Solving Quadratic Inequalities

Maths Genie

20 Jan 201608:27

Summary

TLDREste video explica cómo resolver desigualdades cuadráticas, comenzando con la factorización de la ecuación cuadrática. Se muestran ejemplos paso a paso, en los que se resuelven desigualdades cuadráticas utilizando el método de los factores. El video cubre casos donde la expresión es mayor o menor que cero, además de explorar situaciones con 'igual a' o 'mayor/menor o igual a'. A lo largo de los ejemplos, se explica cómo determinar las soluciones gráficamente y cómo interpretar las áreas donde la parábola está por encima o por debajo de la línea de cero, proporcionando una guía clara para resolver estos problemas matemáticos.

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Q & A

¿Cuál es el primer paso al resolver una desigualdad cuadrática?
-El primer paso es resolver la ecuación cuadrática como si fuera una ecuación normal, igualándola a cero o a un valor menor que cero. Luego, se factoriza la expresión cuadrática.
¿Por qué es importante factorizar la ecuación cuadrática?
-Factorizar la ecuación cuadrática es el método más fácil y rápido para encontrar las soluciones, ya que convierte la ecuación en dos factores que se pueden resolver con facilidad.
En el ejemplo de la ecuación x² - 15x + 50, ¿cuáles son las soluciones cuando se iguala a cero?
-Las soluciones son x = -5 y x = 3. Estas son las raíces de la ecuación cuando se iguala a cero.
¿Cómo se determina dónde la gráfica de la parábola está por debajo de cero?
-La gráfica de la parábola está por debajo de cero entre las raíces de la ecuación, es decir, entre los valores de x = -5 y x = 3.
¿Qué significa cuando una ecuación cuadrática tiene el signo 'menor o igual a cero'?
-Cuando una ecuación cuadrática tiene el signo 'menor o igual a cero', significa que se busca la parte de la gráfica que está debajo del eje x, incluyendo los puntos donde la parábola cruza el eje x.
En el caso de la ecuación (x + 2)(x - 6) ≥ 0, ¿cuál es la solución?
-La solución es x ≤ -2 o x ≥ 6, ya que la parábola está por encima del eje x en esos intervalos.
¿Cómo afecta el signo 'menor que cero' en una desigualdad cuadrática?
-Cuando se tiene 'menor que cero', se busca la parte de la gráfica que está por debajo del eje x, excluyendo los puntos donde la parábola cruza el eje x.
Si la ecuación cuadrática es x² - 7x + 12 y se iguala a cero, ¿cuáles son las raíces?
-Las raíces de la ecuación son x = 3 y x = 4, ya que estos son los puntos donde la parábola cruza el eje x.
¿Cómo se determina la parte de la gráfica que es mayor o igual a cero?
-Se determina observando las secciones de la parábola que están por encima del eje x, incluyendo los puntos donde la parábola cruza el eje x, si el signo es 'mayor o igual a cero'.
En el ejemplo de x² - 8x + 12, ¿cómo se determina la solución para la desigualdad 'menor que cero'?
-La solución será el intervalo entre las raíces, es decir, entre x = 2 y x = 6, porque la parábola está por debajo del eje x en ese intervalo.