Método Simplex

Summary

El script detalla el uso del método Simplex, desarrollado por George Dantzig en 1947, para resolver problemas de programación lineal de maximización. Se explica que este algoritmo no requiere considerar el número de restricciones o variables, y funciona mediante la estandarización de problemas y el uso de tablas para encontrar la solución óptima. El proceso se ilustra con un ejemplo práctico utilizando el complemento Solver de Excel. Seguidamente, se establecen variables de decisión, la función objetivo y las restricciones, y se guía a través de la selección de celdas y la configuración del problema en Solver. Finalmente, se resuelve el problema y se obtiene la solución óptima, la cual se compara con el método gráfico para mostrar la efectividad del método Simplex.

Takeaways

• 📈 El método del simple se desarrolló en 1947 por George Dantzig y es un algoritmo poderoso para resolver problemas de programación lineal.
• 🔢 Este método no requiere considerar el número de restricciones ni variables, lo que lo hace versátil para diferentes problemas.
• 💡 El método del simple utiliza tablas para estandarizar los problemas de programación lineal, incluyendo variables, coeficientes y recursos límites.
• 🔄 Funciona mediante iteraciones, evaluando una solución factible en cada una y determinando si es óptima o si debe continuar buscando.
• 📝 Para usar el método del simple en Excel, se debe configurar una tabla con las variables de decisión, la función objetivo y las restricciones.
• 🖇 Seleccionar dos columnas para las variables de decisión y marcar las celdas donde el solver indicará la solución.
• 📊 La función objetivo, en este caso 'Z Max', se establece con las fórmulas correspondientes a las variables de decisión.
• ✅ Las restricciones se establecen debajo de las variables correspondientes, siguiendo la expresión de la desigualdad y el límite de recursos.
• 🚫 Las restricciones de no negatividad se incluyen asegurando que las variables de decisión tengan coeficientes positivos.
• 🔧 El complemento Solver de Excel se utiliza para desplegar y configurar la ventana del problema, donde se introducen la función objetivo y las restricciones.
• 🔎 Después de agregar todas las restricciones, se revisa y se corrigen posibles errores antes de proceder a resolver el problema.
• ✅ El método del simple en Solver evalúa y resuelve el problema, proporcionando la solución óptima que cumple con todas las restricciones.

Q & A

¿Qué es el método simple y qué hace?

El método simple es un algoritmo desarrollado por George Dantzig en 1947 para resolver problemas de programación lineal. Se utiliza para encontrar la mejor manera de distribuir los recursos para maximizar la rentabilidad o minimizar los costos, sin importar el número de restricciones o variables.

¿Cómo funciona el método simple de programación lineal?

El método simple utiliza una serie de reglas para estandarizar los problemas de programación lineal y se realiza a través de iteraciones en tablas que contienen variables, coeficientes y límites de recursos. En cada iteración, evalúa una solución factible y determina si es la mejor o si debe continuar buscando.

¿Cómo se utiliza el complemento Solver de Excel para resolver un problema de programación lineal?

Para usar Solver en Excel, primero se establecen las variables de decisión en columnas específicas y se marcan las celdas donde se mostrarán las respuestas. Luego, se establece la función objetivo y las restricciones correspondientes en la hoja de cálculo. Después, se selecciona Solver desde la pestaña Datos y se configuran la función objetivo, las variables de decisión y las restricciones en la ventana de Solver. Finalmente, se elige el método de resolución (en este caso, el método simple) y se resuelve el problema.

¿Cuáles son las restricciones de no negatividad en un problema de programación lineal?

Las restricciones de no negatividad son aquellas que establecen que las variables de decisión no pueden ser negativas. Esto se logra asignando un coeficiente de 1 a cada variable de decisión y estableciendo que el resultado debe ser mayor o igual a cero.

¿Cómo se establece una función objetivo para maximizar en Solver?

Para establecer una función objetivo para maximizar, se indica en la celda correspondiente la fórmula que representa la función a maximizar, como '1*x1 + 1*x2'. Luego, en la configuración de Solver, se selecciona la opción de maximización para el problema.

¿Por qué es importante escoger las celdas adecuadas para las variables de decisión en Solver?

Es importante escoger las celdas adecuadas para las variables de decisión en Solver porque estas son las que el algoritmo modificará para encontrar la solución óptima. Las celdas deben corresponder a las variables que representan los recursos o decisiones que se pueden controlar en el problema.

¿Cómo se agregan las restricciones al problema en Solver?

Para agregar restricciones en Solver, se hace clic en el botón 'Agregar restricción' y se introduce cada una de las restricciones del problema en una nueva ventana. Se especifica la expresión de la desigualdad y el valor límite correspondiente para cada restricción.

¿Qué pasa si se encuentra un error en las restricciones o en la función objetivo después de configurar el problema en Solver?

Si se encuentra un error en las restricciones o en la función objetivo, se puede hacer clic en el botón 'Cambiar' en Solver para volver a la ventana de configuración y corregir la expresión donde se encuentra el error. Después de realizar los cambios necesarios, se hace clic en 'Aceptar' para volver a intentar resolver el problema.

¿Cómo se sabe cuándo se ha encontrado la solución óptima en Solver?

Cuando Solver encuentra una solución que cumple con todas las restricciones y condiciones, mostrará un mensaje indicando que se ha encontrado una solución óptima. Además, se pueden generar informes que brinden información adicional sobre la solución y el proceso de resolución.

¿Por qué el método simple puede ser más eficiente que el método gráfico para resolver problemas de programación lineal?

El método simple puede ser más eficiente que el método gráfico porque no depende del número de restricciones ni del número de variables para encontrar la solución óptima. Además, el método simple es capaz de manejar problemas más grandes y complejos, mientras que el método gráfico se vuelve menos práctico a medida que aumenta el tamaño del problema.

¿Qué información se puede obtener de los informes en Solver después de resolver un problema de programación lineal?

Los informes en Solver pueden proporcionar información adicional sobre la solución, incluyendo los valores de las variables de decisión, la función objetivo y cómo se cumplen las restricciones. Estos informes pueden ser útiles para analizar y entender mejor la solución del problema.