Distancia entre Dos Puntos. FÁCIL
Summary
TLDREl script ofrece una explicación sencilla y didáctica sobre cómo calcular la distancia entre dos puntos, tanto en casos de alineación horizontal o vertical como en situaciones más complejas en el plano cartesiano. Se utiliza la fórmula del teorema de Pitágoras para calcular distancias diagonales, y se enfatiza la importancia de manejar correctamente los signos en las operaciones. El video también incluye ejemplos prácticos y consejos para evitar errores comunes, invitando a los espectadores a practicar con ejercicios y revisar sus respuestas en los comentarios.
Takeaways
- 📏 La distancia entre dos puntos alineados horizontalmente se calcula contando los espacios entre ellos.
- 📏 La distancia entre dos puntos alineados verticalmente se determina de manera similar, contando los espacios verticales.
- 📍 Para puntos no alineados, se utiliza el plano cartesiano para ubicar los puntos y calcular la distancia.
- 🔍 El Teorema de Pitágoras se aplica para calcular la distancia entre puntos en un plano cartesiano.
- ✍️ La fórmula para calcular la distancia es: \( \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2} \), donde \( (x1, y1) \) y \( (x2, y2) \) son las coordenadas de los puntos.
- 📐 Es importante tener cuidado con los signos al realizar las operaciones dentro de la fórmula de distancia.
- 📝 Al aplicar la fórmula, se deben realizar las operaciones internas de cada paréntesis antes de sumar y calcular la raíz cuadrada.
- 📉 La ley de signos es crucial para entender cuándo se debe multiplicar o dividir con signos diferentes.
- 📚 Se ofrecen consejos para evitar errores comunes al manejar signos en cálculos, como restar y asignar el signo del número más grande.
- 📈 Se ilustra cómo realizar el cálculo de distancia directamente en un gráfico plano cartesiano, formando un triángulo rectángulo.
- 📝 Se sugiere practicar con ejercicios para mejorar la comprensión y aplicación de la fórmula de distancia entre puntos.
Q & A
¿Cómo se calcula la distancia entre dos puntos alineados horizontalmente?
-Para calcular la distancia entre dos puntos alineados horizontalmente, simplemente se cuentan los espacios que hay entre ellos. En el ejemplo dado, la distancia entre el punto A y B es de 7 unidades.
¿Y si los puntos están alineados verticalmente, cómo se calcula la distancia?
-La distancia entre dos puntos alineados verticalmente se calcula de manera similar, contando los espacios entre ellos verticalmente. En el ejemplo, la distancia entre A y B es de 5 unidades.
¿Cuál es el método para calcular la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano que no están alineados ni horizontal ni verticalmente?
-Para calcular la distancia entre dos puntos no alineados en un plano cartesiano, se utiliza la fórmula del teorema de Pitágoras, que es √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).
¿Cómo se ubican las coordenadas de un punto en el plano cartesiano?
-Para ubicar las coordenadas de un punto en el plano cartesiano, se colocan los valores del eje X (horizontal, a menudo de color azul) y el eje Y (vertical, a menudo de color dorado) en sus respectivas posiciones.
¿Por qué es importante tener cuidado con los signos al aplicar la fórmula del teorema de Pitágoras?
-Es importante tener cuidado con los signos porque pueden afectar el resultado de la operación, especialmente cuando se están realizando operaciones de resta entre números con signos diferentes.
¿Cómo se resuelve el error común de aplicar la ley de signos incorrectamente al calcular distancias?
-Para evitar errores, se pueden seguir dos tips: primero, restar los números y asignar el signo del número más grande, o segundo, ver el número positivo primero y luego el negativo, asegurándose de que si es insuficiente, el resultado será negativo.
¿Cómo se calcula la distancia entre dos puntos utilizando la gráfica del plano cartesiano?
-Se forma un triángulo rectángulo uniendo los puntos por líneas vertical y horizontal. Luego, se calcula la hipotenusa, que es la distancia entre los puntos, utilizando la fórmula del teorema de Pitágoras.
¿Qué es la hipotenusa y cómo se relaciona con la distancia entre dos puntos en un triángulo rectángulo?
