Estadística: distribución geométrica
Summary
TLDREl guion habla sobre la distribución geométrica, una herramienta estadística utilizada para determinar el número de intentos hasta alcanzar el primer éxito en una serie de pruebas binarias. Se aplica cuando los resultados son exito o fracaso, con una probabilidad constante de éxito 'p'. Se ilustra con tres ejemplos: un tirador fallando por primera vez en el 15º disparo, la probabilidad de que la 8ª pieza sea la primera defectuosa en la producción, y la posibilidad de que una persona deba intentar 10 veces para comunicarse por teléfono durante un tiempo de alta congestión. El guion invita a los espectadores a visitar www.auladeeconomia.com para obtener más recursos sobre estadística.
Takeaways
- 🎯 La distribución geométrica se utiliza para modelar el número de intentos hasta el primer éxito en una serie de pruebas.
- 📊 Solo hay dos resultados posibles en cada prueba: éxito y fracaso.
- 🔄 Cada intento es independiente, y la probabilidad de éxito (p) permanece constante a lo largo de todos los intentos.
- ⚖️ La probabilidad de fracaso es 1 - p, donde p es la probabilidad de éxito.
- 📘 La fórmula de la distribución geométrica es P(X = x) = p * (1 - p)^(x-1), donde X es el número de intentos hasta el primer éxito.
- 🎯🔢 En el ejemplo del tirador, la probabilidad de fallar por primera vez en el 15º intento se calcula con la distribución geométrica, dada una tasa de éxito del 95%.
- 🏭 En el ejemplo de la manufactura, la probabilidad de que la primera pieza defectuosa sea la octava se determina con una tasa de defectos del 2%.
- 📞 En el ejemplo de la central telefónica, la probabilidad de tener que realizar 10 intentos para comunicarse se calcula con una tasa de éxito del 6%.
- 🔢 Los ejemplos proporcionados muestran cómo aplicar la fórmula de la distribución geométrica para diferentes situaciones.
- 📈 La distribución geométrica es útil en situaciones donde se busca el primer evento de éxito en una serie de intentos.
- 🌐 Para obtener más información y recursos sobre estadística, se puede visitar www.auladeeconomia.com.
Q & A
¿Qué es la distribución geométrica y cómo se aplica?
-La distribución geométrica es una distribución de probabilidad discreta que se utiliza para modelar el número de intentos necesarios para obtener el primer éxito en una secuencia de pruebas binarias. Se aplica cuando solo hay dos resultados posibles en cada prueba: éxito y fracaso, y la probabilidad de éxito es constante en todas las pruebas.
¿Cuáles son las condiciones necesarias para que un problema sea de distribución geométrica?
-Las condiciones necesarias son que solo existan dos resultados posibles en cada prueba (éxito y fracaso), que cada prueba sea independiente de las demás, y que la probabilidad de éxito sea constante en todas las pruebas.
¿Cómo se define el éxito y el fracaso en la distribución geométrica?
-En la distribución geométrica, el éxito es el resultado deseado que ocurre por primera vez en un intento específico, mientras que el fracaso es cualquier otro resultado o la falta de éxito en ese intento.
¿Cómo se calcula la probabilidad de que ocurra el primer éxito en un intento dado?
-La probabilidad de que ocurra el primer éxito en el intento número 'x' se calcula usando la fórmula: p * (1 - p)^(x - 1), donde 'p' es la probabilidad de éxito en cualquier intento.
¿Cuál es la probabilidad de que un tirador experto falle por primera vez en el 15º disparo si la probabilidad de acertar es del 95%?
-La probabilidad es del 2.44%, calculada con la fórmula de la distribución geométrica sustituyendo p = 0.05 (probabilidad de fracaso) y x = 15.
¿Cómo se determina si un problema es de distribución binomial o geométrica?
-Un problema es de distribución binomial si se tiene un número fijo de intentos y se busca la frecuencia de éxitos. Es de distribución geométrica si se busca el número de intentos hasta obtener el primer éxito, sin un número fijo de intentos.
¿Cuál es la probabilidad de que la primera pieza defectuosa en un proceso de manufactura sea la octava, si la probabilidad de obtener una pieza defectuosa es del 2%?
-La probabilidad es del 1.74%, utilizando la fórmula de la distribución geométrica con p = 0.02 y x = 8.
¿Cuántos intentos se esperan tener que realizar para lograr comunicarse en una central telefónica ocupada, si la probabilidad de éxito en momentos de mayor congestión es del 6%?
-La probabilidad de tener que realizar 10 intentos para lograr comunicarse es del 3.44%, utilizando la fórmula de la distribución geométrica con p = 0.06 y x = 10.
¿Por qué la distribución geométrica es útil en situaciones donde se busca el primer evento de éxito?
-La distribución geométrica es útil porque proporciona una manera de calcular la probabilidad de que el primer éxito ocurra en un intento específico, lo que es útil en situaciones donde el interés principal es el tiempo o el número de intentos hasta el éxito.
