Ejercicio 1: Estática en Biomecánica
Summary
TLDREn este video, se presenta un ejercicio de estática aplicada a la biomecánica. El objetivo es determinar la fuerza desarrollada por el bíceps y la reacción en la articulación del codo para mantener un brazo en una posición específica. Se analiza el peso y el centro de gravedad del antebrazo, el ángulo y la posición del músculo bíceps. A través de diagramas de cuerpo libre y ecuaciones de estática, se calculan las fuerzas y momentos correspondientes. Finalmente, se obtiene la fuerza del músculo, las componentes de la reacción en el codo y su magnitud total. El video invita a suscribirse y a seguir aprendiendo sobre biomecánica.
Takeaways
- 📚 Este video trata sobre el tema de la estática aplicada a la biomecánica, específicamente para realizar un ejercicio práctico.
- 💪 Se analiza la posición del brazo de una persona y se busca determinar la fuerza desarrollada por el bíceps y la reacción en la articulación del codo.
- 📏 Se proporcionan datos como la masa del antebrazo (1.5 kg), la distancia del centro de gravedad del antebrazo al codo (15 cm) y la inserción del bíceps a 3 cm del codo.
- 📐 El ángulo formado por el bíceps con la horizontal es de 80 grados, lo cual es crucial para el cálculo de fuerzas.
- 🔍 Se construye un diagrama de cuerpo libre del segmento del antebrazo, identificando las fuerzas presentes: fuerza del músculo, reacciones en la articulación y peso del segmento.
- ⚖️ Se asume que las reacciones en la articulación (horizontal y vertical) son positivas y se llaman rx y ry respectivamente.
- 📉 Se aplica la ley de la suma de fuerzas a cero, obteniendo ecuaciones para las fuerzas en los ejes X e Y.
- 🔄 Se utiliza el principio de la sumatoria de momentos en torno a un punto para resolver las incógnitas, eligiendo la articulación del codo como punto de referencia.
- 📝 Se resuelven las ecuaciones para encontrar la fuerza del bíceps (74.81 N) y las componentes de la reacción en la articulación (rx = 13.02 N, ry = -58.98 N).
- 🔢 Se calcula la reacción total en la articulación del codo, obteniendo un valor de 60.30 N.
- 🎓 El video concluye con la resolución del ejercicio y se menciona que en futuras oportunidades se abordará el mismo ejercicio de manera vectorial.
Q & A
¿Qué es la estática aplicada a la biomecánica y cómo se relaciona con el ejercicio planteado en el script?
-La estática aplicada a la biomecánica es el estudio de las fuerzas estáticas que actúan sobre los cuerpos en movimiento o en reposo, y cómo estas fuerzas afectan al cuerpo humano. En el ejercicio, se utiliza la estática para calcular la fuerza desarrollada por el bíceps y la reacción en la articulación del codo al mantener una posición determinada.
¿Cuál es el peso del segmento antebrazo humano según el script?
-El peso del segmento antebrazo humano es de 1.5 kilogramos.
¿Dónde se encuentra el centro de gravedad del segmento antebrazo humano según el script?
-El centro de gravedad del segmento antebrazo humano se encuentra a una distancia de 15 centímetros del codo.
¿Cómo se determina la posición del músculo bíceps en relación con la horizontal según el script?
-El músculo bíceps se inserta a 3 centímetros del codo y forma un ángulo de 80 grados con la horizontal.
¿Cuál es el primer paso para construir el diagrama de cuerpo libre del segmento antebrazo humano?
-El primer paso es separar el segmento que se quiere analizar, en este caso el antebrazo, del resto del cuerpo, para luego ubicar las diferentes fuerzas que se encuentran en biomecánica.
¿Cuáles son las fuerzas que se consideran en el diagrama de cuerpo libre del antebrazo según el script?
-Las fuerzas consideradas en el diagrama de cuerpo libre son la fuerza del músculo bíceps, las reacciones en la articulación del codo (componente horizontal 'rx' y vertical 'ry'), y el peso del segmento antebrazo.
¿Cómo se asume la dirección de las reacciones en la articulación del codo en el script?
-En el script, se asume que ambas componentes de las reacciones en la articulación del codo son positivas, con 'rx' horizontal de izquierda a derecha y 'ry' vertical de abajo hacia arriba.
