Daerah Asal Alami Fungsi Rasional dan Fungsi Irasional - Matematika SMA Kelas XI Kurikulum Merdeka
Summary
TLDRThis video lesson continues the exploration of high school mathematics, specifically for the 11th-grade curriculum under the Merdeka syllabus. The focus is on understanding the natural domain of functions, which is the set of all real numbers that make a function defined and its values determinable. The tutorial explains how to determine the natural domain for two types of functions: irrational functions in the form of square roots, where the domain is all real numbers for which the expression under the root is non-negative, and rational functions in fractional form, where the domain excludes any real numbers that would make the denominator zero. Examples are provided to illustrate the process of finding the domain for given functions, emphasizing the importance of real number values for a function to be well-defined.
Takeaways
- 📚 The video is a mathematics lesson for class 11, continuing the discussion on the concept of functions, specifically focusing on the natural domain of a function.
- 🔍 The natural domain of a function is determined by all real numbers that can make the function defined, meaning the range of possible input values that yield real output values.
- 🌐 The video explains the natural domain in terms of two types of rational functions: those in the form of roots and those in fractional form.
- 📐 For functions in root form, like √P(x), the domain is all real numbers where P(x) is greater than or equal to zero, ensuring the function is defined and the output is real.
- 🌰 An example is given where the function f(x) = √(x - 3) is defined for all x greater than or equal to 3, as the expression inside the root (x - 3) must be non-negative.
- 📉 The process of determining the domain involves analyzing the function and finding the boundary values of x that satisfy the condition for the function to be defined.
- 🚫 It's emphasized that for a function in fractional form, like P(x)/Q(x), the domain excludes values of x that would make the denominator Q(x) equal to zero, as division by zero is undefined.
- 📝 The video provides a method to determine the domain by setting up an inequality that excludes values causing the denominator to be zero, as shown with the function f(x) = (x + 4) / (3x - 9), where x cannot be 3.
- 📚 The lesson includes practical examples and exercises to help students understand how to find the natural domain of different types of functions.
- 💡 The importance of understanding the natural domain is highlighted for correctly applying and interpreting mathematical functions.
- 👨🏫 The instructor encourages students to practice and share their solutions in the comments section for further learning and engagement.
Q & A
What is the main topic discussed in the video script?
-The main topic discussed in the video script is the concept of the natural domain of a function in the context of high school mathematics for grade 11, specifically focusing on rational and radical functions.
What is the natural domain of a function?
-The natural domain of a function is the set of all real numbers that make the function defined or for which the function's value can be determined as a real number.
How is the natural domain determined for a radical function?
-For a radical function, the natural domain is determined by ensuring that the expression under the radical (denoted as 'px' in the script) is greater than or equal to zero.
What is an example of a radical function and its domain?
-An example given in the script is the function f(x) = √(x - 3). The domain of this function is all real numbers x such that x - 3 ≥ 0, which simplifies to x ≥ 3.
Why can't the expression under a radical be negative?
-The expression under a radical cannot be negative because the square root of a negative number is not a real number, and the natural domain consists of real numbers only.
What is the condition for the domain of a rational function?
-For a rational function, which is a fraction, the domain is determined by ensuring that the denominator (denoted as 'qx' in the script) is not equal to zero to avoid undefined expressions.
Can you provide an example of a rational function and explain how to find its domain?
-An example given is the function f(x) = (x + 4) / (3x - 9). To find its domain, we need to ensure that the denominator, 3x - 9, is not equal to zero, which leads to the condition x ≠ 3.
Why is it important to know the domain of a function?
-Knowing the domain of a function is important because it tells us the set of all possible input values (x-values) for which the function is defined and can produce real output values.
How does the script illustrate the process of finding the domain of a function?
-The script illustrates the process by providing step-by-step explanations and examples for both radical and rational functions, including the algebraic manipulation needed to find the conditions that define the domain.
What is the significance of the phrase 'natural domain' in mathematics?
-The term 'natural domain' refers to the most basic or widest set of input values for which a function is defined without any additional restrictions, typically the set of all real numbers unless specified otherwise.
How can students apply the concepts discussed in the script to solve related problems?
-Students can apply these concepts by identifying the type of function they are dealing with, setting up the appropriate inequality or condition based on whether it's a radical or rational function, and solving for the variable to find the domain.
