Pendiente de la recta o inclinación de la recta

Summary

El script del video ofrece una introducción al concepto de pendiente en una recta, explicando que no puede ser horizontal o vertical para tener una pendiente. Se describe cómo la pendiente, que indica la inclinación de la recta, es positiva al ascender y negativa al descender. Además, se ilustra cómo calcular el ángulo de inclinación usando la pendiente y una calculadora, y cómo determinar la pendiente a partir de dos puntos en el plano. El video concluye con una invitación a explorar más sobre la ecuación de la recta y a seguir el canal para más contenido.

Takeaways

• 📐 La pendiente es una característica fundamental de una recta, indicando su inclinación.
• 🚴 No hay pendiente en una línea horizontal, ya que esta no tiene inclinación ni subida.
• 🔍 Una recta no puede tener pendiente si es vertical, ya que no hay una inclinación definida.
• ↗️ La pendiente es positiva cuando la recta sube y negativa cuando la recta baja.
• 📐 La pendiente también permite determinar el ánglo de inclinación de una recta.
• 📊 La pendiente se define como la diferencia en y (Δy) dividida por la diferencia en x (Δx), es decir, (y2 - y1) / (x2 - x1).
• 📈 El ángulo de inclinación se calcula a partir de la pendiente utilizando la función arco tangente (atan).
• 🔢 El ángulo resultante de la pendiente se puede expresar en grados, minutos y segundos.
• 🔄 Cuando el ángulo de inclinación es positivo, se refiere al ángulo formado por la derecha del eje x con la recta.
• 🔄 Si el ángulo es negativo, se refiere al ángulo formado por la izquierda del eje x con la recta.
• 🏠 Se puede entender la pendiente como el recorrido necesario para moverse de un punto a otro en el plano, considerando subir/bajar (eje y) y moverse a la izquierda/derecha (eje x).

Q & A

¿Qué es la pendiente y por qué es importante en una recta?

La pendiente es una medida de la inclinación de una recta y es importante porque nos indica cuánto está inclinada la recta. Es fundamental para entender la dirección y el ángulo de inclinación de la recta.

¿Cuáles son las condiciones para que una recta tenga pendiente?

Para que una recta tenga pendiente, no puede ser horizontal (en cuyo caso la pendiente sería cero) ni vertical (en cuyo caso no se puede definir una pendiente). La recta debe estar inclinada para tener pendiente.

¿Cómo se define la pendiente positiva y negativa en relación a la recta?

Una pendiente positiva indica que la recta sube, mientras que una pendiente negativa indica que la recta baja.

¿Cómo se relaciona la pendiente con el ángulo de inclinación de una recta?

La pendiente es igual a la tangente del ángulo de inclinación de la recta. Por lo tanto, si conocemos la pendiente, podemos calcular el ángulo de inclinación.

¿Cómo se calcula el ángulo de inclinación de una recta dada su pendiente?

Para calcular el ánglo de inclinación, se utiliza la función arco tangente (tan^(-1)) en una calculadora, ingresando la pendiente como argumento.

¿Qué significa el ángulo positivo o negativo en el contexto de la pendiente de una recta?

Un ángulo positivo indica que la recta forma un ángulo a la derecha con el eje x, mientras que un ángulo negativo indica que la recta forma un ángulo a la izquierda con el eje x.

¿Cómo se define la pendiente matemáticamente a partir de dos puntos de una recta?

La pendiente se define como la diferencia en las y (distancia vertical) dividida por la diferencia en las x (distancia horizontal) entre dos puntos de la recta, es decir, (y2 - y1) / (x2 - x1).

¿Cómo se relaciona el recorrido en los ejes x e y con la pendiente de una recta?

El recorrido en el eje y (subir o bajar) se relaciona con el signo de la pendiente, siendo positivo para subir y negativo para bajar. El recorrido en el eje x (ir hacia la derecha o izquierda) se relaciona con el cambio en la posición horizontal, siendo positivo para moverse hacia la derecha y negativo para moverse hacia la izquierda.