¿Cómo se calcula el peso del segmento antebrazo humano en newtons y qué valor se utiliza para la gravedad?
-El peso del segmento antebrazo se calcula multiplicando la masa del segmento (1.5 kg) por la gravedad (9.81 m/s²), dando como resultado un peso de 14.715 newton.
¿Cuáles son los dos principios de la estática que se aplican en el script para resolver el ejercicio?
-Los dos principios de la estática aplicados son: 1) la sumatoria de fuerzas en cada eje debe ser igual a cero, y 2) la sumatoria de momentos en un punto dado debe ser igual a cero.
¿Cómo se determina la fuerza desarrollada por el bíceps según el script?
-Se determina la fuerza desarrollada por el bíceps resolviendo las ecuaciones de sumatoria de fuerzas y momentos, obteniendo un valor de 74.80014 newton.
¿Cómo se calculan las componentes de la reacción en la articulación del codo en el script?
-Después de calcular la fuerza del bíceps, se reemplaza este valor en las ecuaciones de sumatoria de fuerzas para calcular las componentes 'rx' y 'ry' de la reacción en la articulación del codo.
¿Cuál es el valor de la reacción total en la articulación del codo y cómo se calcula?
-La reacción total en la articulación del codo es de 60.30097 newton y se calcula como la raíz cuadrada de la suma de las componentes 'rx' y 'ry' al cuadrado.
Outlines
🔍 Análisis Estático en Biomecánica: Ejercicio de Estática
El primer párrafo aborda un ejercicio de estática aplicado a la biomecánica. Se describe cómo se debe analizar la fuerza desarrollada por el bíceps y la reacción en la articulación del codo para mantener un brazo en una posición específica. Se proporciona información sobre la masa del antebrazo, la ubicación de su centro de gravedad y la inserción del músculo bíceps. A partir de esto, se construye un diagrama de cuerpo libre del antebrazo y se identifican las fuerzas presentes: la fuerza del músculo, las reacciones en la articulación del codo y el peso del segmento. Se aplican los principios de la estática para resolver la ecuación, considerando la sumatoria de fuerzas y momentos alrededor del codo.
📐 Aplicación de los Principios de Estática en dos Dimensiones
Este párrafo se enfoca en el desarrollo de ecuaciones a partir del diagrama de cuerpo libre, utilizando los principios de estática en dos dimensiones. Se identifican las fuerzas que actúan en el eje X y en el eje Y, y se establecen las ecuaciones para la sumatoria de fuerzas en ambos ejes. Además, se resuelven las ecuaciones para encontrar las fuerzas desconocidas, incluyendo la fuerza del bíceps y las reacciones en la articulación del codo. Se destaca la importancia de la sumatoria de momentos en un punto para resolver el problema, y se utiliza esta segunda ley de estática para encontrar la fuerza del músculo.
🔢 Cálculo de la Fuerza del Músculo y Reacciones en la Articulación
El tercer párrafo describe el proceso para calcular la fuerza del bíceps y las componentes de la reacción en la articulación del codo. Se resuelve la ecuación para encontrar la magnitud de la fuerza del músculo, la cual es utilizada para calcular las reacciones en el eje X y en el eje Y. A partir de estas componentes, se calcula la reacción total en la articulación del codo. Se destaca que los valores negativos en las reacciones no implican un error, sino una dirección opuesta a la suposición inicial. Finalmente, se obtiene el valor de la reacción total y se concluye el ejercicio de estática aplicado a la biomecánica.
Mindmap
Keywords
💡Estática
💡Biomecánica
💡Masa
💡Centro de gravedad
💡Músculo bíceps
💡Ángulo
💡Fuerza del músculo
💡Reacción en la articulación
💡Diagrama de cuerpo libre
💡Principios de la estática
💡Momento
💡Sumatoria de fuerzas
Highlights
El ejercicio de estática aplicada a biomecánica se centra en calcular la fuerza desarrollada por el bíceps y la reacción en la articulación del codo.
Se proporciona la masa del antebrazo humano, que es de 1.5 kilogramos, y la ubicación de su centro de gravedad a 15 centímetros del codo.
El músculo bíceps se inserta a 3 centímetros del codo y forma un ángulo de 80 grados con la horizontal.