Outlines
📚 Introduction to Natural Domain of Functions
This paragraph introduces the concept of the natural domain of a function in the context of high school mathematics. It explains that the natural domain is determined by all real numbers that make the function defined, meaning any real number that can produce a real output. The paragraph also discusses the difference between domain, codomain, and range, and emphasizes the importance of understanding these concepts through diagrams and descriptions. It sets the stage for further exploration of the natural domain in various types of functions, specifically rational and radical functions.
🔍 Determining the Natural Domain of Radical Functions
The second paragraph delves into how to determine the natural domain of radical functions, which are functions in the form of roots. It clarifies that a radical function, such as √(x - 3), is defined when the expression under the root is greater than or equal to zero. The paragraph provides a step-by-step explanation of how to find the boundary values for x that satisfy this condition, using the example of the function √(x - 3). It demonstrates the process of solving the inequality x - 3 ≥ 0 to find that the natural domain is all real numbers greater than or equal to 3. The explanation includes examples to validate the determined domain and to show that values outside this range would result in an undefined function due to the introduction of imaginary numbers.
📘 Establishing the Natural Domain of Rational Functions
The final paragraph in the script addresses the process of establishing the natural domain of rational functions, which are typically expressed as fractions. It explains that for a rational function, such as (x + 4) / (3x - 9), to be defined, the denominator must not equal zero. The paragraph illustrates how to find the boundary values for x that ensure the function is defined by setting the denominator not equal to zero and solving for x. Using the example function, it shows that x must not equal 3 to avoid division by zero, thus defining the natural domain as all real numbers except x = 3. The explanation reinforces the importance of understanding the conditions under which a function is defined and provides a clear formula for the natural domain of the given rational function.
Mindmap
Keywords
💡Daerah Asal Alami
💡Fungsi Irasional
💡Fungsi Rasional
💡Domain
💡Kodomain
💡Range
💡Bilangan Real
💡Fungsi Terdefinisi
💡Akar
💡Pecahan
Highlights
Introduction to the concept of domain, codomain, and range in the context of functions for Mathematics class 11 curriculum.
Explanation of the natural domain of a function, defined by all real numbers that make the function defined.
The natural domain is all real numbers that can determine the function's value.
The importance of analyzing the domain, codomain, and range of a function in both graphical and descriptive forms.
How to determine the natural domain of a function, especially for rational functions in the form of roots.
For functions in the form of roots, the domain is defined if the expression under the root is positive.
Example given to illustrate the determination of the natural domain for a square root function: √(x - 3).
The mathematical process of finding the domain by setting the expression under the root to be greater than or equal to zero.
Verification that the determined domain makes the function defined by substituting values into the function.
Explanation of the natural domain for rational functions, which is all real numbers except where the denominator is zero.
Process of determining the domain for a rational function by ensuring the denominator is not zero.
Example problem given to find the domain of a rational function: f(x) = (x + 4) / (3x - 9).
The mathematical steps to solve for the domain by setting the denominator not equal to zero and solving for x.
Final expression for the natural domain of the given rational function, excluding the value that makes the denominator zero.
Encouragement for students to practice determining the domain of functions with given exercises.
Invitation for students to share their answers in the comments section for further discussion.
Closing remarks with a promise of further discussions in the next video and words of encouragement for students to keep up the good work.
