ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS - Ejercicio 1

julioprofe

13 Jul 201504:03

Summary

TLDREl script proporciona una guía detallada para resolver una ecuación trigonométrica que busca los valores de 'teta' que satisfacen la igualdad 2 * seno(teta) = 1, considerando que el ángulo 'teta' debe estar entre 0 y 2π radianes (0 y 360 grados). Se sugiere manipular el término para aislar seno(teta) y luego utilizar la función inversa del seno (arco seno) para encontrar las soluciones. Se resalta la importancia de utilizar tanto la gráfica del seno como el círculo unitario para identificar los puntos de intersección y, por lo tanto, los ángulos correspondientes. Finalmente, se menciona que la solución a la ecuación son los ángulos 30 grados (π/6 radianes) y 150 grados (5π/6 radianes). Además, se señala que las calculadoras científicas pueden proporcionar una solución, pero no necesariamente todas las soluciones dentro del intervalo dado, por lo que la gráfica y el círculo unitario son herramientas valiosas para encontrar todas las soluciones posibles.

Takeaways

📌 La ecuación trigonométrica trata de encontrar el valor o los valores de theta que satisfacen una igualdad dada.
🔢 El ángulo theta debe estar comprendido entre 0 y 2π radianes, es decir, entre 0 grados y 360 grados.
➕ Se despeja la ecuación moviendo términos y se llega a la condición de que el seno de theta es igual a 1/2.
🔍 Se utiliza la función inversa del seno, es decir, arcsen(1/2), para despejar theta.
📐 Se resuelve la ecuación utilizando tanto la gráfica del seno como el círculo unitario para encontrar los ángulos correspondientes.
👀 Se observan dos puntos de intersección en la gráfica del seno donde el valor de y es 1/2.
📍 El primer ángulo encontrado es de 30 grados o π/6 radianes.
📍 El segundo ángulo es de 150 grados o 5π/6 radianes.
💡 La gráfica de la función seno y el círculo unitario son herramientas útiles para visualizar y resolver problemas de trigonometría.
🖥️ Se menciona que los documentos, incluidas las gráficas, están disponibles para descargar en el sitio oficial de Julio Profe.
💡 El conjunto de soluciones para la ecuación es θ = π/6 radianes (30 grados) o θ = 5π/6 radianes (150 grados).
⚠️ Se señala que una calculadora científica podría proporcionar solo una solución, por lo que otros métodos son necesarios para encontrar todas las soluciones.

Q & A

¿Cuál es la ecuación trigonométrica que se resuelve en el guión?
-La ecuación trigonométrica que se resuelve es 2 * seno(teta) = 1, donde teta es el ángulo que se busca encontrar.
¿Cuál es el intervalo que debe satisfacer el ángulo teta?
-El ángulo teta debe estar comprendido entre 0 y 2π radianes, lo que equivale a entre 0 grados y 360 grados.
¿Cómo se despeja la variable en la ecuación trigonométrica?
-Se despeja la variable moviendo el 1 al otro lado de la igualdad para sumar con 0, y luego dividiendo por 2, lo que nos da seno(teta) = 1/2.
¿Qué función inversa se utiliza para despejar teta?
-Se utiliza la función inversa del seno, es decir, arcsen(1/2), para encontrar el valor de teta.
¿Cuál es el valor de arcsen(1/2) y cómo se interpreta?
-El valor de arcsen(1/2) es π/6 radianes, que equivale a 30 grados. Esto es el ángulo cuyo seno es 1/2.
¿Cómo se utiliza la gráfica de la función seno para encontrar la solución?
-Se busca en el eje y el valor 1/2 y se hace una búsqueda horizontal para encontrar los puntos de intersección con la curva del seno, los cuales son las soluciones.
¿Cuáles son los dos puntos de intersección que se encuentran en la gráfica de la función seno para la ecuación dada?
-Los dos puntos de intersección son 30 grados (π/6 radianes) y 150 grados (5π/6 radianes).
¿Cómo se utiliza el círculo unitario para encontrar la solución a la ecuación?
-Se busca el valor 1/2 en el eje y y se mueve horizontalmente para encontrar los puntos de contacto con el círculo, que corresponden a los ángulos solución.
¿Dónde se pueden descargar las gráficas de la función seno y el círculo unitario mencionados en el guión?
-Las gráficas se pueden descargar en la sección de documentos del sitio oficial de Julio Profe, en julioprofe.net.
¿Cuál es el conjunto de soluciones para la ecuación trigonométrica dada?
-El conjunto de soluciones es teta = π/6 radianes (30 grados) y teta = 5π/6 radianes (150 grados).
¿Por qué la calculadora científica puede no mostrar todas las soluciones de la ecuación?
-La calculadora científica a menudo solo muestra una solución, generalmente la más cercana a 0, y no encuentra todas las soluciones en el intervalo dado.
¿Cómo son útiles la gráfica de la función seno y el círculo unitario para encontrar todas las soluciones de una ecuación trigonométrica?
-La gráfica de la función seno y el círculo unitario permiten visualizar todos los puntos de intersección posibles, lo que facilita encontrar todas las soluciones en el intervalo especificado.

