Método Simplex - Programación Lineal

Summary

En este vídeo se explica el método simplex para resolver problemas de programación lineal, en contraste con el método gráfico. Se utiliza un ejemplo práctico de una fábrica que produce televisores y computadoras, con límites de tiempo en secciones de montaje y acabado. Seguidamente, se identifican datos, se establece la función objetivo y se definen restricciones. Se crea una tabla simplex y se realizan operaciones para maximizar las ganancias. El resultado muestra que fabricar 20 computadoras y 20 televisores maximiza las ganancias en 14,000 quetzales.

Takeaways

• 😀 Hoy se discuten dos métodos principales de programación lineal: gráfico y simplex.
• 🔍 Se recomienda ver el video anterior para aprender sobre el método gráfico.
• 👨‍🏫 El método simplex permite manejar problemas con más de tres variables.
• 📝 Se resuelve un ejercicio práctico sobre producción de televisores y computadoras.
• ⏱ La fábrica tiene 120 y 180 horas disponibles para montaje y acabado respectivamente.
• 💻 Computadoras requieren 3 horas en montaje y 3 en acabado.
• 📺 Televisores necesitan 3 horas en montaje y 1 en acabado.
• 💰 La fábrica gana 300 quetzales por computadoras y 400 por televisores.
• 🧩 Se identifican datos, función objetivo, restricciones y se construye una tabla simplex.
• 🔢 Se utilizan variables de holgura para transformar las restricciones en igualdades.
• 🔄 Se aplican operaciones de pivoteo para avanzar en la solución de la tabla simplex.
• 🎯 La solución óptima indica que la fábrica debe producir 20 computadoras y 20 televisores para maximizar ganancias en 14,000 quetzales.

Q & A

¿Cuáles son los dos métodos principales de programación lineal mencionados en el video?

Los dos métodos principales de programación lineal mencionados son el método gráfico y el método simplex.

¿En qué se diferencia el método simplex del método gráfico según el video?

El método simplex se diferencia del método gráfico en que puede manejar más de tres variables.

¿Cuál es el objetivo del ejercicio planteado en el video?

El objetivo del ejercicio es determinar cuántas computadoras y televisores una fábrica debe producir para maximizar sus ganancias.

¿Cuáles son las horas disponibles para la sección de montaje y acabado en la fábrica del ejemplo?

La fábrica tiene 120 horas disponibles para la sección de montaje y 180 horas para la sección de acabado.

¿Cuánto tiempo se necesita para producir una computadora y un televisor en ambas secciones según el video?

Las computadoras necesitan 3 horas en la sección de montaje y 3 horas en la sección de acabado. Los televisores necesitan 3 horas en la sección de montaje y 1 hora en la sección de acabado.

¿Cuánto dinero se puede ganar por la producción de una computadora y un televisor?

Se puede ganar 300 quetzales por la producción de una computadora y 400 quetzales por la producción de un televisor.

¿Cómo se identifican los datos en el primer paso del método simplex según el video?

En el primer paso, se identifican los datos asignando la variable x1 a las computadoras y x2 a los televisores.

¿Cómo se representa la función objetivo en el segundo paso del método simplex?

La función objetivo se representa con la letra z y se calcula como z = 300x1 + 400x2.

¿Cuáles son las restricciones de tiempo para la sección de montaje y acabado según el video?

Para la sección de montaje, la restricción es 3x1 + 3x2 ≤ 120, y para la sección de acabado, la restricción es 3x1 + 6x2 ≤ 180.

¿Cómo se agregan las variables de holgura en las restricciones del método simplex?

Se agregan variables de holgura x3 y x4 a las restricciones, formando las ecuaciones 3x1 + 3x2 + x3 = 120 y 3x1 + 6x2 + x4 = 180.

¿Cómo se determina la columna pivote en la tabla simplex según el video?

Se busca el valor negativo más alto en la fila de la función objetivo y la columna a la que pertenece se convierte en la columna pivote.

¿Cuál es la conclusión del caso de estudio sobre la producción de la fábrica?

La conclusión es que la empresa debe fabricar 20 unidades de computadoras y 20 de televisores para obtener una utilidad de 14,000 quetzales.