Transcripts
Oke Assalamualaikum warahmatullahi
wabarakatuh baik teman-teman sekalian
kembali lagi di video pembelajaran buku
saku matematika nah pada video kali ini
masih melanjutkan ya pembahasan kita di
materi Matematika wajib ya kelas 11
untuk kurikulum Merdeka masih di bab
fungsi ya kemarin kita sudah membahas
tuh pengertian fungsi kemudian ada yang
dikenal dengan istilah domain kodomain
dan range nah materi kali ini kita akan
membahas mengenai daerah asal alami
suatu fungsi Apa itu nah jika daerah
asal suatu fungsi tidak diketahui maka
Daerah asal fungsi tersebut adalah
ditentukan oleh semua bilangan real yang
mungkin ya sehingga daerah hasilnya juga
merupakan bilangan real gitu ya
maksudnya gimana nih jadi daerah asal
alami suatu fungsi itu ialah semua
bilangan real yang membuat fungsi
tersebut terdefinisi atau lebih mudahnya
bilangan real yang membuat fungsi
tersebut bernilai gitu ya nilainya dapat
ditentukan yaitu suatu bilangan real
gitu nah kemarin kita sudah membahas ya
mengenai daerah asal atau domain
kodomain dan range suatu fungsi dalam
bentuk diagram panah gitu ya Ada juga
yang bentuk dalam deskripsi sehingga
kita perlu analisis dulu nih Yang mana
daerah asalnya yang mana domain dan
kodomain yang mana range-nya Nah
sekarang ada lagi istilah nih yang harus
kita ketahui juga Bagaimana cara
menentukan daerah asal alami pada suatu
fungsi nah daerah asal alami suatu
fungsi biasanya terdapat hanya beberapa
bentuk fungsi saja ya yang akan kita
bahas di sini ada dua yaitu daerah asal
alami fungsi irasional yang berbentuk
akar
ini gimana nah suatu fungsi fx nih yaitu
akar PX Nah ini kan bentuk akar ya
fungsinya dalam bentuk akar nah ini akan
kita cari daerah asalnya atau daerah
asal alaminya gitu ya Nah suatu fungsi
fx =
√px akan terdefinisi ya karena kan kita
tadi keterangannya daerah asal alami
suatu fungsi ialah semua bilangan real
yang membuat fungsi tersebut terdefinisi
ya atau nilainya diketahui dengan jelas
maka fungsi fx yang berbentuk akar ini
akar PX akan terdefinisi jika px-nya
lebih dari sama dengan nol Maksudnya
gimana yaitu nilai dalam akar ini harus
positif ya kan maksudnya gimana nih
Misalnya nih ada akar 4 misalnya nah itu
kan nilainya bisa kita tentukan ya
berapa 2 beda kalau nilainya negatif di
sini kan batasnya lebih dari sama dengan
nol artinya nol ke kanan ya 0 1 2 3 4
dan seterusnya misalnya nih kita ambil
nilai di sebelah kiri nol yaitu -1 -2
dan seterusnya misalnya nih akar -2 bisa
nggak teman-teman menentukan nilainya
tidak bisa ya karena dia masuk dalam
bilangan imajiner sedangkan di sini
keterangannya bahwa daerah asal alami
suatu fungsi itu adalah semua bilangan
real ya sehingga kita katakan bahwa
fungsi fx yang berbentuk akar ini akan
terdefinisi Jika nilai dalam akarnya ya
PX ini kan adalah nilai dalam akar itu
lebih dari sama dengan nol atau dalam
bahasa kita dia harus positif gitu ya
sehingga daerah asal alami fungsi
tersebut adalah kita Tuliskan dalam
rumus ya masih ingat Gimana cara membaca
rumusnya yaitu untuk semua X dimana PX
lebih dari sama dengan nol dan X elemen
bilangan real ya inilah rumus daerah
asal alami fungsi yang akan kita cari
untuk yang pertama fungsi irasional ya
fungsi yang berbentuk akar Nah setelah
mengetahui Gimana cara menentukan daerah
asal alami fungsi irasional langsung
kita berikan contoh soal ya kita bahas
contoh soal diketahui fungsi fx = akar X
dikurang 3 berapakah Daerah asal fungsi
fx
Nah kita perhatikan soalnya di sini
adalah FX =
√x - 3 ya fungsinya dalam bentuk akar
maka sesuai dengan pembahasan kita
sehingga Bagaimana cara menentukan
daerah asalnya kita lihat dulu tadi
keterangan bahwa suatu fungsi fx yang
berbentuk akar akan terdefinisi jika PX