Se construye el diagrama de cuerpo libre del segmento antebrazo, incluyendo las fuerzas del músculo, las reacciones en la articulación y el peso del segmento.
Las fuerzas del músculo se representan en un ángulo de 80 grados y se descomponen en componentes horizontales y verticales.
Las reacciones en la articulación del codo se asumen como positivas y se llaman rx (horizontal) y ry (vertical).
El peso del segmento se calcula como la masa por la gravedad, dando un valor de 14.715 newton.
Se aplican los principios de la estática para resolver la sumatoria de fuerzas en los ejes x e y.
La fuerza del músculo y las reacciones en la articulación deben cumplir con la condición de equilibrio estático.
Se plantean ecuaciones para resolver rx y ry a partir de la fuerza del músculo y el peso del segmento.
Se utiliza el segundo principio de la estática, la sumatoria de momentos, para calcular la fuerza del músculo.
El momento generado por la fuerza del músculo y el peso del segmento se equilibra en torno a la articulación del codo.
Se resuelve la ecuación de momentos para encontrar la magnitud de la fuerza del músculo, resultando en 74.80014 newton.
Con la fuerza del músculo conocida, se calculan las componentes de la reacción en la articulación rx y ry.
La reacción rx en el eje x se determina como positiva, con un valor de 13.018 newton.
La reacción ry en el eje y se encuentra con un valor negativo, lo que indica que la dirección asumida fue incorrecta.
Se calcula la reacción total en la articulación del codo, obteniendo un valor de 60.30097 newton.
El ejercicio concluye con la resolución de la fuerza del bíceps y las reacciones en la articulación del codo utilizando métodos estáticos.
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Transcripts
continuando con el tema de estática
aplicada a biomecánica en esta
oportunidad vamos a realizar un
ejercicio
el enunciado del ejercicio dice lo
siguiente una persona mantiene su brazo
en la posición mostrada en la figura la
masa del segmento antebrazo humano es de
1.5 kilogramos y su centro de gravedad
se encuentra a una distancia de 15
centímetros del codo y el músculo bíceps
se inserta a 3 centímetros del codo
formando un ángulo de 80 grados con la
horizontal a partir de esta información
nos piden determinar a la fuerza
desarrollada por el bíceps y de la
reacción en la articulación del codo al
mantener la posición que vemos en la
figura
vamos a trasladar la información que nos
da el enunciado al dibujo que tenemos
acá en primer lugar conocemos que el
punto de inserción del músculo bíceps en
el antebrazo se encuentra a una
distancia de tres centímetros de la
articulación del codo vamos a convertir
estos tres centímetros a metros por lo
que lo dividimos en mil y los da 0.03
metros
también conocemos que en esta posición
el bíceps se encuentra en un ángulo de
80 grados con respecto a la horizontal
también sabemos que el centro de
gravedad
del segmento antebrazo humano se
encuentra a una distancia de 15
centímetros de la articulación del codo
convertimos esos 15 centímetros a metros
que nos daría 0.15
a partir de esta información vamos a
construir el diagrama de cuerpo libre
del segmento en cuestión que en este
caso se trataría del segmento antebrazo
humano para construir el tema de cuerpo
libre tenemos que separar ese segmento
que queremos analizar del resto del
cuerpo eso quiere decir que en nuestro
diagrama de cuerpo libre únicamente
aparecería el antebrazo y la mano y
sobre este sistema vamos a ubicar las
diferentes fuerzas que encontramos en
biomecánica
la primera fuerza que encontraríamos en
este sistema sería la fuerza del músculo
que como vimos en el vídeo anterior de
fundamentos de estática iría en la
dirección del músculo si aún no han
revisado este vídeo sobre los
fundamentos de estática en biomecánica
se los voy a dejar por aquí en una
tarjeta hoy les voy a dejar el enlace
abajo en la descripción de este vídeo
entonces tendríamos que a tres
centímetros de la articulación del codo
y en un ángulo de 80 grados con respecto
a la horizontal tendríamos el vector f
sub m de la fuerza del músculo
las siguientes fuerzas que
encontraríamos en este sistema serían
las reacciones en la articulación en
