Bisección

IngeMates

4 Sept 202414:15

Summary

TLDREste video explica el método de bisección para aproximar las raíces de ecuaciones no lineales. A través de un ejemplo práctico, se muestra cómo encontrar la raíz cuadrada de 20 usando este método. El proceso consiste en elegir un intervalo inicial, evaluar los valores en los extremos y continuar dividiendo el intervalo hasta que se logre una aproximación suficientemente precisa. El método garantiza que el intervalo se reduce a la mitad en cada iteración, acercándose a la raíz hasta alcanzar la tolerancia deseada. El resultado final es una aproximación de 4.4721 para la raíz cuadrada de 20.

Takeaways

😀 El script presenta métodos numéricos para aproximar las raíces de ecuaciones no lineales.
😀 Se describen dos tipos de métodos: cerrados (bisección y regla falsa) y abiertos (punto fijo y Newton-Raphson).
😀 El método de bisección divide el intervalo en mitades sucesivas para encontrar una raíz, asegurando que los valores funcionales de los extremos sean de signos opuestos.
😀 El procedimiento de bisección requiere dos valores iniciales con signos opuestos en sus valores funcionales.
😀 El tamaño del intervalo se reduce a la mitad después de cada iteración, lo que permite encontrar la raíz con un error menor a un valor de tolerancia (ε).
😀 La fórmula para el número mínimo de iteraciones (n) se obtiene usando el logaritmo natural de la diferencia entre los extremos del intervalo.
😀 Se ilustra un ejemplo práctico para encontrar la raíz cuadrada de 20 usando el método de bisección, con ε = 10^-4.
😀 En el ejemplo, se establece un intervalo adecuado [4, 5] y se calcula el número mínimo de iteraciones necesarias para obtener una precisión de 10^-4.
😀 La ecuación a resolver es x³ - 20 = 0, y el intervalo seleccionado para aproximar la raíz cuadrada de 20 es [4, 5].
😀 El script detalla cómo realizar las iteraciones y tomar decisiones basadas en los signos de los valores evaluados en cada paso del método de bisección.

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