¿Cómo se puede visualizar la pendiente a través de un ejemplo de movimiento entre casas?

La pendiente puede visualizarse como el recorrido que se hace para ir de una casa a otra, considerando subir o bajar (cambio en el eje y) y moverse hacia la derecha o izquierda (cambio en el eje x).

¿Por qué es importante entender la pendiente y el ángulo de inclinación en el estudio de rectas?

Es importante entender la pendiente y el ángulo de inclinación porque nos permiten describir y analizar la trayectoria y la orientación de las rectas en el plano, lo cual es fundamental en geometría y aplicaciones prácticas.

¿Cómo se puede encontrar el ángulo de inclinación de una recta con una pendiente de -3/2?

Para encontrar el ángulo de inclinación de una recta con una pendiente de -3/2, se calcula el arco tangente de -3/2 en una calculadora y se obtiene el ángulo en grados, minutos y segundos.

Outlines

00:00

📚 Introducción a la Pendiente de una Recta

El primer párrafo introduce el concepto de pendiente en una recta, explicando que una recta no puede ser horizontal o vertical para tener pendiente. Se describe cómo la pendiente indica la inclinación de la recta, siendo positiva cuando la recta sube y negativa cuando baja. Además, se menciona que la pendiente también se utiliza para encontrar el ángulo de inclinación de la recta, utilizando la relación entre la pendiente y la tangente del ángulo. Se ilustra con ejemplos y se sugiere el uso de una calculadora para encontrar este ángulo, demostrando con el arco tangente de 4/5 y -3/2.

05:00

📐 Calcular la Pendiente a partir de dos Puntos

En el segundo párrafo, se enseña cómo calcular la pendiente a partir de dos puntos en una recta, utilizando el método de restar las coordenadas y dividir por la diferencia de las x's. Se ejemplifica con dos puntos específicos, mostrando los cálculos paso a paso. También se discute cómo interpretar la pendiente en términos de movimiento, como si se estuviera moviendo de una casa a otra, subiendo o bajando yendo hacia la derecha o la izquierda, y cómo esto se refleja en los valores positivos o negativos de la pendiente.

10:02

📣 Conclusión y Invitación a Explorar el Curso Completo

El último párrafo concluye la lección y anima a los espectadores a explorar el curso completo sobre ecuaciones de rectas. Se invita a los espectadores a dar 'like', compartir, comentar y suscribirse al canal para ver más contenido. El tono es de cortesía y motivación para que los aprendices continúen su educación en el tema.

Keywords

💡Pendiente

La pendiente es una de las claves para entender la inclinación de una recta en un plano. En el video, se define como la cantidad de cambio en el eje y (vertical) por unidad de cambio en el eje x (horizontal), representando la inclinación de la recta. Se menciona que una pendiente positiva indica una subida y una pendiente negativa indica una bajada, como se ilustra con las rectas que suben o bajan en el script.

💡Recta

Una recta es una línea en el plano que extiende indefinidamente en ambas direcciones. En el video, se discute cómo calcular la pendiente de una recta y cómo esta puede ser positiva o negativa, dependiendo de su inclinación. La recta es el tema central del curso y se utiliza para introducir conceptos como la pendiente y el ángulo de inclinación.

💡Ángulo de inclinación

El ángulo de inclinación es el grado de inclinación de una recta con respecto al eje horizontal (eje x). En el video, se calcula usando la pendiente, ya que el arco tangente del ángulo de inclinación es igual a la pendiente de la recta. Se utiliza la calculadora para encontrar este ángulo, como se muestra en el ejemplo con la pendiente de -4/5.

💡Arco tangente

El arco tangente es una función trigonométrica que relaciona el ángulo de inclinación con la pendiente de una recta. En el video, se usa la calculadora para encontrar el ángulo de inclinación a partir de la pendiente, utilizando la función 'arco tangente' o 'tan inverse'.