atau nilai dalam akar itu lebih dari
sama dengan nol sehingga kita gunakan
ini bahwa fungsi fx ini
√x - 3 akan terdefinisi jika PX PX itu
apa tadi nilai dalam akar berarti nilai
dalam akar di sini yang mana Nah yang x
- 3 ya sehingga kita ambil X dikurang 3
lebih dari sama dengan nol Ya kita
masukkan sesuai dengan rumus yang ada
oke
Maksudnya gimana nih Nah dari x - 3
lebih dari sama dengan nol ini kita mau
mencari batasan nilai x yang memenuhi
Artinya kita mau mencari ini x lebih
dari sama dengan berapa sehingga di sini
kita tulis X lebih dari sama dengan
berapa Nah di situ kan ada -3 ya di ruas
kiri sedangkan di ruas kiri hanya boleh
variabel x-nya saja sehingga -3 ini kita
pindahkan ke ruas kanan ingat tanda saat
pindah ruas akan berubah ya karena di
sini -3 maka pindah ruas menjadi tambah
3 ya 0 + 3 Kan hasilnya 3 sehingga
itulah batasan nilai x yang membuat
fungsi tersebut terdefinisi sehingga
kita katakan bahwa Daerah asal fungsi fx
adalah apa kita Tuliskan dalam rumus ya
Nah rumusnya kan sudah ada tuh yaitu
untuk semua X dimana PX lebih dari sama
dengan 0 dan x adalah elemen bilangan
real PX nya sudah kita temukan nih yaitu
mana tadi X lebih dari sama dengan 3
sehingga kita Tuliskan dalam bentuk
rumus untuk semua X dimana x lebih dari
sama dengan 3 dan X elemen bilangan real
ya itulah daerah asal alami fungsi fx
yaitu akar X dikurang 3 gitu ya nah
Nah sekarang kita mau coba buktikan nih
ya di sini kan sudah kita tentukan tuh
temukan batasan nilai x yang membuat
fungsi tersebut terdefinisi X lebih dari
sama dengan 3 Maksudnya apa tuh berarti
nilai x yang memenuhi di sini berapa
Yaitu dimulai dari 3 dulu ya karena kan
lebih dari sama dengan 3 ada tanda sama
dengannya sehingga batas yang ada tetap
diambil lebih dari berarti 3 ke kanan ya
berarti 3 4 5 6 dan seterusnya maka kita
akan buktikan coba Apakah benar
nilai-nilai ini nilai-nilai x ini akan
membuat fungsi tersebut terdefinisi
artinya fungsinya tadi yaitu FX =
√x - 3 ya Nah sedangkan nilai x nya
sudah kita tentukan nih Yaitu dimulai
dari 3 4 tekanan tak terhingga gitu ya
Coba kita ambil sampel Ya misalnya nih
x-nya = 3 kita ambil artinya variabel x
pada fungsi fx ini kita ganti dengan 3
gitu ya sehingga menjadi F3 maka semua
variabel x pada fungsi juga kita ganti
dengan 3 di sini ada akar X dikurang 3
berarti x nya juga ganti dengan 3
sehingga diperoleh
√3 -
3√3 - 3 berapa akar 0 berarti nilai akar
0 berapa Berarti cari nilai cari
bilangan yang dikalikan 2 kali gitu ya
kalau akar kan begitu berarti Berapa
kali berapa hasilnya 0 ya jelas nol ya
Sehingga jelas bahwa batasan nilai x
inilah yang membuat fungsi tersebut
terdefinisi artinya nilainya diketahui
dengan jelas dan merupakan bilangan real
gitu ya begitu juga misalnya kita ambil
Anggaplah mudahnya berapa nih
7 misalnya x-nya 7 Perhatikan masukkan x
nya di sini 7 berarti 7 - 3 4 ya √4
berapa 2 gitu maksudnya Ya jadi jelas
hasilnya diketahui dan bilangan real
beda Coba kita ambil batasan di sebelah
kiri nih sebelah kiri kan artinya
dimulai dari 2 -1 0 dan seterusnya ya
Coba kita ambil 2 misalnya misalnya kita
ambil x-nya 2 masukkan ke dalam fungsi
ganti x-nya dengan 2 berarti
√x - 3 menjadi
√2 - 3
√2 - 3 berapa akar -1 Nah sekarang akar
-1 ini berapa kira-kira nilainya tidak
diketahui ya sehingga benar bahwa
batasan di sebelah kiri tiga itu
bukanlah
daerah asal dari fungsi fx yang ada
karena dia tidak membuat fungsi ini
terdefinisi nilainya tidak diketahui ya
merupakan bilangan imajiner ya bahasanya
kalau akar -1 Ya jelas ya Nah itu hanya
pembuktian bahwa dalam menentukan daerah
asal satu fungsi yaitu semua bilangan
real yang membuat fungsi tersebut
terdefinisi jelas ya oke Jelas oke untuk