Outlines

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📐 Resolución de ecuaciones trigonométricas

Se describe el proceso de resolver una ecuación trigonométrica para encontrar los valores de teta que satisfacen la igualdad dada, teniendo en cuenta que el ángulo teta debe estar entre 0 y 2π radianes. Se realiza la operación algebraica para aislar el seno de teta y luego se utiliza la función inversa del seno para encontrar los valores de teta. Se menciona la utilización de la gráfica de la función seno y el círculo unitario para encontrar visualmente las soluciones.

Mindmap

Keywords

💡ecuación trigonométricas

Una ecuación trigonométricas es una igualdad que involucra funciones trigonométricas, como el seno o la tangente, y es utilizada para encontrar ángulos o relaciones entre los lados de un triángulo. En el video, se resuelve una ecuación de este tipo para encontrar los valores de 'teta' que satisfacen la condición dada.

💡valor de teta

En el contexto de la trigonometría, 'teta' generalmente se refiere a un ángulo en un triángulo o sistema de coordenadas polares. El video busca encontrar los valores de este ángulo que hacen verdadera la ecuación propuesta.

💡condición

La condición se refiere a la restricción o el rango dentro del cual se busca la solución. En este caso, el ángulo 'teta' debe estar entre 0 y 2π radianes, lo que equivale a entre 0 grados y 360 grados.

💡seno

El seno es una de las funciones trigonométricas fundamentales que relaciona la altura opuesta a un ángulo en un triángulo rectángulo con la hipotenusa. En el video, se utiliza para establecer la relación entre 'teta' y el valor 1/2.

💡arco seno

El arco seno, también conocido como la función inversa del seno, es la función que devuelve el ángulo cuyo seno es un dado número. Se utiliza en el video para encontrar los ángulos 'teta' que tienen un seno de 1/2.

💡gráfica de la función seno

La gráfica de la función seno es una representación visual de la forma en que varía el seno en diferentes ángulos. En el video, se utiliza para identificar visualmente los ángulos cuyo seno es 1/2 dentro del intervalo especificado.

💡círculo unitario

El círculo unitario es un círculo de radio 1 que se utiliza en la geometría para representar ángulos y puntos en el plano complejo. En el video, se menciona como una herramienta para encontrar ángulos que satisfacen la ecuación trigonométrica.

💡solución de la ecuación

La solución de una ecuación es el valor o valores que hacen verdadera la igualdad. En el video, se busca encontrar las soluciones para la ecuación trigonométrica, es decir, los ángulos 'teta' que cumplen con la condición dada.

💡radianes

Los radianes son una unidad de medida de ángulo, donde 2π radianes equivalen a 360 grados. Se utilizan en matemáticas y física para medir ángulos en el contexto de funciones trigonométricas y geometría analítica.

💡científica

Una calculadora científica es un dispositivo que puede realizar operaciones matemáticas avanzadas, incluidas funciones trigonométricas y su inversa. Aunque se menciona en el video que puede proporcionar una solución, también se señala que puede no encontrar todas las soluciones en el intervalo dado.

💡descargar

En el contexto del video, 'descargar' se refiere a la acción de obtener archivos, como las gráficas del seno o el círculo unitario, de un sitio web para su uso posterior. Se menciona como una opción para los espectadores que deseen tener estas herramientas a su disposición.

Highlights

Se resuelve detalladamente una ecuación trigonométrica.

Se busca el valor o los valores de theta que satisfacen la igualdad.

Theta debe estar entre 0 y 2 pi (0 grados y 360 grados).

Se despeja la ecuación paso a paso.

Se pasa el número 1 al otro lado de la igualdad.

Se obtiene 2 seno de theta igual a uno positivo.

Se divide por 2 para aislar seno de theta.

Se obtiene seno de theta igual a la mitad.

Se utiliza la función inversa del seno para despejar theta.

Se resuelve como arcoseno de la mitad.

Se busca el valor o los valores de theta en el intervalo dado para que el seno sea la mitad.

Se utiliza la gráfica de la función seno y el círculo unitario para encontrar la solución.

Se observan dos puntos de contacto en la gráfica de la función seno.

Los puntos de contacto corresponden a 30 grados y 150 grados.

Se utiliza el círculo unitario para localizar los valores de seno.

Se encuentran dos valores de theta que satisfacen la igualdad: 30 grados y 150 grados.

La calculadora científica solo proporciona una solución, pero la gráfica y el círculo unitario ofrecen todas las soluciones.

Se puede descargar la gráfica de la función seno y el círculo unitario del sitio oficial de Julio Profe.