este caso en el codo y como vimos en el
vídeo de fundamentos de estática serían
dos una componente horizontal y una
componente vertical
aquí vamos a suponer que ambas son
positivas por lo que la componente
horizontal la dibujamos de izquierda a
derecha y vamos a llamar rx y la
vertical la vamos a poner de abajo hacia
arriba y la vamos a llamar r
es importante tener en cuenta que esas
reacciones las podríamos poner en el
sentido que nosotros deseemos ya que
estamos asumiendo ese sentido y luego
verificaremos si si van en ese sentido o
si no van en ese sentido
pero acá por conveniencia y por hacerlo
más sencillo vamos a asumir las ambas
positivas de acuerdo al sistema de
referencia xy donde rx iría de izquierda
a derecha por lo tanto sería positiva en
el eje x y r y iría de abajo hacia
arriba que sería positiva en el eje y
y otra fuerza que encontraríamos en este
sistema es el peso del segmento el peso
es un vector que va dirigido hacia abajo
se ubica en el centro de gravedad del
segmento y su magnitud es igual a la
masa por la gravedad entonces tendríamos
que a una distancia de 15 centímetros
del codo dibujaremos el vector w del
peso del segmento y la magnitud de ese
vector sería igual a la masa del
segmento por la gravedad la masa del
segmento según el enunciado es de 1.5
kilogramos y vamos a asumir que la
gravedad tiene un valor de 9.81 metros
por segundo cuadrado esto nos daría un
peso de
14.715 newton
en este caso específico no tenemos más
fuerzas ya que no tenemos objetos que
esté cargando la persona o tensiones
adicionales que puedan ser consideradas
fuerzas externas al sistema no es
únicamente tendríamos la fuerza del
músculo las reacciones en la
articulación y el peso del segmento
teniendo en cuenta este diagrama de
cuerpo libre vamos a aplicar los dos
principios de la estática en primer
lugar tendríamos que la sumatoria de
fuerzas debe ser igual a cero como aquí
estamos considerando un sistema en dos
dimensiones entonces vamos a aplicar
sumatoria de fuerzas en el eje x igual a
cero y sumatoria de fuerzas en el eje y
igual a cero
a partir de nuestro diagrama de cuerpo
libre vamos a identificar qué fuerzas se
encuentran en el eje x
por aquí encontramos rx la cual como va
de izquierda a derecha sería positiva
tenemos esta fuerza efe sub m la cual
tiene dos componentes una horizontal y
una vertical una horizontal iría en el
eje x pero como va de derecha a
izquierda sería negativa y su valor
sería igual a la magnitud de f sub m
multiplicada por el coseno de 80 grados
ya que esta componente es adyacente al
ángulo
y podemos ver que no tenemos ninguna
otra fuerza en el eje x por lo tanto
nuestra ecuación nos quedaría rx - efe
sub m por cosa de 980 igual a cero
vamos a resolver esta parte de acá del
coche 980 y entonces tendríamos que
nuestra ecuación sería igual a x menos
0.2 174 fm igual a 0
ahora vamos con la sumatoria de fuerzas
en el eje y igual a cero
por aquí encontramos el rey que como va
de abajo hacia arriba sería positiva
tenemos la componente vertical de la
fuerza del músculo que sería igual a efe
sub m x el seno de 180 y como va de
abajo hacia arriba
también sería positiva y por último
tenemos el peso del segmento que como va
dirigido hacia abajo sería negativo
vamos a hacer aquí el cálculo del seno
de 80 y vamos a reemplazar la magnitud
del peso que sabemos que es de
14.715 newton entonces esta ecuación nos
quedaría igual a esta forma el rey más
0.900 85 f sub m menos 14.715 igual a 0
podemos ver que en estas ecuaciones
tenemos tres incógnitas r x f sub m y r
y
tenemos entonces tres incógnitas y dos
ecuaciones entonces aún no podemos
determinar los valores de esas
reacciones y el valor de esa fuerza por
lo que nos toca plantear el segundo
principio de la estática que es la
sumatoria de momentos en un punto igual
a cero
normalmente los ejercicios de estática
en biomecánica escogemos a la
articulación como el punto para hacer la
sumatoria de momentos igual a cero ya
que al hacer la sumatoria de momentos en
ese punto las reacciones en la
articulación no generarían momento ya
que no se encuentran ubicadas a cierta
distancia del punto y recordemos que el
momento es igual a fuerza por distancia