fungsi yang pertama sekarang kita masuk
ke fungsi yang kedua ada juga fungsi
yang
akan kita tentukan daerah asalnya yaitu
fungsi rasional atau biasanya dalam
bentuk pecahan Seperti apa misalnya satu
fungsi fx =
px/qx ya jadi dia berbentuk pecahan maka
sama nih kita akan mencari batasan nilai
x yang membuat fungsi tersebut
terpendisi karena ini pecahan maka yang
membuat fungsi ini terdefinisi apa
adalah apabila
penyebutnya tidak sama dengan 0 atau
dalam hal ini gx-nya tidak sama dengan 0
Kenapa harus qx-nya tidak sama dengan
nol karena kita ketahui bersama suatu
pembagian ya Ee jika dibagi dengan 0
misalnya semua dibagi 0 misalnya
Anggaplah 5 / 0 nah nilainya berapa Nah
nilainya itu pasti tidak terdefinisi
karena tidak ada bilangan yang memenuhi
sehingga untuk bentuk pecahan itu akan
terdefinisi jika penyebutnya tidak sama
dengan nol sehingga kita Tuliskan dalam
bentuk rumus bahwa daerah asal alami
fungsi tersebut adalah untuk semua X di
mana QX ya QX tadi apa yaitu penyebut ya
tidak sama dengan nol dan X elemen
bilangan real gitu ya
setelah tahu rumusnya kita berikan
contoh soal biar lebih paham gitu ya nah
misalnya nih ada soal diketahui fungsi
fx yaitu x + 4
/ 3x - 9 Nah berapakah daerah asal dari
fungsi fx yang ada kita langsung bahas
Nah kita lihat dulu fungsinya fungsi fx
nya di sini dalam bentuk pecahan ya maka
untuk menentukan daerah asalnya kita
cari nih
apalagi namanya batasan nilai x yang
membuat fungsi ini terdefinisi karena
pecahan tadi apa agar dia terdefinisi
yaitu
penyebutnya tidak boleh sama dengan nol
berarti dalam hal ini aku kurang
penyebutnya yaitu 3x - 9 ya sehingga
kita katakan bahwa fungsi ini akan
terdefinisi jika 3x - 9 tidak sama
dengan nol ya AH artinya 3x - 9 tidak
sama dengan nol ini lagi-lagi kita
mencari batasan nilai x ya yang memenuhi
sehingga di ruas kiri hanya boleh
variabel x-nya saja yang lain kita
pindahkan ke ruas kanan sehingga di sini
ada 3x berarti tersisa 3x yang -9 kita
pindahkan ke ruas kanan ingat tanda
pindah ruas harus berubah ya karena Min
Jadi kalau pindah ruas jadi tambah ya 0
+ 9 berarti 9 Nah sekarang masih ada 3
di sini ya berarti
kita pindahkan juga karena kita hanya
mau mencari nilai x gitu ya nah
sekarang posisi 3 di sini mengali ya
ingat ini lagi untuk operasi ya pindah
ruas artinya kan tiga di sini mengali x
3 kali x berarti kalau 3 pindah ruas
kebalikan dari kali adalah apa bagi ya
Sehingga di sini X tidak sama dengan 9
dibagi 3 sehingga X tidak sama dengan 9
/ 3 berapa 3 Nah inilah batasan nilai x
yang membuat fungsi fx itu terdefinisi
sehingga kita Tuliskan dalam rumus bahwa
Daerah asal fungsi fx adalah
untuk semua X di mana X tidak sama
dengan 3 dan X elemen bilangan real ya
Nah itulah daerah asal alami dari fungsi
fx + 4/3x - 9 Oke jelas ya Heeh jelas
jadi ada dua nih eh fungsi yang biasanya
yang akan kita tentukan daerah asal
alaminya yaitu tadi Apa fungsi irasional
dalam bentuk akar dan fungsi rasional
yang berbentuk pecahan kayak gitu ya Nah
sekarang untuk
apalagi namanya lebih paham bisa
teman-teman kerjakan soal latihan
berikut ya jangan lupa tulis jawabannya
di kolom komentar demikian yang bisa
kita bahas semoga bermanfaat dan bisa
dipahami nantikan pembahasan lainnya
pada video berikutnya tetap semangat dan
selalu berprestasi
Ver Más Videos Relacionados
How To Find The Domain of a Function - Radicals, Fractions & Square Roots - Interval Notation
Function Operations
Rational Function (Domain, x & y - Intercepts, Zeros, Vertical and Horizontal Asymptotes and Hole)
Functions - Vertical Line Test, Ordered Pairs, Tables, Domain and Range
THE LANGUAGE OF RELATIONS AND FUNCTIONS || MATHEMATICS IN THE MODERN WORLD
Functions
5.0 / 5 (0 votes)