💡Horizontal

Una recta horizontal es aquella que no tiene inclinación y, por lo tanto, su pendiente es cero. En el video, se menciona que si una recta es horizontal, no hay cambio en el eje y, y se ilustra con la idea de no haber inclinación en una bicicleta en ese caso.

💡Vertical

Una recta vertical es aquella que forma un ángulo de 90 grados con el eje horizontal. En el video, se señala que una recta vertical no puede tener pendiente, ya que no es posible medirla en el contexto de rectas inclinadas en el plano.

💡Puntos en el plano

Los puntos en el plano son las coordenadas (x, y) que se utilizan para definir la posición de una recta. En el video, se usan dos puntos para calcular la pendiente de una recta, como en el ejemplo donde se toman los puntos (-35, 5) y (4, -1) para encontrar la pendiente.

💡Ecuación de la recta

La ecuación de la recta es una representación matemática que describe la relación entre los puntos que forman una recta. Aunque no se menciona explícitamente la ecuación en el video, la pendiente y los puntos son elementos fundamentales para escribirla.

💡Tangente

La tangente es una función trigonométrica que se utiliza para calcular el ángulo de inclinación de una recta. En el video, se relaciona con la pendiente, ya que la tangente del ángulo de inclinación es igual a la pendiente de la recta.

💡Calculadora

Una calculadora es una herramienta utilizada para realizar cálculos matemáticos, incluidos los relacionados con la trigonometría. En el video, se usa para encontrar el ángulo de inclinación a partir de la pendiente, utilizando funciones como 'arco tangente'.

Highlights

El curso de ecuación de la recta aborda la importancia de la pendiente en la representación de rectas.

Para existir una pendiente, la recta no debe ser horizontal, ya que esto implicaría una pendiente de cero.

Tampoco debe ser vertical, ya que no se puede medir una pendiente en una pared.

La pendiente es un indicador de la inclinación de una recta y se mide como la variación en el eje y dividida por la variación en el eje x.

Una pendiente positiva indica que la recta se inclina hacia arriba, mientras que una pendiente negativa indica una inclinación hacia abajo.

La pendiente permite calcular el ánglo de inclinación de una recta utilizando la tangente inversa en una calculadora.

Se describe cómo usar la función arco tangente en una calculadora para encontrar el ángulo de inclinación dado una pendiente.

Se aclaran las diferencias entre ángulos de inclinación positivos y negativos y su relación con la dirección de la recta.

Se proporciona un ejemplo práctico de cómo calcular la pendiente a partir de dos puntos en el plano.

Se discute la interpretación de la pendiente como el 'recorrido' necesario para moverse de un punto a otro en el plano.

Se explica cómo el movimiento vertical (subida o bajada) y horizontal (izquierda o derecha) se relaciona con la pendiente.

Se ilustra la diferencia entre los ángulos de inclinación derecha e izquierda y cómo se determinan según la pendiente.

Se ofrece una analogía de cómo la pendiente se relaciona con la vida real, como el recorrido entre casas en una ciudad.

Se invita a los estudiantes a buscar más contenido del curso de ecuación de la recta para una comprensión más profunda.

Se animan a los estudiantes a interactuar con el contenido, como dar 'like', compartir, comentar y suscribirse al canal.

