Suma y resta de vectores

Summary

El guión explica cómo trabajar con vectores libres, representando vectores como conjuntos de vectores equipolentes y mostrando cómo se suman y restan analítica y gráficamente. Se ilustra con vectores u = 2 - 3 y v = 1 2, obteniendo u + v = 3 - 1 y u - v = 1 - 5, demostrando el concepto de vectores libres y su manipulación.

Takeaways

• 😀 Un vector libre es un conjunto de vectores equipolentes, es decir, que tienen la misma dirección y sentido.
• 😀 El vector \( u = (2, -3) \) se representa como un conjunto de vectores fijos, donde el punto de origen es (2, -3).
• 😀 El vector \( v = (1, 2) \) se representa como un conjunto de vectores fijos, donde el punto de origen es (1, 2).
• 😀 Para trabajar con vectores libres, es mejor utilizar un representante cuya dirección es desde el origen (0,0).
• 😀 La suma de vectores \( u + v \) se calcula analíticamente sumando componentes correspondientes: \( (2 + 1, -3 + 2) = (3, -1) \).
• 😀 Gráficamente, la suma \( u + v \) se representa como el vector que une el origen de \( u \) con el extremo de \( v \), formando un paralelogramo.
• 😀 La resta de vectores \( u - v \) se calcula analíticamente restando componentes correspondientes: \( (2 - 1, -3 - 2) = (1, -5) \).
• 😀 Gráficamente, la resta \( u - v \) se representa como la suma de \( u \) y el vector opuesto de \( v \), formando un triángulo.
• 😀 El vector opuesto de \( v \) se representa como \( -v \), que es \( (-1, -2) \), y se dibuja con dirección contraria.
• 😀 La representación gráfica de vectores permite visualizar claramente las operaciones de suma y resta, facilitando la comprensión de conceptos vectoriales.

Q & A

¿Qué es un vector libre?

Un vector libre es un conjunto de vectores equipolentes, es decir, vectores que tienen la misma dirección y sentido, pero pueden tener diferentes longitudes y pueden ser desplazados a cualquier punto del espacio.

¿Cómo se representa un vector libre?

Un vector libre se representa por un punto en el espacio, por ejemplo, el punto (2, -3) para el vector u. Esto indica la dirección y el sentido del vector, y cualquier representante de este vector libre tendrá el mismo sentido y dirección.

¿Cuál es el vector u en el script?

El vector u se representa como 2 - 3, lo que indica que su representante puede ser cualquier vector con la misma dirección y sentido, pero puede tener diferentes longitudes y puede ser desplazado a cualquier punto del espacio.

¿Cómo se calcula la suma de dos vectores u + v analíticamente?

Para calcular la suma de dos vectores analíticamente, se suman componentes a componentes. Por ejemplo, si u = 2 - 3 y v = 1 2, entonces u + v = (2 + 1, -3 + 2) = 3 - 1.

¿Cómo se calcula la suma de dos vectores u + v gráficamente?

Para calcular la suma gráficamente, se dibuja el vector u y luego se añade el vector v partiendo de su extremo. El resultado es un nuevo vector que tiene como origen el origen del vector u y como extremo el punto de convergencia de los dos vectores.

¿Qué representa el punto (3, -1) en la suma u + v?

El punto (3, -1) representa uno de los representantes del vector libre resultante de la suma u + v. Es el punto de convergencia de los vectores u y v cuando se suman gráficamente.

¿Cómo se calcula la resta de dos vectores u - v analíticamente?

Para calcular la resta de dos vectores analíticamente, se restan componentes a componentes. Por ejemplo, si u = 2 - 3 y v = 1 2, entonces u - v = (2 - 1, -3 - 2) = 1 - 5.

¿Cómo se calcula la resta de dos vectores u - v gráficamente?

Para calcular la resta gráficamente, se dibuja el vector u y luego se añade el vector opuesto de v partiendo de su extremo. El resultado es un nuevo vector que tiene como origen el origen del vector u y como extremo el punto de convergencia de los dos vectores.

¿Qué representa el punto (1, -5) en la resta u - v?

El punto (1, -5) representa uno de los representantes del vector libre resultante de la resta u - v. Es el punto de convergencia de los vectores u y -v cuando se restan gráficamente.

¿Por qué es importante trabajar con el representante del vector libre cuyo origen es el punto (0,0)?

Trabajar con el representante cuyo origen es el punto (0,0) es útil porque permite escribir el vector a partir de su extremo, facilitando la representación y el cálculo de operaciones con vectores.