Solución de Ecuaciones Cuadráticas Completando el Trinomio Cuadrado Perfecto | Video 1 de 6

Summary

En este video, se explica paso a paso cómo resolver una ecuación cuadrática de la forma x² - 10x = 24. El proceso incluye mover el término independiente al otro lado de la igualdad, completar el trinomio cuadrado perfecto, factorizarlo y resolver para encontrar las dos posibles soluciones de la ecuación. A través de operaciones de suma, resta y el uso de la raíz cuadrada, se obtienen dos resultados: x₁ = 6 y x₂ = 4. El video es una guía clara para comprender la resolución de ecuaciones cuadráticas con ejemplos prácticos.

Takeaways

• 😀 Primero, se verifica que la ecuación cuadrática esté ordenada antes de proceder con el proceso.
• 😀 El término independiente (24) se pasa al otro lado de la igualdad, cambiando su signo a negativo.
• 😀 La ecuación transformada es: x² - 10x = -24.
• 😀 Se completa el trinomio cuadrado perfecto del lado izquierdo de la ecuación.
• 😀 Para completar el trinomio, se toma el coeficiente de x (-10), se divide entre 2 (obteniendo 5), y se eleva al cuadrado (25).
• 😀 Se suma 25 a ambos lados de la ecuación para mantener la igualdad.
• 😀 La ecuación ahora es: (x - 5)² = 1.
• 😀 Para resolver, se aplica la raíz cuadrada en ambos lados de la ecuación.
• 😀 Se obtiene x - 5 = ±1, lo que implica dos soluciones posibles para x.
• 😀 Las soluciones son x₁ = 6 y x₂ = 4, obtenidas al resolver x - 5 = ±1.
• 😀 Finalmente, se concluye que las dos posibles soluciones para la ecuación son x = 6 y x = 4.

Q & A

¿Cuál es el primer paso para resolver la ecuación cuadrática en el video?

El primer paso es verificar que la ecuación cuadrática esté ordenada correctamente.

¿Qué se hace con el término independiente de la ecuación?

El término independiente, que es el número 24, se pasa al otro lado de la igualdad. Como tiene signo positivo, pasa restando.

¿Cómo se transforma la ecuación una vez que el término independiente se ha movido?

La ecuación queda como x^2 - 10x = -24.

¿Qué se hace después de mover el término independiente?

Se completa el trinomio cuadrado perfecto en el lado izquierdo de la ecuación.

¿Cómo se calcula el número que se suma para completar el trinomio cuadrado perfecto?

Se toma el coeficiente de x, en este caso -10, se ignora el signo, se divide entre 2, y luego se eleva al cuadrado. En este caso, (10/2)^2 = 25.

¿Qué ocurre cuando se suma 25 en ambos lados de la ecuación?

El lado izquierdo de la ecuación se convierte en un trinomio cuadrado perfecto, y en el lado derecho se obtiene -24 + 25 = 1.

¿Cómo se factoriza el trinomio cuadrado perfecto?

El trinomio x^2 - 10x + 25 se factoriza como (x - 5)^2.

¿Qué se hace después de factorizar el trinomio?

Se toma la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente al cuadrado.

¿Qué sucede al tomar la raíz cuadrada de ambos lados?

En el lado izquierdo, se elimina el exponente al cuadrado, dejando solo x - 5. En el lado derecho, la raíz cuadrada de 1 tiene dos posibles resultados: +1 y -1.

¿Cómo se obtiene las soluciones finales de la ecuación?

Se resuelve la ecuación sumando y restando 1 al 5, obteniendo las soluciones x1 = 6 y x2 = 4.