Integral de una división de polinomios (paso a paso)

MateFacil

13 Sept 201607:45

Summary

TLDREn este video de Mate fácil, se explica el proceso de calcular la integral de un polinomio mediante la división de polinomios. El presentador destaca la importancia de realizar la división cuando el grado del polinomio superior es mayor que el inferior. A través de un ejemplo, se detalla cómo llevar a cabo la división y se presentan los pasos para resolver la integral resultante, desglosándola en partes más simples. Finalmente, se invita a los espectadores a interactuar con el contenido y se les recuerda consultar videos anteriores para más detalles sobre el tema.

Takeaways

📚 Para calcular la integral de un polinomio, es necesario realizar la división de polinomios si el numerador es de grado mayor o igual que el denominador.
✏️ El grado de un polinomio se determina por el mayor exponente de su variable; en el caso de la división, se comparan los grados del numerador y el denominador.
🏠 Para realizar la división de polinomios, se usa una casita de división donde el polinomio de abajo se coloca afuera y el de arriba adentro.
➗ Al dividir, se toma el primer término del numerador y se divide por el primer término del denominador para obtener el primer término del cociente.
🔄 Al multiplicar y restar, es importante cambiar el signo del resultado de la multiplicación antes de restar los términos correspondientes.
🧮 El residuo de la división se tiene en cuenta al expresar el resultado final de la integral.
🔍 La integral resultante puede simplificarse al separarla en varias integrales más sencillas, facilitando su resolución.
📈 Al integrar, las constantes se pueden factorizar fuera de la integral para simplificar el proceso.
📝 La integral de x se resuelve usando la fórmula de integración básica, que implica aumentar el exponente y dividir.
📖 Finalmente, es crucial agregar la constante de integración al resultado final de las integrales realizadas.

Q & A

¿Qué tipo de integral se calcula en el video?
-Se calcula la integral de la expresión \( \frac{x^2 + 8x - 7}{x - 3} \).
¿Por qué es necesario realizar la división de polinomios?
-Es necesario realizar la división de polinomios porque el grado del polinomio en el numerador es mayor que el del denominador.
¿Cuál es el grado del polinomio en el denominador?
-El grado del polinomio en el denominador \( x - 3 \) es 1, ya que el mayor exponente de la variable \( x \) es 1.
¿Cuál es el resultado de la división de polinomios?
-El resultado de la división de polinomios es \( x + 11 \) con un residuo de \( 26 \).
¿Cómo se reescribe la integral después de realizar la división?
-La integral se reescribe como \( \int (x + 11 + \frac{26}{x - 3}) \, dx \).
¿Qué pasos se siguen para separar la integral?
-Se separa la integral en tres partes: \( \int x \, dx \), \( 11 \int dx \), y \( 26 \int \frac{1}{x - 3} \, dx \).
¿Cuál es el resultado de la integral \( \int x \, dx \)?
-El resultado de la integral \( \int x \, dx \) es \( \frac{x^2}{2} \).
¿Qué se obtiene al integrar la constante \( 11 \)?
-Al integrar la constante \( 11 \), se obtiene \( 11x \).
¿Cómo se resuelve la integral \( \int \frac{26}{x - 3} \, dx \)?
-La integral \( \int \frac{26}{x - 3} \, dx \) se resuelve como \( 26 \ln|x - 3| \).
¿Cuál es la forma final de la solución de la integral?
-La solución final de la integral es \( \frac{x^2}{2} + 11x + 26 \ln|x - 3| + C \), donde \( C \) es la constante de integración.