-La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto en un triángulo rectángulo y su longitud es igual a la distancia entre los dos puntos que forman el triángulo en el plano cartesiano.
¿Por qué es más práctico realizar el cálculo de distancias directamente en la gráfica del plano cartesiano?
-Es más práctico hacerlo en la gráfica porque no se necesitan las coordenadas explícitas y se puede visualizar directamente el triángulo rectángulo formado por los puntos, lo que simplifica el proceso.
¿Qué tips se dan en el script para evitar confusiones al calcular distancias con signos negativos?
-Se dan dos tips: restar los números y asignar el signo del número más grande, y verificar primero el número positivo y luego el negativo, asegurándose de que si es insuficiente, el resultado será negativo.
¿Cuáles son algunos ejemplos de ejercicios que se pueden practicar para aplicar lo aprendido sobre el cálculo de distancias?
-El script menciona que en los comentarios se dejarán respuestas a ejercicios sobre calcular la distancia entre pares de puntos, lo cual permite a los estudiantes verificar sus soluciones y practicar el concepto.
Outlines
📏 Cálculo de distancia entre dos puntos
El primer párrafo explica cómo calcular la distancia entre dos puntos en diferentes situaciones. Se describe el proceso para puntos alineados horizontal o verticalmente, donde simplemente se cuentan los espacios entre ellos. Luego, se presenta un ejemplo más complejo con puntos no alineados, donde se utiliza la fórmula del teorema de Pitágoras para calcular la distancia. Se detalla cómo ubicar los puntos en un plano cartesiano y cómo aplicar la fórmula, teniendo en cuenta las coordenadas de los puntos y la importancia de manejar correctamente los signos en las operaciones.
📐 Utilización de la fórmula de Pitágoras para distancias
El segundo párrafo se enfoca en el uso de la fórmula de Pitágoras para calcular distancias en un plano cartesiano. Se proporciona un ejemplo donde se calcula la distancia entre dos puntos con coordenadas específicas. Se destaca la importancia de entender la diferencia entre los signos de las coordenadas y cómo esto afecta el resultado. Se ofrecen consejos para evitar errores comunes al manejar signos diferentes y se ilustra el proceso de cálculo paso a paso, incluyendo la operación de sumar y elevar al cuadrado los catetos para encontrar la hipotenusa.
📝 Ejercicios y tips para calcular distancias
El tercer párrafo concluye el script con una llamada a la acción para que el espectador practique el cálculo de distancias con ejercicios y revise sus respuestas en los comentarios. Se menciona que las respuestas a los ejercicios estarán disponibles y se ofrecen tips adicionales para manejar correctamente los signos en los cálculos. El video termina con un saludo y la promesa de abordar temas adicionales en futuras sesiones.
Mindmap
Keywords
💡Distancia
💡Puntos
💡Plano Cartesiano
💡Fórmula de Pitágoras
💡Coordenadas
💡Hipotenusa
💡Cuadrado
💡Raíz Cuadrada
💡Teorema
💡Ejemplos
💡Ejercicios
Highlights
Introducción a la explicación de cómo calcular la distancia entre dos puntos.
Método sencillo para calcular distancias horizontales y verticales.
Ejemplo práctico de cómo contar espacios entre dos puntos alineados.
Uso del Teorema de Pitágoras para calcular distancias no alineadas.
Procedimiento para ubicar puntos en un plano cartesiano.
Importancia de recordar que las primeras coordenadas son x y las segundas son y.
Aplicación directa de la fórmula de distancia en una gráfica.
Ejemplo de sustitución en la fórmula de distancia con puntos específicos.
Advertencia sobre la necesidad de manejar correctamente los signos en las operaciones.
Proceso de cálculo paso a paso con la ley de signos.
Cómo realizar el cálculo de distancias en un triángulo rectángulo.
Ejemplo de cálculo de distancias en una gráfica sin necesidad de coordenadas.
Sugerencia de cómo manejar el cálculo de cuadrados en la fórmula de distancia.
Estrategias para evitar errores al manejar signos diferentes en las operaciones.
Consejos adicionales para simplificar el cálculo de distancias con signos negativos.
Ejemplo de cálculo de distancia entre dos puntos con coordenadas negativas.
