Discrete and continuous random variables | Probability and Statistics | Khan Academy

Summary

En este video, se explica la diferencia entre las variables aleatorias discretas y continuas. Las variables discretas solo pueden tomar valores distintos y contables, como el resultado de una moneda (cara o cruz), mientras que las continuas pueden tomar cualquier valor dentro de un rango, como la masa de un animal en un zoológico. Se brindan ejemplos prácticos para ilustrar cada tipo, destacando que las variables discretas se pueden contar, mientras que las continuas tienen un conjunto de valores infinitos que no se pueden contar. La explicación también aborda cómo algunas variables continuas pueden ser aproximadas a valores discretos en ciertas situaciones.

Takeaways

• 😀 Las variables aleatorias pueden clasificarse en dos tipos: discretas y continuas.
• 😀 Las variables aleatorias discretas toman valores distintos o separados, como el 1 o el 0.
• 😀 Las variables aleatorias continuas pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo, incluso si ese intervalo es infinito.
• 😀 Un ejemplo de variable discreta es el resultado de lanzar una moneda, que puede ser 1 (cara) o 0 (cruz).
• 😀 Un ejemplo de variable continua es la masa de un animal en un zoológico, ya que puede tomar un valor preciso en un rango muy amplio.
• 😀 Las variables discretas tienen un número contable de valores posibles, aunque este número puede ser finito o infinito.
• 😀 Las variables continuas no tienen un número contable de valores posibles, ya que pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo y entre dos valores pueden existir infinitos valores.
• 😀 La variable aleatoria 'el año de nacimiento de un estudiante' es discreta, porque solo puede tomar años específicos y contables.
• 😀 Aunque las variables discretas a menudo tienen un número finito de valores, pueden ser infinitas si los valores posibles son contables.
• 😀 Un ejemplo de variable continua es el tiempo exacto de la carrera de 100 metros en los Juegos Olímpicos, que puede tener un valor preciso entre un rango determinado.
• 😀 Si una variable continua, como el tiempo en una carrera, se redondea a un valor específico (por ejemplo, a los segundos o décimas de segundo), se convierte en una variable discreta, ya que ahora tiene valores contables.

Q & A

¿Qué es una variable aleatoria discreta?

Una variable aleatoria discreta es aquella que puede tomar un conjunto finito o numerablemente infinito de valores distintos, los cuales se pueden contar. Un ejemplo es el número de caras al lanzar una moneda.

¿Qué es una variable aleatoria continua?

Una variable aleatoria continua puede tomar cualquier valor dentro de un rango o intervalo dado. Este conjunto de valores es infinito y no se puede contar. Un ejemplo es la masa de un animal en el zoológico.

¿Cuál es la diferencia clave entre las variables aleatorias discretas y las continuas?

La diferencia clave es que las variables discretas tienen un conjunto de valores contables, mientras que las variables continuas tienen un conjunto de valores infinitos dentro de cualquier intervalo y no se pueden contar.

¿Es el número de animales nacidos mañana en el universo una variable aleatoria discreta o continua?

Es una variable aleatoria discreta, porque podemos contar el número exacto de animales nacidos, aunque este número pueda ser muy grande.

¿Por qué la masa de un animal en el zoológico es una variable aleatoria continua?

Porque la masa de un animal puede tomar cualquier valor dentro de un rango (por ejemplo, entre 0 y varios miles de kilogramos) y no es posible contar todas las posibles masas exactas, ya que existen infinitos valores entre cualquier par de masas.

¿La variable 'año de nacimiento de un estudiante' es discreta o continua?

Es una variable aleatoria discreta, ya que el año de nacimiento es un valor específico que no puede tomar ningún valor intermedio. Por ejemplo, el año puede ser 1992, 1993 o 1994, pero no puede ser 1992.5.

¿El tiempo exacto de la carrera de 100 metros en los Juegos Olímpicos es una variable discreta o continua?

El tiempo exacto es una variable aleatoria continua, ya que puede tomar cualquier valor dentro de un rango determinado. Aunque el tiempo se mide con precisión (por ejemplo, a los centésimos de segundo), teóricamente puede tener una precisión infinita.

¿Qué hace que una variable aleatoria discreta sea diferente de una continua en términos de valores?

Las variables discretas pueden tomar un número limitado o infinito, pero contable, de valores, mientras que las variables continuas pueden tomar un número infinito de valores dentro de un intervalo, lo que las hace imposibles de contar.

¿Por qué el número de caras al lanzar una moneda es una variable discreta?

Porque el número de caras es un valor contable que puede ser 0 (si sale cruz) o 1 (si sale cara), por lo que es una variable con un conjunto finito de resultados posibles.

¿Qué pasaría si redondeamos el tiempo exacto de la carrera a los centésimos de segundo? ¿Sería discreto o continuo?

Si redondeamos el tiempo a los centésimos de segundo, la variable se convierte en discreta, ya que los valores posibles (como 9.56, 9.57, 9.58 segundos) son contables y limitados.