¿Cómo se relaciona la distribución geométrica con la distribución binomial?
-La distribución geométrica y la binomial comparten algunas suposiciones básicas, como la independencia de los eventos y la probabilidad constante de éxito en cada intento. Sin embargo, mientras que la binomial se centra en el número de éxitos en un número fijo de intentos, la geométrica se centra en el número de intentos hasta el primer éxito.
¿Dónde puedo encontrar más información sobre estadística y recursos relacionados?
-Puedes visitar la página www.auladeeconomia.com para encontrar más videos, presentaciones, un texto completo sobre estadística, plantillas de Excel y muchos recursos adicionales.
Outlines
🎯 Introducción a la Distribución Geométrica
El primer párrafo introduce la distribución geométrica discreta, una herramienta estadística utilizada para determinar el número de intentos necesarios antes de lograr un primer éxito en una serie de pruebas. Se menciona que esta distribución se aplica cuando los resultados de las pruebas son binarios (éxito o fracaso) y la probabilidad de éxito, 'p', permanece constante en cada intento. Además, se enfatiza que los intentos son independientes entre sí. Se proporciona un ejemplo de un tirador experto cuyo éxito se mide en un 95%, y se calcula la probabilidad de que falle por primera vez en el 15º intento, utilizando la fórmula de la distribución geométrica: p * (1 - p)^(x-1), obteniendo un resultado del 2.44%.
🔍 Aplicaciones de la Distribución Geométrica en la Manufactura y la Comunicación
El segundo párrafo explora aplicaciones adicionales de la distribución geométrica en dos escenarios diferentes: la manufactura y la telefonía. En el caso de la manufactura, se calcula la probabilidad de que la primera pieza defectuosa sea la octava, asumiendo una probabilidad del 2% de obtener una pieza defectuosa. El resultado es un 1.74%. En el ejemplo de la telefonía, se analiza la probabilidad de que un cliente deba intentar diez veces para lograr comunicarse debido a la congestión, con una probabilidad del 6% de éxito en cada llamada. El cálculo muestra una probabilidad del 3.44% de que sea necesario diez intentos. Además, se invita a los espectadores a visitar una página web para obtener más recursos sobre estadística.
Mindmap
Keywords
💡Distribución geométrica
💡Probabilidad de éxito
💡Intentos
💡Éxito y fracaso
💡Independencia de los intentos
💡Probabilidad de fracaso
💡Variable aleatoria
💡Fórmula de la distribución geométrica
💡Distribución binomial
💡Ejemplos
Highlights
Se discute la distribución de probabilidad discreta conocida como distribución geométrica.
La distribución geométrica se aplica para determinar el número de pruebas necesarias para obtener el primer éxito.
Sólo hay dos resultados posibles en cada prueba: éxito y fracaso.
La probabilidad de éxito, representada por p, permanece constante en todas las pruebas.
Todas las n intentos repetidos son independientes y se asume en la distribución geométrica.
La distribución binomial y la geométrica comparten suposiciones, excepto que en la geométrica n no es fijo.
Se presenta un ejemplo de un tirador experto y su probabilidad de acertar o fallar en el blanco.
La fórmula de la distribución geométrica es p(1-p)^(x-1), donde x es el número de la prueba del primer éxito.
Ejemplo de calcular la probabilidad de que un tirador falle por primera vez en el 15º disparo, con una probabilidad de éxito del 95%.
Se calcula que la probabilidad de fallar por primera vez en el 15º disparo es del 2.44%.
Se analiza un proceso de manufactura y la probabilidad de obtener una pieza defectuosa.
Ejemplo de calcular la probabilidad de que la primera pieza defectuosa sea la octava, con una probabilidad del 2%.
La probabilidad de que la octava pieza sea la primera defectuosa es del 1.74%.
Se discute un ejemplo de una central telefónica y la probabilidad de lograr hacer una llamada durante momentos de alta congestión.
Ejemplo de calcular la probabilidad de tener que hacer 10 intentos para comunicarse, con una probabilidad del 6%.
La probabilidad de necesitar diez intentos para comunicarse es del 3.44%.
Se invita a visitar la página www.auladeconomia.com para encontrar más recursos sobre estadística.
