PCA Algorithm | Principal Component Analysis Algorithm | PCA in Machine Learning by Mahesh Huddar

Takeaways

• 😀 El análisis de componentes principales (PCA) es una técnica para reducir la dimensionalidad de un conjunto de datos, eliminando características redundantes o irrelevantes.
• 😀 El primer paso de PCA es definir el conjunto de datos, que contiene múltiples características o variables representadas en una matriz.
• 😀 En el segundo paso, se calcula la media de cada variable en el conjunto de datos para centrar los datos.
• 😀 El tercer paso implica calcular la matriz de covarianza, que describe cómo se relacionan las características entre sí.
• 😀 En el cuarto paso, se calculan los valores propios (autovalores) y los vectores propios (autovectores) de la matriz de covarianza para identificar los componentes principales.
• 😀 El cálculo de los autovalores se realiza resolviendo una ecuación que involucra la matriz de covarianza y la matriz identidad.
• 😀 Los autovectores representan las direcciones principales de los datos, y su longitud se normaliza para que todos tengan la misma magnitud.
• 😀 En el quinto paso, se ordenan los autovalores de mayor a menor y se seleccionan los primeros P autovectores para reducir las dimensiones del conjunto de datos.
• 😀 La reducción de dimensionalidad se logra proyectando los datos originales sobre los P autovectores seleccionados, creando un nuevo conjunto de datos con menos dimensiones.
• 😀 PCA permite simplificar el conjunto de datos manteniendo las características más relevantes, lo que facilita la construcción de modelos más eficientes.
• 😀 El número P de componentes principales seleccionados depende de los requisitos específicos del análisis y se elige entre 1 y N, donde N es el número total de características en los datos.

Q & A

¿Qué es el Análisis de Componentes Principales (PCA)?

El Análisis de Componentes Principales (PCA) es una técnica de reducción de dimensionalidad que permite identificar las características más relevantes de un conjunto de datos y eliminar las características redundantes o irrelevantes.

¿Cuál es el objetivo principal de aplicar PCA en un conjunto de datos?

El objetivo principal de PCA es reducir la cantidad de características en un conjunto de datos sin perder demasiada información relevante, lo que facilita la construcción de modelos y mejora la eficiencia de procesamiento.

¿Qué es lo primero que se debe hacer en el algoritmo de PCA?

Lo primero que se debe hacer en el algoritmo de PCA es definir el conjunto de datos, identificando las características o variables y los ejemplos disponibles en una matriz.

¿Cómo se calcula la media de cada variable en PCA?

La media de cada variable se calcula sumando todos los valores de la variable y dividiendo por el número de ejemplos disponibles. Este valor es esencial para estandarizar los datos.

¿Qué es la matriz de covarianza y cómo se calcula en PCA?

La matriz de covarianza es una representación matemática que muestra cómo las variables del conjunto de datos están relacionadas entre sí. Se calcula utilizando la fórmula de covarianza entre pares de variables, que tiene en cuenta las medias de esas variables.

¿Qué son los valores propios (eigenvalues) y los vectores propios (eigenvectors) en PCA?

Los valores propios son las cantidades que representan la importancia de cada componente principal en términos de la varianza explicada. Los vectores propios son las direcciones en el espacio de características que corresponden a estos valores propios.

¿Cómo se calculan los vectores propios en PCA?

Para calcular los vectores propios, se resuelve la ecuación característica que involucra la matriz de covarianza. Esto da como resultado varios vectores propios, cada uno asociado a un valor propio específico.

¿Qué significa normalizar un vector propio en PCA?

Normalizar un vector propio significa ajustar su longitud para que sea igual a 1. Esto se hace dividiendo cada componente del vector por la longitud del vector, lo que garantiza que los vectores propios sean unitarios.

¿Cómo se seleccionan los vectores propios más importantes en PCA?

Los vectores propios se seleccionan ordenándolos según sus valores propios, de mayor a menor. Los vectores correspondientes a los valores propios más grandes son los más importantes y se seleccionan para la reducción de dimensionalidad.

¿Cómo se realiza la reducción de dimensionalidad usando PCA?

Una vez que se han seleccionado los vectores propios más importantes, se multiplican por el conjunto de datos original (después de restar las medias). Esto da como resultado un nuevo conjunto de datos con un número reducido de dimensiones.