Ángulos de Elevación y Depresión (Verticales) - Ejercicios Resueltos - Nivel 2

Summary

En este video, Jorge de Mate Mobile resuelve dos problemas matemáticos sobre ángulos de elevación y presión. El primero involucra el cálculo de la tangente de un ángulo de elevación, basándose en un triángulo rectángulo formado por un observador y una pared. El segundo problema trata sobre la altura de un poste, calculada a partir de los ángulos de elevación de dos personas situadas a diferente distancia. Ambos problemas son resueltos de manera detallada, aplicando conceptos de trigonometría y ofreciendo soluciones claras paso a paso.

Takeaways

• 😀 Se revisan ejercicios resueltos sobre ángulos de elevación y presión.
• 😀 El primer problema trata sobre calcular la tangente de un ángulo de elevación a partir de una relación trigonométrica.
• 😀 La cotangente de un ángulo θ es igual a 1.5, lo que ayuda a establecer una relación entre la distancia y la altura de la pared.
• 😀 El observador se acerca a la pared a una distancia igual a la altura de la misma, lo que genera un nuevo ángulo de elevación θ.
• 😀 La tangente de un ángulo se calcula usando la fórmula α = H / (H + a), donde 'a' es la distancia entre el observador y la pared.
• 😀 Se utiliza el valor de 'a' obtenido anteriormente (a = H/2) para sustituir en la fórmula de la tangente de α.
• 😀 El segundo problema involucra a dos personas observando un poste desde diferentes ángulos de elevación: 45° y 37°.
• 😀 La distancia entre las dos personas es de 28 metros, y debemos calcular la altura del poste.
• 😀 Para resolver el segundo problema, se usan los valores de las tangentes de los ángulos para encontrar las distancias horizontales en los triángulos formados.
• 😀 Finalmente, la altura total del poste se calcula sumando la altura de las personas (2 metros) con el valor obtenido para la distancia 'x', resultando en una altura total de 14 metros.

Q & A

¿Cuál es el objetivo principal de este video?

El objetivo principal del video es revisar y resolver dos problemas relacionados con ángulos de elevación y presión, utilizando conceptos trigonométricos.

¿Cómo se define el ángulo de elevación en el primer problema?

El ángulo de elevación se define como el ángulo formado entre la línea visual desde el observador hasta el punto más alto de la pared y la horizontal (el suelo).

¿Qué información se nos da sobre el ángulo tita en el primer problema?

Se nos dice que la cotangente de tita es igual a 1/2, lo que permite establecer una relación entre las distancias involucradas en el triángulo formado por el observador, el punto más alto de la pared y el suelo.

¿Por qué se establece que la tangente de Alpha es igual a H / (H + A)?

Se establece esta expresión porque en el triángulo formado por el observador, el punto más alto de la pared y la base de la pared, la tangente de Alpha es igual a la altura H dividida por la distancia total entre el observador y el punto más alto, que es H + A.

¿Cómo se resuelve el problema número 4 para calcular la tangente de Alpha?

Para calcular la tangente de Alpha, se utiliza la relación trigonométrica en el triángulo y se sustituye el valor de A por H/2, que se había determinado previamente a partir de la cotangente de tita. Esto lleva a una simplificación y la tangente de Alpha es igual a 2/3.

En el segundo problema, ¿qué información nos dan sobre las dos personas observadoras?

Nos dicen que dos personas de 2 metros de altura están situadas a ambos lados de un poste. Una observa el punto más alto del poste con un ángulo de elevación de 45 grados, y la otra con un ángulo de 37 grados. Además, la distancia entre las dos personas es de 28 metros.

¿Qué sucede en el triángulo ABC en el segundo problema?

En el triángulo ABC, se calcula la tangente del ángulo de 45 grados, lo que permite determinar que la distancia AC (entre la primera persona y el poste) es igual a la distancia BC (la distancia desde el suelo hasta el punto más alto del poste).

¿Cómo se calcula la distancia CD en el triángulo BCD?

En el triángulo BCD, se utiliza la tangente de 37 grados, lo que lleva a la fórmula CD = 4x / 3, donde x es la distancia entre la persona y el poste calculada anteriormente.

¿Cómo se resuelve el sistema de ecuaciones para encontrar la altura del poste?

Se resuelve el sistema sumando las distancias AC y CD, que son expresadas en términos de x, y se igualan a la distancia total entre las dos personas, que es 28 metros. Al resolver para x, se encuentra que x es igual a 12 metros.

¿Cuál es la altura total del poste en el segundo problema?

La altura total del poste es la suma de la altura de las personas (2 metros) y la distancia x calculada previamente (12 metros), lo que da una altura total de 14 metros.