Fourier series WITH GRAPHIC, VERY EASY

MateFacil

19 Nov 201715:31

Summary

TLDREn este video se explica cómo calcular la serie de Fourier de la función f(x) = x en el intervalo de -π a π. Se detallan los pasos para obtener los coeficientes a₀, aₙ y bₙ mediante integrales y se utilizan propiedades de funciones pares e impares. Además, se muestra gráficamente cómo la serie de Fourier se aproxima a la función original al agregar términos. Al final, se invita a los espectadores a practicar con un ejercicio de cálculo de la serie de Fourier para una función definida a trozos.

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Q & A

¿Qué es una serie de Fourier?
-Es una representación de una función como una suma de senos y cosenos. Se utiliza para aproximar funciones periódicas mediante la descomposición en términos sinusoidales.
¿Cuál es la función de la que se calcula la serie de Fourier en el video?
-La función es f(x) = x, en el intervalo de -π a π.
¿Qué se debe calcular primero al trabajar con series de Fourier?
-Primero se deben calcular los coeficientes a₀, aₙ y bₙ utilizando integrales definidas.
¿Cuál es el valor del coeficiente a₀ para la función f(x) = x en el intervalo mencionado?
-El valor del coeficiente a₀ es 0, ya que la integral evaluada resulta en cero.
¿Cómo se calcula el coeficiente aₙ?
-Se calcula mediante la integral de la función multiplicada por el coseno, usando integración por partes.
¿Qué sucede con el coeficiente aₙ en este caso?
-El coeficiente aₙ también resulta ser 0, ya que la función es impar y la integral de una función impar sobre un intervalo simétrico es cero.
¿Cómo se calcula el coeficiente bₙ?
-Se calcula utilizando la integral de la función multiplicada por el seno, que también requiere integración por partes.
¿Qué propiedad de la función f(x) = x se utiliza para simplificar el cálculo de la serie de Fourier?
-La función es impar, lo que implica que solo se obtendrán términos de senos en la serie de Fourier.
¿Qué resultado se obtiene al calcular bₙ?
-Se obtiene bₙ = (2/n)(-1)^(n+1), lo que indica que los coeficientes dependen de n y cambian de signo según n.
¿Cuál es la forma final de la serie de Fourier para la función f(x) = x en este intervalo?
-La forma final es una suma infinita de términos que incluye solo senos: Σ (2/n)(-1)^(n+1) seno(nx).