Transcripts

qué tal amigos espero que estén muy bien

bienvenidos al curso de ecuación de la

recta y en esta ecuación vamos a hablar

de una de las cosas más importantes que

es la pendiente

primero que todo pues para que haya

pendiente de la recta pues tiene que

cumplir unas condiciones primero que no

sea horizontal como ésta ésta es

horizontal como es horizontal digamos

que yo voy en una bicicleta por acá no

habría ninguna inclinación ni su vida ni

bajada entonces no hay pendiente si

nosotros observamos aquí la pendiente

sería cero dividido en menos seis o sea

cero no hay pendiente y tampoco debe ser

vertical pues por qué porque una pared

no podemos decir por ejemplo este sería

el dibujo de una pared no podemos decir

que tenga pendiente para que tenga una

recta pendiente tiene que ser inclinada

por ejemplo así entonces qué es la

pendiente como les decía es la que nos

brinda o la que nos deja conocer qué tan

inclinada está la recta

por ejemplo vuelvo a decirles si yo

estoy en una bicicleta aquí a la

izquierda tendría qué

entonces esta recta va subiendo esta

recta va subiendo pero ya no tanto lo

mismo estas van subiendo y hay otras

rectas que bajan como éstas entonces lo

primero que tenemos que tener claro es

que cuando una recta sube su pendiente

es positiva y cuando una recta baja su

pendiente es negativa ahora otra cosa

que tenemos que conocer de la pendiente

la pendiente también me permite hallar

el ángulo de inclinación de la recta eso

lo vamos a hacer ahorita más adelante

con la calculadora por ejemplo una vez

que yo conozca la pendiente en este caso

está pendiente es menos 4 sobre menos 5

osea acuérdense que cuando los dos son

negativos menos x menos da más entonces

la pendiente de esta recta aquí lo dice

es cuatro quintos entonces pues

recordemos que la pendiente como lo dice

aquí la pendiente es igual a la tangente

del ángulo

o sea que el ángulo es igual al arco

tangente de la pendiente osea que si yo

escribo en la calculadora

o tangente de 4 dividido en 5 voy a

colocar la calculadora entonces arco

tangente acuérdense que todas las

calculadoras tienen seno coseno tangente

pero aquí arriba dice seno a la menos 1

coseno a la menos 1 ó tangente era menos

1 eso quiere decir arco seno arcos en o

barco tangente entonces para escribir

arco tangente se describe shift o

algunas calculadoras tienen aquí

invertido shift tangente entonces arco

tangente de 4 dividido en 5

ese ángulo tiene que ir entre paréntesis

entonces si la calculadora de ustedes

después de el primer arco tangente no le

pone el paréntesis simplemente ustedes

lo colocan entonces arco tangente

abrimos paréntesis 4 dividido en 5

cerramos paréntesis

oprimimos igual y aquí lo que me va a

dar voy a dejarlo en grados minutos y

segundos este ángulo 38 grados y 39

minutos va a ser el ángulo que está aquí

el ángulo que forma el eje x con la

recta

y lo mismo con cualquier recta si yo

conozco la pendiente por ejemplo esta

como les decía va bajando la pendiente

es negativa menos tres medios entonces

si yo escribo en la calculadora arco

tangente entonces invertido tangente

abrimos paréntesis de menos tres medios

que es la pendiente de esta recta

entonces - generalmente pues uno mejor

le da con este signo negativo aunque

algunas calculadoras permiten este otro

pero les recomiendo que para ese

negativo lo opriman con esta tecla menos

3 dividido en 2 cerramos paréntesis

igual

voy a pasar los grados minutos y

segundos en este caso si ustedes

observan me dice que menos 56 grados

entonces algo que les quiero aclarar

cuando el ángulo da positivo si ustedes

observan la recta forma dos ángulos con

el eje x o sea este ángulo de la derecha

y este ángulo de la izquierda cuando el

ángulo les da positivo como en el

ejemplo anterior quiere decir que es el

ángulo de la derecha el que forma el eje

x con la recta pero aquí a la derecha y

como en este caso cuando da negativo es

porque el ángulo es el que forma el eje

x con la recta pero por la parte

izquierda entonces aquí en este caso ese

menos 56 es el que forma el eje x con la

recta pero en la parte de la izquierda

otra cosa que tenemos que saber es como

