior

los invito a que se suscriban comenten

compartan y le den laical vídeo y no

siento más