Transcripts
vamos a hablar de la distribución de
probabilidad discreta conocida como la
distribución geométrica la distribución
geométrica la aplicamos cuando tenemos
una sucesión de pruebas en la cual
queremos saber el número de la prueba en
que ocurre el primer éxito
adicionalmente se tiene que cumplir lo
siguiente que existan solamente dos
resultados posibles en cada ensayo que
vamos a llamar éxitos y fracasos igual
que en la distribución binomial la
probabilidad de un éxito representada
por p permanece constante en todos los
intentos igual que lo suponemos en la
distribución binomial
todos los n intentos repetidos son
independientes similar a lo que
suponemos en la distribución binomial
es decir se cumplen todas las mismas
suposiciones que en la distribución
binomial excepto que n no es fijo por
ejemplo si tenemos un problema de
distribución binomial en la cual vamos a
probar un tirador experto que vamos a
ver en 10 intentos cuantas veces logra
dar en el blanco este sería un problema
de binomial porque estaríamos dando ya
un número de intentos fijo pero si fuera
un problema de distribución geométrica
vamos a poner al tirador a disparar y
vamos a tratar de ver en cual intento
ocurrió por ejemplo la primera falla que
en este caso sería el el éxito o bien el
cual intentó lograr la primera vez andar
en el blanco si en pruebas
independientes repetidas puede resultar
un éxito con una probabilidad p y un
fracaso con una probabilidad o igual a 1
- p es decir la probabilidad de fracaso
es 1 - la probabilidad de éxito entonces
la distribución de probabilidad de
variable aleatoria x donde x representa
el número de la prueba en la cual ocurre
el primer éxito es la distribución
geométrica la cual estaría dada por p
por 1 - p elevado a la x menos 1
vamos a ver un ejemplo la probabilidad
de que un tirador experto dé en el
blanco es del 95% cuál es la
probabilidad de que falle por primera
vez en el 15º disparo observemos que
este problema satisface todas las
condiciones de la distribución
geométrica tenemos que solamente hay
éxitos y fracasos el tirador os da en el
blanco o no da en el blanco luego
tenemos que cada disparo es
independiente es decir si en un disparo
acierta o falla eso no va a afectar que
en el siguiente disparo pueda acertar o
pueda fallar luego tenemos que la
probabilidad de éxito es constante en
este caso del 95% se cumplen todas las
condiciones de un problema de
distribución binomial excepto que él no
va a disparar 15 veces sino que queremos
saber la probabilidad de que falle por
primera vez en el 15º disparo
así es que entonces es un problema de
distribución geométrica y no de
distribución
entonces la probabilidad de que falle
por primera vez en su 15º disparo
tenemos los siguientes datos x es 15
porque queremos ver la falla en el 15º y
disparó entonces el éxito en este caso
sería que falle va a ser en el disparo
número 15 y p es de 0.05 hay 95 por
ciento de probabilidad de que el acierte
pero lo que andamos buscando este falle
entonces el éxito es la falla y la
probabilidad de falla sería del 5% o de
0.05
aplicando la fórmula que es p por 1 p a
la x1 sustituiríamos entonces el valor
de p de 0.05 por 10.05 elevado a la x
menos 1 es decir elevado a la 15 menos
uno esto va a ser 0.05 por punto 95
elevado a la 14 aplicando nuestra
calculadora o computadora obtenemos un
valor de 0.02 44 es decir de un 2.44 por
ciento esa sería la probabilidad de que
falle por primera vez en su decimoquinto
disparo
veamos otro ejemplo dice que en un
proceso de manufactura se sabe que la
probabilidad de obtener una pieza
defectuosa es 2% cuál es la probabilidad
de que la 8ª pieza inspeccionada sea la
primera defectuosa otra vez tenemos
éxitos y fracasos las piezas son
defectuosas o no defectuosas cada pieza
su probabilidad de que sea defectuosa o
no es independiente de las otras y luego
tenemos que la probabilidad de que está
defectuosa es constante es 2 % queremos
saber la probabilidad de que la primera
defectuosa sea la octava es un problema
de distribución geométrica entonces
tomamos nuestros datos en este caso
tenemos que x es 8 andamos buscando que
la primera defectuosa sea la octava y la
probabilidad de que una pieza está
defectuosa es del 2% o sea de 0.02
aplicando la fórmula tendríamos pp por 1
- p elevado a la equis menos 1 p es 0.02
así es que tendríamos punto 0 2 por 1
punto 0 2
a la equis menos 1 es decir a la 81 esto
sería punto 0 2 por punto 98 elevado a
las 7 lo cual nos da un 1.74 por ciento
esa es la probabilidad de que la octava
pieza sea la primera defectuosa
un tercer ejemplo y dice una central
telefónica de una empresa está
permanentemente ocupada si la
probabilidad de lograr hacer una llamada
en los momentos de mayor congestión es
del 6% cuál es la probabilidad de que se
tengan que hacer 10 intentos para lograr
comunicarse otra vez hay éxitos y
fracasos
jose comunica o está ocupado
la probabilidad de comunicarse es de 6%
es constante
y tenemos que andamos buscando la
probabilidad de que la primera el primer
éxito la primera vez que se logra
comunicar sea la décima ocasión entonces
tomamos los datos de nuestro problema de
distribución geométrica que sería
entonces x es 10 es el décimo intento en
el que logramos comunicarnos y la
probabilidad de que no esté ocupada de
que esté disponible la central es del 6%
o de 0.06
aplicando la fórmula tendríamos peques
0.06 x 1.06 elevado a la 10 menos 1 y
esto nos da entonces puntos sobre 3 44
es decir hay una probabilidad de 3.44
por ciento de que tenga que hacerse diez
intentos para lograr comunicarse
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