Técnica para realizar el cálculo directo en una gráfica utilizando un triángulo rectángulo.
Importancia de la precisión en el manejo de signos para obtener resultados correctos.
Proporción de ejercicios para la práctica del cálculo de distancias entre puntos.
Orientación sobre cómo verificar resultados con soluciones proporcionadas en los comentarios.
Cierre del video con un agradecimiento y despedida.
Transcripts
[Música]
y
[Música]
hola mi nombre es giovanna espero que
estés muy bien te voy a mostrar de una
manera muy sencilla cómo calcular la
distancia entre dos puntos
veamos el primer ejemplo si tenemos el
punto a y b y están alineados
horizontalmente calcular su distancia es
muy sencillo solo tenemos que contar los
espacios que hay entre los dos en este
caso hay siete cuadritos de distancia
por lo tanto la distancia entre m es de
7 unidades
si están alineados de manera vertical
pues es el mismo caso solo debemos
encontrar los espacios entre ellos en
este caso la distancia entre a y b es de
5 unidades
pero qué pasa cuando esta distancia ya
no es vertical u horizontal veamos un
ejemplo tenemos el punto a cuyas
coordenadas es menos 5,2 busco esas
coordenadas en el plano cartesiano el
menos 5 en el eje de las x que es el de
color azul y el 2 en el eje de las 'íes'
que es el de color dorado
recuerden que donde se cruzan esos
valores pues ahí estará ubicado el punto
y de igual manera ubicó el punto b 2,8
y por lo tanto estará ubicado en ese
lugar y lo que queremos calcular es la
distancia que hay entre esos dos puntos
qué fórmula vamos a utilizar aquí está
qué bueno esta fórmula se origina del
teorema de pitágoras más adelante
aplicar esta fórmula de manera más
directa en la misma gráfica sale
qué es x 1 x 2 y 1 y 2 bueno las
coordenadas del punto a son x1 y 1
acuérdate que siempre la primera
coordenadas x y la segunda i
y las coordenadas de b son x 2 2 se
pueden que sean al revés es decir que
las coordenadas de a sean x 2 de 2 y las
de b x 1 ya no pasa nada se nos debe de
salir el mismo resultado porque es la
misma distancia de a a b que debe
nada más hay que cuidar que la primera
sea x y la segunda se halla y el mismo
número ok entonces ahora sí vamos a
sustituir en lugar de x2 voy a poner un
2 en lugar de x 115 en el mismo caso de
la y en lugar de jet2 voy a poner el 8 y
en lugar de 1 el 2 entonces vamos a
sustituir aquí debes de tener mucho
cuidado en algo
este menos que está de color negro es el
menos de la fórmula de y aquí hay un
menos que este es de la coordenada saleh
entonces como se me juntan ahí 2 - hay
que abrir un paréntesis aquí no fue
necesario porque la coordenada de 1 es
positiva entonces no es necesario antes
de hacer las operaciones de cada uno de
los paréntesis voy a quitar este
paréntesis y aquí que añadir x para
separar ese menos de la coordenada
entonces tengo que aplicar ley de signos
y menos por menos
da más entonces me quedan dos más cinco
y ya quite este paréntesis sale lo demás
no voy a bajar igual
ahora sí como ya quite el paréntesis
vamos a hacer las operaciones internas
de cada paréntesis 2 5 7 y a 8 le quitó
26 y hay que elevarlo al cuadrado elevó
al cuadrado 7 por 7 49 y 6 por 6 36 49
36 son 85 y la raíz de 85 9 puntos
quiere decir que la distancia de a ave
es de 9 puntos 2
lo voy a hacer de manera directa en la
gráfica a mí se me hace muy práctico
hacerlo cuando tengo la gráfica el plano
cartesiano y tengo los puntos gráfica 2
pues se me hace muy práctico hacerlo en
la gráfica el mismo cálculo cómo se hace
bueno vamos a formar un triángulo
rectángulo uniendo el punto a y b por
una línea vertical y horizontal
entonces como es un triángulo rectángulo
las líneas punteadas son los catetos y
la que quiero calcular que es de color
rojo es la hipotenusa recuerden la
