DERIVADA FUNCIÓN SENO Y COSENO / CLASE 1

Summary

En este video, se explican de manera detallada las derivadas de funciones trigonométricas, comenzando con el seno y el coseno. Se abordan ejemplos prácticos de cómo derivar funciones como el coseno de 4x y seno al cubo de 6x, aplicando la regla de la cadena cuando es necesario. El tutorial cubre tanto derivadas simples como funciones trigonométricas elevadas a exponentes, y finaliza con la derivada de una expresión más compleja que involucra una resta de términos. Se invita a los espectadores a visitar otros videos del canal para aprender más sobre derivadas y reglas de cálculo.

Takeaways

• 😀 La derivada de la función seno de x es igual al coseno de x.
• 😀 La derivada de la función coseno de x es igual a menos seno de x.
• 😀 Para derivar funciones trigonométricas con ángulos compuestos, se debe aplicar la regla de la cadena.
• 😀 En el primer ejercicio, la derivada de coseno de 4x es -4 seno de 4x.
• 😀 Cuando un ángulo en una función trigonométrica tiene un factor, como en 4x, se aplica la regla de la cadena para derivar correctamente.
• 😀 En el segundo ejercicio, al derivar seno al cubo de 6x, primero se aplica la regla de la cadena y luego se deriva el seno y el factor dentro del paréntesis.
• 😀 Para funciones elevadas a un exponente, como seno al cubo, se baja el exponente y se multiplica por la derivada del término dentro del paréntesis.
• 😀 En el segundo ejercicio, la derivada de seno al cubo de 6x es 30 seno cuadrado de 6x por coseno de 6x.
• 😀 En el tercer ejercicio, se tiene una resta de funciones trigonométricas, y cada término se deriva por separado.
• 😀 En la derivada de coseno de 2x al cuadrado, se aplica la regla de la cadena, resultando en 4x seno de 2x al cuadrado.
• 😀 El video recomienda visitar el canal para más detalles sobre la derivación de funciones trigonométricas y la aplicación de la regla de la cadena.

Q & A

¿Cuál es la derivada de la función seno de x?

La derivada de la función seno de x es coseno de x.

¿Cuál es la derivada de la función coseno de x?

La derivada de la función coseno de x es menos seno de x.

En el ejercicio 1, ¿cómo se aplica la regla de la cadena para derivar coseno de 4x?

Se aplica la regla de la cadena al derivar coseno de 4x porque la variable x tiene un número al lado (4). Primero se deriva el coseno, que da menos seno, luego se multiplica por la derivada de 4x, que es 4, obteniendo así -4 seno de 4x.

¿Qué sucede cuando el ángulo de una función trigonométrica está compuesto de varios términos?

Cuando el ángulo de una función trigonométrica tiene varios términos, se debe aplicar la regla de la cadena para derivar correctamente.

En el ejercicio 2, ¿cómo se maneja la función seno elevada al cubo de 6x?

La función seno elevada al cubo de 6x se reescribe como (seno de 6x)³. Luego, se aplica la regla de la cadena: se baja el exponente (3) y se multiplica por la derivada de seno de 6x, que es coseno de 6x, y se multiplica por la derivada de 6x, que es 6.

¿Por qué se debe aplicar la regla de la cadena dos veces en el ejercicio 2?

La regla de la cadena se aplica dos veces en el ejercicio 2 porque, en la derivada de (seno de 6x)³, se encuentra un exponente (3) que requiere aplicar la regla de la cadena una vez, y luego, dentro de la función seno de 6x, el ángulo (6x) también requiere una derivada, lo que requiere una segunda aplicación de la regla de la cadena.

En el ejercicio 3, ¿cómo se deriva la expresión seno de x al cubo menos coseno de 2x al cuadrado?

Se deriva término por término. La derivada de seno de x al cubo es 3x² coseno de x³, aplicando la regla de la cadena, y la derivada de coseno de 2x al cuadrado es -4x seno de 2x², también utilizando la regla de la cadena para derivar el ángulo compuesto 2x.

¿Qué sucede cuando se tiene una resta de funciones trigonométricas en una expresión?

Cuando se tiene una resta de funciones trigonométricas, cada término se deriva por separado, aplicando las reglas de derivación correspondientes para cada función trigonométrica y utilizando la regla de la cadena cuando sea necesario.

En el ejercicio 3, ¿cómo se maneja el exponente al derivar la función seno de x al cubo?

Cuando se deriva seno de x al cubo, se baja el exponente (3) y se multiplica por la derivada de seno de x, que es coseno de x. Luego se obtiene 3x² coseno de x³.

¿Cómo se simplifica la expresión final en el ejercicio 3?

La expresión final se simplifica aplicando las leyes de los signos y organizando los términos derivados. Por ejemplo, el término -4x seno de 2x² se organiza con el primer término 3x² coseno de x³, obteniendo la forma final simplificada.