lo dice aquí la pendiente se define como

la distancia entre las dividido entre la

distancia entre las equis que de otra

forma es de 2 menos de 1 dividido en x 2

- x 1

de 21 x 2 x 1 por ejemplo aquí conocemos

en esta recta dos puntos el primer punto

que es

para ponerlo aquí bueno voy a poner este

aquí y este aquí este punto es el punto

menos 35 y el otro punto es el punto 4 -

1

entonces acuérdense que la coordenada

menos 3 es la coordenada x y el 5 es la

coordenada ye lo mismo aquí el 4 de la

coordenada x el 1 de la coordenada y voy

a tomar este punto como que es el punto

1 y este va a ser el punto 2 o sea aquí

es x 1 y 1 y x del punto 2 y del punto 2

entonces si nosotros observamos aquí

miren la del punto 2 cuál es el número 1

miren lo aquí - la del punto 1 que ayer

el punto 1 es el 5

mírelo acá abajo se escribiría la equis

del punto 2 que es 4 ahí está y menos la

equis del punto 1 que como el punto la

equis del punto 1 es negativo ahí dice

menos 3 entonces queda ese menos 3

incluso

el signo de la ecuación en este caso

pues aquí ustedes recordarán que menos

por menos cuando hay dos signos seguidos

se multiplican menos porque nos daría

más por eso aquí 4 más 3 7 y aquí 1

menos 5 da menos 4 esta sería la

pendiente de esta recta que en el dibujo

no podemos ver de otra forma yo

generalmente le explico a mis

estudiantes que la pendiente también lo

podríamos tomar como que es el recorrido

que yo tengo que hacer para llegar de

una casa a otra casa me explico un poco

mejor voy a quitar estoy acá

supongamos que yo quiero ir desde la

casa morada hasta la casa roja pero

estas son las calles las líneas

horizontales y las líneas verticales son

las carreras entonces para ir de la casa

morada a la casa verde

yo no podría irme por donde está la

línea sino tendría que por ejemplo aquí

bajar por esta carrera y luego irme por

esta calle entonces lo que tenemos que

tener en cuenta es cuando bajamos o

cuando subimos estamos hablando del eje

y y cuando vamos hacia la derecha o

cuando vamos hacia la izquierda estamos

hablando del eje x por ejemplo aquí para

ir de nuevamente para ir de la casa

morada a la verde tendría yo que bajar

cuanto uno dos tres y cuatro entonces

bajamos cuatro como es bajando se dice

que el número es menos cuatro y luego

después de bajar cuatro tendría que irme

hacia la derecha cuánto

dos tres cuatro cinco seis y siete como

me fui hacia la derecha entonces es 7

positivo siempre el número del recorrido

en el eje va arriba y el número del

recorrido en el eje x para abajo puede

hacer otro cambio aquí

supongamos que ahora tengo que hacer es

este movimiento de esta casa a la otra

aquí como lo muestran las flechas el

recorrido tendría que ser subir y luego

irme a la derecha como ustedes no ven

subir ya va a ser positivo ir hacia la

derecha va a ser positivo entonces subir

es positivo bajar es negativo ir hacia

la derecha positivo ir hacia la

izquierda negativo entonces subimos

cuanto subimos 1 2 3 4 y 5

ese número baila y luego después de ese

movimiento de los 5 1 2 3 4 5 6 y 7

hacia la derecha ese numerito es el que

va a ir abajo en el eje x entonces como

ustedes deben cuenta se puede hacer de

las dos formas o haciendo la resta de

las x y las o simplemente mirando el

dibujo por último vamos a ver cómo se

diría para la izquierda por ejemplo si

yo muevo esto así nuevamente si vamos a

ir desde la morada hasta la verde voy a

hacerlo más cortico como para qué

no me quede tan grande eso ahí

nuevamente tendría que subir 1 2 3 y 4 e

irme hacia la izquierda 5 1 2 3 4 y 5

entonces subimos 4 o sea 4 positivo y

nos fuimos 5 hacia la izquierda o sea 5

negativo nuevamente arriba es el eje y

osea subir o bajar y abajo es el eje x o

sea ir hacia la izquierda o hacia la

derecha bueno amigos con esto damos fin

a esta clase los invito a que miren todo

el curso de ecuación de la recta es muy

sencillo ustedes buscan un icono como

este y aquí en la parte superior del

vídeo en su celular o en su tablet y

allí les aparece el curso completo

además los invito a que si les gustó

este vídeo le den like compartan lo

comenten se suscriban a mi canal para

ver todos los vídeos y pues no siendo

más