fórmula se cuadrada es igual a cuadrada
más de cuadrada a y b
los catetos y ce y la hipotenusa que es
lo que quiero calcular
acuérdense que calcular distancias
verticales y horizontales pues es muy
sencillo entonces esta distancia es de 6
y lo voy a poner en términos de
cuadrados porque mi fórmula me pide a
cuadrado entonces de una vez le voy a
poner si a vale 6 a cuadrada vale 36
sive vale 7 acuérdense que son la
distancia que hay son 7 cuadritos de
cuadrada vale 49 y se es lo que voy a
calcular ya nada más voy a sustituir
como yo sólo quiero ser este cuadrado lo
despejó sacando la raíz
ya nada más voy a sustituir a cuadrada
son 36 más b cuadrada 49 sumo la parte
de adentro de la raíz me da 85 y la raíz
de 85 9.2 si se fijan cuando tengo la
gráfica pues es un cálculo muy sencillo
porque no tengo que usar las coordenadas
pero si no tengo la gráfica pues es más
práctico hacerlo con la fórmula vale
vamos a hacer otro ejemplo
el punto ce tiene coordenadas de menos
32 menos 32 y ubicó ese punto ahí está
el punto ce y la del punto d
en menos 68 ahí está el punto rico y lo
que quiero calcular la distancia entre
esos dos puntos
ya tenemos la fórmula acuérdense que las
coordenadas de c s x1 y 1 y las de x2
10-2
sustituyó valores en lugar de x2 pongo
menos 6 - menos 3
y eso al cuadrado más y cuadrada que es
8 menos 10 12
otra vez tuve que agregar estos
paréntesis porque este menos desde la
fórmula y este es de la coordenada
voy a quitar paréntesis primero menos
por menos más y es el mismo caso menos
por menos más
ahora sí voy a hacer las operaciones
internas de cada uno de los paréntesis
menos 63 aquí es muy común que se
equivoquen porque tienen diferentes
signos aquí no debo de aplicar ley de
signos porque no estoy multiplicando y
dividiendo la ley de signo sólo es para
multiplicar o dividir tales
como le podemos hacer para que no se
equivoquen les voy a dar dos tips uno
que cuando tengan números con signos
diferentes los reste y le pongan el
signo del mayor es decir tengo 63
entonces la resta de 6 y 3 estrés y como
el mayor es negativo en este caso es el
6 mi resultado es menos 3
y otra opción es que primero siempre
vean el positivo a 3 a 3 le quito 6 y
cuando no po no me alcanza porque tengo
muy poquitos positivos quiere decir que
es negativo a 39 poquitas 6 me falta no
entonces cuando me falte es negativo es
ver primero el positivo y después el
negativo eso genera un poco de menos
confusión cuando lo hacemos de esa
manera entonces a 3 le quitó 6 menos 3 o
los resto y le dejó el signo del mayor
aquí no hay problema porque los dos son
positivos 8 más 2 10 elevó al cuadrado 3
por 3 9 y 10 por 10 100 porque es
positivo bueno pues recuerda que cuando
está elevado al cuadrado es repetirlo
dos veces pero se repite con todo y sin
entonces 3 por 3 9
y menos por menos más por eso queda
positivo este sale
sumo lo que está dentro de la raíz 100
más 9 son 109 y la raíz de 109 10.4
vamos a hacerlo directo en la foto en la
gráfica formó mi triángulo rectángulo
ese cateto mide 10 entonces si a vale 10
a cuadrada vale 100 que es 10 por 10 el
otro catetos y me vale 3 b cuadrada vale
9 y sé que es la hipotenusa es lo que
quiero calcular
despejó ce con la raíz cuadrada y ya
nada más sustituyó es igual a 100 que es
a cuadrada más 9 que debe cuadrada
adentro me queda 109 y la raíz de 109
10.4
si te fijas es muy sencillo sólo hay que
tener mucho cuidado con los signos nada
más
bueno te voy a dejar algunos ejercicios
es que calcular la distancia entre cada
par de puntos
en la parte de los comentarios voy a
poner las respuestas para que tú mismo
revises tus ejercicios si a la mejora y
no te dejan alguno pues tendrías que
checar signos sobre todo nos vemos en el
siguiente tema bye
ah
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