si la distancia es nula no tenemos
momento
además que estas fuerzas son incógnitas
entonces no conoceríamos aún su valor
por lo que hacer sumatoria momentos en
un punto diferente nos traería de nuevo
esas incógnitas
entonces para este caso vamos a hacer
sumatoria de momentos en el codo esto
quiere decir que las únicas fuerzas que
generarían momento serían la fuerza del
músculo y el peso
recordando que el momento es fuerza por
distancia mente es vamos a aplicar la
ecuación
tenemos que esta componente la
componente horizontal de la fuerza del
músculo no genera momento ya que no hay
distancia perpendicular entre este
vector y el punto del codo
sin embargo la componente vertical si
genera momento ya que tenemos una
distancia perpendicular entre este
vector y este punto que sería la
distancia de tres centímetros
0.03 metros
esta fuerza genera un momento que
intenta levantar el brazo en esta
dirección intenta hacerlo girar en
sentido antihorario lo que quiere decir
que ese momento sería positivo ese
momento sería igual a esta componente de
la fuerza del músculo que es f sub m por
el seno de 80 grados multiplicado por la
distancia perpendicular entre esta
componente y el punto de la articulación
del codo que sería una distancia de 0.03
metros este momento es positivo ya que
es antihorario
la otra fuerza que era momento es el
peso del segmento y en este caso este
vector peso tiende a crear un momento en
sentido horario alrededor de la
articulación del codo por lo tanto ese
momento sería negativo y tendría como
valor el producto entre la magnitud del
peso y la distancia perpendicular entre
ese vector peso y el punto de la
articulación del codo que sería una
distancia de 0.15 metros
y como no tenemos más fuerzas que creen
momento entonces esta ecuación sería
igual a 0 realizando acá la
multiplicación entre el seno de 80 y
0.03 nos quedaría esta ecuación y luego
reemplazando el valor de la magnitud del
peso que es de 14.700 15 nos daría esta
ecuación tenemos que 0.0 295 por efe sub
m menos
2.200 7 sería igual a 0
de esta ecuación despejamos f sub m que
sería igual a 2.207 sobre 0.0 295 y esto
nos daría un valor de la fuerza del
músculo para mantener esta posición del
antebrazo y la mano de
74.800 14 newton
una vez hemos calculado la fuerza del
músculo podemos usar este valor para
reemplazarlo en estas dos ecuaciones y
calcular las componentes de la reacción
rx y empecemos con esta ecuación de
donde vamos a despejar el resume x nos
daría que es igual a cero punto 174 por
f sub m
y aquí reemplazamos efe sub m que tiene
un valor de 74.800 14 newton y esto nos
daría una reacción en el eje x de 13.0
18 newton
y ahora hacemos lo mismo en esta
ecuación primero despejamos r sub que
sería igual a 14.715 menos 0 punto de
985 efe sub m y luego reemplazamos efe
sub m y eso nos daría un valor de rd sub
de menos 58 puntos 977 newton
que eres que haya dado un valor negativo
no quiere decir que esté mal sino que el
sentido es contrario a la suposición que
hicimos
como podemos ver del diagrama de cuerpo
libre nosotros hicimos la suposición de
que tenía sentido de abajo hacia arriba
es como dio negativo en realidad esta
reacción iría de arriba hacia abajo por
otro lado rx si nos dio positivo quiere
decir que asumimos el sentido correcto
ya teniendo las dos componentes de la
reacción podemos hallar la reacción
total
tendríamos que esta sería la componente
en x esta sería la componente en la
reacción total sería este vector que
vamos a llamar como r y la magnitud de
ese vector r lo podemos calcular como en
la raíz cuadrada de la suma de los
componentes al cuadrado que reemplazamos
rx que es 13 puntos 0 18 newton y
reemplazamos eres un pie que es menos 50
y
8.977 newton y esto nos daría un valor
de la reacción total en la articulación
del codo de
60.300 97 newton
con esto hemos terminado este primer
ejercicio de estática aplicada a
biomecánica si este vídeo fue ayudar los
invito a suscribirse al canal y darle me
gusta a este vídeo en una próxima
oportunidad resolveremos este mismo
ejercicio pero de una forma diferente de
una forma netamente vectorial y también
en próximos vídeos realizaremos otros
ejercicios de estática
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