Sistemas LINEALES y NO LINEALES ✅ [Control de Procesos] #003

Summary

En este video, Sergio Andrés Castaño Giraldo presenta un curso sobre los conceptos básicos de los sistemas de control, abordando las diferencias entre sistemas lineales y no lineales. A través de ejemplos prácticos, se explica cómo determinar si un sistema es lineal, utilizando principios como la homogeneidad y la superposición. También se aborda el análisis de sistemas no lineales, como un modelo de tanque de nivel, y cómo transformarlos en modelos lineales para su estudio. El curso proporciona una base esencial para quienes deseen aprender más sobre el control de sistemas.

Takeaways

• 😀 Un sistema es un conjunto de entradas y salidas que se pueden analizar mediante modelos matemáticos.
• 😀 Un sistema lineal debe cumplir dos principios: homogeneidad y superposición.
• 😀 Homogeneidad significa que si se multiplica la entrada por una constante, la salida debe ser multiplicada por la misma constante.
• 😀 La superposición establece que la respuesta a la suma de dos entradas debe ser igual a la suma de las respuestas individuales a cada entrada.
• 😀 Si un sistema no cumple con los principios de homogeneidad o superposición, se clasifica como un sistema no lineal.
• 😀 Un ejemplo simple de un sistema lineal es un sistema con ganancia 10, que cumple tanto con homogeneidad como con superposición.
• 😀 Cuando se agrega una constante a la salida de un sistema, el sistema se vuelve no lineal, ya que no cumple con los principios de homogeneidad.
• 😀 En el análisis de sistemas no lineales, es crucial identificar si la salida está multiplicada por la entrada o elevada a alguna potencia, ya que esto afectará la linealidad del sistema.
• 😀 Un modelo de un tanque de nivel se puede representar matemáticamente mediante una ecuación diferencial, y su comportamiento depende de la entrada y salida del sistema.
• 😀 Para verificar si un sistema es lineal, se puede aplicar el principio de homogeneidad y superposición a sus ecuaciones matemáticas y observar si cumplen con los requisitos.
• 😀 En sistemas de control, identificar si el sistema es lineal o no lineal influye en los métodos de análisis y diseño de controladores adecuados.

Q & A

¿Qué es un sistema lineal según el video?

Un sistema lineal es aquel que cumple con los principios de homogeneidad y superposición. Esto significa que si se escala la entrada, la salida se escala de la misma manera, y si se suman varias entradas, las respuestas correspondientes se suman también.

¿Qué principios debe cumplir un sistema para ser considerado homogéneo?

Un sistema es homogéneo si, al multiplicar la entrada por una constante, la salida también se multiplica por la misma constante. Si no cumple con esta condición, el sistema no es homogéneo.

¿Qué implica el principio de superposición en un sistema?

El principio de superposición establece que si un sistema es lineal, la respuesta a una suma de entradas debe ser igual a la suma de las respuestas a cada entrada por separado. Es decir, si se aplican dos señales al sistema, la salida será la suma de las salidas correspondientes a cada señal individual.

¿Cómo se puede verificar si un sistema cumple con la homogeneidad?

Para verificar la homogeneidad, se toma una entrada, se multiplica por una constante y se comprueba si la salida también se multiplica por esa constante. Si la salida se multiplica correctamente, el sistema es homogéneo.

¿Qué ejemplo se utiliza en el video para demostrar un sistema lineal?

El video utiliza un sistema con una ganancia de 10 como ejemplo de un sistema lineal. Se prueba la homogeneidad y la superposición para confirmar que cumple con las condiciones de un sistema lineal.

¿Qué sucede cuando un sistema no cumple con el principio de homogeneidad?

Si un sistema no cumple con el principio de homogeneidad, significa que no es lineal. Esto se debe a que la salida no se escala de la misma manera que la entrada cuando se multiplica por una constante.

¿Por qué se considera que un tanque de nivel es un sistema no lineal?

El modelo del tanque de nivel es no lineal debido a que la relación entre la altura del líquido y el caudal de salida está representada por una raíz cuadrada, lo que introduce no linealidad en la ecuación del sistema.

¿Cómo se realiza la aproximación lineal en el ejemplo del tanque?

En el ejemplo del tanque, se hace una hipótesis de que la salida del sistema puede modelarse simplemente como una constante multiplicada por la altura del líquido. Esto simplifica el sistema a una forma lineal que cumple con los principios de homogeneidad y superposición.

¿Qué se demuestra al aplicar el principio de superposición en el ejemplo del tanque?

Al aplicar el principio de superposición en el tanque, se muestra que la suma de las entradas produce la suma de las salidas, lo que confirma que el sistema cumple con este principio cuando se hace la simplificación lineal.

¿Por qué es importante entender la naturaleza lineal o no lineal de un sistema en control?

Entender si un sistema es lineal o no lineal es crucial porque determina los métodos de análisis y las estrategias de control que se deben aplicar. Los sistemas no lineales requieren enfoques más complejos y diferentes a los de los sistemas lineales.